1、1第七章第七章 離散時間系統的時域分析離散時間系統的時域分析知識點：知識點： 常用離散信號表達式及波形常用離散信號表達式及波形 正弦信號周期性正弦信號周期性 根據系統框圖列差分方程根據系統框圖列差分方程 差分方程的零輸入零狀態響應概念差分方程的零輸入零狀態響應概念 h(n)概念概念 卷積和運算卷積和運算 反卷積反卷積2離散時間信號：離散時間信號： 時間時間變量是離散的，函數只在變量是離散的，函數只在某些規定的時刻有確定的某些規定的時刻有確定的值，在其他時間沒有定義。值，在其他時間沒有定義。 離散時間系統：離散時間系統： 系統的輸入、輸出都是離散的時間系統的輸入、輸出都是離散的時間信號。如數字計

2、算機。信號。如數字計算機。離散信號可以由模擬信號抽樣而得，也可以由實際系離散信號可以由模擬信號抽樣而得，也可以由實際系統生成。統生成。 okt( )ktf2t1-t1t3t2-t3幅值量化幅值量化幅值只能分級變化。幅值只能分級變化。采樣過程就是對模擬信號的時間取離采樣過程就是對模擬信號的時間取離散的量化值過程散的量化值過程得到離散信號。得到離散信號。數字信號：離散信號在各離散點的幅值被量化的信號。數字信號：離散信號在各離散點的幅值被量化的信號。ot( () )tfTT2T31 . 32 . 45 . 19 . 0oTT2T3( ( ) )tfqt34214離散信號的表示方法離散信號的表示方法離

3、散時間信號的運算離散時間信號的運算常用離散時間信號常用離散時間信號重點：離散信號表示方法重點：離散信號表示方法難點：離散序列的周期難點：離散序列的周期5一離散信號的表示方法一離散信號的表示方法( ( ) ) 值的大小值的大小線段的長短表示各序列線段的長短表示各序列波形表示波形表示可以用函數表示可以用函數表示有規則的有規則的如如數字序列數字序列 :,1 . 0 , 3 . 0 , 8 . 0, 9 . 00nxn( )()( ) 0, 1, 2,x tx nTTx nn 等間隔6例例7-2-17-2-1 0, 00,2)(nnnxn試寫出其序列形式并畫出波形。試寫出其序列形式并畫出波形。波形：波

4、形：n121- -2- -( ( ) )nx124O , 8 , 4 , 2 ,1, 0 , 0 ,)(0nnx序列形式：序列形式：7二離散信號的運算二離散信號的運算1相加：2相乘：3乘系數：)()()(nynxnz )()()(nynxnz )()(naxnz 左移位左移位右移位右移位 )()( )()(mnxnzmnxnz - - 4移位：on( () )1- -nx1 23( () )1- -x( ( ) )0 x( ( ) )1x( ( ) )3x( ( ) )2x41- -on( ( ) )nx123( () )1- -x( ( ) )0 x( ( ) )1x( ( ) )3x( (

5、 ) )2x1- -8)()(nxnz- - )1()()()()1()(- - - - - nxnxnxnxnxnx后向差分：后向差分：前向差分：前向差分： - kkxnz)()(5倒置：6差分：7累加：8重排（壓縮、擴展）：( ( ) )( () )( ( ) ) anxnxanxnx , 或或注意：注意：有時需去除某些點或補足相應的零值。有時需去除某些點或補足相應的零值。9序列的能量 - nnnxE2)(9例例7-2-27-2-2On1( ( ) )nx1 2 3 4 5 623456On1 2nx1 2 3 4 5 6 7 8 9 101223456On( () )nx 21 2 3

6、4 5 6246波形。波形。波形，請畫出波形，請畫出已知已知 2),2()(nxnxnx10幾種典型確定性信號幾種典型確定性信號( )etf tK0( )sin()f tKt( )e= e e sttj tf tKK1.1.2.2.3.3.4 4. sinSa( )tttun5 5. u(t) n( ) t6 6. nx nK0 jnnnx nzr e0 cos()x nKn( )G t( )NRnsinSa( )nnn7 7. 111 1單位樣值信號單位樣值信號 0, 10, 0)(nnn 時移性時移性抽樣性抽樣性)()0()()(nfnnf 注意：注意：nO)(n 11 - -jnjnjn

