1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“離散數(shù)學(xué)”數(shù)理邏輯部分考核試題答案一、命題邏輯基本知識(shí)（5分）1、將下列命題符號(hào)化（總共4題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取4的余，完成1題。共2分）（0）小劉既不怕吃苦，又愛(ài)鉆研。解：Øpq，其中，P：小劉怕吃苦；q：小劉愛(ài)鉆研。（1）只有不怕敵人，才能戰(zhàn)勝敵人。解：qØp，其中，P：怕敵人；q：戰(zhàn)勝敵人。（2）只要?jiǎng)e人有困難，老張就幫助別人，除非困難已經(jīng)解決了。解：Ør(pp)，其中，P：別人有困難；q：老張幫助別人；r：困難解決了。（3）小王與小張是親戚。解：p，其中，P：小王與小張是親戚。2、判斷下列公式的類型（總共5題，完成的題號(hào)為學(xué)

2、號(hào)尾數(shù)取5的余，完成1題。共1分）（0）A：(Ø(p«q)®(pÙØq) Ú(ØpÙq)Ú r（1）B：(pÙØ(q®p) Ù(rÙq)（2）C：(p«Ør) ®(q«r)（3）E：p®(pÚqÚr)（4）F：Ø(q®r) Ùr解：用真值表判斷，A為重言式，B為矛盾式，C為可滿足式，E為重言式，F(xiàn)為矛盾式。3、判斷推理是否正確（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)

3、取2的余，完成1題。共2分）（0）設(shè)y=2|x|，x為實(shí)數(shù)。推理如下：如y在x=0處可導(dǎo)，則y在x=0處連續(xù)。發(fā)現(xiàn)y在x=0處連續(xù)，所以，y在x=0處可導(dǎo)。解：設(shè)y=2|x|，x為實(shí)數(shù)。令P：y在x=0處可導(dǎo)，q：y在x=0處連續(xù)。由此，p為假，q為真。本題推理符號(hào)化為：(p®q) Ùq®p。由p、q的真值，計(jì)算推理公式真值為假，由此，本題推理不正確。（1）若2和3都是素?cái)?shù)，則6是奇數(shù)。2是素?cái)?shù)，3也是素?cái)?shù)。所以，5或6是奇數(shù)。解：令p:2是素?cái)?shù)，q:3是素?cái)?shù)，r:5是奇數(shù)，s:6是奇數(shù)。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本題推理符號(hào)化為： (p Ù

4、 q) s) Ùp Ùq) (r Ú s)。計(jì)算推理公式真值為真，由此，本題推理正確。二、命題邏輯等值演算（5分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（總共3題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取3的余，完成1題。共2分）（0）求公式p(qr) (p(ØqØr)的主析取范式。解：p(qr) (p(ØqØr) Û Øp(qrp) (qrØqØr) Û Øp(qrp) 0 Û (pqr) Û (Øp11) (qrp)Û (

5、16;p(qØq)(rØr) (qrp) Û (Øp(qØq)(rØr) m7Û (ØpØqØr)(ØpØqr)(ØpqØr)(Øpqr)m7Ûm0m1m2m3m7.（1）求公式Ø(Ø(pq) (ØqØp)的主合取范式。解：Ø(Ø(pq) Ú (ØqØp) Û (pq) Ú (pq) Û (pq)Û 

6、6;pÚq Û M2.（2）求公式(p(pq) r的主析取范式。解：(p(pÚq) Úr Û ØpÚ (pÚq) Úr Û (ØpÚpÚqÚ r) Û1Ûm0m1m2m3m4m5m6m7.2、應(yīng)用分析（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共3分）（0）某村選村委，已知趙煉玉、錢谷王、孫竹灣被選進(jìn)了村委，三村民甲、乙、丙預(yù)言： 甲預(yù)言：趙煉玉為村長(zhǎng)，錢谷王為村支書。 乙預(yù)言：孫竹灣為村長(zhǎng)，趙煉玉為村支書。 丙預(yù)言：錢谷王為村

7、長(zhǎng)，趙煉玉為村婦女主任。村委分工公布后發(fā)現(xiàn)，甲乙丙三人各預(yù)測(cè)正確一半。趙煉玉、錢谷王、孫竹灣各擔(dān)任什么職務(wù)？解：設(shè)P1：趙煉玉為村長(zhǎng)，p2：錢谷王為村長(zhǎng)，p3：孫竹灣為村長(zhǎng)，q1：趙煉玉為村支書，q2: 錢谷王為村支書，r1：趙煉玉為村婦女主任。判斷公式FÛ( (p1ÙØq2) Ú (Øp1Ùq2) Ù ( (p3ÙØq1) Ú (Øp3Ùq1) Ù ( (p2ÙØr1) Ú (Øp2Ùr1) Û 

