1、1以牛頓定律為基礎的經典力學，從建立（以牛頓定律為基礎的經典力學，從建立（1686年年自然哲學的數學原理自然哲學的數學原理牛頓）至今已有三百多牛頓）至今已有三百多年，它僅適用于年，它僅適用于弱引力場中宏觀低速物體弱引力場中宏觀低速物體的運動，的運動，更普遍的情況需要用相對論和量子力學取代。更普遍的情況需要用相對論和量子力學取代。那么，是不是有了那么，是不是有了相對論相對論和和量子力學量子力學經典力學就沒經典力學就沒有本身存在的價值了呢？有本身存在的價值了呢？2022-3-261-4 1-4 牛頓運動定律牛頓運動定律2人們不要以為牛頓的偉人們不要以為牛頓的偉大工作真的能夠被這一大工作真的能夠被這

2、一理論或者任何別的理論理論或者任何別的理論所代替。作為自然哲學所代替。作為自然哲學（指物理學）領域里我（指物理學）領域里我們整個近代概念結構的們整個近代概念結構的基礎，他的偉大而明晰基礎，他的偉大而明晰的觀念，對于一切時代的觀念，對于一切時代都將保持著它的獨特的都將保持著它的獨特的意義。意義。 愛因斯坦愛因斯坦 2022-3-26牛頓牛頓(Isaac Newton, 1642-1727)(Isaac Newton, 1642-1727)重要貢獻有萬有引力定律、經典力學、微積分和重要貢獻有萬有引力定律、經典力學、微積分和光學。光學。萬有引力定律：總結了伽利略和開普勒的理論和萬有引力定律：總結了伽

3、利略和開普勒的理論和經驗，用數學方法完美地描述了天體運動的規律。經驗，用數學方法完美地描述了天體運動的規律。牛頓運動三大定律：牛頓運動三大定律：自然哲學的數學原理自然哲學的數學原理中中含有牛頓運動三條定律和萬有引力定律，以及質含有牛頓運動三條定律和萬有引力定律，以及質量、動量、力和加速度等概念。量、動量、力和加速度等概念。光學貢獻：牛頓發現色散、色差及牛頓環，他還光學貢獻：牛頓發現色散、色差及牛頓環，他還提出了光的微粒說。提出了光的微粒說。第一臺反射式望遠鏡的發明第一臺反射式望遠鏡的發明英國物理學家、數學家、英國物理學家、數學家、天文學家，經典物理學天文學家，經典物理學的奠基人。的奠基人。我不

4、知道世人將如何看我，但是，就我自己看來，我好象不過是我不知道世人將如何看我，但是，就我自己看來，我好象不過是一個在海濱玩耍的小孩，不時地為找到一個比通常更光滑的貝殼一個在海濱玩耍的小孩，不時地為找到一個比通常更光滑的貝殼而感到高興，但是，有待探索的真理的海洋正展現在我的面前。而感到高興，但是，有待探索的真理的海洋正展現在我的面前。2022-3-263任何物體都保持靜止或沿一直線作勻速運動的狀態，任何物體都保持靜止或沿一直線作勻速運動的狀態，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態為止。直到受到力的作用迫使它改變這種狀態為止。(2) 定義了定義了慣性參考系慣性參考系 (1) 包含兩個重要概念：包含兩個

5、重要概念：慣性慣性和和力力 固有特性固有特性一、牛頓第一定律（慣性定律）一、牛頓第一定律（慣性定律）2022-3-264圖圖1，車廂作勻速直線運動，人，車廂作勻速直線運動，人和小球和小球相對車廂保持靜止。相對車廂保持靜止。圖圖2，車廂作加速運動，人，車廂作加速運動，人和小球和小球相對車廂保持靜止。相對車廂保持靜止。結論結論：牛頓定律成立的參照系稱為牛頓定律成立的參照系稱為慣性系慣性系。而相。而相對慣性系靜止或作勻速直線運動的參照系也是慣性對慣性系靜止或作勻速直線運動的參照系也是慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。慣性系慣性系與與非慣性系非

6、慣性系2022-3-265“一個遠離其他一切物體，而且沒有自轉的物體是慣性一個遠離其他一切物體，而且沒有自轉的物體是慣性參照系，一切相對于該物體做勻速直線運動的參照系也參照系，一切相對于該物體做勻速直線運動的參照系也是慣性參照系。牛頓定律就是在這樣的參照系中成立。是慣性參照系。牛頓定律就是在這樣的參照系中成立。”p 幾種慣性系幾種慣性系 1 1）地面參考系地面參考系 ground reference frame 地面是一個最常用的慣性系。但地面是一個最常用的慣性系。但只能說地面是一個近似的慣性系，只能說地面是一個近似的慣性系，而不是一個嚴格的慣性系，因為而不是一個嚴格的慣性系，因為地球有自轉角

