1、2014年汕頭市普通高考模擬考試試題理 科 數 學本試卷共4頁，20小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生首先檢查試題卷、答題卡是否整潔無缺損，之后務必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己班級，姓名和座位號。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上題目的標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其他答案，答案答在答題卡上。不按要求填涂的，答案無效。3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不

2、按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回。參考公式：體積公式：,，其中分別是體積、底面積和高；一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數單位，則復數的模是（ ）A.4 B. C. D.82.若集合,則=（ ） A.(1,3) B. C.（-1,3） D.（-3,1）3如圖，在中，則 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-24.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（ ） A.2 B. C.1 D.3 第3題圖 5.在下列命題 ； 展開式中的常數項為2；設隨機變量若，則，其中所有正確命題

3、的序號是（ ）A. B. C. D. 6.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（ ） A.4種 B. 10種 C. 18種 D. 20種7.某個長方體被一個平面所截，截得的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）A.4 B. C. D.8j111第7題圖8.設）為平面直角坐標系上的兩點，其中.令,若,且，則稱點B為點A的“相關點”，記作：,已知）為平面上一個定點，平面上點列滿足：=，且點的坐標為，其中,z則點的相關點”有（ ）個A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30

4、分(一)必做題（9-13題）9.已知，則 10.在等比數列中，,若為等差數列，且, 則數列的前5項和等于 11.若執行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數等于 12.設是周期為2的奇函數，當時,), 13.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元。公司在生產這兩種產品的計劃中，要求以每天消耗A、B原料都不超過12千克。通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司可共獲得的最大利潤是 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，兩題全答的，只記前

5、一題的得分）14.在直角坐標系中，曲線的參數方程為；在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與交點個數為 15.如圖，AD,AE,BC分別與圓O切于點D,E,F,延長AF與圓O交于另一點G，給出下列三個結論： , ,其中正確結論的序號是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題12分）設,(),函數，且函數圖像的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距 離 (I)為求函數的解析式。(II)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足,求c邊的長。17. （本小題滿

6、分12分）靖國神社是日本軍國主義的象征。中國人民珍愛和平，所以要堅決反對日本軍國主義。2013年12月26日日本首相安倍晉三悍然參拜靖國神社，此舉在世界各國激起輿論的批評。某報的環球輿情調查中心對中國大陸七個代表性城市的1000個普通民眾展開民意調查。某城市調查體統計結果如下表： 性別中國政府是否需要在釣魚島和其他爭議問題上持續對日強硬男女需要50250不需要100150（I）試估計這七個代表性城市的普通民眾中，認為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續對日強硬”的民眾所占比例；（II）能否有以上的把握認為這七個代表性城市的普通民眾的民意與性別有關？(III)從被調查認為“中國政府需要在釣

7、魚島和其他爭議問題上持續對日強硬”的民眾中，采用分層抽樣的方式抽取6人做進一步的問卷調查，然后在這6人中用簡單隨機抽樣方法抽取2人進行電視專訪，記被抽到的2人中女性的人數為X，求X的分布列。P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附： ,18. （本小題滿分14分）如圖，已知 是棱長為3的正方體，點E在上，點F在上，且.(I)求證：E、B、F、四點共面；（II）若點G在BC上，點M在上，垂足為H，HC1CBB1D1A1FEDAGM 求證：;(III)用表示截面和面所成銳二面角大小，求 .19. （本小題滿分14分）已知橢圓C的方程為，如圖，在平面直角坐標系中，的三

8、個頂點的坐標分別為（I）求橢圓C的離心率；(II)若橢圓C與無公共點，求m的取值范圍；（III）若橢圓C與相交于不同的兩點，分別為M、N,求面積S的最大值。20. （本小題滿分14分）設數列的前項和為,已知，（I） 求 的值；（II） 求數列的通項公式（III） 證明：對一切正整數n，有 21. （本小題滿分14分）已知函數（I）求函數的單調區間；（II）試探究函數在定義域內是否存在零點，若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由。（III）若，且在上恒成立，求實數a的取值范圍。2013-2014年高三一模理科數學參考答案一、選擇題：（18小題）BADCB BDC3、本題主要考查向量的數量

