1、 u(t)和i(t)這兩個變量是電路中最基本的兩個變量，它們刻劃了電路的各種關系。電荷和電流電荷和電流 電荷的概念是用來解釋所有電氣現象的基本概念。也即，電路中最基本的量是電荷。電荷是構成物質的原子微粒的電氣屬性，它是以庫侖為單位來度量的。 我們從基礎物理得知一切物質是由被稱為原子的基本構造部分組成的，并且每個原子是由電子，質子和中子組成的。我們還知道電子的電量是負的并且在數值上等于1.60210010-12C，而質子所帶的正電量在數值上與電子相等。質子和電子數量相同使得原子呈現電中性。 讓我們來考慮一下電荷的流動。電荷或電的特性是其運動的特性，也就是，它可以從一個地方被移送到另一個地方，在此

2、它可以被轉換成另外一種形式的能量。 當我們把一根導線連接到某一電池上時(一種電動勢源)，電荷被外力驅使移動；正電荷朝一個方向移動而負電荷朝相反的方向移動。這種電荷的移動產生了電流。我們可以很方便地把電流看作是正電荷的移動，也即，與負電荷的流動方向相反，如圖11所示。這一慣例是由美國科學家和發明家本杰明富蘭克林引入的。雖然我們現在知道金屬導體中的電流是由負電荷引起的，但我們將遵循通用的慣例，即把電流看作是正電荷的單純的流動。于是電流就是電荷的時率，它是以安培為單位來度量的。從數學上來說，電流i、電荷q以及時間t之間的關系是：dqidt 從時間t0到時間t所移送的電荷可由方程（11）兩邊積分求得。

3、我們算得：0ttqidt 我們通過方程（11）定義電流的方式表明電流不必是一個恒值函數，電荷可以不同的方式隨時間而變化，這些不同的方式可用各種數學函數表達出來。電壓，能量和功率電壓，能量和功率 在導體中朝一個特定的方向移動電荷需要一些功或者能量的傳遞，這個功是由外部的電動勢來完成的。圖11所示的電池就是一個典型的例子。這種電動勢也被稱為電壓或電位差。電路中a、b兩點間的電壓等于從a到b移動單位電荷所需的能量（或所需做的功）。數學表達式為：abdwudq 式中w是單位為焦耳的能量而q是單位為庫侖的電荷。電壓Uab是以伏特為單位來度量的，它是為了紀念意大利物理學家Alessandro Antoni

4、o Volta而命名的，這位意大利物理學家發明了首個伏達電池。于是電壓（或電壓差）等于將單位電荷在元件中移動所需的能量，它是以伏特為單位來度量的。 圖12顯示了某個元件（用一個矩形框來表示）兩端a、b之間的電壓。正號（）和負號（）被用來指明參考方向或電壓的極性，Uab可以通過以下兩種方法來解釋。1）在Uab伏特的電位中a點電位高于b點，2）a點電位相對于b點而言是Uab，通常在邏輯上遵循abbauu- 雖然電流和電壓是電路的兩個基本變量，但僅有它們兩個是不夠的。從實際應用來說，我們需要知道功率和能量。為了把功率和能量同電壓、電流聯系起來，我們重溫物理學中關于功率是消耗或吸收的能量的時率，它是以

5、瓦特為單位來度量的。我們把這個關系式寫成：dwpdt 式中p是以瓦特為單位的功率，w是以焦耳為單位的能量，t是以秒為單位的時間，從方程（11）、（13）和（15）可以推出pui 由于u和i通常是時間的函數，方程（16）中的功率p是個時間變量于是被稱為瞬時功率，某一元件吸收或提供的功率等于元件兩端電壓和通過它的電流的乘積。如果這個功率的符號是正的，那么功率向元件釋放或被元件吸收。另一方面，如果功率的符號是負的，那么功率是由元件提供的。但我們如何得知何時功率為正或為負？ 在我們確定功率符號時，電流的方向和電壓的極性起著主要的作用，這就是我們在分析圖13（a）所顯示的電流i和電壓u的關系時特別謹慎的

6、重要原因。為了使功率的符號為正，電壓的極性和電流的方向必須與圖13（a）所示的一致。 這種情況被稱為無源符號慣例，對于無源符號慣例來說，電流流進電壓的正極。在這種情況下，pui或ui0，表明元件是在吸收功率。而如果pui或ui0，那么a端的電位高于b端，當然，如果u0，反之亦然。獨立源獨立源 在圖14（a）中，電壓u可以是隨時間而變化，或者可以是恒定的，在這種情況下我們可能把它標為U，對于恒定電壓源我們通常使用另一種符號，例如在兩端只有U伏電壓的電池組，如圖14（b）所示。在恒定源的情況下我們可以交替地使用于圖14（a）或圖14（b）。 我們可能已經注意到這一點，即圖14（b）中的極性標號，是

