1、第五章曲 線 運 動1曲 線 運 動學習學習目標目標 1.1.知道什么叫曲線運動。知道什么叫曲線運動。2.2.會確定曲線運動速度的方向會確定曲線運動速度的方向, ,知道曲線運動是變知道曲線運動是變速運動。速運動。3.3.經歷蠟塊運動的探究過程經歷蠟塊運動的探究過程, ,體會運動合成與分解體會運動合成與分解的方法。的方法。4.4.知道物體做曲線運動的條件。知道物體做曲線運動的條件。 一、曲線運動的位移一、曲線運動的位移1.1.坐標系的選擇坐標系的選擇: :研究物體在同一平面內做曲線運動時研究物體在同一平面內做曲線運動時, ,應選擇應選擇_坐標系。坐標系。2.2.位移的描述位移的描述: :物體運動

2、到某點時物體運動到某點時, ,其位移可盡量用它在其位移可盡量用它在_方向的分矢量來表示方向的分矢量來表示, ,而分矢量可用該點的而分矢量可用該點的_表示。表示。平面直角平面直角坐標軸坐標軸坐標坐標【自我思悟【自我思悟】1.1.物體做曲線運動時物體做曲線運動時, ,路程有可能等于位移的大小嗎路程有可能等于位移的大小嗎? ?提示提示: :不可能。路程是物體運動軌跡的長度不可能。路程是物體運動軌跡的長度, ,物體做曲線運動時物體做曲線運動時路程一定大于位移的大小。路程一定大于位移的大小。2.2.花樣滑冰以美妙絕倫的舞姿深受人們花樣滑冰以美妙絕倫的舞姿深受人們喜愛喜愛, ,某花樣滑冰運動員正在冰面上進

3、某花樣滑冰運動員正在冰面上進行精彩表演行精彩表演, ,為了描述她的位置及位置為了描述她的位置及位置變化變化, ,應建立何種坐標系應建立何種坐標系? ?提示提示: :花樣滑冰運動員在冰面上做曲線運動花樣滑冰運動員在冰面上做曲線運動, ,應建立平面直角坐應建立平面直角坐標系。標系。二、曲線運動的速度二、曲線運動的速度1.1.速度的方向速度的方向: :質點在某一點的速度沿曲線在這一點的質點在某一點的速度沿曲線在這一點的_。2.2.運動性質運動性質: :做曲線運動的質點的速度做曲線運動的質點的速度_時刻發生變化時刻發生變化, ,即速即速度時刻發生變化度時刻發生變化, ,因此曲線運動一定是因此曲線運動一

4、定是_運動。運動。切線方向切線方向方向方向變速變速3.3.速度的描述速度的描述: :可以用相互垂直的兩個方向的分矢量來表示。可以用相互垂直的兩個方向的分矢量來表示。這兩個分矢量叫作分速度。如圖這兩個分矢量叫作分速度。如圖, ,兩個分速度兩個分速度v vx x、v vy y與速度與速度v v的的關系是關系是:v:vx x=_,v=_,vy y=_=_。vcosvcosvsinvsin【自我思悟【自我思悟】1.1.曲線運動的速度大小和方向一定同時改變嗎曲線運動的速度大小和方向一定同時改變嗎? ?為什么為什么? ?提示提示: :不一定。曲線運動的速度方向是軌跡的切線方向不一定。曲線運動的速度方向是軌

5、跡的切線方向, ,因此速因此速度的方向一定變化度的方向一定變化, ,速度的大小可以變化也可以不變。速度的大小可以變化也可以不變。2.2.物體做曲線運動時物體做曲線運動時, ,加速度可以為零嗎加速度可以為零嗎? ?為什么為什么? ?提示提示: :不可以。物體做曲線運動時速度不斷變化不可以。物體做曲線運動時速度不斷變化, ,所以加速度一所以加速度一定不為零。定不為零。三、運動描述的實例三、運動描述的實例1.1.蠟塊的位置蠟塊的位置: :蠟塊沿玻璃管勻速上升的蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為速度設為v vy y, ,玻璃管向右勻速移動的速度玻璃管向右勻速移動的速度設為設為v vx x。從蠟塊開始運動的

6、時刻計時。從蠟塊開始運動的時刻計時, ,于是于是, ,在時刻在時刻t,t,蠟塊的位置蠟塊的位置P P可以用它的可以用它的x x、y y兩個坐標表示兩個坐標表示x=_,y=_x=_,y=_。2.2.蠟塊的速度蠟塊的速度: :速度的大小速度的大小v=v= , ,速度的方向滿足速度的方向滿足tantan= = 。3.3.蠟塊運動的軌跡蠟塊運動的軌跡:y=:y= , ,是一條是一條_。22xyvvyxvvyxvxv過原點的直線過原點的直線v vx xt tv vy yt t【自我思悟【自我思悟】微風吹來微風吹來, ,鵝毛大雪正在緩緩降落鵝毛大雪正在緩緩降落, ,為寒冷的冬天增加了一道美為寒冷的冬天增加

