1、數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)1、數(shù)據(jù)信號處理的特點與模擬系統(tǒng)(ASP)相比，數(shù)字系統(tǒng)具有如下特點：1、精度高2、可靠性高3、靈活性大4、易于大規(guī)模集成5、時分復(fù)用6、可獲得高性能指標(biāo)7、二維與多維處理2、時分復(fù)用：利用DSP同時處理幾個通道的信號。某一路信號的相鄰兩抽樣值之間存在很大的空隙時間，因而在同步器的控制下，在此時間空隙中送入其他路的信號，而各路信號則利用同一DSP，后者在同步器的控制下，算完一路信號后，再算另一路信號，因而處理器運算速度越高，能處理的信道數(shù)目也就越多。3、信號的特性信號的時間特性：任何信號都可以表示為隨時間變化的函數(shù)。主要表現(xiàn)在隨時間t的變化，其波形幅值的大小、持續(xù)時間的長短、變

2、化速率的快慢、波動的速度及重復(fù)周期的大小等都發(fā)生改變。信號的頻率特性：任何信號都可以分解為許多不同頻率的正弦分量之和。主要表現(xiàn)在各頻率正弦分量所占比重的大小、主要頻率分量所占有的頻率范圍等都不同。不同形式的信號具有不同的時間特性和頻率特性，而信號的時間特性和頻率特性有著密切的聯(lián)系，都包含了信號的全部信息。4.連續(xù)時間信號和離散時間信號按信號是否是時間的連續(xù)函數(shù)劃分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。幅值隨時間做連續(xù)變化的連續(xù)時間信號稱為模擬信號。模擬信號的時間和幅值均為連續(xù)的。只在某些離散的時刻有定義的信號稱之為離散信號。為了研究和處理方便，將連續(xù)時間信號進行抽樣，得到離散時間信號，即只取有代表性的

3、離散時刻的信號數(shù)值。離散信號中時間離散、幅值連續(xù)的信號稱之為抽樣信號；經(jīng)過量化后的離散信號，其時間和幅值均離散，稱為數(shù)字信號。模擬信號經(jīng)過抽樣、量化后形成數(shù)字信號。由于數(shù)字芯片只能處理二進制數(shù)字信號，可以將一般數(shù)字信號編碼，得到二進制數(shù)字信號。5、抽樣信號以符號來表示，其表達式為：特征：1）是偶函數(shù)2）在t=k時刻取值為03）t=0時刻的極限為14）曲線下面積為6、奇異信號：函數(shù)本身存在不連續(xù)點，或其導(dǎo)數(shù)和積分含有不連續(xù)點。1單位斜變信號斜變信號又稱斜坡信號，是指信號在某時刻以后隨時間呈現(xiàn)正比例增長。當(dāng)斜變信號隨時間增長的速率為1時，稱為單位斜變信號或單位斜坡信號，用符號表示，定義為：7門函數(shù)

4、門函數(shù)是一矩形脈沖信號，又稱矩形窗函數(shù)，用符號來表示，如圖所示，其脈沖寬度為，脈沖幅度為1，定義為：0t)(tgt2t2t-1故門函數(shù)的頻譜為抽樣函數(shù)。8.信號的反褶信號的反褶，又稱折疊，就是把原信號沿縱軸翻轉(zhuǎn)180°。已知原信號f(t)，其反褶運算后得到y(tǒng)(t)=f(-t)。9、信號的時移信號的時移，又稱為平移，是將原信號沿時間軸向左或向右移動。原信號為f(t)，時移后得到y(tǒng)(t)，表示為：10、信號的尺度變換原信號為f(t)，尺度變換后得到y(tǒng)(t)，表示為：f(at)1）反褶->時移->尺度變換2）尺度變換->反褶->時移f(1/2t)->f(-1/

5、2t)->f(-1/2(t-2)運算順序沒有限制，但始終是對t進行變換.11、線性時不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)1系統(tǒng)的線性特性系統(tǒng)的線性特性是指系統(tǒng)同時具有疊加性和齊次性（均勻性）。疊加性是指，若干激勵信號同時作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個激勵信號單獨作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和。齊次性是指，如果系統(tǒng)的輸入激勵變化為原來的倍時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)也隨之變化原來的倍。2系統(tǒng)的時不變特性由于時不變系統(tǒng)的元件參數(shù)不隨時間改變，所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)形式與激勵信號的接入時刻無關(guān)，即當(dāng)激勵延遲時間時，其響應(yīng)也同樣延遲時間，波形形狀不變，如圖1所示。3線性時不變系統(tǒng)的特性判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)的方法是：（課本29