7、速度：地球有自轉角速度： 由于地球的自轉，地球上的物體由于地球的自轉，地球上的物體有法向加速度。有法向加速度。151103 . 7 srad 172100 . 2 srad 2 2）地心參考系地心參考系 earths coreearths core 地心參考系相對地面參考系嚴格地心參考系相對地面參考系嚴格些，地球繞太陽公轉的角速度：些，地球繞太陽公轉的角速度：2022-3-2663 3）日心參考系）日心參考系 suns coresuns core 日心參考系相對地心參考系更嚴日心參考系相對地心參考系更嚴格些，但太陽還繞銀河中心旋轉：格些，但太陽還繞銀河中心旋轉：1123100 . 8 srad

8、 4 4）FK4FK4參考系參考系 FK4參考系是以選定的參考系是以選定的1535顆恒星的平均靜止的位形作為顆恒星的平均靜止的位形作為基準的參考系，是比以上三個基準的參考系，是比以上三個參考系都嚴格的慣性系。參考系都嚴格的慣性系。2022-3-267二、牛頓第二定律（二、牛頓第二定律（Newton second lawNewton second law） 物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力成物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的正比，與物體的質量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。方向相同。（2）迭加性：

9、迭加性： iNiNFFFFF121特點特點： 瞬時性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性瞬時性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性 （1）瞬時性：瞬時性：aF、之間一一對應之間一一對應amF 2022-3-268（3）矢量性：矢量性：2022-3-269運動運動的的變化變化與所加的動力成正比與所加的動力成正比, ,并且發生在這力所并且發生在這力所沿直線的方向上。沿直線的方向上。第二定律的數學表達式第二定律的數學表達式: :d()dmvFtd( )dptd()dmvFtddddvmmvttddvmtmaFmal 第二定律中第二定律中“運動運動” 指什么指什么? ?l 怎樣理解第二定律中怎樣理解第二定

10、律中“變化變化”? ?具體運算時應寫成分量式具體運算時應寫成分量式dtdvmmaFyyy dtdvmmaFxxx dtdvmmaFzzz 直角坐標系中：直角坐標系中：dtdvmF 2vmFn 自然坐標系中：自然坐標系中：2022-3-2610 xyzFma ima jma kn nFmama ema e有有何何不不同同？與與dtpdFamF （2）在哪類問題中質量是不能視為常量的？）在哪類問題中質量是不能視為常量的？（1）思考思考2022-3-2611三、第三定律（三、第三定律（Newton third lawNewton third law） 兩個物體之間對各自對方的相互作用大小總是相兩個物

11、體之間對各自對方的相互作用大小總是相等的，而且指向相反的方向。等的，而且指向相反的方向。作用力和反作用力作用力和反作用力 牛頓第三定律指出了牛頓第三定律指出了力的相互作用性力的相互作用性。2022-3-2612FF 1221 12F12F21牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律的適用范圍牛頓力學只適用于在慣性系內，解決低速運動問題牛頓力學只適用于在慣性系內，解決低速運動問題 牛頓力學只適用于宏觀問題牛頓力學只適用于宏觀問題 應用牛頓定律求解質點動力學問題應用牛頓定律求解質點動力學問題1) 選取研究對象（學會用隔離體法）選取研究對象（學會用隔離體法）2) 分析受力情況畫出受力圖（找出全部力）分析受

12、力情況畫出受力圖（找出全部力）3) 選取坐標系選取坐標系4) 列方程求解列方程求解5) 討論討論四四、牛頓定律的應用、牛頓定律的應用2022-3-2613通常力學問題通常力學問題(1) (1) 已知力求運動已知力求運動(2) (2) 已知運動求力已知運動求力涉及的問題：涉及的問題：(1) (1) 常力作用下的連接體問題常力作用下的連接體問題(2) (2) 變力作用下的單體問題變力作用下的單體問題2022-3-2614常力作用下的連接體問題常力作用下的連接體問題例題例題1，一重物一重物m用繩子懸起，繩子的另一端系在天花板上，繩用繩子懸起，繩子的另一端系在天花板上，繩長長l=0.5m，重物經推動后

