1、物理學. 本章概述本章概述 一一. .基本概念基本概念 動量守恒、能量守恒、角動量守恒是自然動量守恒、能量守恒、角動量守恒是自然界的普遍規律。界的普遍規律。 二二. .主要內容主要內容 主要學習動量定理，動量守恒定律，變力主要學習動量定理，動量守恒定律，變力的功，動能定理，保守力和勢能，功能原理和的功，動能定理，保守力和勢能，功能原理和能量守恒定律能量守恒定律 。2-12-12-22-22-32-32-42-42-52-5第二章.2-1 2-1 動量定理動量定理 物體動量的改變是外力在一定時間內持續作用的物體動量的改變是外力在一定時間內持續作用的結果。引入沖量概念表示力的這種作用效果。結果。引

2、入沖量概念表示力的這種作用效果。1.元沖量 作用在物體上的力和力的作用時間的乘積。dtFId2.沖量 作用在物體上的力和力的作用時間的乘積。21ttdtFI3.沖量的單位：牛頓秒 2-1 2-1 動量定理動量定理第二章.2-1 2-1 動量定理動量定理第二章.二、質點的動量定理由牛頓第二定律引出動量與沖量的關系 dtvmddtpdF改寫為 vmddtF設某質點在某一段時間受一變力作用，即可對上式積分：122121vmvmvmddtFvvtt2-1 2-1 動量定理動量定理第二章.二、質點的動量定理 在給定的時間內，作用于質點的合外力的沖量，等于質點在該時間內動量的增量。這一規律稱為質點的動量定

3、理 。說明：動量和沖量均為矢量；動量是狀態量，沖量是過程量；沖量與動量的增量方向一致，反映了動量定理的矢量性；舉例：帆船逆向行駛。動量定理適用于變力的情況，可在碰撞和沖擊問題中應用。2-1 2-1 動量定理動量定理第二章.2-1 2-1 動量定理動量定理第二章.二、質點的動量定理 動量定理的分量式zzzzzyyyyyxxxxxmvmvppImvmvppImvmvppI121212121212用動量來描述物體的一般機械運動比速度更確切。2-1 2-1 動量定理動量定理第二章. 帆船逆向行駛 風從與船身成銳角的方向吹來，只要帆的方位與帆型合適，帆船能在風力作用下逆風前進。 原因：風實質是運動的空氣

4、，當風吹到帆上時，其速度方向改變，大小變化不大，根據動量定理，是帆對其施加了一個力，那么，風對帆也有一個反作用力。如右面兩圖所示。2-1 2-1 動量定理動量定理第二章.2-1 2-1 動量定理動量定理第二章. 例題：2-1 2-1 動量定理動量定理第二章. 2-1 2-1 動量定理動量定理第二章. 2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章. 2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章.設有三個質點設有三個質點:m:m1 1、m m2 2、m m3 31F2F3F外力：外力：對質點對質點“1”：對質點對質點“2”：對質點對質點“3”：1312111)(FFFvmdtd 2321222

5、)(FFFvmdtd 3132333)(FFFvmdtd 1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F12F21F內力：內力：31F13F32F23F2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章.1312111FFFvmdtd )(2321222FFFvmdtd )(3132333FFFvmdtd )(以上三式相加：以上三式相加：nnnd(m vm vm v )FFFdt1 12212若有若有N N個質點，則：個質點，則：d(m vm vm v )FFFdt1 122331231F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律

6、第二章.nnnFFFvmvmvmdtd 212211)(nnvmvmvmp 2211為總動量為總動量pddtF 則有則有: :nFFFF 21為合外力為合外力或或: :dtpdF 即即: :系統的總動量隨時間的變化率系統的總動量隨時間的變化率等于該系統所受的合外力等于該系統所受的合外力2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章.注意注意: : 只有質點系的只有質點系的外力外力才能改變質點系的才能改變質點系的總動量總動量. .內力雖能改變質點系中個別質點的內力雖能改變質點系中個別質點的動量，但不能改變質點系的總動量。動量，但不能改變質點系的總動量。即即: :dtpdF 系統的總動量隨時間的變

7、化率系統的總動量隨時間的變化率等于該系統所受的合外力等于該系統所受的合外力2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章. 2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章. 2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章. 2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章.MvudmM dvv dm)()(2udvvdMdvvdMMpt 時刻時刻:Mvp 1t+dt時刻時刻:)()(udvvdMdvvdMMMv dMdm 2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律火箭的推動火箭的推動第二章. 關于變質量物體的運動方程2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律第二章.一一. .功的概念功的概念1 1）

8、力對空間的累積）力對空間的累積2 2）量度能量轉換與傳遞的物理量）量度能量轉換與傳遞的物理量3 3）力所完成的工作量叫做功）力所完成的工作量叫做功4 4）力所引起的動能的變化）力所引起的動能的變化2-3 2-3 變力的功變力的功 動能定理動能定理第二章.二二. .功的計算功的計算1.恒力的功恒力的功2.變力的功變力的功在直角坐標系中在直角坐標系中功的單位：焦耳功的單位：焦耳(J ) cosFllFA l dFdAAba JeV19106 . 11 功的量綱：功的量綱：ML2 T-23.合力的功合力的功iAA )dyFdxF(Aybax 在自然坐標系中在自然坐標系中dsFAba 2-3 2-3

