1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)及其運(yùn)算知識點(diǎn)歸納北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)及其運(yùn)算知識點(diǎn)歸納北師大版1.有理數(shù): 有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)(包括有限小數(shù)+無限循環(huán)小數(shù)) 整數(shù)=正整數(shù)+0+負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負(fù)有理數(shù) 正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù) l 正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001 l 負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100（負(fù)號不能省略）. l 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù). 正負(fù)數(shù)的表示方法： 盈利，虧損； 足球比賽勝，負(fù)； 收入，支

2、出； 提高，降低； 上升，下降； 不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn).用0表示； 2.數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線 數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度； 畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫上箭頭，反方向為負(fù)方向；最后選取適應(yīng)的長度作為單位長度； 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。 有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù). 3. 相反數(shù)： （1） 只有符號不同的兩個數(shù)叫做

3、互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等），0的相反數(shù)是0； a,b互為相反數(shù) a+b=0; （2） 求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)原數(shù)是多個數(shù)的和差時，要用括號括起來再添“-”； 下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式； （3） 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0. 4. 絕對值： （1） 幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值 ； （2） 代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等. （3）

4、對于任何有理數(shù)a，都有a的絕對值0 ,即絕對值非負(fù)性； 若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)同時為0； （4） 比較兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小； 5.倒數(shù)：（1）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a0) 的倒數(shù)是 1/a，0沒有倒數(shù)； （2）求一個整數(shù)的倒數(shù)，寫成這個整數(shù)分之一；求一個小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù). （3）用1除以一個非0數(shù)，商就是這個數(shù)的倒數(shù). 6. 有理數(shù)的四則運(yùn)算： 加法法則： 同號兩數(shù)相加，符號不變，把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時（即互為相反數(shù)的兩個數(shù)）相加得0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加

5、數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)； 有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號相同的可先相加；易于通分的可先相加）. 減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則 加減混合運(yùn)算，通過減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運(yùn)算的和式； 減法沒有交換律. 乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù).） 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時

6、，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正. 乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律. 除法法則： 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，把絕對值相除； 0除以任何非0的數(shù)都得0. 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，即 . 乘方： 求幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；， 表示n個相同因數(shù)乘積的運(yùn)算； 負(fù)數(shù)乘方要用括號括起來；分?jǐn)?shù)乘方要用括號括起來 ；當(dāng)指數(shù)是1時，可省略不寫； 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪 2n+1,2n-1; 偶次冪 2n）；0的正整數(shù)次冪都是0. 混合運(yùn)算： 從左到右的順序進(jìn)行； 先乘方，再乘除，后加減；如有括號，應(yīng)先算括號里面的； 7. 科學(xué)記數(shù)法 （1） 把一個大于10的數(shù)表示成 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1， ），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法； （2） 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實際完全相符的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)；與實際相接近的數(shù)是近似數(shù)； （3） 精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到了那一位；所以