1、1、功率及功率的計(jì)算2、汽車的起動(dòng)問題細(xì)解知識(shí)點(diǎn)1. 功率：物體所做的功與完成這些功所用時(shí)間的比值，叫功率。功率是標(biāo)量，但是它有正負(fù)之分。功率是表示物體做功快慢的物理量。平均功率公式為 PW/t瞬時(shí)功率公式：PFvcos 2. 關(guān)于汽車的起動(dòng)問題引例：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60千瓦，汽車質(zhì)量是5噸，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時(shí)，設(shè)阻力是車重的1/10倍，若汽車從靜止開始保持以1米/秒2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？ 解析：上面的題目屬于“機(jī)車起動(dòng)類問題”。機(jī)車的起動(dòng)主要包括兩種情況，一類是“勻加速起動(dòng)”和“最大功率起動(dòng)”。其中多數(shù)的題是“勻加速起動(dòng)”，因?yàn)檫@一類題更能鍛煉人的思

2、維。下面對(duì)機(jī)車的這兩種起動(dòng)方式進(jìn)行分析。首先是“勻加速起動(dòng)”過程的分析：勻加速起動(dòng)過程實(shí)際包括兩個(gè)過程：（如上圖）“過程”是真正的勻加速過程，在此過程中，速度由零開始不斷增加，功率也由零開始逐漸增加；因?yàn)榧铀俣仁遣蛔兊模栽诖诉^程中牽引力也是不變的（因?yàn)榧铀俣萢是由牽引力F和阻力f的合力除以質(zhì)量m得到的）。此過程的結(jié)束就是第二個(gè)過程的開始，以“功率P達(dá)到最大，但速度沒有達(dá)到最大”為標(biāo)志。在“過程”中因?yàn)檫€有加速度的存在，所以速度會(huì)不斷增加，在功率P不變的情況下，根據(jù)PFv，就可知道牽引力F不斷減小，加速度a也相應(yīng)減小。第二過程結(jié)束的標(biāo)志就是“機(jī)車的功率最大，速度也是最大”，到此為止，整個(gè)起動(dòng)

3、過程結(jié)束。再以后，機(jī)車將以勻速直線運(yùn)動(dòng)，功率不變。（注：這里之所以稱為“機(jī)車”，是因?yàn)榇祟愋偷念}完全可以是汽車、火車、輪船、摩托等動(dòng)力機(jī)械的起動(dòng)問題。）第二類起動(dòng)是“最大功率起動(dòng)”。比如在賽車比賽時(shí)，一般都是最大功率起動(dòng)問題。機(jī)車的起動(dòng)只有一個(gè)過程，在此過程中，機(jī)車不斷加速，因?yàn)殚_始時(shí)機(jī)車已經(jīng)達(dá)到最大功率，所以在速度不斷增大的時(shí)候，牽引力F會(huì)不斷減小，加速度a也不斷減小，但因?yàn)榧铀俣鹊姆较蚝退俣鹊姆较蛳嗤詿o論加速度a怎樣小，速度也是增加的。起動(dòng)過程結(jié)束的標(biāo)志就是“速度不變”。解：P 60000W m 5000kg f 0.1mg a 1m/s2以牽引力方向?yàn)檎较?（在有關(guān)矢量計(jì)算中一定

4、要注意方向問題）f 0.1×5000kg×10m/s2 5000N 根據(jù)F合 ma （這一步是最容易出錯(cuò)的）F+f maF + （5000N）5000kg×1m/s2F 10000N根據(jù)P Fv （此時(shí)功率達(dá)到最大）60000W 10000N×vv 6m/s根據(jù)v at （原公式應(yīng)為vtv0+at，因初速度為零故公式發(fā)生變化）6m/s 1m/s2 tt 6 s注：該類題中的“機(jī)車的功率”是“牽引力的功率”，即機(jī)車的任何時(shí)刻的瞬時(shí)功率都等于這個(gè)時(shí)刻的牽引力F，與這個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度v的乘積，即PFv與機(jī)車受到的合力無關(guān)。【典型例題】例1、一個(gè)質(zhì)量為m的物體在