8、6;p1Ùq2Ùp3ÙØq1ÙØq2Ùr1Û1Ûq2Ùp3ÙÙr1，由此，錢谷王為村支書，孫竹灣為村長(zhǎng)，趙煉玉為村婦女主任。說(shuō)明：p1、p2、p3有且僅有一個(gè)為真，q1、q2有且僅有一個(gè)為真。一個(gè)人不能擔(dān)任兩職，一個(gè)職務(wù)不可由兩人同時(shí)擔(dān)任。（1）某公司派趙、錢、孫、李、周五人出國(guó)學(xué)習(xí)。選派條件是： 若趙去，錢也去。 李、周兩人必有一人去。 錢、孫兩人去且僅去一人。 孫、李兩人同去或同不去。 如周去，則趙、錢也同去。如何選派他們出國(guó)？解： 設(shè)p：派趙去，q：派錢去，r：派孫去，

9、s：派李去，u：派周去。 (1) (p®q) (2) (sÚu) (3) (qÙØr)Ú(ØqÙr) (4) (rÙs)Ú(ØrÙØs) (5) (u®(pÙq) (1) (5)構(gòu)成的合取式為：A= (p®q)Ù(sÚu)Ù(qÙØr)Ú(ØqÙr)Ù (rÙs)Ú(ØrÙØs)Ù(u®(

10、pÙq)Û (ØpÙØqÙrÙsÙØu)Ú(pÙqÙØrÙØsÙu)由此可知，A的成真賦值為00110與11001，因而派孫、李去（趙、錢、周不去），或派趙、錢、周去（孫、李不去）。三、命題邏輯推理（5分）在自然推理系統(tǒng)中，構(gòu)造下列推理過(guò)程（總共3題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取3的余，完成1題。共5分）（0）如果張老師出國(guó)，則若李老師出國(guó)，王老師出國(guó)。現(xiàn)在的情況是張老師與李老師都要出國(guó)。所以，王老師不出國(guó)，則孫老師出國(guó)。解：形式化：p：張老

11、師出國(guó)；q：李老師出國(guó)；r：王老師出國(guó)；s：孫老師出國(guó)。前提：p®(q®r)，pÙq結(jié)論：Ør®s證明： p®(q®r) 【前提引入】 ØpÚ (ØqÚr) Û pÙq®r 【置換】 pÙq 【前提引入】 r 【假言推理】 r Ús 【附加規(guī)則】 Ø Ø rs 【置換】 Ør®s 【置換】 證畢。（1）若張同學(xué)與李同學(xué)是樂(lè)山人，則王同學(xué)是雅安人，若王同學(xué)是雅安人，則他喜歡吃雅魚，然而，王同學(xué)不喜歡

12、吃雅魚，張同學(xué)是樂(lè)山人。所以，李同學(xué)不是樂(lè)山人。解：形式化：p：張同學(xué)是樂(lè)山人；q：李同學(xué)是樂(lè)山人；r：王同學(xué)是雅安人；s：王同學(xué)喜歡吃雅魚。前提：(pÙq)® r，r® s，Øs，p結(jié)論：Øq證明： (pÙq)® r 【前提引入】 r® s 【前提引入】 (pÙq)® s 【假言三段論】 Øs 【前提引入】 Ø(pÙq) 【拒取式】 ØpÚØq 【置換】 p 【前提引入】 Øq 【析取三段論】 證畢。（2）若n是偶數(shù)并且大于

13、5，則m是奇數(shù)。只有n是偶數(shù)，m才大于6。現(xiàn)有n大于5。所以，若m大于6，則m是奇數(shù)。解：形式化：p：n是偶數(shù)；q：n大于5；r：m是奇數(shù)；s：m大于6。前提：(pÙq)® r，s® p，q結(jié)論：s® r證明： q 【前提引入】 ØsÚq 【附加規(guī)則】（這是證明的關(guān)鍵） s® q 【置換】 s® p 【前提引入】 (s® q）Ùq（s® p） 【合取】 s®(pÙq ) 【置換】 (pÙq)® r 【前提引入】 s®r 【假言三段論】

14、證畢。四、一階邏輯的基本概念（5分）1、一階邏輯命題形式化（總共6題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取6的余，完成1題。共2分）（0）人人都生活在地球上。解："x(F(x) G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x)：x生活在地球上。（1）有的人長(zhǎng)著金色的頭發(fā)。解：$x (F(x) ÙG(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x)：x長(zhǎng)著金色的頭發(fā)。（2）沒(méi)有能表示成分?jǐn)?shù)的無(wú)理數(shù)。解：Ø$x (F(x) ÙG(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是無(wú)理數(shù)，G(x)：x能表示成分?jǐn)?shù)。（3）說(shuō)所有的男人比所有的女人力氣大是不正確的。解：Ø"x"y (F(

