1、精選優質文檔-傾情為你奉上江蘇各2019年中考數學分類解析-專項10：四邊形專題10：四邊形1、 選擇題1. 2018江蘇連云港3分小明在學習“銳角三角函數”中發明，將如下圖的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，如此就能夠求出67.5角的正切值是【 】A、1 B、1 C、2.5 D、【答案】B。【考點】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，銳角三角函數定義，勾股定理。【分析】將如下圖的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，ABBE，AEBEAB4

2、5，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，AEEF，EAFEFA22.5。FAB67.5。設ABx，那么AEEFx，an67.5tanFABt。應選B。2. 2018江蘇南通3分如圖，矩形ABCD的對角線AC8cm，AOD120，那么AB的長為【 】A、cm B、2cm C、2cm D、4cm【答案】D。【考點】矩形的性質，平角定義，等邊三角形的判定和性質。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60。AOB是等邊三角形。AB=AO=4cm。應選D。3. 2018江蘇蘇州3分如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE

3、BD，DEAC.假設AC=4，那么四邊形CODE的周長是【 】四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形、其中真命題共有【】A、1個B、2個C、3個D、4個【答案】B。【考點】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形。【分析】依照平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，連接BD，那么ADBC，ADB=DBC兩直線平行，內錯角相等。又ADC=ABC，BDC=ABD等量減等量，差相等

4、。ABDC內錯角相等，兩直線平行。四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形定義。因此命題正確。舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。因此命題錯誤。如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，連接AC，BD。E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD三角形中位線定理。又矩形ABCD，AC=BD矩形的對角線相等。EF=HG=EF=FG等量代換。四邊形EFGH是菱形四邊相等的輥邊形是菱形。因此命題正確。依照軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。因此命題錯誤。綜上所述，正確的命題即真命

5、題有。應選B。5.2018江蘇無錫3分如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，那么四邊形ABED的周長等于【】A、17B、18C、19D、20【答案】A。【考點】梯形和線段垂直平分線的性質。【分析】由CD的垂直平分線交BC于E，依照線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質，即可得DE=CE，即可由AD=3，AB=5，BC=9求得四邊形ABED的周長為：AB+BC+AD=5+9+3=17。應選A。6.2018江蘇徐州3分如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC。圖中相似三角形共有【】A、1對B、2對C、3

6、對D、4對【答案】C。【考點】正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】依照正方形的性質，求出各邊長，應用相似三角形的判定定理進行判定：同，設CF=a，那么CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。依照勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a。CEFDEA，CEFEAF，DEAEAF。共有3對相似三角形。應選C。【二】填空題1.2018江蘇淮安3分菱形ABCD中，假設對角線長AC8cm，BD=6cm，那么邊長ABcm。【答案】5。【考點】菱形的性質，勾股定理。【分析】如圖，依照菱形對角線互相垂直平分的性質，由對角線長AC8cm，BD=6cm，得AO4cm，BP=3cm；

7、在RtABO中，依照勾股定理，得cm。2.2018江蘇南京2分如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E為AD上一點，且BE=BC，CE=CD，那么DE=cm【答案】2.5。【考點】平行四邊形的性質，平行的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。3.2018江蘇南通3分如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB90，AB7cm，

8、BC3cm，AD4cm，那么CDcm、【答案】2。【考點】梯形的性質，平行的性質，三角形內角和定理，平行四邊形的判定和性質，勾股定理。【分析】作DEBC交AB于E點，那么DEA=B。A+B=90，A+DEA=90。ADE=90。又ABCD，四邊形DCBE是平行四邊形。DE=CB，CD=BE。BC=3，AD=4，EA=。CD=BE=ABAE=75=2。4.2018江蘇宿遷3分點E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，假設ACBD，且ACBD，那么四邊形EFGH的形狀是.填“梯形”“矩形”“菱形”【答案】矩形。【考點】三角形中位線定理，矩形的判定。【分析】如圖，連接AC

9、，BD。E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，依照三角形中位線定理，HEABGF，HGACEF。又ACBD，EHG=HGF=GFE=FEH=900。四邊形EFGH是矩形。且ACBD，四邊形EFGH鄰邊不相等。四邊形EFGH不可能是菱形。5.2018江蘇宿遷3分如圖，P是線段AB的黃金分割點，且PAPB.假設S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，那么S1S2.填“”“=”“”【答案】=。【考點】黃金分割點，二次根式化簡。【分析】設AB=1，由P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，依照黃金分割點的，AP=，BP=。S1=S2。6.2018江蘇徐州2

