1、2022-4-71Theoretical Foundation of Convection Heat Transfer主講：曹海亮主講：曹海亮化工與能源學院過程裝備與控制工程系化工與能源學院過程裝備與控制工程系2022-4-722022-4-732022-4-74（Velocity boundary layer）當流體在固體表面流動時，由于粘滯作用，流體速度發當流體在固體表面流動時，由于粘滯作用，流體速度發生劇烈變化的薄層稱為生劇烈變化的薄層稱為注意：流體的粘滯作用僅局限于靠近壁面的薄層內。注意：流體的粘滯作用僅局限于靠近壁面的薄層內。2022-4-75在壁面附近，流體從在壁面附近，流體從y=

2、0時，時，u = 0 開始，開始，u 隨著隨著 y 方向離方向離壁面距離的增加而迅速增大；壁面距離的增加而迅速增大；經過厚度為經過厚度為 的薄層后，的薄層后，u 接接近主流速度近主流速度 u 。y = 薄層薄層 流動邊界層流動邊界層 或速度邊界層或速度邊界層定義定義：u/uu/u 9999%處離壁的距離為處離壁的距離為邊界層厚度邊界層厚度 。在邊界層內：平均速度梯度很大；在邊界層內：平均速度梯度很大；y=0處速度梯度最大。處速度梯度最大。2022-4-76 x x mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx2022-4-77由牛頓粘性定律：由牛頓粘性定律：邊界層外：邊界層外：流體

3、速度流體速度 u 在在 y 方向（基本）不變化，方向（基本）不變化， u/ y=0， 則則粘滯應力為零粘滯應力為零主流區。主流區。邊界層把流場劃分成兩個區：邊界層把流場劃分成兩個區：邊界層邊界層區區、主流、主流區。區。邊界層區：邊界層區：流體的粘性起主導作用，流體的運動可用流體的粘性起主導作用，流體的運動可用 粘性流體運動微分方程組描述（粘性流體運動微分方程組描述（N-S方程）。方程）。主流區：主流區：速度梯度為速度梯度為0， =0；流體可視為無粘性理想流體；流體可視為無粘性理想流體； 用歐拉方程描述。用歐拉方程描述。yu速度梯度大，粘滯應力大。速度梯度大，粘滯應力大。邊界層概念的基本思想邊界

4、層概念的基本思想2022-4-78臨界距離臨界距離x xc c ：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離。：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離。臨界雷諾數臨界雷諾數Rec：cccxuxuRe565105Re103102Recc取在湍流邊界層內，存在粘性底層（層流底層）在湍流邊界層內，存在粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優勢，使緊鄰壁面的極薄層流體仍保持層流粘滯力會占絕對優勢，使緊鄰壁面的極薄層流體仍保持層流特征，并具有最大的速度梯度。特征，并具有最大的速度梯度。uxccRe層流邊界層和湍流邊界層。層流邊界層和湍流邊界層。2022-4-79(1) 邊界層厚度邊界

5、層厚度 與平壁的定型尺寸與平壁的定型尺寸L相比極小，相比極小， L；(2) 邊界層內存在較大的速度梯度；邊界層內存在較大的速度梯度； u/ y(3) 邊界層內流體流態分層流與湍流；邊界層內流體流態分層流與湍流； 湍流邊界層緊鄰壁面處仍有層流特征，稱為粘性底層湍流邊界層緊鄰壁面處仍有層流特征，稱為粘性底層 （層流底層）；（層流底層）；(4) 邊界層把流場分為：邊界層區與主流區。邊界層把流場分為：邊界層區與主流區。邊界層區：邊界層區：由粘性流體運動由粘性流體運動N-S微分方程組描述；微分方程組描述；主流區：主流區：由理想流體運動微分方程由理想流體運動微分方程歐拉方程描述。歐拉方程描述。邊界層概念可

6、使換熱微分方程組得以簡化。邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡化。2022-4-710 Tw99. 0 ,0 , 0wtwwTTyTTy t 熱邊界層厚度熱邊界層厚度當壁面與流體間有溫差時，在壁面附近的流體區域內，當壁面與流體間有溫差時，在壁面附近的流體區域內，會產生溫度梯度很大的會產生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）。溫度邊界層（熱邊界層）。wTT 2022-4-711熱邊界層可分為：熱邊界層可分為：層流熱邊界層層流熱邊界層：溫度呈拋物線分布溫度呈拋物線分布湍流熱邊界層湍流熱邊界層：溫度呈冪函數分布溫度呈冪函數分布故：湍流換熱比層流換熱的強度大！故：湍流換熱比層流換熱的強度大！湍流邊界層貼