7、了一道美麗的風景線麗的風景線, ,試問雪花在降落時同時參與了哪兩個方向上的運試問雪花在降落時同時參與了哪兩個方向上的運動動? ?提示提示: :雪花同時參與了豎直向下和水平方向上的直線運動。雪花同時參與了豎直向下和水平方向上的直線運動。四、物體做曲線運動的條件四、物體做曲線運動的條件1.1.從動力學角度看從動力學角度看: :當物體所受合力的方向與它的速度方向當物體所受合力的方向與它的速度方向_時時, ,物體做曲線運動。物體做曲線運動。2.2.從運動學角度看從運動學角度看: :物體的加速度方向與它的速度方向物體的加速度方向與它的速度方向_時時, ,物體做曲線運動。物體做曲線運動。不在同一條直線上不

8、在同一條直線上不在不在同一條直線上同一條直線上【自我思悟【自我思悟】物體做曲線運動時物體做曲線運動時, ,合力一定不為零嗎合力一定不為零嗎? ?為什么為什么? ?提示提示: :若物體所受合力為零若物體所受合力為零, ,物體將做勻速直線運動物體將做勻速直線運動, ,所以做曲所以做曲線運動的物體線運動的物體, ,所受合力一定不為零。所受合力一定不為零。 一、對曲線運動性質的理解一、對曲線運動性質的理解 深化理解深化理解1.1.曲線運動的速度曲線運動的速度: :(1)(1)曲線運動中質點在某一時刻曲線運動中質點在某一時刻( (或某一位置或某一位置) )的速度方向的速度方向, ,就是就是質點從該時刻質

9、點從該時刻( (或該點或該點) )脫離曲線后自由運動的方向脫離曲線后自由運動的方向, ,也就是曲也就是曲線上這一點的切線方向。線上這一點的切線方向。(2)(2)速度是一個矢量速度是一個矢量, ,既有大小既有大小, ,又有方向又有方向, ,假如在運動過程中只假如在運動過程中只有速度大小的變化有速度大小的變化, ,而物體的速度方向不變而物體的速度方向不變, ,則物體只能做直線則物體只能做直線運動。因此運動。因此, ,若物體做曲線運動若物體做曲線運動, ,表明物體的速度方向發生了變表明物體的速度方向發生了變化。化。2.2.曲線運動的性質曲線運動的性質: :(1)(1)運動學角度運動學角度: :由于做

10、曲線運動的物體的速度方向時刻在變化由于做曲線運動的物體的速度方向時刻在變化, ,不管速度大小是否變化不管速度大小是否變化, ,因其矢量性因其矢量性, ,物體的速度時刻在變化物體的速度時刻在變化, ,所以曲線運動一定是變速運動。所以曲線運動一定是變速運動。(2)(2)動力學角度動力學角度: :曲線運動是否是勻變速運動取決于物體所受合曲線運動是否是勻變速運動取決于物體所受合外力的情況。合外力為恒力外力的情況。合外力為恒力, ,物體做勻變速曲線運動物體做勻變速曲線運動; ;合外力為合外力為變力變力, ,物體做非勻變速曲線運動。物體做非勻變速曲線運動。3.3.運動的五種類型運動的五種類型: :軌跡特點

11、軌跡特點加速度特點加速度特點運動性質運動性質直線直線加速度為零加速度為零勻速直線運動勻速直線運動加速度不變加速度不變勻變速直線運動勻變速直線運動加速度變化加速度變化變加速直線運動變加速直線運動曲線曲線加速度不變加速度不變勻變速曲線運動勻變速曲線運動加速度變化加速度變化變加速曲線運動變加速曲線運動【微思考【微思考】(1)(1)曲線運動一定是變速運動曲線運動一定是變速運動, ,那么變速運動一定是曲線運動那么變速運動一定是曲線運動嗎嗎? ?提示提示: :速度是矢量速度是矢量, ,速度的大小變化、方向變化或大小和方向速度的大小變化、方向變化或大小和方向同時變化都是速度的變化同時變化都是速度的變化, ,

