1、精選優質文檔-傾情為你奉上2004年7月第1版2008年4月第10次印刷第一章 隨機事件與概率1.1 隨機事件及其運算1.1.1 隨機現象在一定的條件下，并不總是出現相同結果的現象稱為隨機現象.在相同條件下可以重復的隨機現象又稱為隨機試驗.1.1.2 樣本空間隨機現象的一切可能基本結果組成的集合稱為樣本空間，記為=，其中表示基本結果，又稱為樣本點.樣本點是今后抽樣的最基本單元.1.1.3 隨機事件隨機現象的某些樣本點組成的集合稱為隨機事件，簡稱事件.1.1.4 隨機變量用來表示隨機現象結果的變量稱為隨機變量.1.1.7 事件域定義1.1.1 設為一樣本空間，F為的某些子集所組成的集合類.如果F

2、滿足：(1) F；(2)若AF，則對立事件AF；(3)若AnF,n=1,2,，則可列并n=1AnF.則稱F為一個事件域，又稱為代數.在概率論中，又稱(,F)為可測空間.1.2 概率的定義及其確定方法1.2.1 概率的公理化定義定義1.2.1設為一樣本空間，F為的某些子集所組成的一個事件域.若對任一事件AF，定義在F上的一個實值函數P(A)滿足：(1)非負性公理 若AF，則PA0；(2)正則性公理 P=1；(3)可列可加性公理 若A1,A2,An互不相容，有Pi=1Ai=i=1PAi則稱P(A)為事件A的概率，稱三元素(,F,P)為概率空間.第二章 隨機變量及其分布2.1 隨機變量及其分布2.1

3、.1 隨機變量的概念定義2.1.1 定義在樣本空間上的實值函數X=X()稱為隨機變量.2.1.2 隨機變量的分布函數定義2.1.2 設X是一個隨機變量，對任意實數x，稱Fx=P(Xx)為隨機變量X的分布函數.且稱X服從Fx，記為XFx.2.1.4 連續隨機變量的概率密度函數定義2.1.4 設隨機變量X的分布函數為Fx，如果存在實數軸上的一個非負可積函數p(x)，使得對任意實數x有Fx=-xp(t)dt則稱X為連續隨機變量，稱p(x)為X的概率密度函數，簡稱為密度函數.密度函數的基本性質(1)非負性 px0；(2)正則性 -+p(x)dx=1.第三章 多維隨機變量及其分布3.1 多維隨機變量及其

4、聯合分布3.1.1 多維隨機變量定義3.1.1 如果X1,Xn定義在同一個樣本空間=上的n個隨機變量，則稱X=(X1,Xn)為n維(或n元)隨機變量或隨機向量.3.1.2 聯合分布函數定義3.1.2 對任意的n個實數x1,xn，則n個事件X1x1,Xnxn同時發生的概率Fx1,xn=P(X1x1,Xnxn)稱為n維隨機變量(X1,Xn)的聯合分布函數.3.4 多維隨機變量的特征數3.4.5 隨機向量的數學期望與協方差陣定義3.4.3 記n維隨機向量為X=(X1,Xn)'，若其每個分量的數學期望都存在，則稱EX=(E(X1),E(Xn)'為n維隨機向量X的數學期望向量，簡稱為X的

5、數學期望，而稱EX-EXX-EX'=Var(X1)Cov(X1,X2)Cov(X1,Xn)Cov(X2,X1)Var(X2)Cov(X2,Xn)Cov(Xn,X1)Cov(Xn,X2)Var(Xn)為該隨機向量的方差協方差陣，簡稱協方差陣，記為Cov(X).例3.4.12(n元正態分布) 設n維隨機變量X=(X1,Xn)'的協方差陣為B=Cov(X)，數學期望向量為a=(a1,an)'.又記x=(x1,xn)'，則由密度函數px1,xn=px=12n2(detB)12exp(-12x-a'B-1(x-a)定義的分布稱為n元正態分布，記為XNa,B.第四章

6、 大數定律與中心極限定理4.1 特征函數4.1.1 特征函數的定義定義4.1.1 設X是一個隨機變量，稱t=EeitX,-<t<+為X的特征函數.設p(x)是隨機變量X的密度函數，則t=-+eitxp(x)dx4.2 大數定律4.2.1伯努利大數定律定理4.2.1(伯努利大數定律) 設n為n重伯努利試驗中事件A發生的次數，p為每次試驗中A出現的概率，則對任意的>0，有limn+Pnn-p<=14.2.2 常用的幾個大數定律4.3 隨機變量序列的兩種收斂性4.3.1 依概率收斂定義4.3.1(依概率收斂) 設Yn為一隨機變量序列，Y為一隨機變量，如果對任意的>0，有limn+PYn-Y<=1則稱Yn依概率收斂于Y，記作YnPY.4.4 中心極限定理4.4.2 獨立同分布下的中心極限定理定理4.4.1(林德貝格勒維中心極限定理) 設Xn是獨立同分布的隨機變量序列，且EXi=,VarXi=2&