1、期中檢測試題(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(每小題4分,共48分)1.(2018懷化)二元一次方程組的解是(B)(A) (B)(C) (D)解析:兩式相加,得2x=0,所以x=0;兩式相減,得2y=4,所以y=2.所以.故選B.2.第21屆世界杯足球賽于2018年6月14日至7月15日在俄羅斯舉行.賽前有球迷預測,德國隊奪冠的概率是90%,對他的說法理解正確的是(C)(A)德國隊一定會奪冠(B)德國隊一定不會奪冠(C)德國隊奪冠的可能性很大(D)德國隊奪冠的可能性很小3.下列命題:對頂角相等;同位角相等;若|a|=a,則a一定是正數;在同一平面內的三條直線a,b,c,若ab,ac

2、,則么bc,其中是真命題的有(B)(A)(B)(C)(D)4.如圖,直線a與直線b交于點A,與直線c交于點B,1=120°, 2=45°,若使直線b與直線c平行,則可將直線b繞點A逆時針旋轉(A)(A)15° (B)60° (C)120° (D)135°5.(2018南沙區一模)下列事件中,屬于必然事件的是(B)(A)明天太陽從北邊升起(B)實心鉛球投入水中會下沉(C)籃球隊員在罰球線投籃一次,投中(D)拋出一枚硬幣,落地后正面向上解析:明天太陽從北邊升起是不可能事件,A錯誤;實心鉛球投入水中會下沉是必然事件,B正確;籃球隊員在罰球線

3、投籃一次,投中是隨機事件,C錯誤;拋出一枚硬幣,落地后正面向上是隨機事件,D錯誤;故選B.6.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲.若隨機出手一次,則小華獲勝的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:小華隨機出手一次共有三種可能結果:勝,輸,平,所以小華獲勝的概率是.故選C.7.(2018瀘州)如圖,直線ab,直線c分別交a,b于點A,C,BAC的平分線交直線b于點D,若1=50°,則2的度數是(C)(A)50°(B)70°(C)80°(D)110°解析:因為ab,1=50°,所以BAD=50°.因為AD平分BAC,所以B

4、AC=2×50°=100°,所以2= 180°-100°=80°.故選C.8.為推進課改,王老師把班級里40名學生分成若干小組,每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:設5人一組的有x個,6人一組的有y個,根據題意,得5x+6y=40,其非負整數解有當x=2時,y=5;當x=8時,y=0,故有2種分組方案.故選C.9.(2018自貢)在平面內,將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上,若1=55°,則2的度數是(D)(A)50°(B)45°(C)40

5、6;(D)35°解析:由題意可得1=3=55°,2=4=90°-55°=35°.故選D.10.(2018泰安)夏季來臨,某超市試銷A,B兩種型號的風扇,兩周內共銷售30臺,銷售收入5 300元,A型風扇每臺200元,B型風扇每臺150元,問A,B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺?若設A型風扇銷售了x臺,B型風扇銷售了y臺,則根據題意列出方程組為(C)(A)(B)(C)(D)解析:由A,B兩種型號的風扇兩周內共銷售30臺,可列方程x+y=30;由兩種型號的風扇兩周內銷售收入5 300元,可列方程200x+150y=5 300,故得方程組為.故選C.

6、11.甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球,兩袋球總數相同,兩種小球僅顏色不同,甲袋中,紅球個數是白球個數的2倍,乙袋中,紅球個數是白球個數的3倍,將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機從甲袋中摸出一個球,摸出紅球的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因為甲袋中,紅球個數是白球個數的2倍,所以設白球為4x個,則紅球為8x個,所以兩種球共有12x個,因為乙袋中,紅球個數是白球個數的3倍,且兩袋中球的數量相同,所以紅球為9x個,白球為3x個,所以混合后摸出紅球的概率為=.故選A.12.(2018常德)閱讀理解,a,b,c,d是實數,我們把符號稱為2×2階行列式,并且規定:=a×d-b

7、×c,例如=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程組的解可以利用2×2階行列式表示為:其中D=,Dx=,Dy=.問題:對于用上面的方法解二元一次方程組時,下面說法錯誤的是(C)(A)D=-7(B)Dx=-14(C)Dy=27(D)方程組的解為解析:因為所以D=2×(-2)-3×1=-7,Dx=1×(-2)-1×12=-14,Dy=2×12-1×3=21,因為所以方程組的解為所以說法錯誤的是C,故選C.二、填空題(每小題4分,共24分)13.命題“互補的兩個角一定是一個銳角一個鈍

8、角”是假命題,可舉出反例為:兩個直角也互為補角. 14.(2018成都)在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數是6. 解析:設盒子中裝有黃色乒乓球有x個,根據概率公式,可得=,解得x=6.15.(2018棗莊)若二元一次方程組的解為則a-b=. 解析:+得:(x+y)+(3x-5y)=3+4,所以4x-4y=7,所以x-y=,因為x=a,y=b,所以a-b=x-y=.16.(2018紹興)我國明代數學讀本算法統宗一書中有這樣一道題:一支竿子一條索,索比竿子長一托,