7、多余的因為我們可以根據長天線的位置符，確定電池極性。 一個獨立電流源是二端元件在兩端之間特定的電流流過，該電流完全獨立于元件兩端的電壓，一個獨立電流源的符號如圖15所示。圖中i是特定電流，該電流的方向由箭頭標明。 獨立源通常指的是向外電路釋放功率而非吸收功率，因此如果u是電源兩端的電壓而電流i直接從其正端流出，那么該電源正在向外電路釋放功率，由式pui算出。否則它就在吸收功率。例如圖16（a）中電池正在向外電路釋放功率24w，在圖16（b）中，電池就在充電情況，吸收功率24w。受控源受控源 一個理想的受控源是一個有源元件，它的電源量是由另外一個電壓和電流所控制。 受控源通常用菱形符號表明，如圖

8、17所示。由于控制受控源的控制量來自于電路中其他元件的電壓或電流，同時由于受控源可以是電壓源或電流源。由此可以推出四種可能的受控源類型，即電壓控制電壓源（VCVS）電流控制電壓源（CCVS）電壓控制電流源（VCCS）電流控制電流源（CCCS） 受控源在模擬諸如晶體管、運算放大器以及集成電路這些元件時是很有用的。 應該注意的是：一個理想電壓源（獨立或受控）可向電路提供以保證其端電壓為規定值所需的任意電流，而電流源可向電路提供以保證其電流為規定值所必須的電壓。還應當注意的是電源不僅向電路提供功率，他們也可從電路吸收功率。對于一個電壓源來說，我們知道的是由其提供或所獲得的電壓而非電流，同理，我們知道

9、電流源所提供的電流而非電流源兩端的電壓。Exercises（12） 在下面進行的工作中我們要研究的簡單電路元件可以根據流過元件的電流與元件兩端的電壓的關系進行分類。例如，如果元件兩端的電壓正比于流過元件的電流，即uki，我們就把元件稱為電阻器。其他的類型的簡單電路元件的端電壓正比于電流對時間的導數或正比于電流關于時間的積分。還有一些元件的電壓完全獨立于電流或電流完全獨立于電壓，這些是獨立源。此外，我們還要定義一些特殊類型的電源，這些電源的電壓或電流取決于電路中其他的電流或電壓，這樣的電源將被稱為非獨立源或受控源。 用來模擬材料阻流性能的電路元件是電阻，電阻是最簡單的無源元件。 德國物理學家喬治

10、西蒙歐姆（17871854），1826年根據實驗提出電阻的電流電壓關系，為此而享譽世界。這一關系被稱為歐姆定律。 歐姆定律表明電阻器兩端的電壓正比于流過電阻器的電流。這個比例常值就是該電阻器以歐姆為單位的電阻值。電阻器的電路符號如圖18所示。第三節第三節 歐姆定律歐姆定律對于所示的電流和電壓，歐姆定律就是( )( )u tR i t把方程（19）重新整理為 的形式，我們將看到：( )( )u tRi t1ohm1V/A 用來表示歐姆定律的方程（19）是一個直線方程，由于這個原因，電阻就被稱為線性電阻。u（t）相對于i（t）而變化的圖形，如圖19所示。它是一條通過原點斜率為R的直線，顯然，當u（

11、t）與i（t）的比值對于所有的i（t）都為一恒定值時，其唯一可能的圖形就是一條直線。 對于不同端部電流而具有不同電阻的電阻器被稱為非線性電阻器。對于這種電阻器，電阻就等于器件中所流動的電流的函數。非線性電阻器的一個簡單的例子是白熾燈。這種器件的一個典型的伏安特性曲線如圖110所示。圖中我們看到其圖形不再是一條直線。由于它不是一個恒值，對于包含有非線性的電路的分析顯得更加困難。 事實上，所有實際電阻器都是非線性的，因為所有電阻器的電氣性能會受到例如溫度等的環境因素所影響。不過很多材料在規定的工作范圍內非常接近理想線性電阻。 專注于這種類型的元件并且僅僅把它們稱為電阻器。 由于R值可以從0變化到無