9、變力的功變力的功 動能定理動能定理第二章.三三. .功率功率: :表示做功快慢的物理量表示做功快慢的物理量1.1.平均功率平均功率tAP2.2.瞬時功率瞬時功率dtdAtAPt0limrdFdAdtrdFvFFv功率的單位：瓦特功率的單位：瓦特(W)功率的量綱：功率的量綱：ML2T-3F v cos 2-3 2-3 變力的功變力的功 動能定理動能定理第二章.對于功率對于功率一定的機器，一定的機器， v， F F,v故很多機器都有變速箱裝置。故很多機器都有變速箱裝置。vFPcosFvFv起動、爬坡時用低速檔起動、爬坡時用低速檔高速行駛時用高速檔高速行駛時用高速檔2-3 2-3 變力的功變力的功

10、動能定理動能定理第二章.二二. .質點的動能定理質點的動能定理XYZovF在在 位移中位移中rddvmdldtab1v2vrddlmdvdtmv dv2kmv21E rdFdAdrF 2-3 2-3 變力的功變力的功 動能定理動能定理第二章.1 1）元過程）元過程XYZovFab1v2vd(mv ) 212dvmvdEdAk 結論：外力對質點作的元功結論：外力對質點作的元功等于質點動能的增量。等于質點動能的增量。dAmvdv 即：即：l d二二. .質點的動能定理質點的動能定理2-3 2-3 變力的功變力的功 動能定理動能定理第二章.2) 2) 有限過程有限過程:(:(設質點從設質點從a a點

11、運動到點運動到b b點點) )21(2mvddA 兩邊積分：兩邊積分： bavvbamvddA)21(2222121abbamvmvA 或：或：kkkEEEA 1221XYZovFabavbv質點的動能定理：在一段質點的動能定理：在一段位移中，合外力對質點作位移中，合外力對質點作的功等于質點動能的增量的功等于質點動能的增量l d第二章.2-3 2-3 變力的功變力的功 動能定理動能定理1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F對三個質點組成的系統，對三個質點組成的系統，所受外力、內力如圖：所受外力、內力如圖：對質點對質點11有：有：11KEA 33KEA 321321KKKE

12、EEAAA 22KEA 總總總總kEA 質點系的動能定理：質點系的動能定理：各種力各種力對質點系作的對質點系作的總功等于質點系總動能的增量總功等于質點系總動能的增量對質點對質點“2”2”有有對質點對質點“3”3”有有第二章.2-3 2-3 變力的功變力的功 動能定理動能定理注意：注意：kEAAA 內內力力外外力力定理表明：功是能量變化的量度定理表明：功是能量變化的量度定理適用于慣性系中任何機械過程定理適用于慣性系中任何機械過程定理中的功定理中的功A 應是作用在系統上所有內應是作用在系統上所有內力和外力做功之總和，即內力改變系統力和外力做功之總和，即內力改變系統的總動能的總動能第二章.2-3 2

13、-3 變力的功變力的功 動能定理動能定理功的計算舉例功的計算舉例1 1、摩擦力的功、摩擦力的功2 2、重力、彈簧的彈力、重力、彈簧的彈力、 萬有引力的功萬有引力的功與過程有關與過程有關與過程無關與過程無關在保守力場中可引入在保守力場中可引入勢能勢能的概念的概念2-3 2-3 變力的功變力的功 動能定理動能定理第二章.一一. .保守力：做功只與始末位置有關保守力：做功只與始末位置有關 而與路徑無關的力而與路徑無關的力重力重力萬有引萬有引力力彈力彈力是保守力是保守力0l dF bamghmghA )r1r1GMm(Aba 2b2akx21kx21A 2-4 2-4 勢勢 能能第二章. 2-4 2-

14、4 勢勢 能能第二章.1.1.勢能概念：相互作用的物勢能概念：相互作用的物體系統內因相對位置而體系統內因相對位置而具有的做功本領具有的做功本領重力勢能重力勢能引力勢能引力勢能彈性勢能彈性勢能說明：說明：1)1)勢能為相互作用物體雙方共有勢能為相互作用物體雙方共有2)2)勢能的數值與零勢面勢能的數值與零勢面( (點點) )的選取有關的選取有關bamghmghA )r1r1GMm(Aba 2b2akx21kx21A mghEp r1GMmEp 2pkx21E 2-4 2-4 勢勢 能能第二章.2.2.保守力做功與勢能變化的關系保守力做功與勢能變化的關系或：或：即：保守力做功等于勢能的減少即：保守力做功等于勢能的減少 或勢能增量的負值或勢能增量的負值對元過程：對元過程：abapbpA=EE pA= -E pdA= -dE2-4 2-4 勢勢 能能第二章.則：則：或：或：功能原理：外力做的功與非保守內力做功能原理：外力做的功與非保守內力做的功的總和等于系統機械能的增量的功的總和等于系統機械能的增量kEAAA 內力內力外力外力