1、簡(jiǎn)易邏輯練習(xí)題類型一：判斷命題的真假例1 下列命題中的假命題是()A存在實(shí)數(shù)和，使cos()coscossinsinB不存在無(wú)窮多個(gè)和，使cos()coscossinsinC對(duì)任意和，使cos()coscossinsinD不存在這樣的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()cos·cossin·sin，顯然C、D為真；sin·sin0時(shí)，A為真；B為假故選B.例2 若命題“pq”為假，且“¬p”為假，則()Ap或q為假Bq為假Cq為真D不能判斷q的真假答案B解析“¬p”為假，p為真，又pq為假，q為假，p或q為真類型二：四種

2、命題及命題的否定例3 命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是()AxR，|x|>0Bx0R，|x0|>0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0答案C解析由詞語(yǔ)“有些”知原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，因?yàn)槊}的否定只否定結(jié)論，所以選C.例4 已知命題“a、bR，如果ab>0，則a>0”，則它的否命題是()Aa、bR，如果ab<0，則a<0Ba、bR，如果ab0，則a0Ca、bR，如果ab>0，則a0Da、bR，如果ab0，則a0答案B解析條件ab>0的否定為ab0；結(jié)論a>0的否定為a0，故選B.類型三：充分條件與必要條件例5 設(shè)x、y

3、、zR，則“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x，z的等比中項(xiàng)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由題意得，“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”，則2lgylgxlgzy2xz，則“y是x，z的等比中項(xiàng)”；而當(dāng)y2xz時(shí)，如xz1，y1時(shí)，“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”不成立，所以“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x，z的等比中項(xiàng)”的充分不必要條件，故選A.例6 f(x)|x|·(xb)在0,2上是減函數(shù)的充要條件是_答案b4解析f(x)若b0，則f(x)在0,2上為增函數(shù)，b>0，f(x)在0,2上為減函數(shù)

4、，2，b4.類型四：求參數(shù)的取值范圍例7 若“x0，tanxm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_答案1解析若“x0，tan xm”是真命題，則mf(x)max，其中f(x)tanx，x0，函數(shù)f(x)tan x，x0，的最大值為1，m1，即m的最小值為1.例8 若x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范圍解析設(shè)f(x)x2ax3a，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)min0即可當(dāng)<2，即a>4時(shí)，f(x)在2,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a>4，所以a不存在當(dāng)22，即4a4時(shí)，f(x)minf()0，解得6a2.又4a4，所以4a2.當(dāng)>

5、;2，即a<4時(shí)，f(x)在2,2上單調(diào)遞減，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a<4，所以7a<4.綜上所述，a的取值范圍是a|7a2例9 已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x22x80；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|x2|m(m>0)(1)當(dāng)m3時(shí)，若“pq”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若“¬p”是“¬q”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)若p真：2x4；當(dāng)m3時(shí)，若q真：1x5，“pq”為真，1x4.(2)“¬p”是“¬q”的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件q：2mx2m，且等號(hào)不同時(shí)取得，m4.類型五 正難則反例1

6、0 求證：如果p2q22，則pq2.解析該命題的逆否命題為：若pq>2，則p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq>2，(pq)2>4，p2q2>2，即pq>2時(shí)，p2q22成立如果p2q22，則pq2.鞏固訓(xùn)練1下列命題中的真命題有()兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等；ABC中，·<0是ABC為鈍角三角形的充要條件；2bac是數(shù)列a、b、c為等差數(shù)列的充要條件；ABC中，tanAtanB>1是ABC為銳角三角形的充要條件A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案B解析兩直線平行不一定有斜率，假由·<0只能說(shuō)明A

7、BC為銳角，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，·的符號(hào)也不能確定，因?yàn)锳、B、C哪一個(gè)為鈍角未告訴，假；顯然為真由tanAtanB>1，知A、B為銳角，sinAsinB>cosAcosB，cos(AB)<0，即cosC>0.角C為銳角，ABC為銳角三角形反之若ABC為銳角三角形，則AB>，cos(AB)<0，cosAcosB<sinAsinB，cosA>0，cosB>0，tanAtanB>1，故真2已知命題p：xR,2x<3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()ApqB(¬p)qCp(¬q