9、對折索子來量竿,卻比竿子短一托.如果1托為5尺,那么索長為20尺,竿子長為15尺. 解析:設索長為x托,竿子長為y托,由題知解得所以索長4托,竿子長3托,因為1托為5尺,所以索長為20尺,竿子長為 15尺.17.小江玩投擲飛鏢的游戲,他設計了一個如圖所示的靶子,點E,F分別是矩形ABCD的兩邊AD,BC上的點,且EFAB,點M,N是EF上任意兩點,則投擲一次,飛鏢落在陰影部分的概率是. 解析:矩形ABFE與ABM具有相同的底邊,矩形的高與三角形的高相等,所以矩形ABFE的面積是三角形ABM面積的2倍,所以矩形面積為陰影部分面積的2倍;同理矩形EFCD的面積是矩形中陰影部分面

10、積的2倍,所以飛鏢落在陰影部分的概率是.18.如圖,ACD是ABC的外角,ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1,A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2,An-1BC的平分線與An-1CD的平分線交于點An.設A=.則A1= ;An=. 解析:因為A1B是ABC的平分線,A1C是ACD的平分線,所以A1BC=ABC,A1CD=ACD,又因為ACD=A+ABC,A1CD=A1BC+A1,所以(A+ABC)=ABC+A1,所以A1=A.因為A=,所以A1=,同理可得A2=A1=×=,所以An=.三、解答題(共78分)19.(8分)(2018嘉興)用消元法解方程組時,兩位

11、同學的解法如下:解法一:由-,得3x=3.解法二:由,得3x+(x-3y)=2,把代入,得3x+5=2.(1)反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“×”;(2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.解:(1)解法一中的計算有誤(標記略).(2)由-,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2.所以原方程組的解是20.(8分)(2018重慶B卷)如圖,ABCD,EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分FGD,若EFG=90°,E=35°,求EFB的度數.解:因為在EFG中,EFG=90&

12、#176;,E=35°,所以EGF=90°-E=55°.因為GE平分FGD,所以EGD=EGF=55°.因為ABCD,所以EHB=EGD=55°.又因為EHB=EFB+E,所以EFB=EHB-E=55°-35°=20°.21.(10分)將正面分別標有數字6,7,8,背面花色相同的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.(1)隨機地抽取一張,求P(偶數);(2)隨機地抽取一張作為個位上的數字(不放回),再抽取一張作為十位上的數字,能組成哪些兩位數?恰好為“68”的概率是多少?解:(1)P(偶數)=.(2)能組成的兩位數為

13、:86,76,87,67,68,78;恰好為“68”的概率為.22.(10分)(2018宜昌)如圖,在RtABC中,ACB=90°,A=40°,ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.(1)求CBE的度數;(2)過點D作DFBE,交AC的延長線于點F,求F的度數.解:(1)因為在RtABC中,ACB=90°,A=40°,所以ABC=180°-ACB-A=50°,所以CBD=130°,因為BE是CBD的平分線,所以CBE=CBD=65°.(2)因為ACB=90°,所以CEB=90°-6

14、5°=25°,因為DFBE,所以F=CEB=25°.23.(10分)如圖是兩個完全一樣的轉盤,均被分為一半紅色與一半藍色,甲、乙兩人利用它們做游戲.游戲規則為同時轉動兩個轉盤,如果兩個指針所停區域的顏色相同,那么甲獲勝;如果兩個指針所停區域的顏色不相同,那么乙將獲勝.有人認為甲獲勝的情況有兩種:都是紅色或都是藍色,而乙獲勝的情況只有一種:一紅一藍,因此甲獲勝的可能性大.你認為這種說法正確嗎?這個游戲公平嗎?說說你的理由.解:不正確,這個游戲公平.因為一紅一藍也有兩種情形,即左邊轉盤指針停在紅色區域而右邊轉盤停在藍色區域,與左邊轉盤停在藍色區域而右邊轉盤停在紅色區域

15、.因此,甲、乙兩人獲勝的可能性是相 同的.24.(10分)(2018永州)在永州市青少年禁毒教育活動中,某班男生小明與班上同學一起到禁毒教育基地參觀.以下是小明和媽媽的對話,請根據對話內容,求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的 人數.解:設小明班上參觀禁毒教育基地的男生x人,女生y人,根據題意得解得答:小明班上參觀禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人.25.(10分)小明和小剛做摸紙牌游戲,如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,紙面數字分別是2和3,將兩組紙牌背面朝上,洗勻后從每組紙牌中各摸出一張,稱為一次游戲.當兩張紙牌牌面數字之和為奇數,小明得2分,否則小剛得1分,這個游戲對雙方公平嗎?

16、請說明理由.解:不公平.兩張紙牌牌面數字之和共有四種情況:2+2,2+3,3+2,3+3,其和分別為偶數、奇數、奇數、偶數,所以P(和為奇數)=.P(和為偶數)=,故小明所得分值為2×=1,小剛所得分值為1×=.所以游戲對相同概率下得分少的小剛不公平.26.(12分)(1)如圖(1),有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ分別經過點B,C.ABC中,A=30°,則ABC+ACB= ,XBC+XCB= ; (2)如圖(2),改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ仍然分別經過B,C,那么ABX+ACX的大小是