7、壁處的溫度梯度明顯大于層流邊界層。湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流邊界層。LwtwyTyT,v結論：結論：流動邊界層流動邊界層 與熱邊界層與熱邊界層 t的狀況，決定了邊界層的狀況，決定了邊界層內的溫度分布和熱量傳遞過程。內的溫度分布和熱量傳遞過程。2022-4-712也反映了流體中動量擴散與也反映了流體中動量擴散與熱量擴散能力的對比。熱量擴散能力的對比。v 與與 t 不一定相等：不一定相等：1 3Pr ( 0.6Pr50)t 層流、pcPr2022-4-7131 3Pr ( 0.6Pr50)t 層流、（2）Pr1， t（1）Pr 1， 1， tpcPr判斷圖示為哪種情況判斷圖示為哪種情況

8、？2022-4-714數量級分析方法：數量級分析方法：比較方程中各量或各項的量級相對大小，比較方程中各量或各項的量級相對大小，保留量級較大的項，舍去量級小的項，方程大大簡化。保留量級較大的項，舍去量級小的項，方程大大簡化。例：二維、穩態、例：二維、穩態、 常物性、層流、常物性、層流、問題控制方程：問題控制方程：2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（xu0yv2022-4-715v5 5個基本量的數量級個基本量的數量級：v主流速度：主流速度：);1(0uv溫溫 度：度：);1(0tv壁面特征長度：壁面特征長度：);1(

9、0lv邊界層厚度：邊界層厚度：)(0 );(0tvx x 與與l l 相當相當，即：，即：);1(0 lx)(0 0yyv0(1)、0( )表示數量級為表示數量級為1和和 ，1 ,v“” 相當于相當于2022-4-716u 沿邊界層厚度由沿邊界層厚度由0到到u ：)1 (0uu)1(0)1(0)1(0luxu)(0 v(a) 0yvxu 11 2022-4-717(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（）（）（21 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 2022-4-718(d) )()2222ytxtytvxtucp

10、（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（2222ytxt2022-4-719表明：表明：邊界層內的壓力梯度僅沿邊界層內的壓力梯度僅沿 x 方向變化，方向變化， 邊界層內法向的壓力梯度極小。因此，邊界層內法向的壓力梯度極小。因此，uv。邊界層內任一截面壓力與邊界層內任一截面壓力與 y 無關無關而等于主流壓力而等于主流壓力:)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp22)yudxdpyuvxuu（)(0yp可視為邊界層的又一特性可視為邊界層的又一特性.2022-4-7203個方程、個方程、3個未個未知量：知量：u、v、t，方程封閉；方程封閉；配上相應的定解條配上相應的

11、定解條件，即可求解。件，即可求解。0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，則若層流邊界層層流邊界層對流換熱微分方程組：對流換熱微分方程組：2022-4-721對于主流場均速對于主流場均速 、均溫、均溫 ，并給定恒定壁溫的情況下，并給定恒定壁溫的情況下，流體縱掠流體縱掠平板平板換熱，即邊界條件為：換熱，即邊界條件為：ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程組（求解上述方程組（層流邊界層層流邊界層對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組），），可得局部表面傳熱系數可得局部表面傳熱系數 的表達式：的表達式：utxh3121332.0a

12、xuxhx注意：適用于層流邊界層注意：適用于層流邊界層5-4 5-4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論2022-4-7223121332.0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征數方程特征數方程或或 準則方程準則方程式中：式中：xhNuxx努塞爾努塞爾(Nusselt)數數xuxRe雷諾雷諾(Reynolds)數數aPr普朗特普朗特(Prandtl)數數一定要注意準則方程的適用條件：一定要注意準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內熱源、穩態、外掠等溫平板、無內熱源、穩態、層流層流。2022-4-723對于外掠平板的層流流動對于外掠平板的層

13、流流動:22ytaytvxtu此時，動量方程與此時，動量方程與的形式完全一致：的形式完全一致：0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu表明：表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似。此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似。特別地：特別地：對于對于 = a 的流體（的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫），速度場與無量綱溫度場將完全相似。這是度場將完全相似。這是Pr的另一層物理意義：的另一層物理意義：表示流動邊表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同。界層和溫度邊界層的厚度相同。 t2022-4-7242022-4-7255.0R exx離開前沿離開前沿x處的處的邊界層厚度：邊界層厚度：13Prt

