1、四川省瀘州市1年中考數學真題試題一、選擇題（本大題共12個小題,每小題3分,共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上.1.（3分)在2,，,2四個數中,最小的是（ ).0.2【分析】根據正數大于零,零大于負數,可得答案.【解答】解：由正數大于零，零大于負數,得<0<2，2最小,故選：A【點評】本題考查了有理數大小比較,利用正數大于零,零大于負數是解題關鍵.（3分）2017年,全國參加漢語考試的人數約為65000,將500用科學記數法表示為（ ）A6.5×10B.5×10665×107.6

2、15;105【分析】科學記數法的表示形式為×10n的形式,其中1|a<1,n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值1時,n是負數【解答】解：600000=6.×106，故選：【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1|1，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及的值.3.(3分）下列計算，結果等于a4的是（ )A.a+3B.a5aC.(a2）2D.a8÷a2【分析】根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相

3、減；同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變,指數相乘進行計算即可.【解答】解:A、a+3a=4，錯誤；B、a5和a不是同類項,不能合并,故此選項錯誤；C、（a2）2a，正確；D、a8÷a6，錯誤;故選：C.【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除法,以及冪的乘方,關鍵是正確掌握計算法則4(3分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是（ ）A.C.D.【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解:從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形,第三列是一個小正方形，故選:B.【點評】本題考查了簡單組合體的三視

4、圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 5（3分)如圖，直線b，直線c分別交,于點A,BAC的平分線交直線b于點D,若5°，則2的度數是（ ）5°B.7°.80°.110°【分析】直接利用角平分線的定義結合平行線的性質得出ADCAD=50°,進而得出答案【解答】解:BAC的平分線交直線b于點D，DC,直線ab，1=5°,DCD=50°,2=180°0°0°=80°故選:C.【點評】此題主要考查了平行線的性質,正確得出BA=CAD=0°是解題關鍵.6（分)某校對部分參加夏令營

5、的中學生的年齡(單位:歲）進行統計，結果如下表:年齡13145117人數2231則這些學生年齡的眾數和中位數分別是（ ）A.1，15B6,1C5，5D1，1【分析】根據中位數和眾數的定義求解:眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個;找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.【解答】解：由表可知歲出現次數最多,所以眾數為6歲,因為共有1+2+2+3+=9個數據，所以中位數為第5個數據，即中位數為15歲，故選:A【點評】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數

6、的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位數,如果數據有奇數個,則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.7.(分）如圖，D的對角線AC，相交于點,E是AB中點，且+O=，則ABD的周長為（ )20B.1612D.8【分析】首先證明：OE=B，由E+EO4，推出A+C=8即可解決問題；【解答】解：四邊形BCD是平行四邊形，OA=OC,AE=E,OE=BC,A+E=4,2AE+EO=，B+B=，平行四邊形ABD的周長=2×=16，故選:B【點評】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型8

7、(分)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理,是我國古代數學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為,較短直角邊長為若b=，大正方形的面積為2，則小正方形的邊長為（)ABC4D.3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為:ab，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長.【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：b，每一個直角三角形的面積為：a=×8=4，4×ab+(ab)2=2,（ab)221,b=3，故選：D.【點評】本題考查勾股定理,解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平

8、方公式,本題屬于基礎題型.9.（3分）已知關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是(）.k2B.k0Ck<2.k0【分析】利用判別式的意義得到=(2）4(k1）>0,然后解不等式即可.【解答】解：根據題意得=()4（k1)>0,解得k<2故選：C【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與b24ac有如下關系:當>時，方程有兩個不相等的實數根;當=時,方程有兩個相等的實數根；當<0時，方程無實數根 10(3分)如圖，正方形ABCD中，,F分別在邊AD,CD上,AF,B相交于點G，若AE=3E

9、D,DF=,則的值是（）AB【分析】如圖作,FNAD,交AB于N，交B于.設D=，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可;【解答】解:如圖作，FNAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABD是正方形，ABCD,FNAD,四邊形AND是平行四邊形,D=9°,四邊形AF是解析式,E=3E,設DE=a,則A=3a，AD=ABCD=FNa,A=DF2a，ANBN,MNAE,BM=M,M=a,M=，AEF，=,故選:C.【點評】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題