12、窮大，所以對我們來說研究兩種極限可能的R值很重要的。具有R0的元件稱為短路，如圖111（a）所示。對于短路來說uR i 上式顯示電壓為0而電流可以是任何值。實際上，短路通常是指一段假設為理想導體的連接導線。于是，短路就是電阻近似為0的電路元件。 類似地，具有R的元件被稱為開路，如圖111（b）所示，對于開路來說limRuiR 上式表明電流為0，雖然電壓可以是任意值。于是，開路就是電阻近似為無窮大的電路元件。 在電路分析中另一個有用的重要電量，被稱為電導，定義為1iGRu 電導是對某一元件傳導電流的容易程度的一種度量，電導的單位是西門子。Exercise（13） 必須強調的是線性電阻器是一個理想

13、的電路元件；它是物理元件的數學模型。我們可以很容易地買到或制造電阻器，但很快我們發現這種物理元件只有當電流、電壓或者功率處于特定范圍時其電壓電流之比才是恒定的，并且這個比值也取決于溫度以及其它環境因素。我們通常應當把線性電阻器僅僅稱為電阻器。只有當需要強調元件性質的時候才使用更長的形式稱呼它。 而對于任何非線性電阻器我們應當始終這么稱呼它，非線性電阻器不應當必然地被視為不需要的元件。 網絡變量之間可能存在有很多相互關系。一些關系是由于變量的性質所決定。一些不同類型的關系是由于某些特定類型的網絡元件對變量的約束而產生的。另一類關系是介于相同形式的一些變量之間的關系，這些變量是由于網絡結構即網絡的

14、不同元件相互連接的方式而產生的。這樣一種關系就被說成是基于網絡拓撲結構的關系。基爾荷夫電流和電壓定律是基于網絡連接特性的定律，這些定律不涉及元件本身特性。第四節第四節 基爾荷夫定律基爾荷夫定律基爾荷夫基爾荷夫電流電流定律定律 基爾荷夫電流定律基于電荷守恒定律，電荷守恒定律要求一個系統中電荷的代數總和不變。 基爾荷夫電流定律（KCL）表明流進一個節點（或一個閉合邊界）的電流的代數和為0，從數學上來說，KCL表明：10(1 13)Nnni 式中N為連接到節點的支路數而in是流入（或流出 ）節點的第n條支路電流。 根據這個定律，流入一個節點的電流可以認為是“”電流，而流出節點的電流可以看成是“”電流

15、。考慮圖112的節點，應用KCL得到：12345()0(1 14)iiiii 由于電流i1，i3，i4流入節點，而電流i2和i5流出節點，重新整理方程（114），我們可以得到：13425(1 15)iiiii KCL定律的另一種形式是：流入節點的電流之和等于流出節點的電流之和。 讓我們注意KCL定律也可以應用于閉合邊界。這可以被視為定律的廣義應用情形。這是由于節點可以被看成是由某個閉合面收縮成一點而形成的。在二維情況下，一個閉合的界面等同于一個閉合的線路。圖113所示的電路就是一個典型的例子。流入閉合面的總電流等于流出閉合面的總電流。基爾荷夫電壓定律（KVL） 基爾荷夫電壓定律基于能量守恒原理

16、。 基爾荷夫電壓定律（KVL）表明環繞閉合線路（或回路）的電壓的代數和為0，從數學上來說，KVL表達為：10(1 16)Mmmu 式中M是回路電壓總數而且um是第m個電壓。 為了解釋KVL，讓我們研究圖114所示的電路。每個電壓的符號就是當我們環繞回路時首先遇到的端部的極性。我們可以從任何一個電壓開始并且可以順時針或逆時針方向環繞回路。假設我們從電壓源開始并如圖所示順時針環繞回路，那么電壓將是u1、u2、u3、u4以及u5，按照這個順序，舉例說，當我們到達支路3時，我們首先遇到正極，于是，得到 u3，對于支路4，我們首先遇到負極，于是，得到u4 。因此，應用KVL，得出：12345()0(1

17、17)uuuuu 重新整理以上各項，得到：23514(1 18)uuuuu 上式可以解釋為：電壓降之和等于電壓升之和。 這是KVL定律的另一種形式，注意如果我們逆時針環繞回路結果將是u1、u5、u4、u3以及u2，結果與前面相同，除了符號相反外。因此，方程（116）和方程（118）是一樣的。Exercise（14） 如果一個電路有兩個或多個獨立源，求出具體變量值（電流或電壓）的一種方法是使用節點分析法或網孔分析法。另一種方法是求出每個獨立源對變量的作用然后把它們進行疊加。而這種方法被稱為疊加法。疊加法原理表明線性電路某個元件兩端的電壓（或流過元件的電流）等于每個獨立源單獨作用時該元件兩端的電壓

