1、獨立與互不相容的關系在概率的學習中，我們經常會遇到事件的相互獨立與互不相容的問題，我們今天對他們的區別于聯系進行深入的探討。獨獨立立互不互不相容相容？一：區別首先我們看一下獨立與互不相容的定義定義一：設A,B為兩個事件，若AB= ，則稱AB互不相容。定義二：設設A,B為兩個事件，若為兩個事件，若P（AB）=P(A)P(B),則稱則稱AB相互獨相互獨立。立。互不相容與相互獨立沒有明確的相交與互斥的關系嗎？若P(A)0,P(B)0,則AB 互不相容和獨立不能同時成立。證明：（1） P(A)0,P(B)0,若A，B互不相容，則P(AB) = 0 P(A)P(B),所以相互獨立是不成立的。（2） P(

2、A)0,P(B)0,A,B相互獨立，則P(AB) = P(A)P(B） 0，所A,B互不相容不成立。相互獨立和互不相容沒有必然的因果關系下面的實例也可以說明獨立與互斥的這種關系：拋擲三枚硬幣觀察他們正反面向上的情況，并記錄下來。則樣本空間=（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),(T,T,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T)u1：下列事件A,B 即互不相容又相互獨立。若A= ，B=（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H)，則可知AB = ，P(AB)=P(A)P(B)=0，事件事件A,B即即互互不相容又相互獨立。不相容又相互獨立。u

3、2：下列事件A,B是互不相容的但不是互相獨立的。設A=（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),B=(T,T,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T)則AB = , P(AB）= 0 P(A)P(B），則可知A,B是互不相容但并不獨立。u 3：下列事件A,B是相互獨立的但不是互不相容的。設A=（H,H,H),(H,H,T), (T,H,H),(T,H,T)，B=（H,H,H),(H,H,T), (T,T,T),(T,T,H)可知AB=（H,H,H),(H,H,T） 。P(AB)=1/2*1/2=1/4 ,所以所以A,B是相互是相互獨立的但不是互不相容的。獨立的但不是互不相容的。u 4.下列事A,B即不是互不相容的也不是相互獨立的。設A=（H,H,H),(H,H,T), (T,H,H),(T,H,T), B=（H,H,H),(H,H,T), (T,T,T),可知AB=（H,H,H),(H,H,T） 。 P(AB)=1/2*3/8 1/4 ,所以所以A,B 不是相互不是相互獨立的獨立的也也不是互不相容的。不是互不相容的。 二.聯系注： 若A,B 當中有一不可能事件，則A,B互不相容和相互獨立可以同時成立。證明：設A= ,則AB = 并且并且 P(AB) = P(A)P(B)=0，則，則A,B互不相容和相互獨立可以