1、會計學1向量加法運算及其幾何意義向量加法運算及其幾何意義shalom復習回顧：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且長度相等的向量向量的大小：有向線段的長度。向量的方向：有向線段的方向。零向量：長度為零的向量叫零向量；單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量。第1頁/共29頁平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？與零向量相等的向量必定是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？若兩個向量在同一直線上，則這

2、兩個向 量一定是什么向量？兩個非零向量相等的充要條件是什么？共線向量一定在同一直線上嗎？練習第2頁/共29頁(1)兩個有共同起點且相等的向量,其終點可能不同.(2) (3)若非零向量 共線,則(4)四邊形ABCD是平行四邊形,則必有 = (5)向量 平行,則 的方向相同或相反ab與ab=ABDCab與判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.ab與(6)共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。則若若 m m = = n n , ,n n = = k k , ,m m = = k k; ;第3頁/共29頁 兩個實數可以相加，從而給數賦予了新的內涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義

3、的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數學意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關的原理和法則.第4頁/共29頁 由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，則飛機的位移是多少?上海臺北香港abc上海 臺北 香港 CAB1 1、位移、位移ABBCAC 第5頁/共29頁OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的 合力它們之間有什么關系第6頁/共29頁探究一：向量加法的幾何運算法則探究一：向量加法的幾何運算法則 思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？A B CAC

4、BCAB 思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？ACBCABA B C第7頁/共29頁 思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？A BCACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。第8頁/共29頁2、力的合成F1F2FF1 + F2 = F數的加法啟發我們,從運算的角度看,AC可以認為是AB與BC的和,F可以認為是F1與F2的和,即位移, 力的合成可看作向量的加法.第9頁/共29頁ab作法（1）在平面內任取一點O OAaAB =(2)作 ,bO B

5、ab 作=+(3 )AB這種作法叫做向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則,abab +已知向量 求作向量還有沒有其他的做法？向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法 則 的 物 理 模 型o第10頁/共29頁abABC作法（1）在平面內任取一點OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3 ) 還有沒有其他的做法？向量加法的平行四邊形法則這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型o第11頁/共29頁已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a+bab第12頁/共29頁ACa b= + AC a b

6、= + ABC(1) 同向ab(2)反向ab00aaa+=+=規定：ABC,當線時來向量是共向量,又如何作出?a bab 第13頁/共29頁判斷 的大小|abab+與1 1、不共線、不共線aboABb+aba |abab+第14頁/共29頁ab+ababab+| |abab+=+2 2、 共線共線(1)向同(2)反向| |abba+=-| |abab+判斷 的大小|abab與+第15頁/共29頁BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b()()abbaabcabc 數的加法滿足交換律與結合律,即對任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加

7、法是否也滿足交換律與結合律?是否成立？是否成立？第16頁/共29頁根據圖示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_ACDBOabcdDA CB 第17頁/共29頁DCBAEgefdcab根據圖示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cffg第18頁/共29頁例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發,以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精

8、確到度).第19頁/共29頁解:(1)CAD船速B水速船實際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數字)第20頁/共29頁(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在RtABC中,CADB=2,=5ABBC 22ACABBC 2225 = 295.429 tan,2CAB因為70CAB船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70第21頁/共29頁ABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOA OCBC FEOA FE 例1：已知 為正六邊形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC

9、）（. 03 FEOA）（補充練習第22頁/共29頁例2: 求向量 之和. A AB B+ +D DF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A解解: : = = A AB B+ +B BC C+ +C CD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AC C+ +C CD D+ +D DF F+ +F FA A = = A AD D+ +D DF F+ +F FA A = = A AF F+ +F FA A = 0= 0 A AB B+ +D DF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A A AB B+ +D DF F+ +C CD D+ +B BC

10、 C+ +F FA A = =0 0第23頁/共29頁 )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化簡_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根據圖示填空abcdefgABDECcfgfADMN0鞏固練習:第24頁/共29頁例3:如圖，一艘船從 A點出發以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h的速度向東流求船實際行駛速度的大小與方向2 2 3 3k kmm/ /h h CBA解:如圖,設用向量 表示船向垂直于對岸的速度,用向量 表示水流的速度 A AC CA AB BD以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則 就是船實際行駛的速度A ADD第25頁/共29頁CBADo o D DA AB B= =6 60 0答:船實際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角 .o o6 6 0 0在在R Rt tA AB BDD中中, , A AB B = =2 2, , B BDD = =2 2 3 3 A ADD= =A AB B+ +B BD D AD =4AD =4t ta an nDDA AB B= = 3 3第26頁/共29頁課堂小結：向量加法的定義向量加法的