1、精選優質文檔-傾情為你奉上吉林省德惠市實驗中學2014-2015學年必修二第四章單元測試題(時間：120分鐘總分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知兩圓的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么這兩個圓的位置關系是()A相離B相交C外切 D內切2過點(2,1)的直線中，被圓x2y22x4y0截得的最長弦所在的直線方程為()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直線(1a)xy10與圓x2y22x0相切，則a的值為()A1，1 B2，2C1 D14經過圓x2y210上一點M(2，)的切線方程

2、是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy1005點M(3，3,1)關于xOz平面的對稱點是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若點A是點B(1,2,3)關于x軸對稱的點，點C是點D(2，2,5)關于y軸對稱的點，則|AC|()A5 B.C10 D.7若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點，且POQ120°(其中O為坐標原點)，則k的值為()A. B.C.或 D.和8與圓O1：x2y24x4y70和圓O2：x2y24x10y130都相切的直線條數是()A4 B3C2 D19直線l將圓x2y22x4y0平分，且與直線x2y0垂

3、直，則直線l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圓x2y2(4m2)x2my4m24m10的圓心在直線xy40上，那么圓的面積為()A9 BC2 D由m的值而定11當點P在圓x2y21上變動時，它與定點Q(3,0)的連結線段PQ的中點的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲線y1與直線yk(x2)4有兩個交點，則實數k的取值范圍是()A(0，) B(，)C(， D(，二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中橫線上)13圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離最小值為_1

4、4圓心為(1,1)且與直線xy4相切的圓的方程是_15方程x2y22ax2ay0表示的圓，關于直線yx對稱；關于直線xy0對稱；其圓心在x軸上，且過原點；其圓心在y軸上，且過原點，其中敘述正確的是_16直線x2y0被曲線x2y26x2y150所截得的弦長等于_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)自A(4,0)引圓x2y24的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程18(12分)已知圓M：x2y22mx4ym210與圓N：x2y22x2y20相交于A，B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標19(12分)已知圓C1：x2y23x3

5、y30，圓C2：x2y22x2y0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長20(12分)已知圓C：x2y22x4y30，從圓C外一點P向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12分)已知C：(x3)2(y4)21，點A(1,0)，B(1,0)，點P是圓上動點，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及對應的P點坐標22(12分)已知曲線C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線C過定點；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值答案：1. 解析：將圓x2y26x8y90，化為標準方

6、程得(x3)2(y4)216.兩圓的圓心距5，又r1r25，兩圓外切答案：C2.解析：依題意知，所求直線通過圓心(1，2)，由直線的兩點式方程得，即3xy50.答案：A3.解析：圓x2y22x0的圓心C(1,0)，半徑為1，依題意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案：D4.解析：點M(2，)在圓x2y210上，kOM，過點M的切線的斜率為k，故切線方程為y(x2)，即2xy100.答案：D5.解析：點M(3，3,1)關于xOz平面的對稱點是(3,3,1)答案：D6.解析：依題意得點A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|.答案：B7.解析：由題意知，圓心O(0,0)到直線ykx1的距離為，

7、k±.答案：C8.解析：兩圓的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圓心O1(2,2)，O2(2,5)，半徑r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，兩圓外切，故有3條公切線答案：B9.解析：依題意知，直線l過圓心(1,2)，斜率k2，l的方程為y22(x1)，即2xy0.答案：A10.解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圓心(2m1，m)，半徑r|m|.依題意知2m1m40，m1.圓的面積S×12.答案：B11.解析：設P(x1，y1)，Q(3,0)，設線段PQ中點M的坐

8、標為(x，y)，則x，y，x12x3，y12y.又點P(x1，y1)在圓x2y21上，(2x3)24y21.故線段PQ中點的軌跡方程為(2x3)24y21.答案：C12.解析：如圖所示，曲線y1變形為x2(y1)24(y1)，直線yk(x2)4過定點(2,4)，當直線l與半圓相切時，有2，解得k.當直線l過點(2,1)時，k.因此，k的取值范圍是<k.答案：D13.解析：圓心(0,0)到直線3x4y250的距離為5，所求的最小值為4.答案：414.解析：r，所以圓的方程為(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)2215.解析：已知方程配方得，(xa)2(ya)22a2(a0)，圓

9、心坐標為(a，a)，它在直線xy0上，已知圓關于直線xy0對稱故正確答案：16.解析：由x2y26x2y150，得(x3)2(y1)225.圓心(3,1)到直線x2y0的距離d.在弦心距、半徑、半弦長組成的直角三角形中，由勾股定理得，弦長2×4.答案：417.解：解法1：連接OP，則OPBC，設P(x，y)，當x0時，kOP·kAP1，即·1，即x2y24x0當x0時，P點坐標為(0,0)是方程的解，BC中點P的軌跡方程為x2y24x0(在已知圓內)解法2：由解法1知OPAP，取OA中點M，則M(2,0)，|PM|OA|2，由圓的定義知，P點軌跡方程是以M(2,0

10、)為圓心，2為半徑的圓故所求的軌跡方程為(x2)2y24(在已知圓內)18.解：由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m，2)，N(1，1)兩圓的方程相減得直線AB的方程為2(m1)x2ym210.A，B兩點平分圓N的圓周，AB為圓N的直徑，AB過點N(1，1)，2(m1)×(1)2×(1)m210，解得m1.故圓M的圓心M(1，2)19.解：設兩圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點的坐標是方程組的解，兩方程相減得：xy30，A、B兩點的坐標都滿足該方程，xy30為所求將圓C2的方程化為標準形式，(x1)2(y1)22，圓心C2(1,1)，半徑r.

11、圓心C2到直線AB的距離d，|AB|22.即兩圓的公共弦長為.20.解：如圖：PM為圓C的切線，則CMPM，PMC為直角三角形，|PM|2|PC|2|MC|2.設P(x，y)，C(1,2)，|MC|.|PM|PO|，x2y2(x1)2(y2)22，化簡得點P的軌跡方程為：2x4y30.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點O到直線2x4y30的距離，代入點到直線的距離公式可求得|PM|最小值為.21.解：設點P的坐標為(x0，y0)，則d(x01)2y02(x01)2y022(x02y02)2.欲求d的最大、最小值，只需求ux02y02的最大、最小值，即求C上的點到原點距離的平方的最大、最小值作直線OC，設其交C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如圖所示則u最小值|OP1|2(|OC|P1C|)2(51)216.此時，x1，y1.d的最小值為34，對應點P1的坐標為.同理可得d的最大值為74，對應點P2的坐標為.22.解：(1)證明：原方程可化為(xk)2(y2k5)25(k1)2k1，5(k1)2>0.故方程表示圓心為(k，2k5)，半徑為|k