1、第第2424章圓知識體系復習章圓知識體系復習授課教師：楊朝勇授課教師：楊朝勇授課時間：授課時間：2014年年10月月28日日第二課時第二課時不在同一直線上的三點確定一個圓不在同一直線上的三點確定一個圓.OCBA三角形的外接圓與內切圓三角形的外接圓與內切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.OABC三角形的內心就是三角形各角平分線的交點三角形的內心就是三角形各角平分線的交點.等邊三角形的外心與內心重合等邊三角形的外心與內心重合.特別的特別的:內切圓半徑與外接圓半徑的比是內切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD多邊形的內切圓與外接圓多邊形的

2、內切圓與外接圓 1、如果一個多邊形的所有頂點都在同一、如果一個多邊形的所有頂點都在同一圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形。這個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形。這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓叫做這個多邊形的外接圓。 2、如何畫圓內接正三角形、正四邊形、如何畫圓內接正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，正十二正五邊形、正六邊形、正八邊形，正十二邊形等等。邊形等等。圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系:.外離外離外切外切相交相交內切內切內含內含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關系兩圓的位置關系數量關系及識別方法數量關系及識別方法 外離外離 外切外切 相交相交 內切內切

3、內含內含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r三三.正多邊形正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑的半徑OE.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心邊形的中心O3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角做這個正多邊形的中心角AOB4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距叫做這個正多邊形的邊心距OGOBFCEGDA5、正多邊形的邊長、正多邊形

4、的邊長AB=BC=CD=DE=EF=FA1. 1.圓的周長和面積公式圓的周長和面積公式2. 2.弧長的計算公式弧長的計算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圓中的有關計算圓中的有關計算:周長周長C=2r面積面積s=r2Or4.圓柱的展開圖圓柱的展開圖:DBCArhS側側 =2r hS全全=2r h+2 r25.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面底面側面側面aahrS側側 =r aS全全=r a+ r2ECBAOD常見的基本圖形及結論常見的基本圖形及結論:1.如圖如圖,在以在以O為圓心的為圓心的兩個同心圓中兩個同心圓中,大圓的弦大

5、圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環形面積兩圓之間的環形面積S= AB2412.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點于點D,則則:OCBAD點點D是是BC的中點的中點.OPBADC3.如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點于點A,B,過弧過弧AB上任一點上任一點E作圓作圓O的切線的切線,交交PA,PB于點于點C,D,則則:(1) PCD的周長的周長=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別

6、切圓切圓O于點于點D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三邊分三邊分別是別是a、b、c,內切圓半徑是內切圓半徑是r,則則:內切圓半徑內切圓半徑r=a+b-c2a+b+cab或或r=專題一：與圓有關的輔助線的作法：專題一：與圓有關的輔助線的作法：輔助線，輔助線， 莫亂添，莫亂添， 規律方法記心間；規律方法記心間；圓半徑，圓半徑， 不起眼，不起眼， 角的計算常要連，角的計算常要連，構成等腰解疑難；構成等腰解疑難；切點和圓心，切點和圓心， 連結要領先；連結要領先； 遇到直徑想直角，遇到直徑想直角， 靈活應用才方便。靈活應用才方便。弦與弦心距，弦與弦心距， 親密緊相連；親密緊相連；典型例題典型例題:1.如圖如圖, O的直徑的直徑AB=12,以以OA為直徑的為直徑的 O1交大圓的弦交大圓的弦AC于于D,過過D點作小圓的點作小圓的切線交切線交OC于點于點E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF與與OC的位的位置關系置關系,并說明理由并說明理由.(1)說明說明D是是AC的中點的中點.(3)若若DF=4,求求OF的長的長.2.如圖如圖,正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2,P是線段是線段BC上的一個動點上的一個動點.以以AB為直徑