13、，在一水平面內作勻速率圓周運動，重物經推動后，在一水平面內作勻速率圓周運動，轉速轉速 n = 1 r/s, 求這時繩和豎直方向所成的角度。求這時繩和豎直方向所成的角度。分析：分析：小球受力：拉力和重力；建立坐標系；小球受力：拉力和重力；建立坐標系；應用牛頓第二定律，寫出在應用牛頓第二定律，寫出在x、y方向的分量。方向的分量。在豎直方向：在豎直方向：)1(0cos mgT )2(sinmaT )4(sin4sin)sin2(2222 lnlnlRva )3(cossingatg 3160497. 05 . 0148 . 94cos222 lng在水平方向：在水平方向：由由(1)、(2)得得向心加

14、速度向心加速度由由(4)和和(3)，得，得2022-3-2615例例題題2 2，質量為質量為m m的小球系在線的一端，線的另一端固的小球系在線的一端，線的另一端固定在墻壁釘子上，線長為定在墻壁釘子上，線長為l l。拉動小球使線保持水平靜。拉動小球使線保持水平靜止后松手，求線擺下止后松手，求線擺下 角時小球的速率和線中的張力。角時小球的速率和線中的張力。lgmTv ddstmamg costdvvdvvdvadtvdtds 2022-3-2616nmamgT sincosgdsvdv ldds vdvdgl cosvdvdgl cos00cosvgldvdv 221sinvgl sin2glv

15、gmTvnmamgT sinlvm2 sin3mgT 2022-3-2617積分積分 得得利用利用 則上式為則上式為分析：浮力分析：浮力B是個變力：是個變力：變力問題變力問題 problem of variable forceproblem of variable force例題例題1， 有一密度為有一密度為 的細棒，長度為的細棒，長度為l, 其上端用細線懸著，下端緊貼著密度為其上端用細線懸著，下端緊貼著密度為 的液體的液體表面，現將懸線剪斷，求細棒在恰好全部沒入液體表面，現將懸線剪斷，求細棒在恰好全部沒入液體中時的沉降速度，設液體沒有粘性中時的沉降速度，設液體沒有粘性，設細棒截面積為，設細棒

16、截面積為s。xsgB lsgmgG ()FGBlx sg dvdvFm,(lx )sglsdtdt 即即vdxdvdtdxdxdvdtdv vdxdvlgxl )( lvvdvlgdxxl00)( 細棒的重力：細棒的重力：棒所受合外力：棒所受合外力：由牛頓第二定律，得由牛頓第二定律，得22222vllggl 2)2(vgl glv 22022-3-2618例題例題2，質量為質量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常為常數），證明小球在水中豎直沉降的速度數），證明小球在水中豎

17、直沉降的速度v與時間與時間t的關系的關系為為)1 (mktekFmgv式中式中t為從沉降開始計算的時間為從沉降開始計算的時間。證明：以靜止點為坐標原點，建立坐證明：以靜止點為坐標原點，建立坐標，作受力圖。標，作受力圖。根據牛頓第二定律，有根據牛頓第二定律，有fFmgax2022-3-2619OmgkvFmadvadt 根據初始條件，在根據初始條件，在t=0 時時，v=0 tvdtmFkvmgdv00)( tvdtFkvmgFkvmgdkm00)()(mktFkvmgv 0)ln()1 (mktekFmgv2022-3-2620()/dvdtmgkvFm 21例題例題3 3，粗繩的張力粗繩的張力

18、拉緊的繩中任一截面兩側的兩部分之間的相互作拉緊的繩中任一截面兩側的兩部分之間的相互作用力稱該截面處的張力用力稱該截面處的張力 -彈性力彈性力如圖，質量均勻分布的粗繩拉重物。如圖，質量均勻分布的粗繩拉重物。Fa已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距頂端為求：距頂端為x米處繩中的張力米處繩中的張力xFxTgmx2022-3-2622FaxFxTgmxa解：對繩用牛頓第二定律解：對繩用牛頓第二定律) 1 (amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若若2lx2)(2agmFTlxN140若繩的質量忽略，則張力等于外力。若繩的質量忽略，則張力等于外力。已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距頂端為求：距頂端為x米處繩中的張力。米處繩中的張力。#2022-3-26例題例題1-14 ，圖為船上使用的絞盤，將繩索繞在絞盤的圖為船上使用的絞盤，將繩索繞在絞盤的固定圓柱上。如繩子與圓柱的靜摩擦因數為固定圓柱上。如繩子與圓柱的靜摩擦因數為s，繩子，繩子繞圓柱的張角為繞圓柱的張角為0。當繩在柱面上將要滑動時，求繩當繩在柱面上將要滑動時，求繩子兩端張力子兩端張力FTA與與FTB大小之比。大小之比。解：解：取一段繩元為研究對取一段繩元為研究對象，受力如圖所示。