18、（或流過元件的電流）的代數和。 在已經了解了電路理論的基本理論（歐姆定律和基爾荷夫定律）之后，我們準備應用這些定律導出電路分析的兩個很有用的方法：節點分析法以及網孔分析法。前者基于基爾荷夫電流定律（KCL）的有序應用，后者基于基爾荷夫電壓定律（KVL）的有序應用。根據這一節所導出的這兩種方法，我們就能夠通過列出一套有關方程然后求解所需的電壓和電流來分析幾乎任何電路。求解聯立方程的一種方法涉及克萊姆法則，這個法則使我們可以把電路變量當作行列式系數來計算。第五節第五節 基本分析方法基本分析方法節點分析法節點分析法 對于很多網絡來說，選擇節點電壓（作為電路變量）是一個很方便的做法。由于電壓被定義為存

19、在于兩個節點之間的電壓，所以我們可以方便地選擇網絡中的一個節點作為參考節點或基準節點，然后和其它節點的電壓或電位差相聯系。每個非參考節點的電壓相對于參考節點來說被定義為該節點電壓。通常的做法是選擇極性時使節點的電壓相對于參考節點為正。對于一個包含有N個節點的電路而言，將會有N1個節點電壓，當然，如果存在電壓源的話，他們中的一些可能是已知的。 我們通常選擇那個連接有最多條支路的節點作為參考節點。許多實際的電路是建立在金屬底版或底盤上，并且通常有很多個元件連接到底盤上，然后這個底盤通常接地。這個底盤于是就可以被稱為地，并在邏輯上被選作參考節點。由于這個原因，參考節點通常指地。于是，參考節點的電位就

20、是地電位或零電位，其它節點可以被認為是處于零電位之上的某個電位。 應用KCL我們將得到與節點電壓有關的方程式。顯然，連接有很多元件的節點被選為參考節點時，將結果方程進行簡化是可以做到的。然而，我們應該知道，這并不是選擇參考節點時的唯一標準，但它通常是最常用的標準。 在圖115所示的網絡中，存在有3個節點，數目如圖所示。由于有4條支路連接到節點3，所以我們把它選作參考節點，用所示的連地符號來標明。 節點1和節點3之間的電壓表明為u1，而u2定義為節點2和參考節點之間的電壓。有這兩個電壓就夠了，其它任意兩個節點之間的電壓可以根據這兩個電壓求出，例如，節點1相對于節點2的電壓是（u1u2）。 現在我

21、們必須把基爾荷夫電流定律應用于節點1和節點2，我們可以通過使離開節點穿過n個電導的電流等于流入節點的總電流來做到這一點。于是，有：1120.50.2()3uuu120.70.23(1 19)uu 即在節點2，我們得到2210.2()2uuu120.21.22(1 20)uu 即 解方程（119）和（120）求得未知的節點電壓u1和u2。于是電路中的任何電流和功率可以被求得。節點分析法的步驟為：1. 選擇一個節點作為參考節點，將剩下的n1個節點的電壓定為u1，u2un1。2. 將KCL定律應用于n1個非參考節點，應用歐姆定律，根據節點電壓來表示支路電路電流。3. 求解所得到的聯立方程得到未知的節

22、點電壓，然后求解其它需要的變量。網孔分析法網孔分析法 網孔分析法為電路分析提供了另一種通用的方法，這種方法使用網孔電流作為電路變量。使用網孔電流代替元件電流作為電路變量很方便，因為它可以減少要求求解的聯立方程的個數。讓我們重溫關于回路是一個經過的節點都相異的閉合線路，而網孔是一個其中不包含任何回路的概念。 節點分析法應用KCL來求得某個給定電路的未知電壓，而網孔分析法應用KVL來求得未知電流。由于網孔分析法僅適用于平面電路，所以網孔分析法不如節點分析法那樣通用。平面電路是一個平面。平面電路是一種可以畫在平板上而其中沒有相互交叉的支路的電路。 否則它就是非平面電路。一個電路可能會有交叉的支路但仍

23、然算是平面電路如果這個電路可以被重新畫過使得其中沒有交叉支路的話。一個網孔是一個其中不包含任何回路的回路。 例如，在圖116中，電路中有兩個網孔，在一個給定電路中流過網孔的電流被稱為網孔電流。如果我們把題目中左手的網孔標為網孔1，那么我們就可以建立起這個網孔順時針方向流動的網孔電流i1，網孔電流用一個幾乎閉合的彎曲箭頭符號標明并畫在對應的網孔內，如圖116所示。在剩下的網孔中建立網孔電流i2，方向也是順時針。雖然網孔電流的方向是任意的，但我們應始終選擇網孔電流為順時針方向，因為這樣做將由于對稱法使方程中出現的錯誤減少到最少程度。 使用網孔電流的另一個突出優點是因為它滿足基爾荷夫電流定律，如果某

