1、2022年咸陽市高考模擬考試試題三理科數學第I卷選擇題50分、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.復數z滿足Z2)i1 i，那么復數Z的虛部為A. 1B. 1C.D.2.Mx|x2，那么A.B. x|0 xC. x |0D. x|0 x 23.以下四個命題中，假命題為A.存在xR，使 lg x 0 x1x22C.任意xR，使 2x0D.任意xR，使x23x 104.向量p (cosA,si nA)， qcosB,sin B)，假設 A，B，C是銳角 ABC的三個內角，貝U p與q的夾角為A.銳角B.直角C.鈍角D.以上都不對5.從一個

2、棱長為1何體的體積為的正方體中切去一局部,得到一個幾何體，其三視圖如以下列圖，那么該幾B.3D.47A.-86.執行如以下列圖所示的程序框圖，那么輸出k的結果是A. 6B. 8C.10D. 12k 1S 0第6題7.定義運算a* b：，那么函數 fxxxe * e的圖像是7OxA1y 丿 1OxrB8.數組(x1, y-i),區必，xio,yio滿足線性回歸方程ybx那么“ (xo, yo)滿足線性回歸方程ybx a 是"x0為 x210yiy210如的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.假設圓C : x2y22 22x 4y 30關于直線

3、2ax by 40對稱，那么a b的最小值是A. 2C. .2D. 110.如圖,是中國西安世界園藝博覽會某區域的綠化美化示意圖，其中A、B、C、D是被劃分的四個區域，現用紅、黃、藍、白4種不同顏色的花選栽， 要求每個區域只能栽同一種花,允許同一顏色的花可以栽在不同的區域，但相鄰的區域不能栽同都栽種紅花的概率是1A.-81B.-41C.23D.-4第H卷非選擇題共100分二、填空題:本小題共5小題，每題5分，共25分，將答案填寫在題中的橫線上11.在二項式G -n的展開式中，各項系數之和為A，各項二項式系數之和為B，且xB 72,12.設 f(x)52是定義在r上最小正周期為53的函數，且在亍

4、上sin x, f(x)cosx,x 令x 0,)，那么f (旦)的值為313.有一個奇數列1, 3, 5, 7, 9，現在進行如下分組：第一組含一個數1，第二組含兩個數3,5，第三組含三個數7,9,11，第四組含四個數13,15,17,19，現觀察猜測每組內各數之和為 an與其組的編號數n的關系為2x14.設橢圓a2占 1(a b 0)的中心、右焦點、右頂點依次分別為O、F、G，且直b2a與x軸相交于點 H，那么最大時橢圓的離心率為c|OH |FG |15.考生注意：請在以下三道試題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評閱記分A.不等式選做題假設不等式 |2a 1| x 11對一切非

5、零實數x恒成立，那么實數a的取x值范圍為B.幾何證明選做題如右圖，直角三角形ABC 中，B 90 , ABBC為直徑的圓交AC邊于點D，AD2，貝UC的大小為CC.極坐標與參數方程選做題假設直線l的極坐標方程為cos( ) 32，圓C :4cos為參數上的點到直線I的距離為d，那么d的最大值為 sin解答題：本大題共6小題，共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.本大題總分值12分函數f(x)Asin( x )其中 A 0,0,02的圖像如下列圖.1求函數yf (x)的解析式;2求函數yf(x 8)的零點.17.本大題總分值12分1等比數列 an中，a3 a4是a2與a3的等差

6、中項，且a1, q 1.21求數列 an的通項公式;2數列 bn滿足：aibi a2b2anbn 2n 1 , n N*，求數列 bn 前 n 項 和Sn18. 本小題總分值12分如圖直三棱柱 ABC A1B1C1中，ACCC12, ABBC，D是BA上一點，且AD平面A1BC .1求證：BC 平面 ABB1A1 ；2在棱BB1是否存在一點E，使平面AEC與平面ABB1A的夾角等于60，假設存在，試確定 E點的位置，假設不存在，請說明理由19. 本小題總分值12分某批發市場對某種商品的日銷售量單位：噸進行統計，最近50天的統計結果如下:假設以下表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立日銷售量12