12、曲線運動因為速度方向的變化而是曲線運動因為速度方向的變化而是變速運動變速運動, ,但變速運動可能僅僅是速度大小的變化但變速運動可能僅僅是速度大小的變化, ,因此變速因此變速運動有可能是直線運動。運動有可能是直線運動。(2)(2)在恒力作用下物體可以做曲線運動嗎在恒力作用下物體可以做曲線運動嗎? ?提示提示: :可以可以, ,做曲線運動物體的速度均勻變化時做曲線運動物體的速度均勻變化時, ,物體所受合外物體所受合外力為恒力。力為恒力。 【題組通關【題組通關】【示范題【示范題】( (多選多選)(2014)(2014蘇州高一檢測蘇州高一檢測) )下列說法正確的下列說法正確的是是( () )A.A.做

13、曲線運動的物體速度方向一定發生變化做曲線運動的物體速度方向一定發生變化B.B.速度方向發生變化的運動一定是曲線運動速度方向發生變化的運動一定是曲線運動C.C.速度變化的運動一定是曲線運動速度變化的運動一定是曲線運動D.D.做曲線運動的物體一定有加速度做曲線運動的物體一定有加速度【解題探究【解題探究】(1)(1)曲線運動的速度方向有什么特點曲線運動的速度方向有什么特點? ?提示提示: :由于軌跡的切線方向是速度方向由于軌跡的切線方向是速度方向, ,所以曲線運動的速度方所以曲線運動的速度方向時刻變化。向時刻變化。(2)(2)速度變化時速度變化時, ,物體一定具有加速度嗎物體一定具有加速度嗎? ?提

14、示提示: :一定一定, ,因為加速度是描述速度變化的物理量因為加速度是描述速度變化的物理量, ,速度變化時速度變化時一定具有加速度。一定具有加速度。【規范解答【規范解答】選選A A、D D。任何曲線運動的速度方向時刻變化。任何曲線運動的速度方向時刻變化, ,一一定有加速度定有加速度, ,故故A A、D D正確。速度方向變化、速度變化的運動不正確。速度方向變化、速度變化的運動不一定是曲線運動一定是曲線運動, ,如豎直上拋運動如豎直上拋運動, ,速度發生變化速度發生變化, ,在最高點速在最高點速度方向發生變化度方向發生變化, ,而軌跡為直線而軌跡為直線, ,故故B B、C C錯。錯。【通關【通關1

15、+11+1】1.(1.(多選多選) )關于曲線運動關于曲線運動, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.物體運動狀態改變物體運動狀態改變, ,它一定做曲線運動它一定做曲線運動B.B.物體做曲線運動物體做曲線運動, ,它的運動狀態一定在改變它的運動狀態一定在改變C.C.物體做曲線運動時物體做曲線運動時, ,它的加速度的方向始終和速度的方向一它的加速度的方向始終和速度的方向一致致D.D.物體做曲線運動時物體做曲線運動時, ,它的加速度方向始終和所受到的合外力它的加速度方向始終和所受到的合外力方向一致方向一致【解析【解析】選選B B、D D。物體運動狀態的改變是指物體運動速度的變。物

16、體運動狀態的改變是指物體運動速度的變化化, ,包括速度大小或方向的變化。若物體只改變速度的大小而包括速度大小或方向的變化。若物體只改變速度的大小而保持方向不變保持方向不變, ,則物體做直線運動則物體做直線運動, ,故選項故選項A A錯誤。而曲線運動錯誤。而曲線運動是變速運動是變速運動, ,它的運動狀態一定改變它的運動狀態一定改變, ,故選項故選項B B正確。物體做曲正確。物體做曲線運動的條件是合外力方向與速度方向不共線線運動的條件是合外力方向與速度方向不共線, ,而加速度方向而加速度方向就是合外力的方向就是合外力的方向, ,故選項故選項C C錯誤、錯誤、D D正確。正確。2.2.如圖所示的曲線

17、為某同學拋出的鉛球的運動軌跡如圖所示的曲線為某同學拋出的鉛球的運動軌跡( (鉛球視為鉛球視為質點質點),A),A、B B、C C為曲線上的三點為曲線上的三點, ,關于鉛球在關于鉛球在B B點的速度方向點的速度方向, ,下下列說法正確的是列說法正確的是( () )A.A.為為ABAB的方向的方向B.B.為為BDBD的方向的方向C.C.為為BCBC的方向的方向D.D.為為BEBE的方向的方向【解析【解析】選選B B。物體做曲線運動的速度方向為運動軌跡上經過。物體做曲線運動的速度方向為運動軌跡上經過該點的切線方向該點的切線方向, ,如題圖中鉛球實際沿如題圖中鉛球實際沿ABCABC方向運動方向運動,

18、,故它在故它在B B點點的速度方向應為切線的速度方向應為切線BDBD的方向的方向,B,B正確。正確。【變式訓練【變式訓練】翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項目。如圖所示項目。如圖所示, ,翻滾過山車翻滾過山車( (可看成質點可看成質點) )從高處沖下從高處沖下, ,過過M M點點時速度方向如圖所示時速度方向如圖所示, ,在圓形軌道內經過在圓形軌道內經過A A、B B、C C三點。下列說三點。下列說法正確的是法正確的是( () )A.A.過山車做勻速運動過山車做勻速運動B.B.過山車做變速運動過山車做變速運動C.C.過山車受到的合力等于零過山車

