1、初三數學備課組初三數學備課組學習目標學習目標1掌握相似形圖形的概念和性質；掌握相似形圖形的概念和性質；2能初步識別能初步識別相似圖形；相似圖形；3理解什么是相似比。理解什么是相似比。學習重難點學習重難點重點：相似圖形的概念和性質重點：相似圖形的概念和性質難點：相似圖形性質的探究難點：相似圖形性質的探究學習方法：學習方法：整理、分析、歸納法、自主學習、合作交流整理、分析、歸納法、自主學習、合作交流1 定義：定義：相似比：相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC與與 A

2、BC的相似比為的相似比為_.21 三組對應角相等，三組對應邊的比相等的兩個三角形三組對應角相等，三組對應邊的比相等的兩個三角形是相似三角形是相似三角形 .2 三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種?（1 1）預備定理：平行于三角形一邊的直）預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。所構成的三角形與原三角形相似。ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC（2 2）相似三角形判定定理）相似三角形判定定理1 1：如果兩個三角形：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等的三組

3、對應邊的比相等, ,那么這兩個三角形相那么這兩個三角形相似似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF（3 3）相似三角形判定定理）相似三角形判定定理2 2：如果兩個三角形的兩組：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等對應邊的比相等, ,并且相應的夾角相等，那么這兩個并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF A=A= D DABCDEF（4 4）相似三角形判定定理）相似三角形判定定理3 3：兩個角對應相等的兩：兩個角對應相等的兩個三角形相似個三角形相似 A=A= D D B=B= E EABCDEF2 相似三

4、角形的判定：相似三角形的判定：（1）預備定理；）預備定理；（2）判定定理一；）判定定理一；（3）判定定理二；）判定定理二；（4）判定定理三；）判定定理三；3 相似三角形的性質：相似三角形的性質： （1） 相似三角形的對應角相等，對應邊相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等的比相等. （2 ）相似三角形對應高的比，對應中線）相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比的比與對應角平分線的比都等于相似比. （3 ）相似三角形周長的比等于相似比）相似三角形周長的比等于相似比, （4） 相似三角形面積比等于相似比的平相似三角形面積比等于相似比的平方方.（1）測物高：）測物高： 利用

5、陰影測物高利用陰影測物高。4 相似三角形的應用：相似三角形的應用：桿影長物影長桿高物高（1）測物高：）測物高： 利用標桿測物高。利用標桿測物高。 4 相似三角形的應用：相似三角形的應用：（1）測物高：）測物高： 利用平面鏡測物高。利用平面鏡測物高。 4 相似三角形的應用：相似三角形的應用：（1）測物寬：）測物寬： 方法一：方法一： 4 相似三角形的應用：相似三角形的應用：（1）測物寬：）測物寬： 方法二：方法二： 4 相似三角形的應用：相似三角形的應用： 如果兩個多邊形滿足各對應角相等，各對如果兩個多邊形滿足各對應角相等，各對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似

6、. .1 相似多邊形的定義相似多邊形的定義:2 相似多邊形的判定相似多邊形的判定: 如果兩個多邊形滿足各對應角相等，各對如果兩個多邊形滿足各對應角相等，各對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似. .3 相似多邊形的性質相似多邊形的性質:（1）相似多邊形對應角相等）相似多邊形對應角相等,對應邊的比相等對應邊的比相等.（2）相似多邊形周長的比等于相似比）相似多邊形周長的比等于相似比.（3）相似多邊形面積的比等于相似比的平方）相似多邊形面積的比等于相似比的平方.1、 兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的相似叫做連線

7、相交于一點，這樣的相似叫做位似位似,點點O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一個多邊形、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或放大或縮小縮小l（1 1）如何作位似圖形）如何作位似圖形( (放大放大) ). .l（3 3）體會位似圖形何時為）體會位似圖形何時為正像正像何時為何時為倒像倒像. .l（2 2）如何作位似圖形）如何作位似圖形( (縮小縮小) ). .ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP3 3 位似變換的性質：位似變換的性質： 位似圖形的對應點和位似中位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上心在同一條直線上, ,它們到位似它們到位似中心的距離之