14、2022-4-726在工程中，常使用局部切應力與流體動壓頭之比，在工程中，常使用局部切應力與流體動壓頭之比，稱之為稱之為范寧摩擦系數范寧摩擦系數，簡稱，簡稱摩擦系數摩擦系數，無量綱量，無量綱量：1 220.664Re12wfxcux處的局部壁面切應力為：處的局部壁面切應力為：200.332Rewxyududy2022-4-727由局部對流換熱系數：由局部對流換熱系數：3121PrRe332.0 xxxNuxh3121PrRe664.0lhNul2022-4-728NuNux與hhx與5Re510c2wttt2022-4-729圖中，當圖中，當 時，關聯式與實驗數據吻合較時，關聯式與實驗數據吻合

15、較好，邊界層處于層流狀態。好，邊界層處于層流狀態。5Re210c2022-4-730P217218例題例題5-1，例題，例題5-2. 注意區別：局部值和平均值。注意區別：局部值和平均值。3205.0R exx13P rt2022-4-7312022-4-73213P rt2022-4-7332022-4-7343121PrRe332.0 xxxNuxh2022-4-735 2022-4-736 (1)不同流速層間有附加動量交換，產生不同流速層間有附加動量交換，產生附加切應力，附加切應力， （稱為（稱為湍流切應力湍流切應力）；）； (2)不同溫度層間的流體產生不同溫度層間的流體產生附加熱量交換，

16、附加熱量交換， （稱為（稱為湍流熱流密度湍流熱流密度）。）。可證明，層流邊界層動量方程和能量方程中，以時均值可證明，層流邊界層動量方程和能量方程中，以時均值代替瞬時值，以代替瞬時值，以 分別代替分別代替 后，后，也適應于湍流邊界層。也適應于湍流邊界層。 tm、湍流動量擴散率湍流動量擴散率湍流熱擴散率湍流熱擴散率2022-4-737流體外掠等溫平板的湍流換熱，流體外掠等溫平板的湍流換熱，湍流邊界層湍流邊界層動量動量方程和能量方程為：方程和能量方程為：22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyywwtttt湍流動量擴散率湍流動量擴散率湍流熱擴散率湍流熱擴散率lxx *lyy*uuu*uv

17、v*引入下列無量綱量：引入下列無量綱量：2022-4-738則有則有2*2*)()(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxut雷諾認為：雷諾認為：由于湍流切應力由于湍流切應力 和湍流熱流密度和湍流熱流密度 均由均由脈動所致，因此可以假定：脈動所致，因此可以假定：ttqPr1mtt湍流普朗特數湍流普朗特數當當 Pr = 1時，則時，則 應該有完全相同的解，則有：應該有完全相同的解，則有：與*u*00yyuyy2022-4-739而而2Re000*fwyyycululyuulyuyu類似地：類似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2實驗測定平板上湍流

18、邊界層阻力系數為：實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數為：51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu 這就是有名的這就是有名的雷諾比擬雷諾比擬，它成立的前提是它成立的前提是Pr=1.2022-4-740當當 Pr Pr 1 1時，需要對該比擬進行修正，于是有時，需要對該比擬進行修正，于是有契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中，式中， 稱為稱為斯坦頓（斯坦頓（StantonStanton）數）數，其定義為，其定義為 稱為稱為 因子，在制冷、低溫工業的換熱器設計中因子，在制冷、低溫工業的換熱器設計中應用較廣。應用較廣。2 /3Pr

19、(0.6Pr60)2fcStjStRe PrNuStjj2022-4-741當平板長度當平板長度 l l 大于臨界長度大于臨界長度x xc c 時時，平板上的，平板上的。其。其Nu分別計算：分別計算：則則平均對流換熱系數平均對流換熱系數 hm 為：為：dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，則上式變為：，則上式變為：5105Rec3154Pr871Re037. 0mNu113241530.332 RePr0.0296 RePrcxcxxxNuxxNu時，層流，時，湍流，2022-4-7421.1.對流換熱是如何分類的對流換熱是如何分類的? ? 影響對流換熱的主要物理因素影響對流換熱的主要物理因素. .2.2.