24、個網孔電流流入一個給定的節點，顯然它也會流出那個節點。把KVL應用于每個網孔，我們得到：1122124263()03()4100iiiiii12129342(1 21)3710iiii 我們注意到方程（121）中i1的系數就是網孔1的電阻總和，而電流i2的系數是網孔1和網孔2的共有電阻的負值。現在我們看到方程（122）也是同樣情況。 注意到支路電流不同于網孔電流，除非網孔是獨立網孔。網孔分析法的步驟是：1. 把幾個網孔的網孔電流定為i1，i2in；2. 將KVL應用于幾個網孔的每個網孔。應用歐姆定律根據網孔電流來表達各個電壓；3. 求解所列的幾個聯立方程求得網孔電流，然后求出其它所需的變量；

25、Exercise(15) 相電壓與相電流之比等于電路的阻抗，符號為字母Z，阻抗是一個具有量綱為歐姆的復數量。阻抗不是一個相量，因此不能通過把它乘以 并取其實部把它轉換成時域形式。但是，我們把電感器看作是通過其電感量L表現為時域形式而通過其阻抗 表現為頻域形式，電容在時域里為電容量C而在頻域里為 ，阻抗是某種程度上的頻域變量而非時域變量。j te1j cj L第六節第六節 正弦交流電路分析正弦交流電路分析 和三相電路和三相電路電路元件之間的相量關系 通過建立三個無源元件的相電壓和相電流之間的關系，我們可以進行正弦穩態分析的簡化工作。電阻器為我們提供了最簡單的例子。在時域范圍內，如圖117（a）所

26、示，如果流過電阻器R的電流是 ， ，電阻器兩端的電壓由歐姆定律得出：cos()miIt( )cos()(123)ttmuR tRIt此電壓的相量形式為：(124)mmmURIRIURI 圖117（b）顯示在相量方面電阻器中電壓電流之間的關系仍然反映歐姆定律，正如時域中一樣。在方程（124）中我們應當注意電壓和電流之間的是關系相量之間的關系，正如圖118中的相量圖所示。 對于電感器L，假設流過它的電流是 電感器兩端的電壓是cos()miItsin()(125)mdiuLLItdt cos(90 )(126)muLIt電壓可以寫成把它轉換成相量形式：(90 )9090(1 27)jjjjmmmUL

27、I eLI e eLIe 但由于 于是90,jmII ej(128)Uj LI 上式顯示電壓的幅度Im為而相位為90，電壓和電流的相位相差90度，特別地，電流滯后電壓90度。圖119顯示了電感器的電壓電流之間的關系。圖120顯示了其相量圖。 對于電容器C，假設其兩端的電壓是 ，流過電容器的電流為： cos()muUt(1 29)duiCdt 按照我們在電感器中所采用的相同的步驟，我們求得(1 30)Ij CU 上式顯示電壓和電流的相位相差90度，特別地，電流超前電壓90度，圖121顯示了電容器的電壓電流之間的關系，圖122顯示了其相量圖。正弦電路分析正弦電路分析 我們還知道歐姆定律和基爾荷夫也

28、適用于交流電路。電路分析的簡化方法（例如節點分析法、網孔分析法、戴維南定理等）也應用于分析交流電流。由于這些方法已經在直流電路中介紹過了，我們在這里主要介紹交流電路分析的步驟。分析交流電路通常需要三個步驟：1. 把電路轉換成時域或頻域形式2. 利用電路方法（節點分析法、網孔分析法、疊加原理等）解決問題3. 把得到的相量轉換成時域形式平衡三相電壓平衡三相電壓 典型的三相系統由三個電源構成，這三個電壓源通過三根或四根導線（或輸出線）與負載相連。三相系統等效于三個單相電路。電壓源可以連接成Y形如圖123（a）所示或連接成形如圖123（b）所示。 現在讓我們研究圖123（a）所示的Y形連接的電壓。電壓Uan，Ubn和Ucn分別介于a線與中線n之間，b線與中線n之間以及c線與中線n之間，這些電壓被稱為相電壓。如果電壓源具有相同的幅值和頻率并且相互之間相位差120度，這些電壓就被說成是平衡的。這表明：0(1 31)anbncnUUU (1 32)anbncnUUU 由