9、積的定義6、本題主要考查兩個原理與排列組合知識，考察考生分析問題的能力。分兩類:一是取出1本畫冊,3本集郵冊,此時贈送方法有種；二是取出2本畫冊,2本集郵冊，此時贈送方法有種.故贈送方法共有10種.7、ABCD如圖,該長方體的底面邊長為2,高為3,點B、C、D分別為對應棱的中點，沿著平行四邊形ABCD切割該長方體，顯然被切割的部分占上面正方體的一半，所以剩余的部分體積為8 8、因為為非零整數）故或，所以點的相關點有8個二、填空題：9、 10、10 11、 12、 13、2880 14、2 15、解析：11、由框圖的算法功能可知，輸出的數為三個數的方差，則 12、.14、曲線，由圓心到直線的距離

10、，故與的交點個數為2. 15、如圖，所以錯三、解答題：(說明：能體現公式的就給分)17、解：（1）由題意知道：則在這七個代表性城市的普通民眾中，認為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續對日強硬”的民眾所占的比例大約為。(4分)（2）提出假設：這七個代表性城市普通民眾的民意與性別無關。由數表知: 則有以上的把握認為這七個代表性城市普通民眾的民意與性別有關. (7分)（3）設抽取的6人中男性有人，女性有6人，則得，所以 6人中男性有1人，女性有5人。(8分)則隨機變量的所有可能取值為1,2(9分)(10分)(11分)則隨機變量的分布列如下表：12(12分)18、(方法一)解：（1）證明：在D

11、D上取一點N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFDN是平行四邊形，DF/CN。同理四邊形DNEA是平行四邊形，EN/AD，且EN=AD。又BC/AD，且AD=BC，EN/BC，EN=BC，四邊形CNEB是平行四邊形。CN/BE。DF/BE。E，B，F, 四點共面。.(5分)（2），BCFMBG。，即。MB=1。.(7分)AE=1，四邊形ABME是矩形。EMBB。.(8分)又平面ABBA平面BCCB，且EM在平面ABBA內，面。.(10分)（3）面，BF，MH，。MHE就是截面和面所成銳二面角的平面角。.(12分)EMH=，ME=AB=3，BCFMHB。3：MH=BF：1。又BF=，MH

12、=。=所以。.(14分)方法二：（向量法）（1）如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，那么xyz19、解 () 由已知可得, ,即橢圓的離心率為(4分)() 由圖可知當橢圓在直線的左下方或在橢圓內時,兩者便無公共點(5分) 當橢圓在直線的左下方時將:即代入方程整理得,由即<0解得由橢圓的幾何性質可知當時, 橢圓在直線的左下方(7分) 當在橢圓內時,當且僅當點在橢圓內可得,又因為, 綜上所述,當或時,橢圓與無公共點(9分)() 由()知當時, 橢圓與相交于不同的兩個點(10分)又因為當時, 橢圓的方程為,此時橢圓恰好過點, 當時, 在線段上,顯然的,此時,當且僅當分別與重合時等號成立,

13、 (11分)當時,點分別在線段,上, 易得, = (12分)令,則所以= 綜上可得面積的最大值為1. (14分)20、解() 依題意, ,又,所以；(3分) () 當時, , 兩式相減得(5分) 整理得,即,所以(6分)又因為且 所以 (7分)故數列是首項為,公比為的等比數列,所以,所以.(9分) ()因為當時,(10分)當時,；(考生易漏) (11分)當且為奇數時,令(), ；(12分) 當為偶數時,令(), 此時(13分) 綜上,對一切正整數,有.(14分)21、解：（1）由(1分) 當時，則有函數在區間單調遞增；(2分) 當時，,函數的單調增區間為，單調減區間為。(4分)綜合的當時，函數的單調增區間為；當時，函數的單調增區間為，單調減區間為。(5分)（2）函數定義域為(6分)又令則(7分)故函數在上單調遞減，在上單調遞增。(8分)有由（1）知當時，對，有即當且趨向0時，趨向隨著的增長，的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于的增長速度，而的增長速度則會