10、型.11.（分）在平面直角坐標系內，以原點O為原心,為半徑作圓，點P在直線y=上運動,過點作該圓的一條切線,切點為，則PA的最小值為( )A.3B.CD【分析】如圖,直線y=x+2與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OHCD于,先利用一次解析式得到D（,2),C（2,),再利用勾股定理可計算出D,則利用面積法可計算出O=，連接OA,如圖，利用切線的性質得OAPA,則PA=,然后利用垂線段最短求A的最小值.【解答】解：如圖，直線y=x+與軸交于點,與軸交于點,作H于H，當=0時，2=2，則D（0,2),當=0時,+2,解得x，則(2,0)，C=4，CDO，OH=，連接OA，如圖,P為的切線，OA,

11、PA=，當OP的值最小時,PA的值最小,而OP的最小值為的長，P的最小值為=故選：D【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑,構造定理圖，得出垂直關系也考查了一次函數的性質 1（3分）已知二次函數=ax+2+a2+3（其中x是自變量）,當x時,y隨x的增大而增大,且2x1時,的最大值為9，則a的值為（ ）A或B.或C.D【分析】先求出二次函數的對稱軸,再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由2x1時,y的最大值為9，可得x=1時，y=9,即可求出.【解答】解：二次函數y=a22a+3a+（其中x是自變量）,對稱軸是直線x=1

12、，當2時,y隨x的增大而增大,a>0，x1時，y的最大值為9，x=1時，y=2+3a2+3=9，32+36，a=1,或a2（不合題意舍去）故選:D.【點評】本題考查了二次函數的性質,二次函數yax2bx+c(a0）的頂點坐標是(,），對稱軸直線x,二次函數y=x2+bxc(a）的圖象具有如下性質：當a時,拋物線yax2+bx+c（a0)的開口向上，x<時,y隨的增大而減小;x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a<0時，拋物線yx2bx+c()的開口向下，x時,隨x的增大而增大；x時,y隨x的增大而減小；x時,y取得最大值，即頂點是拋物線的最

13、高點二、填空題(每小題分，共12分).(3分）若二次根式在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是x1 .【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【解答】解：式子在實數范圍內有意義，1，解得x故答案為：x1【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數大于等于0. 4.（3分)分解因式:323=(a+1)（1） 【分析】先提取公因式,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解:a23，=3(a21）,=3（a1）（a1）.故答案為:3（+1）（a).【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進

14、行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止1.(分)已知,x2是一元二次方程2x1=0的兩實數根，則的值是6 .【分析】根據根與系數的關系及一元二次方程的解可得出x1+x2、x1x2=1、=2x11、=x21，將其代入=中即可得出結論【解答】解:x1、x2是一元二次方程22x=0的兩實數根，x+x2=2,x1x=1,=2x1,=2x2+,=+=故答案為:6【點評】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解,將代數式變形為是解題的關鍵.6.（3分)如圖，等腰AC的底邊BC2，面積為10,點F在邊BC上，且BF=3C,EG是腰AC的垂直平分線，若點在G上運動,則CDF周長的最小值為 18.

15、【分析】如圖作HBC于H,連接AD.由EG垂直平分線段C,推出DADC，推出FDCA+F，可得當、D、F共線時，DF+DC的值最小，最小值就是線段F的長;【解答】解:如圖作HBC于H，連接D.G垂直平分線段A，DA=,DFDC=A+F，當A、D、共線時，DF+DC的值最小,最小值就是線段A的長，BH=10,H12,BC,AHBC,B=H=0，BF=3FC，CFFH5,AF=3，DF+的最小值為13.CD周長的最小值為13+5=18;故答案為18【點評】本題考查軸對稱最短問題、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識,解題的關鍵是學會利用軸對稱,解決最短問題,屬于中考常考題型.三、（每小題

16、分，共18分)17(分）計算:0+（）4.【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡和絕對值4個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解:原式=1+=3【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算 1.（分)如圖，E=B，DF=AC,=EB.求證:F=C.【分析】欲證明=C，只要證明ABCF(S）即可；【解答】證明：DA=BE,DE=AB，在ABC和F中，,CDEF(SS），C=F.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是

17、熟練掌握全等三角形的判定方法,屬于中考基礎題目 1(分)化簡：(1）÷【分析】先把括號內通分,再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可【解答】解:原式=【點評】本題考查了分式的混合運算:分式的混合運算，要注意運算順序,式與數有相同的混合運算順序;先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的;最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.四、(每小題7分，共4分）0.（7分)為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計現從該校隨機抽取n名學生作為樣本,采用問卷調查的方法收集數據(參與問卷調查的每名學生只能選擇其

18、中一項）并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：（1)求n的值;（2)若該校學生共有20人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；()若調查到喜愛體育活動的名學生中有3名男生和名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生,求恰好抽到2名男生的概率【分析】（1)用喜愛社會實踐的人數除以它所占的百分比得到n的值;（)先計算出樣本中喜愛看電視的人數,然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學生人數；(3）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出恰好抽到2名男生的結果數,然后根據概率公式求解【解答】解:(1）=5÷10%