19、受到的合力等于零D.D.過山車經過過山車經過A A、C C兩點時的速度方向相同兩點時的速度方向相同【解析【解析】選選B B。過山車做曲線運動。過山車做曲線運動, ,其速度方向時刻變化其速度方向時刻變化, ,速度速度是矢量是矢量, ,故過山車的速度是變化的故過山車的速度是變化的, ,即過山車做變速運動即過山車做變速運動,A,A錯錯,B,B對對; ;做變速運動的物體具有加速度做變速運動的物體具有加速度, ,由牛頓第二定律可知物體所由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為零受合力一定不為零,C,C錯錯; ;過山車經過過山車經過A A點時速度方向豎直向上點時速度方向豎直向上, ,經過經過C C點時速度方

20、向豎直向下點時速度方向豎直向下,D,D錯。錯。二、對曲線運動條件的理解二、對曲線運動條件的理解 深化理解深化理解1.1.物體做曲線運動的條件物體做曲線運動的條件: :(1)(1)運動條件運動條件: :合力合力( (或加速度或加速度) )與速度方向不共線是物體做曲線與速度方向不共線是物體做曲線運動的充要條件。運動的充要條件。(2)(2)條件的三個層次條件的三個層次: :初速度不為零初速度不為零; ;合力不為零合力不為零; ;合力與速度方向不共線。合力與速度方向不共線。2.2.關于曲線運動的兩個重要推論關于曲線運動的兩個重要推論: :(1)(1)合外力與速率變化的關系合外力與速率變化的關系: :合

21、外力方向與速度方向夾角為合外力方向與速度方向夾角為銳角時銳角時, ,物體做曲線運動物體做曲線運動, ,速率越來越大速率越來越大; ;合外力方向與速度合外力方向與速度方向夾角為直角時方向夾角為直角時, ,物體做曲線運動物體做曲線運動, ,速率不變速率不變; ;合外力方向合外力方向與速度方向夾角為鈍角時與速度方向夾角為鈍角時, ,物體做曲線運動物體做曲線運動, ,速率越來越小。速率越來越小。(2)(2)運動軌跡與合外力的關系運動軌跡與合外力的關系: :物體運動時其軌跡總偏向合外力物體運動時其軌跡總偏向合外力所指的一側所指的一側, ,或者說合外力總指向運動軌跡的凹側。或者說合外力總指向運動軌跡的凹側

22、。3.3.運動方向與合力方向的關系運動方向與合力方向的關系: :(1)(1)合外力方向與物體的速度方向在同一條直線上時合外力方向與物體的速度方向在同一條直線上時, ,物體做加物體做加速直線運動或減速直線運動。速直線運動或減速直線運動。(2)(2)合外力方向與物體的速度方向不在同一條直線上時合外力方向與物體的速度方向不在同一條直線上時, ,物體做物體做曲線運動。曲線運動。【微思考【微思考】(1)(1)物體運動的軌跡是直線還是曲線由合外力的大小決定還是物體運動的軌跡是直線還是曲線由合外力的大小決定還是由合外力的方向決定由合外力的方向決定? ?提示提示: :由合外力的方向決定由合外力的方向決定, ,

23、合外力與速度共線時物體做直線運合外力與速度共線時物體做直線運動動, ,有夾角時物體做曲線運動。有夾角時物體做曲線運動。(2)(2)在恒力作用下做曲線運動時在恒力作用下做曲線運動時, ,物體速度方向的變化有何特點物體速度方向的變化有何特點? ?提示提示: :物體的末速度越來越接近力的方向物體的末速度越來越接近力的方向, ,但不會與力的方向相但不會與力的方向相同。同。 【題組通關【題組通關】【示范題【示范題】如圖所示為一個做勻變速曲線運動的質點的軌跡示如圖所示為一個做勻變速曲線運動的質點的軌跡示意圖意圖, ,已知在已知在B B點時的速度與加速度相互垂直點時的速度與加速度相互垂直, ,則下列說法中正

24、則下列說法中正確的是確的是( () )A.DA.D點的速率比點的速率比C C點的速率大點的速率大B.AB.A點的加速度與速度的夾角小于點的加速度與速度的夾角小于9090C.AC.A點的加速度比點的加速度比D D點的加速度大點的加速度大D.D.從從A A到到D D加速度與速度的夾角先增大后減小加速度與速度的夾角先增大后減小【解題探究【解題探究】(1)(1)如何確定合力的方向如何確定合力的方向? ?提示提示: :由于在由于在B B點點, ,速度與加速度方向垂直速度與加速度方向垂直, ,故先作出故先作出B B點的速度點的速度方向方向, ,合力的方向垂直于合力的方向垂直于B B點的速度方向向下。點的速