15、x) Ù G(y)S(x,y)，其中，F(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力氣大。（4）有的學(xué)生不住在校內(nèi)。解：$x (F(x) ÙØG(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是學(xué)生，G(x)：x住在校內(nèi)。（5）說(shuō)有的男人比所有的女人力氣大是正確的。解：$x (F(x) Ù "y(G(x)S(x,y)，其中，F(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力氣大。2、給出下列公式的一個(gè)成真解釋和一個(gè)成假解釋（總共3題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取3的余，完成1題。共3分）（0）"x(F(x) Ú G(x)解：

16、取解釋I1：個(gè)體域?yàn)槿说募希現(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人。則在I1解釋下，"x(F(x) Ú G(x)為真命題。取解釋I2：個(gè)體域?yàn)槿说募希現(xiàn)(x)：x是中國(guó)人，G(x)：x是美國(guó)人。則在I2解釋下，"x(F(x) Ú G(x)為假命題。（1）$x(F(x) Ù G(x) Ù H(x)解：取解釋I1：個(gè)體域?yàn)槿说募希現(xiàn)(x)：x是教師，G(x)：x是黨員，H(x)：x是班主任。則在I1解釋下，$x(F(x) Ù G(x) Ù H(x)為真命題。取解釋I2：個(gè)體域?yàn)槿说募希現(xiàn)(x)：x是男人，G(x

17、)：x是女人，H(x)：x是班主任。則在I2解釋下，$x(F(x) Ù G(x) Ù H(x)為假命題。（2）$x(F(x) Ù"y( G(y) Ù H(x,y)解：取解釋I1：個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集合，F(xiàn)(x)：x是正整數(shù)，G(x)：x是負(fù)整數(shù)，H(x,y)：x比y大。則在I1解釋下，$x(F(x) Ù"y( G(y) Ù H(x,y)為真命題。取解釋I2：個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合，F(xiàn)(x)：x是奇數(shù)，G(x)：x是偶數(shù)，H(x,y)：x比y大。則在I2解釋下，$x(F(x) Ù"y( G(y) Ù

18、; H(x,y)為假命題。五、一階邏輯等值演算（5分）1、證明等值式（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共1分）（0）證明等值式："x(A(x)®B)Û $xA(x)®B。證明："x(A(x)®B) Û "x(ØA(x) ÚB) Û "xØA(x) ÚB Û Ø$x A(x) ÚB Û $x A(x) B。（1）證明等值式：$x(A(x)®B)Û"xA(x)®B

19、。解：$x(A(x)®B) Û $x (ØA(x) ÚB) Û $x ØA(x) ÚB Û Ø"x A(x) ÚB Û "x A(x) B2、給出下列公式的前束范式（總共4題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取4的余，完成1題。共2分）（0）Ø"x(F(x) G(x)解：Ø"x(F(x) G(x) Û $x Ø(ØF(x) ÚG(x) Û $x (F(x) Ù ØG(x

20、)（1）Ø$x(F(x) Ù G(x)解：Ø$x(F(x) Ù G(x) Û "x Ø(F(x) ÙG(x) Û "x (ØF(x) Ú ØG(x) Û "x (F(x) ØG(x)（2）$yF(x,y) Ù"xG(x,y,z)解：$yF(x,y) Ù"xG(x,y,z) Û $yF(u,y) Ù"xG(x,v,z) Û $y "x (F(u,y)

21、 ÙG(x,v,z)（3）"xF(x) $y (G(x,y) ÙH(x,y)解："xF(x) $y (G(x,y) ÙH(x,y) Û "zF(z) $y (G(x,y) ÙH(x,y)Û "z(F(z) $y (G(x,y) ÙH(x,y) Û "z$y(F(z) (G(x,y) ÙH(x,y)3、例證（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共2分）（0）舉例說(shuō)明“"對(duì)Ú無(wú)分配律”。解："對(duì)Ú無(wú)分配律指

22、：不存在等價(jià)關(guān)系"x(A(x) ÚB(x)Û"xA(x) Ú"xB(x)。例如，取解釋I：個(gè)體域?yàn)槿说募希現(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人。"x(A(x) ÚB(x)的真值為真，而"xA(x) Ú"xB(x)的真值為假。（1）舉例說(shuō)明“$對(duì)Ù無(wú)分配律”。解：$對(duì)Ù無(wú)分配律指：不存在等價(jià)關(guān)系$x(A(x) ÙB(x) Û $x A(x)Ù$x B(x)。例如，取解釋I：個(gè)體域?yàn)槿说募希現(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人。$x (A(x) ÙB(x)的真值為假，而$x A(x) Ù$x B(x)的真值為真。六、一階邏輯推理（5分）在自然推理系統(tǒng)中，構(gòu)造下列推理過(guò)程（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共5分）（0）每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡騎自行車，每個(gè)人或者喜歡騎自行車或者喜歡乘汽車，有的人不喜歡乘汽車。所以，有的人不喜歡步行。（個(gè)體域?yàn)槿祟惣希┙猓盒问交篎(x)：x喜歡步行；G(x)：x喜歡騎自行車；H(x)：x喜歡乘汽車。前提："x(F(x) ØG(x