5、一個(gè)恒力F的作用下，由靜止開始在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，那么此力在t時(shí)刻的功率是多少？解析：此時(shí)的功率為瞬時(shí)功率，知道作用力要求功率，只需求出t時(shí)刻的速度即可。首先求出物體的加速度 Fma aF/m 用公式vtv0+at 則 例2、質(zhì)量m5t的汽車從靜止出發(fā)，以a1ms2的加速度沿水平直路作勻加速運(yùn)動(dòng)，汽車所受的阻力等于車重的0.06倍，求汽車在10s內(nèi)的平均功率和10s末的瞬時(shí)功率。（取g10ms2）分析：汽車在水平方向受到兩個(gè)力：牽引力F和阻力f。根據(jù)牛頓第二定律算出牽引力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式算出10s內(nèi)的位移和10s末的速度即可求解。解答：設(shè)汽車的牽引力為F，阻力fkmg0.06mg，由牛頓第二定

6、律Ffma得Fm（0.06g+a）5×103（0.06×10+1）N8×103N汽車在t10s內(nèi)的位移和10s末的速度分別為vtat1×10ms10ms所以汽車在10s內(nèi)的平均功率和10s末的功率分別為PtFvt8×103×10W8×104W說明：題中汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)，因此10s內(nèi)的平均功率也可用由此可見，在勻變速運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)的平均功率等于這段時(shí)間始末兩時(shí)刻瞬時(shí)功率的平均，即例3、汽車以速率v1沿一斜坡向上勻速行駛，若保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，沿此斜坡向下勻速行駛的速率為v2，則汽車以同樣大小的功率在水平路面上行駛時(shí)的最大速

7、率為（設(shè)三種情況下汽車所受的阻力相同）（ ）解析：設(shè)汽車的質(zhì)量為m，斜坡傾角為，汽車沿斜坡勻速向上和勻速向下時(shí)的牽引力分別為F1、F2，阻力大小為f，根據(jù)力平衡條件和功率公式可知聯(lián)立兩式，得所受阻力的大小代入式或式，得發(fā)動(dòng)機(jī)的功率若汽車沿水平路面行駛，達(dá)最大車速時(shí)牽引力等于阻力，即答：C討論：汽車、火車或輪船等交通工具，在恒定的功率下起動(dòng)，都是作變加速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)過程中牽引力F與運(yùn)動(dòng)速度v的制約關(guān)系如下：所以，最大的運(yùn)動(dòng)速度就是作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。課本中的例題要求輪船的最大航行速度，就是在Ff時(shí)勻速航行的速度。例4、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為4 t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02的長直

8、公路上時(shí)，如圖所示，所受阻力為車重的0.1倍（g10 m/s2），求：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度vm？（2）若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過程能維持多長時(shí)間？（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功多少？（4）在10 s末汽車的即時(shí)功率為多大？解析：由PF·v可知，汽車在額定功率下行駛，牽引力與速度成反比。當(dāng)汽車的牽引力與阻力（包括爬坡時(shí)克服下滑力）相等時(shí)，速度達(dá)最大。只有當(dāng)汽車牽引力不變時(shí)，汽車才能勻加速行駛，當(dāng)F·vP額時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)即告結(jié)束，可由WF·S求出這一階段汽車做的功。當(dāng)10 s末時(shí)，若汽車仍在勻加速運(yùn)動(dòng)

9、，即可由PtF·vt求發(fā)動(dòng)機(jī)的即時(shí)功率。（1）汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即fKmgmgsin40008004800 N又因?yàn)镕f時(shí)，Pf·vm，所以（2）汽車從靜止開始，以a0.6 m/s2，勻加速行駛，由Fma，有Ffmgsinma。所以FmaKmgmgsin4×103×0.648007.2×103N保持這一牽引力，汽車可達(dá)到勻加速行駛的最大速度vm，有由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以求出勻加速行駛的時(shí)間與位移（3）由WF·S可求出汽車在勻加速階段行駛時(shí)做功為WF·S7.2×103×57.824.16&#

