1、第八章非正弦周期電流電路8.18.1非正弦周期信號非正弦周期信號8.28.2非正弦周期信號的頻譜非正弦周期信號的頻譜8.38.3非正弦周期信號的有效值、平均值和功率非正弦周期信號的有效值、平均值和功率8.48.4非正弦周期電流電路的分析非正弦周期電流電路的分析8.58.5計算機輔助電路分析舉例計算機輔助電路分析舉例學習目標學習目標 通過本章內容的學習，了解非正弦周期通過本章內容的學習，了解非正弦周期量與正弦周期量之間存在的特定關系；理量與正弦周期量之間存在的特定關系；理解和掌握非正弦周期信號的頻譜；明確非解和掌握非正弦周期信號的頻譜；明確非正弦周期量的有效值與各次諧波有效值的正弦周期量的有效值

2、與各次諧波有效值的關系及其平均功率計算式；掌握簡單線性關系及其平均功率計算式；掌握簡單線性非正弦周期電流電路的分析與計算方法。非正弦周期電流電路的分析與計算方法。 8.1 非正弦周期信號非正弦周期信號 隨時間按非正弦規律周期性變化的電壓隨時間按非正弦規律周期性變化的電壓電流稱為電流稱為非正弦周期信號非正弦周期信號，若電路中的激勵，若電路中的激勵或響應是非正弦周期信號，則這種電路稱為或響應是非正弦周期信號，則這種電路稱為非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路。常見的非正弦周期信號常見的非正弦周期信號 非正弦周期信號產生的原因非正弦周期信號產生的原因1、電源電壓為非正弦電壓、電源電壓為非正弦電壓交流

3、電源直流電源輸出波為交直流疊加后的非正弦波UCCuS 2、電路中存在非線性元件、電路中存在非線性元件DR輸入正弦波輸出半波整流8.2 非正弦周期信號的頻譜非正弦周期信號的頻譜8.2.1 傅里葉級數的三角形式傅里葉級數的三角形式非正弦周期函數的傅里葉級數展開式非正弦周期函數的傅里葉級數展開式10sincos2kkktkbtkaa)t (f0akakb為直流分量，為直流分量，項為偶函數，項為偶函數，項為奇函數項為奇函數 2020200111tdtksintfbtdtkcostfatdtfakk另一種形式另一種形式kkkmtkAA)t (f10sin0A為恒定分量或直流分量，也稱為零次諧波為恒定分量

4、或直流分量，也稱為零次諧波 11sintAm1次諧波或基波次諧波或基波222sintAmkkmtkAsinK次諧波。一般把次諧波。一般把k=2及以上的及以上的諧波統稱為高次諧波。諧波統稱為高次諧波。k為奇數為奇數時，稱為奇次諧波；時，稱為奇次諧波；k為偶數稱為偶數稱為偶次諧波。為偶次諧波。2次諧波或基波次諧波或基波兩種形式中系數之間的關系兩種形式中系數之間的關系kkmkkkmkAbAaAacossin200kkkkkkmbatanbaA2210sincos2kkktkbtkaa)t (fkkkmtkAA)t (f10sin 將一個非正弦周期函數分解為直流分量和無窮將一個非正弦周期函數分解為直流

5、分量和無窮多個頻率不同的諧波分量之和，稱為多個頻率不同的諧波分量之和，稱為諧波分析諧波分析。 非正弦周期波的傅里葉級數展開式中包含無窮非正弦周期波的傅里葉級數展開式中包含無窮多項，但由于傅里葉級數的收斂性，通常頻率越高多項，但由于傅里葉級數的收斂性，通常頻率越高的諧波，其幅值越小。在實際工程計算中，一般取的諧波，其幅值越小。在實際工程計算中，一般取到到5 5次或次或7 7次諧波就能保證足夠的精度，更高次的諧次諧波就能保證足夠的精度，更高次的諧波常可忽略不計。波常可忽略不計。工程中常見的幾種典型信號的傅里葉級數展開式工程中常見的幾種典型信號的傅里葉級數展開式見教材表見教材表8.18.1，在實際工

6、程中可直接對照其波形查出，在實際工程中可直接對照其波形查出展開式。展開式。利用函數的對稱性可簡化系數的確定利用函數的對稱性可簡化系數的確定1奇函數奇函數)t(f)t (f展開式不包含直流分量和余弦分量。展開式不包含直流分量和余弦分量。2. 偶函數偶函數)t(f)t (f展開式不包含正弦分量展開式不包含正弦分量3. 奇諧波函數奇諧波函數)Tt (f)t (f2展開式不包含直流分量和偶次諧波分量。展開式不包含直流分量和偶次諧波分量。4. 偶諧波函數偶諧波函數)Tt (f)t (f2展開式不包含奇次諧波分量展開式不包含奇次諧波分量8.2.2 頻譜圖頻譜圖 為了直觀、形象地表示一個周期函數分解為傅為了