7、頻數102515頻率mn1求m, n的值25天中該種商品恰好有 2天的銷售量為1.5噸的概率；3每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤的和單位：千 元，求的分布列及數學期望20. 本小題總分值13分2拋物線x 4y，過點A(0, a)其中a為正常數任意作一條直線l交拋物線C于M ,N 兩點，O為坐標原點1求OM ON的值；2過M ,N分別作拋物線C的切線l1,l2，試探求I,與l2的交點是否在定直線上，證明你的結論.21. 本小題總分值14分函數 f(x) 2x2，g(x) alnx(a 0).1假設直線I交f (x)的圖像C于代B兩點，與I平行的另一條直線|1切圖像于 M，求

8、證：代M , B三點的橫坐標成等差數列;2假設不等式f(x) g(x)恒成立，求a的取值范圍;3求證:In 2424In3434In n4n-其中e為無理數，約為2.71828e2022年咸陽市高考模擬考試試題三理科數學答案.3311 . n 3 ;12.2 ；13.an n ；填空題14.、選擇題題號12345678910答案BDDACBDBAA15 A. 1 §； B. 30 ; C. 3 ： 21.2 2 一 三、解答題516.解：I由圖知 A 2, T 2 -8 82f (x) 2sin(2x)又f( ) 2sin( )284)=1,=2 2k , =；+2< Xk Z

9、)函數的解析式為2 sin 2x 4n由I知:2 sin 2x 4- f (x )2 sin82x -22cos2x 02x函數y f(x8的零點為12分17解：I由得23a4)a2a3,故 q1an班(II)當 n 1 時 a1b11, b1因為 a1b1a2b2anbn當 n > 2 時 a1b1a2b2-因a!2，所以2nan 1bn 12(n兩式相減得an bn2，得bn2n1bn1)22n 1 n10分Sn2n 2 6 n N12分18.證明：I： AD 平面 A,BC , AD BC.-ABC A B1C1 是直二棱柱， AA|平面ABC ,AABC./ ADAA1 A, A

10、D 平面 ABB1 A, AA,平面ABB1A1, BC平面 ABB1A1.BC 平面 ABB1A1 . BCBB1AB,BB1 BC，于是可建立如下列圖的空間直角坐標系B xyz. ABC是等腰直角三角形，且斜邊 AC 2 , AB BC 26分AB .從而，A、2,0,0 , B 0,0,0 ,C 0,2,0設存在滿足條件的點 E坐標為0,0,a0 a 2由I知平面 ABBiAi的法向量BC=0,、2,0,6分令平面ACE的法向量n x, y, zn AC 072x V2y 0n AE 02x az 0令 z 、2 得 n a, a, J2 .平面AEC與平面ABB1A1的夾角等于60 c

11、o琴Bc：q1，的 a 1' I V2j2a2 2 2所以當E為棱BB1中點時平面 AEC與平面ABBiAi的夾角等于60 . 12分19.解：I 丨表中 m 0.5, n 0.3. 2 分p 0.55天中該種商品恰好有 X天的銷售量為1.5 ,那么Xi B 5,0.52235P X 2C；0.52 1 0.5 0.3125 6 分16皿的取值為4,5,6 , 7,8p 40.2 0.2 0.04 ； p 52 0.2 0.5 0.2 ；p 62 0.2 0.5 0.5 0.5 0.37 ； p 72 0.3 0.5 0.3；p 80.3 0.3 0.09 9 分12分的分布列為456

12、78p4 0.04 5 0.2 6 0.37 7 0.3 8 0.09 6.220.解:(I )設直線I方程為ykxb , M n,% ,N X2,y2kx ;4y消去y得x24kx4a0,所以 x1 x2 4k, x1x24ay"kxj a kx2 ak2x1x2ak x1 x2a = 4ak2 4ak2 a ax1x2* y24a a2.故 OMPN1y x2l1方程為y1x-i x2 1x1 ,整理得y x1x同理得l1方程為y1 x；一 x2x2 412X1X12才21X2X2X224y聯立方程y2 得 X2Xi yx21x.X1X2 X2XiX1X2，y44故h與12的交點在定直線y a上.13分21 解：I設切點 M的橫坐標為Xo, A, B點的橫坐標分別為X1,X2 ；因為f X4x，所以 k| kh4Xo ；令AB方程為y4x0x by 2x24x)x消去y得2x2 4x0x b 0，當仝 b16x08b 0時X1X22xo，所以A, M,B三點的橫坐標成等差數列n令F(x)f(x)令 F '(x)0,得x極小值川