1、直線與平面垂直的判定的教學設計教學過程設計1. 從實際背景中感知直線與平面垂直的形象問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明 2.提煉直線與平面垂直的定義問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？ 問題4：結合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發生改變? (3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關系如何?依據是什

2、么？（學生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化）思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（2） 如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內的所有直線？（對問（1），在學生回答的基礎上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導學生給出符號語言表述：若，則)通常定義可以作為判定依據，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因為我們無法去一一檢驗這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法3.探究直線與平面垂直的判定定

3、理師生活動：（折紙試驗）請同學們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸） 問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認為保證直線與平面垂直的條件是什么？ 對于兩條相交直線必須在平面內這一點，教師可引導學生操作：將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內）轉動，

4、使得直線CD、BD不在桌面所在平面內問：直線AD現在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導學生認識到直線CD、BD都必須是平面內的直線）問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證 ，（如圖4）你認為直線還垂直于平面嗎？根據試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法（學生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化） 問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優越性體現在哪里?4.直線與平面垂直判定定理的應用 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線并說明這些直線有怎樣的位置關系？ 思考：如圖，已知，則嗎？請說明理由 （分別

5、用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面） 練習：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點 求證：AC平面VKB 思考：(1)在三棱錐V-ABC中，VAVC，ABBC，求證：VBAC；(2)在中，若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系； (3)在的條件下，有人說“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，對嗎？ 5.小結（1）本節課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述（2）直線與平面垂直的判定定理中體現了哪些數學思想方法？ 七、目標檢測設計1課本P73探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側