7、, 1, 0)( n)1( - -n 11O( () )( () )( () )。不是面積不是面積取有限值取有限值在在，幅度為，幅度為表示，表示，強度強度用面積用面積0)(; 0 )( nntt 122 2單位階躍序列單位階躍序列 0001)(nnnunO)(nu111- -2 3 - - - - - - - - 0)()3()2()1()()(kknnnnnnu ( ) :u n 可以看作是無數個單位 樣值之和)1()()(- - - nunun 133 3矩形序列矩形序列 - - NnnNnnRN, 00101)( )( )( )()Nu nRnu nu nN-與的關系：no)(nRN11

8、1- -2 31- -N14On1( ( ) )nuan1- -123401 - -a4 4單邊指數序列單邊指數序列( ( ) )( ( ) )nuanxn On1( ( ) )nuan1- -12341 aOn1( ( ) )nuan1- -12341- - aOn1( ( ) )nuan1- -123410 a155 5正弦序列正弦序列0:數字頻率( ( ) )( () )0sin nnx 15On1- -10( () )0sin n( () )t0sin 1( ( ) )( () )0cos nnx 余弦序列：余弦序列：16正弦序列周期性的判別正弦序列周期性的判別02 NN， 是周期02

9、NN Nm m， 為有理數， 是周期02為無理數，非周期序列 17例7-2-32100.2小。小。間弧度間弧度小，兩個序列值小，兩個序列值率，率，速速反映每個序列值出現的反映每個序列值出現的 0015on1- -( () )0sin n( () )t0sin110sin(0.2n)判斷的周期181 23 4 56 7 89101122n( ( ) )nx 一個周期一個周期）個個中有中有。（。（，即周期為，即周期為所以所以05 . 5 211 11N 114sin求其周期。求其周期。，已知：已知：nmN 21141122 11400則有：則有：，例7-2-419( ( ) )( () ) 4 .

10、 0sin是否為周期信號？是否為周期信號？信號信號nnx 4 . 00 例7-2-5是無理數是無理數52 0 所以為非周期的序列所以為非周期的序列20由系統框圖寫差分方程由系統框圖寫差分方程差分方程的特點差分方程的特點21例7-3-1( )( )()1y nx nay n-框圖如圖，寫出差分方程框圖如圖，寫出差分方程解：解：()( )( )1y nx nay n一階后向差分方程一階后向差分方程一階前向差分方程一階前向差分方程a( ( ) )nx( ( ) )nyE1a( ( ) )nx( ( ) )nyE122差分方程的特點差分方程的特點(1)輸出序列的第輸出序列的第n個值不僅決定于同一瞬間的

11、輸入樣個值不僅決定于同一瞬間的輸入樣值，而且還與前面輸出值有關，每個輸出值必須依次值，而且還與前面輸出值有關，每個輸出值必須依次保留。保留。(2)差分方程的階數：差分方程中差分方程的階數：差分方程中變量的最高和最低變量的最高和最低序號差數序號差數為階數。為階數。(3)微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精精確解確解，差分方程解是，差分方程解是近似解近似解，兩者有許多類似之處。，兩者有許多類似之處。( )( )()1y nx nay n-231.1.零輸入響應零輸入響應+ +零狀態響應零狀態響應利用卷積求系統的零狀態響應利用卷積求系統的零狀態響應2

12、. z變換法變換法反變換反變換y(n)247.5離散時間系統的單位樣值（單位沖激）響應單位樣值響應單位樣值響應因果性、穩定性因果性、穩定性25一單位樣值響應一單位樣值響應()01,2,3,hkkN-( )( ) nh n即作用下，系統的零狀態響應，表示為系統系統)(n )(nh26已知系統框圖，已知系統框圖，求系統的單位樣值響應。求系統的單位樣值響應。列方程列方程( )()()()( )3132 3y ny ny ny nx n-例7-5-1( )()()()( )31323x ny ny ny ny n-從加法器出發：從加法器出發：S1- -z1- -z1- -z( ( ) )ny( ( )

13、 )nh331-( ( ) )nx( ( ) )n 27二因果性、穩定性二因果性、穩定性對于線性時不變系統是因果系統的充要條件：對于線性時不變系統是因果系統的充要條件： 穩定性的充要條件：穩定性的充要條件：( )nh nP- ( )00nh n單位樣值響應絕對和為有限值（絕對可和）收斂。單位樣值響應絕對和為有限值（絕對可和）收斂。因果系統：輸出變化不領先于輸入變化的系統。因果系統：輸出變化不領先于輸入變化的系統。28例7-5-3( )( )nh na u n0( )0nh n即時，( ) 1ah n只有當時，收斂，即(1)討論因果性：討論因果性：(2)討論穩定性：討論穩定性：因為是單邊有起因，