25、度方向向下。(2)(2)曲線運動是加速還是減速的判斷曲線運動是加速還是減速的判斷: :合力與速度方向夾角為銳角時合力與速度方向夾角為銳角時, ,速度速度_;_;合力與速度方向夾角為鈍角時合力與速度方向夾角為鈍角時, ,速度速度_;_;合力與速度方向垂直時合力與速度方向垂直時, ,速度速度_或或_。 變大變大變小變小最大最大最小最小【規范解答【規范解答】選選A A。質點做勻變速曲線運動。質點做勻變速曲線運動, ,合力的大小方向均合力的大小方向均不變不變, ,加速度不變加速度不變, ,故故C C錯誤錯誤; ;由由B B點速度與加速度相互垂直可知點速度與加速度相互垂直可知, ,合力方向與合力方向與B

26、 B點切線垂直且向下點切線垂直且向下, ,故質點由故質點由C C到到D D過程過程, ,合力方向合力方向與速度方向夾角小于與速度方向夾角小于9090, ,速率增大速率增大,A,A正確正確;A;A點的加速度方向點的加速度方向與過與過A A的切線的切線, ,即速度方向夾角大于即速度方向夾角大于9090,B,B錯誤錯誤; ;從從A A到到D D加速度加速度與速度的夾角一直變小與速度的夾角一直變小,D,D錯誤。錯誤。【通關【通關1+11+1】1.(20141.(2014天水高一檢測天水高一檢測) )一個質點受到兩個互成銳角的恒力一個質點受到兩個互成銳角的恒力F F1 1和和F F2 2的作用的作用,

27、,由靜止開始運動。若運動中保持二力方向不變由靜止開始運動。若運動中保持二力方向不變, ,但但讓讓F F1 1突然增大到突然增大到F F1 1+F,+F,則質點以后則質點以后( () )A.A.一定做勻變速曲線運動一定做勻變速曲線運動B.B.可能做勻變速直線運動可能做勻變速直線運動C.C.一定做勻變速直線運動一定做勻變速直線運動D.D.可能做變加速曲線運動可能做變加速曲線運動【解析【解析】選選A A。質點是受兩恒力。質點是受兩恒力F F1 1和和F F2 2的作用的作用, ,從靜止開始沿兩從靜止開始沿兩個力的合力方向做勻加速直線運動個力的合力方向做勻加速直線運動, ,當當F F1 1發生變化后發

28、生變化后,F,F1 1+F+F和和F F2 2的合力大小和方向與原合力的合力大小和方向與原合力F F合合相比均發生了變化相比均發生了變化, ,如圖所示如圖所示, ,此時合外力仍為恒力此時合外力仍為恒力, ,但方向與原來的合力方向不同但方向與原來的合力方向不同, ,即與速度即與速度方向不相同方向不相同, ,所以此后物體將做勻變速曲線運動所以此后物體將做勻變速曲線運動, ,故故A A正確。正確。2.2.如圖所示為一質點在恒力如圖所示為一質點在恒力F F作用下在作用下在xOyxOy平面上從平面上從O O點運動點運動到到B B點的軌跡點的軌跡, ,且在且在A A點時的速度點時的速度v vA A與與x

29、x軸平行軸平行, ,則恒力則恒力F F的方向的方向可能是可能是( () )A.A.沿沿+x+x方向方向 B.B.沿沿-x-x方向方向C.C.沿沿+y+y方向方向 D.D.沿沿-y-y方向方向【解析【解析】選選D D。根據做曲線運動的物體所受合外力指向曲線內。根據做曲線運動的物體所受合外力指向曲線內側的特點側的特點, ,質點在質點在O O點受力方向可能沿點受力方向可能沿+x+x方向或方向或-y-y方向方向, ,而在而在A A點點速度方向沿速度方向沿+x+x可以推知恒力方向不能沿可以推知恒力方向不能沿+x+x方向方向, ,但可以沿但可以沿-y-y方方向向, ,所以所以D D項正確。項正確。【變式訓

30、練【變式訓練】1.1.做勻變速曲線運動的物體做勻變速曲線運動的物體, ,隨著時間的延續隨著時間的延續, ,其其加速度與速度方向的夾角加速度與速度方向的夾角( () )A.A.可能增大可能增大 B.B.一定減小一定減小C.C.一定增大一定增大 D.D.無法判斷變化的情況無法判斷變化的情況【解析【解析】選選B B。曲線運動的軌跡向合力方向偏轉。曲線運動的軌跡向合力方向偏轉, ,即合力與速度即合力與速度方向的夾角逐漸減小方向的夾角逐漸減小, ,但不會變為零。根據牛頓第二定律但不會變為零。根據牛頓第二定律, ,加速加速度與速度方向的夾角也逐漸減小度與速度方向的夾角也逐漸減小,B,B對。對。2.2.若已

