1、用Matlab仿真帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)摘要：如果一個(gè)帶電粒子在既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)的區(qū)域里運(yùn)動(dòng)，則其會(huì)受到相應(yīng)的電磁力。 這里，運(yùn)用MATLA昉真帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步討論帶電粒子在Ew0,BW0;E=0,BWO和Ew 0,B=O并用該軟件仿真出以上三種軌跡曲線。關(guān)鍵字：Matlab ;電磁學(xué)；仿真；電荷0引言Matlab 是美國(guó)MathWorks公司開(kāi)發(fā)的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟 件。它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，其應(yīng)用范圍涵蓋了當(dāng)今幾乎所有的工業(yè)應(yīng)用與科學(xué)研究領(lǐng)域，集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示 于一體。其豐富的庫(kù)函數(shù)和各種專用工具箱，將使用者從繁瑣的底

2、層編程中解放 出來(lái)。此外Matlab更強(qiáng)大的功能還表現(xiàn)在具有大量的工具箱 （Toolbox）,如：控 制系統(tǒng)、數(shù)值模擬、信號(hào)處理及偏微分方程等工具箱。因此 Matlab已成為大學(xué) 科學(xué)研究中必不可少的工具。Matlab具有豐富的計(jì)算功能和科學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)的可視化能力，特別是應(yīng)用偏微 分方程工具箱在大學(xué)物理電磁場(chǎng)的數(shù)值仿真中具有無(wú)比的優(yōu)勢(shì)。下文是在利用 Matlab軟件仿真帶電粒子在不同電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。1帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)理論分析設(shè)帶電粒子質(zhì)量為mi帶電量為q,電場(chǎng)強(qiáng)度E沿y方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿 z方向.則帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程為qBqBx Vy ym mq匚qBq匚qB

3、y E vx E x mmmmz0y1x,y2 x,y3 y,y4y,y5z,y6z則上面微分方程可化作：dy 1dtdy 4dtdy 2 qBy 2 , Ly 4dt m9e qBy 2 ,dyA mm dtdy 3dty 6y 4dy 6dt2用Matlab仿真選才? E和B為參量，就可以分別研究Ew 0, B=0和E=0, Bw 0和Ew 0, Bw 0 是粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。首先編寫微分方程函數(shù)文件ddlzfun.m ,再編寫解微分方程的主程序 ddlz.m ,運(yùn)行結(jié)果如圖所示。研究時(shí)可以采用不同的初始 條件和不同的參量觀察不同的現(xiàn)象。例如令E=0,B=2所得結(jié)果如圖（1）所示；

4、E=1,B=0所得結(jié)果如圖（2）所示；E=1,B=2所得結(jié)果如圖（3）所示。（1） E=0,B=2參數(shù)運(yùn)行結(jié)果圖（1）所示是帶電粒子在E=0,B=2的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡，此時(shí)帶電粒 子只要受到洛侖茲力的作用，因此帶電只改變方向不改變大小。粒子在磁場(chǎng)中做 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)而進(jìn)入另一磁場(chǎng)，使軌道的圓心發(fā)生變化而軌道的半徑不發(fā)生改變。 可以看出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑不變的盤旋軌道。圖(2)所示是帶電粒子在E=1,B=0的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡，此時(shí)帶電粒子 只要受到電場(chǎng)力的作用，因此帶電粒子即改變大小又改變方向。帶電粒子在電場(chǎng) 中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)且方向時(shí)刻變化，可以看出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是是一條曲 線。

5、(3) E=1,B=2參數(shù)運(yùn)行結(jié)果如圖（3）所示帶電粒子在E=1,B=2的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)要受到電場(chǎng)力和洛侖 茲力的作用，電場(chǎng)力會(huì)改變粒子的速度大小和方向，而洛侖茲力只能改變速度方 向.在電場(chǎng)力和洛侖茲力交替作用下，粒子時(shí)而在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，時(shí)而進(jìn)入電 場(chǎng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)而進(jìn)入另一磁場(chǎng)，使軌道的圓心發(fā)生變化或軌道的半徑 發(fā)生改變.這樣,粒子的運(yùn)動(dòng)就在不斷地變化、不斷地重復(fù)進(jìn)行著。所以粒子在不 同的電磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)將會(huì)形成各式各樣復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。3結(jié)論通過(guò)以上仿真可以看出，利用Matlab強(qiáng)大的求解偏微分方程和可視化功能 模擬物理場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)是成功的。借助偏微分方程工具箱，我們可以通過(guò)分析電磁場(chǎng)

6、的原理而建立偏微分方程，經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算模擬電磁場(chǎng)問(wèn)題。該方法簡(jiǎn)單而清晰的 給出帶電粒子在不同電磁場(chǎng)中的運(yùn)功。因此我認(rèn)為，將Matlab的偏微分方程工具箱引入計(jì)算機(jī)模擬帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是可行和有必要的，而且具有良好的應(yīng)用 前景。參考文獻(xiàn)：1鐘麟王峰.MATLA昉真技術(shù)與應(yīng)用教程2張志涌楊祖櫻.MATLA蜜:程3趙凱華陳熙謀.電磁學(xué)（第二版）附錄ddlzfun.m :function ydot=ddlzfun(t,y,flag,q,m,B,E) %q,m,B,E為參量ydot= y(2);q*B*y(4)/m;y(4);q*E/m-q*B*y(2)/m;y(6);0； ddlz.m:B=input('請(qǐng)輸入B=');E=input(' 請(qǐng)輸入E='); %為電磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng) 度賦值q=1.6e-2; m=0.02; % 為粒子的帶電量和質(zhì)量賦值t,y=ode23('ddlzfun',0:0.1:20,0,0.01,0,6Q0.01,q,m,B,E);%用ode23解微分方程組，時(shí)間設(shè)為20s%指定初始條件，傳遞相關(guān)參數(shù)plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),'linewidth',2);