10、分如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，A=600。是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，是以點B為圓心、BC長為半徑的弧。那么陰影部分的面積為cm2。【答案】。【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數定義，特別角的三角函數值。【分析】如圖，連接BD。菱形ABCD中A=600，ABD和BCD是邊長相等的等邊三角形。BD與圍成的弓形面積等于CD與圍成的弓形面積。陰影部分的面積等于BCD的面積。由菱形ABCD的邊長為2cm，A=600得BCD的高為2sin600=。BCD的面積等于cm2，即陰影部分的面積等于cm2。7.2018江蘇鹽城3分如圖,在四邊形中,.在不添加任何輔助線的前提下，要

11、想該四邊形成為矩形,只需再加上的一個條件是.(填上你認為正確的一個答案即可)【答案】A=90答案不唯一。【考點】矩形的判定。【分析】由，依照對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，從而在不添加任何輔助線的前提下，依照矩形的判定寫出一個內角是直角或相鄰兩角相等或對角互補即可。例如，A=90答案不唯一。8.2018江蘇揚州3分梯形的中位線長是4cm，下底長是5cm，那么它的上底長是cm、【答案】3。【考點】梯形中位線定理。【分析】依照“梯形中位線的長等于上底與下底和的一半”直截了當求解：設梯形的上底長為x，那么梯形的中位線(x5)4，解得x3。9.2018江蘇鎮江2分如圖，

12、E是平行四邊形ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AD=4，那么CF的長為。【答案】2。【考點】平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質的。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，BC=AD=4。CEFABF。又，BF=BC+CF=4+CF，解得CF=2。【三】解答題1.2018江蘇常州7分如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF。求證：AE=AF。【答案】證明：連接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。又AO=CO，AEOCFOAAS。AE=CF。四邊形AECF是平行

13、四邊形。又EFAC，平行四邊形AECF是菱形。AE=AF。【考點】菱形的判定和性質，平行的性質，全等三角形的判定和性質。【分析】由，依照AAS可證得AEOCFO，從而得AE=CF。依照一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形。由EFAC，依照對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得平行四邊形AECF是菱形。依照菱形四邊相等的性質和AE=AF。2.2018江蘇常州9分，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點M為邊BC的中點，點P為邊CD上的動點點P異于C、D兩點。連接PM，過點P作PM的垂線與射線DA相交于點E如圖。設CP=x，DE=y。1寫出y與x之間的函數

14、關系式；2假設點E與點A重合，那么x的值為；3是否存在點P，使得點D關于直線PE的對稱點D落在邊AB上？假設存在，求x的值；假設不存在，請說明理由。【答案】解：1y=x24x。2或。3存在。過點P作PHAB于點H。那么點D關于直線PE的對稱點D落在邊AB上，PD=PD=4x，ED=ED=y=x24x，EA=ADED=x24x2，PDE=D=900。在RtDPH中，PH=2，DP=DP=4x，DH=。EDA=1800900PDH=900PDH=DPH，PDE=PHD=900，EDADPH。，即，即，兩邊平方并整理得，2x24x1=0。解得。當時，y=，如今，點E已在邊DA延長線上，不合題意，舍去

15、實際上是無理方程的增根。當時，y=，如今，點E在邊AD上，符合題意。當時，點D關于直線PE的對稱點D落在邊AB上。【考點】矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，折疊對稱的性質，解無理方程。【分析】1CM=1，CP=x，DE=y，DP=4x，且MCPPDE，即。y=x24x。2當點E與點A重合時，y=2，即2=x24x，x24x2=0。解得。3過點P作PHAB于點H，那么由點D關于直線PE的對稱點D落在邊AB上，可得EDA與DPH相似，由對應邊成比例得得關于x的方程即可求解。注意檢驗。3.2018江蘇淮安8分：如圖在平行四邊形ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F

16、。求證：BEFCDF【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=AB。CDF=B，C=FBE。又BE=AB，BE=CD。在BEF和CDF中，CDF=B，BE=CD，C=FBE，BEFCDFASA。【考點】平行四邊形的性質，平行的性質，全等三角形的判定。【分析】依照平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，ABCD，再依照兩直線平行，內錯角相等可得C=FBE，然后利用ASA證明即可。4.2018江蘇連云港12分梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，問題1：如圖1，P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，什么原因