6、頁,30頁）（1）當(dāng)系統(tǒng)的微分方程是常系數(shù)的線性微分方程時，系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。（2）一般情況下，可由下式判斷系統(tǒng)是否是線性時不變系統(tǒng)。滿足條件的是時不變系統(tǒng)Hx(t-a)=y(t-a)（即系數(shù)是t的函數(shù)）4線性時不變系統(tǒng)的因果特性（課本P31）若線性時不變系統(tǒng)滿足因果特性（系統(tǒng)輸出只與當(dāng)前以及過去的輸入有關(guān)），則此系統(tǒng)為線性時不變因果系統(tǒng)。分子多項式的階次高于分母則為非因果系統(tǒng)。判斷y(t)=x(t)-x(-2-t)是否為時不變因果系統(tǒng)？12、沖激信號的性質(zhì)1抽樣特性若連續(xù)時間信號f(t)在t=0時連續(xù)，則有：同樣，若連續(xù)時間信號f(t)在t=t0時連續(xù)，則有2奇偶特性偶函數(shù)3尺度變換特性

7、13、沖激響應(yīng)以單位沖激信號作為激勵，LTI連續(xù)系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，記為。沖激響應(yīng)示意圖如圖所示。14、卷積與零狀態(tài)響應(yīng)由前面分析可知，任意激勵信號x(t)都可以分解為沖激信號及其延時信號的加權(quán)之和，其強度為即：根據(jù)沖激響應(yīng)的定義和LTI系統(tǒng)的特性有當(dāng)激勵為x(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：上式表示為一個卷積積分。表明利用激勵信號x(t)與單位沖激響應(yīng)h(t)卷積即可得到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)15、卷積的圖解法（離散卷積與連續(xù)的類似）16、卷積性質(zhì)1交換律2分配律3結(jié)合律4卷積的微分與積分（f上角的（1）表示一階導(dǎo)數(shù)）。17、單邊頻譜若周期信號f(t)的傅里葉展開式為：

8、則對應(yīng)的幅度頻譜和相位頻譜稱為單邊頻譜，如圖3-3所示。18、雙邊頻譜若周期信號f(t)的傅里葉展開式為：19周期信號頻譜的特點（1）頻譜由不連續(xù)的譜線組成，每一條譜線代表一個正弦分量，即頻譜具有離散性。（2）頻譜的每條譜線都只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率上，即頻譜具有諧波性。（3）頻譜的各條譜線的高度，即各次諧波的振幅總是隨著諧波次數(shù)的增大而逐漸減小；當(dāng)諧波次數(shù)無限增大時，諧波分量的振幅也就無限趨小，即頻譜具有收斂性。（4）無論是幅度頻譜還是相位頻譜都包含了周期信號的全部信息。20、周期信號的頻帶寬度從零頻率到需要考慮的最高分量的頻率間的這一頻率范圍是信號的頻帶寬度。若將周期矩形脈沖信號展

9、開為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，則：周期矩形脈沖信號的頻譜，右圖為抽樣信號脈沖寬度值保持不變，頻譜包絡(luò)線的零點所在位置就保持不變。而周期T1增大時，譜線變密，即在信號占有頻帶內(nèi)諧波分量增多，諧波幅度減小。21、典型信號的傅里葉變換及頻譜圖22、傅里葉變換的基本性質(zhì)線性對稱性：若則，如上表中門函數(shù)和抽樣函數(shù)的頻譜。尺度變換：若a>1，表明被f(t)壓縮；若0<a<1，表明f(t)被展寬。若a<0，則f(t)被反褶并被壓縮或被展寬。（見下圖）時移特性：信號在時域的平移對應(yīng)頻域相位的移動。頻移特性：信號若在時域乘以因子，則對應(yīng)于頻域其頻譜沿軸搬移了，即頻域的移位相當(dāng)于時域的幅度調(diào)制