19、=50；（2)樣本中喜愛看電視的人數為015205=10（人）,1200×=0，所以估計該校喜愛看電視的學生人數為240人;(3）畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中恰好抽到2名男生的結果數為6,所以恰好抽到2名男生的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件或事件B的概率也考查了統計圖 2（7分)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用8元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本(1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?（2）

20、如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過160元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【分析】(1)利用用00元單獨購買甲圖書比用80元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案;（2)根據題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經費進而得出不等式求出答案【解答】解：()設乙圖書每本價格為x元,則甲圖書每本價格是2.5x元,根據題意可得：=2，解得:x=,經檢驗得:x=2是原方程的根，則25x=50,答:乙圖書每本價格為20元,則甲圖書每本價格是5元;(2）設購買甲圖書本數為x，則購買乙圖書的本數為:2x+8，故5x+0(x+）0，解得:1,故

21、2x+28，答:該圖書館最多可以購買2本乙圖書【點評】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出圖書的價格是解題關鍵. 五、（每小題分,共16分)22.(8分)如圖，甲建筑物A，乙建筑物BC的水平距離A為m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E(A,B在同一水平線上）點測得點的仰角為0°，測得點的仰角為60°,求這兩座建筑物頂端、D間的距離（計算結果用根號表示,不取近似值）.【分析】在直角三角形中,利用余弦函數用AD表示出AE、DE，用C表示出CE、E根據C=6A，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的長在直角三角形EC中,利用勾股定理

22、求出D的長【解答】解:由題意知：BC=6AD,EBE=AB0m在RDE中,tn0°,sin30°=AE=AD，DE=2AD；在RBC中,tan60°=,sin60°=,B=2AD，E=4A;AE+BE=AB=90mA+D=90AD=10(m）D=0m，CE=120mDA+DC+CEB=10°,E=0°，=0°,DEC=90°CD=20（m)答:這兩座建筑物頂端C、D間的距離為2m.【點評】本題考查了解直角三角形的應用及勾股定理題目難度不大,解決本題的關鍵是利用BC=AD，AEE=AB9求出AD的長23(分)一次函數

23、y=kx+b的圖象經過點A(2，1）,B(,）(1)求該一次函數的解析式;（）如圖，該一次函數的圖象與反比例函數y=（m>0）的圖象相交于點C（1,y）,D（2,2),與軸交于點,且CD=CE，求m的值.【分析】(1)應用待定系數法可求解；(2）構造相似三角形,利用C=CE,得到相似比為1:2，表示點C、D坐標，代入yx+b求解【解答】解:（1）把點（,12),B(8,）代入y=kx+b得：解得：一次函數解析式為:（)分別過點C、D做C軸于點A，y軸于點設點C坐標為(a,b），由已知a=m由（1）點E坐標為(0，9)，則A=bBD,CD=CED=2，EB=2(9b）=2（9）=2b點D坐

24、標為(2a，29）2(2b）=m整理得=6aab=mb=6則點坐標化為(a,3）點D在=圖象上a4m=ab=12【點評】本題以一次函數和反比例函數圖象為背景，考查利用相似三角形性質表示點坐標，以點在函數圖象上為基礎代入解析構造方程.六、（每小題1分，共24分）24.(分)如圖,已知A，CD是O的直徑,過點C作O的切線交AB的延長線于點P，O的弦DE交AB于點，且DF=F.（1）求證:COOFOP;(2)連接EB交于點G,過點G作HAB于點，若P4，PB4,求G的長【分析】（1)想辦法證明OFDOP,可得=，由OD=OC,可得結論;（2)如圖作CMO于M，連接C、EO設OCOr在RPOC中，利用

25、勾股定理求出r,再利用面積法求出C，由四邊形EFMC是矩形,求出EF,在RtEOF中,求出O,再求出C,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；【解答】(）證明:C是O的切線,CPC,PCO=90°，AB是直徑，EFD，ED,OFD=CP90°,FO=O，OFDCP,，OD=O,OC2=FO.（)解：如圖作CM于M,連接、EO設Cr.在ROC中，PC2C2O2,（4）2+r2（r+4)2,r=2，CM=，DC是直徑，EF=EFM=C=0°,四邊形EFMC是矩形,F=C=，在RtEF中，F=，EC=2OF=,ECOB,=,HCM,=,GH=.【點評】本題考查切線的性質、相似三角形的判定