31、知物體運動的初速度若已知物體運動的初速度v v0 0的方向及它受到的恒定的合外的方向及它受到的恒定的合外力力F F的方向的方向, ,圖圖a a、b b、c c、d d表示物體運動的軌跡表示物體運動的軌跡, ,其中正確的其中正確的是是( () )【解析【解析】選選B B。合外力。合外力F F與初速度與初速度v v0 0不共線不共線, ,物體一定做曲線運物體一定做曲線運動動,C,C錯。物體的運動軌跡向合外力錯。物體的運動軌跡向合外力F F方向偏轉方向偏轉, ,且介于且介于F F與與v v0 0的的方向之間方向之間,A,A、D D錯錯,B,B對。對。三、運動的合成與分解三、運動的合成與分解 拓展延伸

32、拓展延伸1.1.合運動與分運動的概念合運動與分運動的概念: :如果物體同時參與了幾個運動如果物體同時參與了幾個運動, ,那么那么物體實際發生的運動就是合運動物體實際發生的運動就是合運動, ,參與的幾個運動就是分運動。參與的幾個運動就是分運動。2.2.合運動與分運動的關系合運動與分運動的關系: :等效性等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同各分運動的共同效果與合運動的效果相同等時性等時性各分運動與合運動同時發生和結束各分運動與合運動同時發生和結束, ,時間相同時間相同獨立性獨立性各分運動之間互不相干各分運動之間互不相干, ,彼此獨立彼此獨立, ,互不影響互不影響同體性同體性各分運動與合運動是

33、同一物體的運動各分運動與合運動是同一物體的運動3.3.合運動與分運動的求法合運動與分運動的求法: :(1)(1)運動合成與分解運動合成與分解: :已知分運動求合運動已知分運動求合運動, ,叫運動的合成叫運動的合成; ;已知已知合運動求分運動合運動求分運動, ,叫運動的分解。叫運動的分解。(2)(2)運動合成與分解的法則運動合成與分解的法則: :合成和分解的內容是位移、速度、合成和分解的內容是位移、速度、加速度的合成與分解加速度的合成與分解, ,這些量都是矢量這些量都是矢量, ,遵循的是平行四邊形定遵循的是平行四邊形定則。則。(3)(3)運動合成與分解的方法運動合成與分解的方法: :在遵循平行四

34、邊形定則的前提下在遵循平行四邊形定則的前提下, ,處理合運動和分運動關系時要靈活采用方法處理合運動和分運動關系時要靈活采用方法, ,或用作圖法、或或用作圖法、或用解析法用解析法, ,依情況而定依情況而定, ,可以借鑒力的合成和分解的知識可以借鑒力的合成和分解的知識, ,具體具體問題具體分析。問題具體分析。【微思考【微思考】(1)(1)如何確定物體的合運動如何確定物體的合運動? ?提示提示: :合運動一定是物體的實際運動合運動一定是物體的實際運動, ,在運動的合成與分解時在運動的合成與分解時, ,所作的平行四邊形中所作的平行四邊形中, ,合運動是平行四邊形的對角線。合運動是平行四邊形的對角線。(

35、2)(2)運動的合成與分解和力的合成與分解有什么相同點運動的合成與分解和力的合成與分解有什么相同點? ?提示提示: :運動的合成與分解與力的合成與分解方法完全相同運動的合成與分解與力的合成與分解方法完全相同, ,之前之前所學的力的合成與分解的規律及方法可以直接應用到運動的合所學的力的合成與分解的規律及方法可以直接應用到運動的合成與分解中。成與分解中。 【題組通關【題組通關】【示范題【示范題】(2014(2014成都高一檢測成都高一檢測) )現在自然災害日益嚴重現在自然災害日益嚴重, ,在在救災過程中有時不得不出動軍用直升機為被困災民空投物資。救災過程中有時不得不出動軍用直升機為被困災民空投物資

36、。直升機空投物資時直升機空投物資時, ,可以停留在空中不動可以停留在空中不動, ,設投出的物資離開飛設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落, ,無風時落地速度為無風時落地速度為5m/s5m/s。若飛機停留在離地面。若飛機停留在離地面100m100m高處空投物資高處空投物資, ,由于水平風的由于水平風的作用作用, ,使降落傘和物資獲得使降落傘和物資獲得1m/s1m/s的水平向東的速度的水平向東的速度, ,求求: :(1)(1)物資在空中運動的時間物資在空中運動的時間; ;(2)(2)物資落地時速度的大小物資落地時速度的大小; ;(3)(3)物資