14、因為是單邊有起因，( )nh n-所以系統是因果的。所以系統是因果的。系統是穩定的系統是穩定的即即, 1 a111 1aaa-0nna29卷積和定義卷積和定義離散卷積的性質離散卷積的性質卷積計算卷積計算30一卷積和定義一卷積和定義( ) ()mx mnm-( )( ):x nn任意序列表示為的加權移位之線性組合( )() ()( ) ( )( ) ()( ) ()11011 x nxnxnxnx mnm-( )( )x nn31()()nmh nm-( ) ()( ) ()x mnmx m h nm-( ) ()( )mx nx mnm-( ( ) )( ( ) ) ( () ) - - -

15、mmnhmxny( )( )x nh n時不變時不變均勻性均勻性可加性可加性輸出輸出( )( )x nx m系統對的響應每一樣值產生的響應之 和，在各處由加權。( ( ) )( ( ) )( ( ) )。即零狀態響應即零狀態響應將輸入輸出聯系起來，將輸入輸出聯系起來，nhnxnh 卷積和的公式表明：卷積和的公式表明：)(nx)(ny)(nh)(n )(nh32二離散卷積的性質二離散卷積的性質1交換律交換律( )( )( )( )x nh nh nx n1212( )( )( )( ) ( )( )x nh nh nx nh nh n1212( )( )( )( )( )( )( )x nh n

16、h nx nh nx nh n( )( )( )x nnx n2結合律結合律3分配律分配律433三卷積計算三卷積計算1.1.解析式法解析式法2.2.圖解法圖解法3.3.對位相乘求和法求卷積對位相乘求和法求卷積4.4.利用性質利用性質離散卷積過程：序列倒置離散卷積過程：序列倒置移位移位相乘相乘取和取和( )( )( ) ()mx nh nx m h nm-( ), ( )mx n h n范圍由范圍共同決定。34例7-6-1( )( ) ()( )( ) 01 ,( )( )( )nx nu nh nu ny nx nh n已知求卷積。( )( )( )y nx nh nnmm , 0:宗量宗量0

17、,0 nnm即：即：0( )( )nmmy nu n( )11y n-( ) ()mmu m u nm-( )111nu n-n 當時要點：要點：定上下限定上下限35波形( )101( )( )1nnmmy nu nu n-( )11ny n -當時，o1 2 3)(nxnn( ( ) )nh11 2 3oo1 2 3( () )mnh- -( ( ) )muamm0 no1 2 3( () )mnh- -( ( ) )muam1nm( ( ) )nyno1 2 3 41 - -1136y(n)的元素個數的元素個數?( ) Ax nn( ) Bh nn( ) 1CABy nnnn-若：若： 1

18、2( ) x nnnn序列，34( ) h nnnn序列例如：例如： ( )y n則序列()()1324nnnnn( ) 03 4x nn：個元素( ) 04 5h nn：個元素( ) 07 8 y nn：個元素37( )120012( )4 , 3, 2, 1( )3 , 2, 1,( )( )nnx nx ny nx nx n已知，求：例7-6-2使用對位相乘求和法求卷積使用對位相乘求和法求卷積步驟：步驟：兩序列右對齊兩序列右對齊逐個樣值對應相乘但不進位逐個樣值對應相乘但不進位同列乘積值相加（注意同列乘積值相加（注意n=0的點）的點）38( )20 : 3 2 1nxn 4 3 2 1(

19、)10 : 4 3 2 1nx n 8 6 4 212 9 6 3 ( )0 : 12 17 16 10 4 1ny n( )012 17 16 10 4 1ny n所以，39 解卷積解卷積例題例題應用實例應用實例40一解卷積一解卷積( )( )( )( )( ),( )( )( ),( )y nx nh ny nh nx ny nx nh n在式中若已知、如何求（信號恢復）；如血壓計傳感器；若已知、如何求（系統辨識）；如地震信號處理、地質勘探、石油勘探等問題。這兩類問題都稱作解卷積。對連續系統不易寫出明確的關系式，而對離散系統容易對連續系統不易寫出明確的關系式，而對離散系統容易寫出：寫出：0( )( ) ()nmy nx m h nm-41目的反求目的反求x(n)(0)(0)(0)(1)(1)(0) (1)(0)(2)(2)(0) (2)(1) (1)(0)xyhxyxhhxyxhxhh-)0()()()()(10hmnhmxnynxnm - - -