1、 歡歡 迎迎領導和同仁們的指導領導和同仁們的指導 復習與回顧：復習與回顧：想一想：想一想：1.菱形、矩形的定義？菱形、矩形的定義？2. 它們分別比平行四邊形多了哪些性質它們分別比平行四邊形多了哪些性質?3.怎樣判定一個四邊形是矩形？怎樣判定一個四邊形是矩形？ 矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義判定判定方法方法有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平的平行四邊形叫做菱形行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質平行四邊形的性質性質性質邊邊角角對角線對角線四個角都是直角四個角都是直角相等相等互相垂直且每一條對角線平分一組對角互相垂

2、直且每一條對角線平分一組對角有一角是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等四條邊都相等大福中學大福中學 王王 娟娟 判定方法一：判定方法一：一組鄰邊相等的一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. . （文字語言）（文字語言）根據定義得：根據定義得：ABCD還有其他的判定還有其他的判定方法嗎方法嗎? （圖形語言）（圖形語言）.,是菱形中在ABCDADABABCD (符號語言符號語言)探究一探究一 用一長一短兩根細木條用一長一短兩根細木條,在它們的中點處在它們的中點處固定一個小釘固定一個小

3、釘,做成一個可以轉動的十字架做成一個可以轉動的十字架,四四周圍上一根橡皮筋周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形做成一個四邊形.轉動木條轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形這個四邊形什么時候變成菱形?對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形 證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分) 又又 AC BD; BA=BC （線段垂直平分線的性質）（

4、線段垂直平分線的性質） 平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形.（菱形的定義）（菱形的定義）O例例3 ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O， 且且AB=5,OA=4,OB=3.求證求證ABCD是菱形。是菱形。ABCDO ABCD是菱形是菱形. AB=5，OA=4,OB=3.證明證明:222OBOAAB 即即ACBD AOB=90 （勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理） 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(對角線對角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形) )有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。（ 這個判定方法是從一般的四邊

5、形直接判定菱形的方法）這個判定方法是從一般的四邊形直接判定菱形的方法）探究二探究二 昨天，小明在學習了菱形具有四條邊都相等的性質后，昨天，小明在學習了菱形具有四條邊都相等的性質后， 他說可以用四根等長的筆擺出一個四邊形，這個四邊形他說可以用四根等長的筆擺出一個四邊形，這個四邊形是菱形。請你動手試試看并思考他說的對嗎是菱形。請你動手試試看并思考他說的對嗎? ?為什么？為什么？ 借助以下圖形探索：借助以下圖形探索： 如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,試說明四邊形試說明四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .證明：證明： AB=CD,

6、 AD=BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 （兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 又又 AB=BC 平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形。是菱形。（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） ABCD歸納歸納菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.定義法：定義法： 有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形.2.對角線對角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形.3.有有四條邊四條邊相等的相等的四邊形四邊形是菱形是菱形.文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定判

7、定法一法一一組鄰邊相等的一組鄰邊相等的平行四邊形是菱平行四邊形是菱形形判定判定法二法二對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形判定判定法三法三四邊相等的四邊四邊相等的四邊形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDACBD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDAB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD1.判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分

8、的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(4) 一條對角線平分一組對角的平行四邊形一條對角線平分一組對角的平行四邊形 是菱形；是菱形；(5)兩條對角線分別平分一組對角的四邊兩條對角線分別平分一組對角的四邊 形是菱形。形是菱形。 2.2.ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDAB

9、CD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊相等四條邊相等五種判定方法五種判定方法四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：課堂小結：談談你的收獲！課堂小結：談談你的收獲！請你動腦筋請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ACDB思考:（課本第100頁練習第三題）DCBAEF已知如圖，已知如圖，AD是的角平分線，是的角平分線，DEAC，DFAB.證明：四邊形證明：四邊形AEDF是菱形。是菱形。 對于這道，小林是這樣證明的。對于這道，小林是這樣證明的。 證明：證明：AD平分，平分，12, DEAC，23 DFAB，14又有又有AD=AD,AED AFD.AEAF,DE=DF. 四邊形四邊形AEDF是菱形是菱形.