10、215;105J（4）當(dāng)t10 s13.9 s，說明汽車在10 s末時(shí)仍做勻加速行駛，則汽車的即時(shí)功率PtF·vtF·a·t7.2×103×0.6×1043.2 kW【模擬試題】1、關(guān)于功率下列說法中正確的是：（ ）A. 功率大說明物體做的功多。B. 功率小說明物體做功慢。C. 由PW/t可知，機(jī)器做功越多，其功率越大D .單位時(shí)間機(jī)器做功越多，其功率越大2、起重機(jī)的功率增大時(shí)，將同一重物舉到同樣高度所需的時(shí)間比原來（ ）A. 減少B. 增加C. 不變D. 不能確定3、對(duì)公式PFv的理解，下列說法中正確是（ ）A. F一定是物體所受的

11、合外力B. P一定是合外力的功率C. 此公式中F與v必須同方向D. 此公式中F與v可以成任意夾角4、靜止的列車在平直的軌道上以恒定的功率起動(dòng)，在開始的一小段時(shí)間內(nèi)，列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（ ） A. 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B. 列車的速度和加速度均不斷增加C. 列車的速度增大，加速度減小D. 列車做勻速運(yùn)動(dòng)。5、汽車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若要使汽車在開始運(yùn)動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)保持勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：（ ）A. 不斷增大牽引力功率B. 不斷減小牽引力功率 C. 保持牽引力功率不變D. 無法確定牽引力功率的變化6、汽車從靜止開始保持加速度a作勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為t，此后汽車的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）A. 加速為零，速變恒定B.

12、 加速度逐漸減小直到為零，速度逐漸增大直到最大值后保持勻速。C. 加速度逐漸減小直到為零，速度也逐漸減小直至為零。D. 加速度逐漸增大到某一值后不變，速度逐漸增大，直到最后勻速。7、在傾角正弦值為1/10的斜坡上，一輛汽車以恒定的功率行駛，汽車所受的摩擦阻力等于車重的1/5，若車勻速上坡時(shí)的速率為v，則它勻速下坡時(shí)速率為（ ）A. vB. vC. vD. 與v無關(guān)8、一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t0開始，將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在tt1時(shí)刻，力F的功率為（ ）A. F2 t1/2mB. F2 t12 /2mC. F2t1 /mD. F2 t12 /m9、雨滴在空中運(yùn)

13、動(dòng)時(shí)所受的阻力與其速度的平方成正比，若有兩個(gè)雨滴從高空中落下，其質(zhì)量分別為m1，m2，落在地面前均已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率之比為（ ）A. m1：m2B. C. D. 10、如圖示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則：（ ） A. 重力對(duì)兩物體做功相同B. 重力的平均功率相同C. 到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率PA<PBD. 到達(dá)底端時(shí)，兩物體的速度相同。11、已知質(zhì)量為m的物體從高處自由下落，經(jīng)時(shí)間t，重力對(duì)物體做功的平均功率為_，t時(shí)刻重力對(duì)物體做功的即時(shí)功率為_。12、質(zhì)量為1千克的物體從傾角為30°

14、的光滑斜面上，從靜止開始下滑，重力在前3秒內(nèi)的平均功率為_瓦，重力在3秒末的即時(shí)功率為_瓦，重力在第3秒內(nèi)的平均功率為_瓦。（斜面足夠長，g10m/s2 ）13、汽車的額定功率為P，汽車的質(zhì)量為m，與平直路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為m，則汽車在水平路面上行駛最大速度為_。三、計(jì)算：14、如圖示，質(zhì)量為m2kg的木塊在傾角q37° 的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5（sin37°0.6 cos37°0.8 g10m/s2 ）求：（斜面足夠長）（1）前2S內(nèi)重力做的功（2）前2S內(nèi)重力的平均功率（3）2S 末重力的瞬時(shí)功率15、質(zhì)量為10t的汽車，額定功率為66kW，如果在行駛中，汽車受到的阻力是車重的0.05倍，求：（1）汽車能夠達(dá)到的最大速度是多少？（2）如果汽車以額定功率行駛，那么當(dāng)汽車速度為5m/s時(shí)，其加速度多大？（3）如果汽車以7.5m/s的速度勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率多大？16、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功