7、直觀、形象地表示一個周期函數分解為傅里葉級數后包含哪些頻率分量及各分量所占比重，里葉級數后包含哪些頻率分量及各分量所占比重，用線段的高度表示各次諧波的振幅用線段的高度表示各次諧波的振幅，畫出，畫出 的圖形，這種圖形稱為周期函數的圖形，這種圖形稱為周期函數 的頻譜圖。的頻譜圖。)t (fkAkm方波的頻譜圖方波的頻譜圖 圖（圖（a）是取方波展開式中前兩項，即取到）是取方波展開式中前兩項，即取到3次諧波時畫出的合成曲線。圖（次諧波時畫出的合成曲線。圖（b）是取到）是取到5次次諧波時畫出的合成曲線。比較兩個圖可以看出，諧波時畫出的合成曲線。比較兩個圖可以看出，諧波相數取得越多，合成曲線就接近于原來的

8、波諧波相數取得越多，合成曲線就接近于原來的波形。形。方波的合成方波的合成8.3 非正弦周期信號的有效值、平均值和功率非正弦周期信號的有效值、平均值和功率8.3.1 有效值有效值 非正弦周期量的有效值定義與正弦交流電有效值的非正弦周期量的有效值定義與正弦交流電有效值的定義完全相同：與非正弦周期量定義完全相同：與非正弦周期量的直流電的直流電的數值，稱為該非正弦周期函數的的數值，稱為該非正弦周期函數的。任一周期電流的有效值為任一周期電流的有效值為Tdt)t (iTI021非正弦周期電流非正弦周期電流i的傅里葉級數為的傅里葉級數為)tk(II)t ( ikkmksin10該非正弦周期電流的有效值為該非

9、正弦周期電流的有效值為 IIIkk1220 III2221208.3.2 平均值平均值 非正弦周期量的平均值也就是非正弦周非正弦周期量的平均值也就是非正弦周期量的直流分量。以電流為例，其定義式為期量的直流分量。以電流為例，其定義式為Tavdt)t ( iTI01 即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對值的平均值。對值的平均值。8.3.3 平均功率平均功率TdtiuTP01)( cosIUIUikukkkkkk100 21cos IUcos IUIU221100非正弦周期量的平均功率為各次諧波功率之和非正弦周期量的平均功率為各次諧波功率之和例例8.1：已知有源

10、二端網絡的端口電壓和電流分別為：已知有源二端網絡的端口電壓和電流分別為A)t(sin.)t(sin.iV)t(sin.)t(sinu50242402070701102656308550求電路所消耗的平均功率。求電路所消耗的平均功率。解：解：W57829319505010cos240406562030cos2707085150210.PPP)(.)(.P8.4 非正弦周期電流電路的分析非正弦周期電流電路的分析 將非正弦周期電壓信號展開為傅里葉級數后，將非正弦周期電壓信號展開為傅里葉級數后，非正弦周期電壓源，就相當于由幾個不同頻率的正非正弦周期電壓源，就相當于由幾個不同頻率的正弦電壓源（包括頻率為

11、零的直流分量）串聯而成。弦電壓源（包括頻率為零的直流分量）串聯而成。在線性電路中可以應用疊加原理，把非正弦電壓作在線性電路中可以應用疊加原理，把非正弦電壓作用下的電流，看成各次諧波電壓單獨作用于電路時用下的電流，看成各次諧波電壓單獨作用于電路時所產生的電流瞬時值之和，這樣就可以用計算正弦所產生的電流瞬時值之和，這樣就可以用計算正弦電路的方法來計算非正弦電路了。電路的方法來計算非正弦電路了。已知電路中：V,)185sin(20t)453sin(60sin18040)(tttusf=50Hz，求i(t)和電流有效值I。A851.43851260180Z85126)5 .223141005. 0314(1011m1m61UIjZ解：零次諧波電壓單獨作用時，由于直流下C C相當開路，因此I I0 0=0=0；一次諧波電壓單獨作用時，應先求出電路中的復阻抗，然后再求一次諧波電流三次諧波電壓單獨作用時：A4560104560Z010)5 .2231431005. 03143(1033m3m63UIjZ例例8.2五次諧波電壓單獨作用時：A7 .6039. 07 .782 .51182