10、。卷積定理：時域的卷積=頻域乘積，頻域的卷積=時域的乘積。時域微分和時域積分頻域微分和頻域積分23、例原信號延時再在時間上壓縮2倍得到的。24、高頻脈沖信號及其頻譜ttgty0cos)()(w=2t-2tAt2tA)(wYw0tpw20-0w-0wtpw20+25、抽樣定理（課本P71）時域抽樣定理：一個最高頻率為fm(或Wm)，頻帶有限的連續(xù)時間信號f(t)可以用均勻等間隔Ts<=1/2fm的抽樣信號fs(t)=fs(nTs)值(即抽樣值)唯一的表示。下圖為開關(guān)信號和抽樣信號及他們的頻譜，開關(guān)信號是一系列周期性的沖激信號。26、從抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時間信號為了從中無失真地選出，選擇一個理

11、想低通濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)為為截止頻率，滿足：。由抽樣信號的頻譜過濾出原信號的頻譜由抽樣信號恢復(fù)原信號27、離散信號的運算與變換相加相乘差分：前向差分后向差分求和：信號的求和運算是對某一離散信號進行歷史推演求和過程。反褶：沿y軸翻轉(zhuǎn)180度，與連續(xù)信號的反折類似。移位尺度變換：f(an),a>1則信號在時間軸上被壓縮，a<1被拉伸。28、離散卷積和定義（課本P32）計算卷積和應(yīng)注意求和上下限，若為因果系統(tǒng)則應(yīng)用下面右式。離散卷積圖解法與連續(xù)類似。以下為兩個重要結(jié)論。29、四種變換的比較和關(guān)系DTFT見課本P5530、DFT的定義（課本P113，DTFT與DFT的關(guān)系）對于一個周期序列

12、，定義它的第一個周期的有限長序列為該周期序列的主值序列，有周期序列可以看作是有限長序列的延拓周期延拓加窗操作周期序列DFS與有限長序列DFSX(k)的關(guān)系：DFT正反變換描述為：其矩陣表示法為：31、離散傅里葉變換（DFT）的性質(zhì)線性、對稱性、反轉(zhuǎn)（課本P115）序列的循環(huán)位移（P116）：一個有限長序列的循環(huán)移位定義為或這里包括三層意思：1、先將進行周期延拓：2、再進行移位：3、最后取主值序列：32、離散傅里葉變換（DFT）的快速算法FFT(課本P128)蝶形運算（2點DFT）：111-1取x1(0)=x(0),x1(1)=x(1),用兩點DFS得X1（0）,X1（1）.取x2(0)=x(2

13、),x2(1)=x(3),用兩點DFS得X2（0）,X2（1）.再用上式的X（0）X（3）.33、什么是數(shù)字濾波器？DF（DigitalFilter）（課本P36、P64）濾波器：對特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除的電路，就是濾波器。顧名思義：與模擬濾波器相對應(yīng)，在離散系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用數(shù)字濾波器。它的作用是利用離散時間系統(tǒng)的特性對輸入信號波形或頻率進行加工處理。其作用是對輸入信號起到濾波的作用；數(shù)字濾波器事實上是一個時域離散的線性時不變系統(tǒng)，它的濾波作用就是將輸入信號經(jīng)過某種運算或變換轉(zhuǎn)變成為滿足特定需要的輸出信號。它的功能：其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信

14、號頻譜的目的。把輸入序列通過一定的運算變換成輸出序列。不同的運算處理方法決定了濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。從描述形式上看DF是由差分方程描述的一類特殊的離散時間系統(tǒng)。34、數(shù)字濾波器的工作原理35、數(shù)字濾波器表示方法信號流圖是一種有向圖，它用帶箭頭的線段代表一條支路，箭頭的方向代表信號的流動方向。（1）加法器：（2）乘法器：（3）延遲單元：36、模擬濾波器的理想幅頻特性（從上到下依次是低通高通帶通帶阻）（課本P65）37、IIR濾波器的結(jié)構(gòu)（課本P139）直接型:信號流圖畫法。級聯(lián)型：對系統(tǒng)函數(shù)H（z），Hk(z)稱為其二階基本節(jié)。并聯(lián)型從級聯(lián)結(jié)構(gòu)中看出：它的每一個基本節(jié)只關(guān)系到濾波器的某一對極點和一對零點。調(diào)整1i,2i,只單獨調(diào)整濾波器第I對零點，而不影響其它零點。同樣，調(diào)整a1i,a2i,只單獨調(diào)整濾波器第I對極點，而不影響其它極點。級聯(lián)結(jié)構(gòu)特點：(a)每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制一對零點或一對極點，有利于控制頻率響應(yīng)。(b)分子分母中二階因子配合成基本二階節(jié)的方式，以及各二階節(jié)的排列次序不同。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