37、在下落過程中水平方向移動的距離。物資在下落過程中水平方向移動的距離。【解題探究【解題探究】(1)(1)有風的時候有風的時候, ,哪個是物資的合運動哪個是物資的合運動, ,哪個是物哪個是物資的分運動資的分運動? ?提示提示: :風力使物資產生的水平方向的運動、重力使物資產生的風力使物資產生的水平方向的運動、重力使物資產生的豎直方向的運動是兩個分運動豎直方向的運動是兩個分運動, ,物資實際的運動是合運動。物資實際的運動是合運動。(2)(2)有風和無風時有風和無風時, ,物資豎直方向的運動是否相同物資豎直方向的運動是否相同? ?為什么為什么? ?提示提示: :分運動是獨立的分運動是獨立的, ,所以有

38、風和無風時所以有風和無風時, ,物資豎直方向的運物資豎直方向的運動相同。動相同。 【規范解答【規范解答】如圖所示如圖所示, ,物資的實際運動可以物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動。的勻速直線運動兩個分運動的合運動。(1)(1)分運動與合運動具有等時性分運動與合運動具有等時性, ,故物資實際故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。所以所以yh100t s20 sv5(2)(2)物資落地時物資落地時v vy y=5m/s,v=5m/s,vx x=1m/s,=1m

39、/s,由平行四邊形定則得由平行四邊形定則得(3)(3)物資水平方向的位移大小為物資水平方向的位移大小為x=vx=vx xt t=1=120m=20m20m=20m。答案答案: :(1)20s(1)20s(2) m/s(2) m/s(3)20m(3)20m2222xyvvv15 m/s26 m/s26【通關【通關1+11+1】1.1.【示范題】中【示范題】中若風速變為若風速變為3m/s,3m/s,其他條件不變其他條件不變, ,求求: :(1)(1)物資在空中運動的時間物資在空中運動的時間; ;(2)(2)物資落地時速度的大小。物資落地時速度的大小。【解析【解析】(1)(1)物資在空中運動的時間由

40、它在豎直方向上的分運物資在空中運動的時間由它在豎直方向上的分運動決定動決定, ,故物資在空中運動的時間仍為故物資在空中運動的時間仍為20s20s。(2)(2)物資落地時速度的大小物資落地時速度的大小答案答案: :(1)20s(1)20s(2) m/s(2) m/s2222xyvvv35 m/s34 m/s342.(20142.(2014蘭州高一檢測蘭州高一檢測) )飛機在航行測量時飛機在航行測量時, ,它的航線要嚴格它的航線要嚴格地從東到西地從東到西, ,如果飛機的速度是如果飛機的速度是80km/h,80km/h,風從南面吹來風從南面吹來, ,風的速風的速度為度為40km/h,40km/h,那

41、么那么: :(1)(1)飛機應朝哪個方向飛行飛機應朝哪個方向飛行? ?(2)(2)如果所測地區長達如果所測地區長達80 km,80 km,所需時間是多少所需時間是多少? ?3【解析【解析】飛機的實際運動為合運動飛機的實際運動為合運動, ,風速為分運動。風速為分運動。(1)(1)如圖所示如圖所示, ,飛機飛行速度方向與正西方向夾角飛機飛行速度方向與正西方向夾角的正弦值為的正弦值為(v(v1 1為風速為風速,v,v2 2是飛機速度是飛機速度)sin)sin= ,= ,得得=30=30(2)(2)飛機的合速度飛機的合速度v=vv=v2 2cos30cos30=40 km/h=40 km/h據據x=v

42、tx=vt得得答案答案: :(1)(1)與正西成夾角與正西成夾角3030偏南偏南(2)2h(2)2h12v401v8023x80 3t h2 hv40 3 【變式訓練【變式訓練】如圖所示如圖所示, ,水平面上的水平面上的小車向左運動小車向左運動, ,系在車后的輕繩繞過系在車后的輕繩繞過定滑輪定滑輪, ,拉著質量為拉著質量為m m的物體上升。的物體上升。若小車以若小車以v v1 1的速度做勻速直線運動的速度做勻速直線運動, ,當車后的繩與水平方向的當車后的繩與水平方向的夾角為夾角為時時, ,物體的速度為物體的速度為v v2 2, ,繩對物體的拉力為繩對物體的拉力為F FT T, ,則下列關系則下