8、)D(¬p)(¬q)答案B解析由2030知p為假命題；令h(x)x3x21，則h(0)1<0，h(1)1>0，方程x3x210在(1,1)內(nèi)有解，q為真命題，(¬p)q為真命題，故選B.3已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案A解析圖示法：p rsq，故q p，否則qprqp，則rp，故選A.4f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()A充要條件 B充分不必要條件

9、C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：若f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)為偶函數(shù)；若h(x)為偶函數(shù)，則f(x)，g(x)不一定均為偶函數(shù)可舉反例說(shuō)明，如f(x)x，g(x)x2x2，則h(x)f(x)g(x)x22為偶函數(shù)答案：B5設(shè)a、bR，現(xiàn)給出下列五個(gè)條件：ab2；ab>2；ab>2；ab>1；logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件為()ABCD答案D解析ab2可能有ab1；ab>2時(shí)，假設(shè)a1，b1，則ab2矛盾；ab>2可能a<0，b<0；a

10、b>1，可能a<0，b<0；logab<0，0<a<1，b>1或a>1,0<b<1，故能推出6“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案C解析本題考查了函數(shù)單調(diào)性與充分必要條件的判斷若a0，則f(x)|x|在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，若“a<0”，則f(x)|(ax1)x|ax2x|其圖象如圖所示，在(0，)內(nèi)遞增；反之，若f(x)|(ax1)x|在(0，)內(nèi)遞增，從圖中可知a0，故選C.7已知命題p：“對(duì)xR，mR，使4x2xm1

11、0”若命題¬p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2m2Bm2Cm2Dm2或m2答案C解析由題意可知命題p為真，即方程4x2xm10有解，m(2x)2.8已知三條直線l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150，則l1、l2、l3構(gòu)不成三角形的充要條件是k集合_答案5,5，10解析l1l3時(shí)，k5；l2l3時(shí)，k5；l1、l2、l3相交于同一點(diǎn)時(shí)，k10.9若p的逆命題是r，r的否命題是s，則s是p的否命題的_答案逆命題解析解法1：依據(jù)四種命題的關(guān)系圖解由圖示可知？處應(yīng)為互逆關(guān)系解法2：用特殊命題探究p：若x>2，則x>1，r：若x>1，則x>2，s：若

12、x1，則x2，p的否命11.已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案3m<8解析p(1)是假命題，p(2)是真命題，解得3m<8.11.已知下列三個(gè)方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，若至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析假設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，則有由得4a24a3<0，即<a<；由得3a22a1>0，即a>，或a<1；由得a(a2)<0，即2<a<0.a的取值范圍為<a<1.因而使三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)根的實(shí)數(shù)

13、a的取值范圍為a|a，或a112 已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，且xP是xQ的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析Px|a4<x<a4，Qx|1<x<3xP是xQ的必要條件，xQxP，即QP.，1a5.13已知命題p：m1,1，不等式a25a3；命題q：x，使不等式x2ax20.若p或q是真命題，¬q是真命題，求a的取值范圍解析根據(jù)p或q是真命題，¬q是真命題，得p是真命題，q是假命題m1,1，2，3因?yàn)閙1,1，不等式a25a3，a25a33，a6或a1.故命題p為真命題時(shí)，a6或a1.又命題q：x，使不等式x2ax2<0，a28>0，a>2或a<2，從而命題q為假命題時(shí)，2a2，所以命題p為真命題，q為假命題時(shí)，a的取值范圍為2a1.14求使函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件解析函數(shù)f(x)的圖象全在x軸上方，或，解得1<a<19或a1，故1a<19.所以使函數(shù)f(x)的圖象全在x軸的上方的充要條件是1a<19.15已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x2