8、比等于相似比中心的距離之比等于相似比. .4 位似變換中對應點的坐標變化規律位似變換中對應點的坐標變化規律:在平面直角坐標系中，如果在平面直角坐標系中，如果位似變換是以位似變換是以原點為位似中原點為位似中心心，相似比為，相似比為k，那么位似，那么位似圖形圖形對應點的坐標的比等于對應點的坐標的比等于k或或k.ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB1 1、如圖點、如圖點P P是是ABCABC的的ABAB邊上的一點邊上的一點, ,要使要使APCAPCACB,ACB,則需補上哪一個條件則需補上哪一個條件? ? 復習題復習題E EA AB B

9、C C. .2 2、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一點上一點,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一點上取一點F,F,使以使以A A、E E、F F為頂點的三角形與為頂點的三角形與 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 12558或3.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=900 ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個三角形和個三角形和ABC相似

10、相似.ABCDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)44.4.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC，ABCABC最短為最短為1212，則它的最長邊的長度為，則它的最長邊的長度為( ) ( ) A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 C CA AP PB BC C5 5、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，則，則AC=_AC=_， ACPACP與與ABCABC的相似比是的相似比是_，周長之比是，周長之比是_，面積之比是，面積之比是_。6 62 2 : 3:

11、32 2 : 3: 34 : 94 : 96 6、如圖、如圖,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面積的面積. .A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEADEEFCEFC56A EC EDEBCDEBCADEADEABCABC S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=121SADESEFC=AE2AC2=25121SADESEFC=2536=AE2EC2115ACAE7 7、在、在

12、平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,則則S SCDF CDF = = cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818 8 8、如圖（），、如圖（）， 中，中，則，則: :四邊形四邊形: :四邊形四邊形=_=_答案：答案：9 9、如圖、如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中點中點,FC= BC.,FC= BC.求證求證: AEEF: AEEF14證明證明:四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=

13、C=90D=C=90E E是是BCBC中點，中點，FC= BCFC= BC1412DEAD12CFCEDECFADCEADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEFAEEF畫一畫畫一畫1010、 在方格紙中在方格紙中, ,每個小格的頂點叫做格點每個小格的頂點叫做格點, ,以格以格點為頂點的三角形叫做格點三角形點為頂點的三角形叫做格點三角形. .在如圖在如圖4 44 4的的格紙中格紙中, , ABCABC是一個格點三角形是一個格點三角形(1)(1)在右圖中在右圖中,

14、,請你畫一個格點三角請你畫一個格點三角形形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相似比不為相似比不為1)1)1111、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻某一時刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米? ?解解: :設高樓的高度為設高樓的高度為X X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答: :樓高樓高3636米米. .12、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數學小組的、如圖，教

15、學樓旁邊有一棵樹，數學小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得光下他們測得一根長為一根長為1米的竹桿的影長是米的竹桿的影長是0.9米米，當他們馬上測量樹的影子長時，發現樹的，當他們馬上測量樹的影子長時，發現樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長米，落在墻壁上的影長1.2米米,求求樹的高度樹的高度.1.2m2.7m 13、皮皮欲測樓房高度，他借助一長皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m5m的標竿，的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線當樓房頂

16、部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線 上上時，其他人測出時，其他人測出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛。已知皮皮眼睛離地面離地面1.6m.1.6m.請你幫他算出樓房的高度。請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF教學反思： 整節課是一個動眼觀察、動腦思考、實踐體驗和共同提高的動態過程。設計“發現問題，作出思考，提出猜想，進行驗證”探究性的學習活動，全程關注學生的學習狀態，進行分層施教。在探究活動中強調合作，促進了學生在思維品質、人格特征以及解題方法等方面的優勢互補，使學生興趣盎然地投人探究新知的學習活動中。安全教育： 第一、做好課間活動的安全。樓梯口是我們的重點安全防范部位，不少學校都發生過樓梯擁擠造成的安全事故。