43、列關系式正確的是式正確的是( () )A.vA.v2 2=v=v1 1 B.vB.v2 2= = C.FC.FT T=mg=mg D.FD.FT Tmgmg1vcos【解析【解析】選選D D。如圖所示。如圖所示, ,將小車的速度將小車的速度v v1 1向垂直輕繩和沿輕繩向垂直輕繩和沿輕繩方向分解方向分解, ,則沿輕繩方向分解的速度則沿輕繩方向分解的速度v vm m=v=v1 1cos,cos,故物體的速度故物體的速度v v2 2=v=v1 1cos,Acos,A、B B錯誤錯誤; ;由于角由于角逐漸減小逐漸減小,cos,cos變大變大, ,故故v v2 2逐漸逐漸變大變大, ,物體加速向上物體

44、加速向上, ,處于超重狀態處于超重狀態,F,FT Tmg,Cmg,C錯錯,D,D對。對。【素養升華【素養升華】三步走求解合運動或分運動三步走求解合運動或分運動(1)(1)根據題意確定物體的合運動與分運動。根據題意確定物體的合運動與分運動。(2)(2)根據平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。根據平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)(3)根據所畫圖形求解合運動或分運動的參量根據所畫圖形求解合運動或分運動的參量, ,求解時可以用勾求解時可以用勾股定理、三角函數、三角形相似等數學知識。股定理、三角函數、三角形相似等數學知識。【資源平臺【資源平臺】備選角度備選角度: :合運動性

45、質的判斷合運動性質的判斷【示范題【示范題】( (多選多選) )下列關于運動的合成和分解的幾種說法中正下列關于運動的合成和分解的幾種說法中正確的是確的是( () )A.A.互成角度的兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動互成角度的兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動B.B.互成角度的兩個直線運動的合運動可以是曲線運動互成角度的兩個直線運動的合運動可以是曲線運動C.C.如果合運動是曲線運動如果合運動是曲線運動, ,則其分運動至少有一個是曲線運動則其分運動至少有一個是曲線運動D.D.合運動的速度一定比每一個分運動的速度都大合運動的速度一定比每一個分運動的速度都大【標準解答【標準解答】選選A A、B

46、 B。做勻速直線運動的物體合力為零。做勻速直線運動的物體合力為零, ,根據根據做直線運動的條件可知做直線運動的條件可知, ,互成角度的兩個勻速直線運動的合運互成角度的兩個勻速直線運動的合運動一定是沿合速度方向的勻速直線運動動一定是沿合速度方向的勻速直線運動,A,A正確正確; ;根據物體做曲根據物體做曲線運動的條件可知線運動的條件可知, ,互成角度的兩個直線運動的合運動也可能互成角度的兩個直線運動的合運動也可能是曲線運動是曲線運動, ,如互成角度的一個勻速直線運動和一個勻加速直如互成角度的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動是曲線運動線運動的合運動是曲線運動,B,B正確正確,C,C錯誤錯

47、誤; ;類比合力與分力的類比合力與分力的關系可知關系可知, ,合運動的速度不一定大于每一個分運動的速度合運動的速度不一定大于每一個分運動的速度,D,D錯錯誤。故選誤。故選A A、B B。小船渡河問題處理方法小船渡河問題處理方法 【案例剖析【案例剖析】( (多選多選) )河水的流速隨離一側河岸的距離的變化關河水的流速隨離一側河岸的距離的變化關系如圖甲所示系如圖甲所示, ,船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示, ,若若要使船以最短時間渡河要使船以最短時間渡河, ,則則( () )A.A.船渡河的最短時間是船渡河的最短時間是60 s60 sB.B.船在行駛過程

48、中船在行駛過程中, ,船頭始終與河岸垂直船頭始終與河岸垂直C.C.船在河水中航行的軌跡是一條直線船在河水中航行的軌跡是一條直線D.D.船在河水中的最大速度是船在河水中的最大速度是5 m/s5 m/s【精講精析【精講精析】選選B B、D D。由題中甲圖可知河寬。由題中甲圖可知河寬300 m300 m，船頭始終，船頭始終與河岸垂直時，船渡河的時間最短，則與河岸垂直時，船渡河的時間最短，則 A A錯、錯、B B對。由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的對。由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的實際速度的大小、方向也在時刻發生變化，船在河水中航行的實際速度的大小、方向也在時刻發生變化，船在河水中航行的軌跡是曲線，軌跡是曲線，C C錯。船沿河向下漂流的最大速度為錯。船沿河向下漂流的最大速度為4 m/s4 m/s，所以，所以船在河水中的最大速度船在河水中的最大速度 D D對。對。d300t s100 sv3船，22v34 m/s5 m/s，【名師指津【名師指津】小船渡河問題處理方法小船渡河問題處理方法1.1.小船參與的兩個分運動小船參與的兩個分運動: :小船在河流中實際的運動小船在河流中實際的運動( (站在岸上站在