17、？問題2：如圖2，假設P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？假如存在，請求出最小值，假如不存在，請說明理由、問題3：假設P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DEPD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請探究對角線PQ的長是否也存在最小值？假如存在，請求出最小值，假如不存在，請說明理由、問題4：如圖3，假設P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AEnPA(n為常數)，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請探究對角線PQ的長是否也存在最小值？假如存在，請求出最小值，假如不存在，請說明理由、【答案】解：問題1：對角線PQ與DC不可能相等。

18、理由如下：四邊形PCQD是平行四邊形，假設對角線PQ、DC相等，那么四邊形PCQD是矩形，DPC90。AD1，AB2，BC3，DC2。設PBx，那么AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)2128，化簡得x22x30，(2)241380，方程無解。不存在PBx，使DPC90。對角線PQ與DC不可能相等。問題2：存在。理由如下：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設對角線PQ與DC相交于點G，那么G是DC的中點。過點Q作QHBC，交BC的延長線于H。ADBC，ADCDCH，即ADPPDGDCQQCH。PDCQ，PDCDCQ。ADPQCH。又PDCQ，RtADPRtHCQAAS

19、。ADHC。AD1，BC3，BH4，當PQAB時，PQ的長最小，即為4。問題3：存在。理由如下：如圖3，設PQ與DC相交于點G，PECQ，PDDE，。G是DC上一定點。作QHBC，交BC的延長線于H，同理可證ADPQCH，RtADPRtHCQ。AD1，CH2。BHBGCH325。當PQAB時，PQ的長最小，即為5。問題4：如圖3，設PQ與AB相交于點G，PEBQ，AEnPA，。G是DC上一定點。作QHPE，交CB的延長線于H，過點C作CKCD，交QH的延長線于K。ADBC，ABBC，DQHC，DAPPAGQBHQBG90PAGQBG，QBHPAD。ADPBHQ，AD1，BHn1。CHBHBC3

20、n1n4。過點D作DMBC于M，那么四邊形ABND是矩形。BMAD1，DMAB2。CMBCBM312DM。DCM45。KCH45。CKCHcos45(n4)，當PQCD時，PQ的長最小，最小值為(n4)。【考點】反證法，相似三角形的判定和性質，一元二次方程根的判別式，全等三角形的判定和性質，勾股定理，平行四邊形、矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質。【分析】問題1：四邊形PCQD是平行四邊形，假設對角線PQ、DC相等，那么四邊形PCQD是矩形，然后利用矩形的性質，設PBx，可得方程x232(2x)218，由判別式0，可知此方程無實數根，即對角線PQ，DC的長不可能相等。問題2：在平行四

21、邊形PCQD中，設對角線PQ與DC相交于點G，可得G是DC的中點，過點Q作QHBC，交BC的延長線于H，易證得RtADPRtHCQ，即可求得BH4，那么可得當PQAB時，PQ的長最小，即為4。問題3：設PQ與DC相交于點G，PECQ，PDDE，可得，易證得RtADPRtHCQ，繼而求得BH的長，即可求得答案。問題4：作QHPE，交CB的延長線于H，過點C作CKCD，交QH的延長線于K，易證得與ADPBHQ，又由DCB45，可得CKH是等腰直角三角形，繼而可求得CK的值，即可求得答案。5.2018江蘇南京8分如圖，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，ACBD，E、F

22、、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點1求證：四邊形EFGH為正方形；2假設AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。【答案】1證明：在ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，HE=BD。在梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD。EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形。設AC與EH交于點M，在ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，那么EHBD，同理GHAC。又ACBD，BOC=90。EHG=EMC=90。四邊形EFGH是正方形。2解：連接EG。在梯形ABCD中，E、F分別是AB、DC的中點，。在RtEHG中，EH2+GH2=EG2，EH=G

23、H，即四邊形EFGH的面積為。【考點】三角形中位線定理，等腰梯形的性質，正方形的判定，梯形中位線定理，勾股定理。【分析】1先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由ACBD入手，進行正方形的判斷。2連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長，然后結合1的結論求出，也即得出了正方形EHGF的面積。6.2018江蘇南通10分如圖，菱形ABCD中，B60，點E在邊BC上，點F在邊CD上、(1)如圖1，假設E是BC的中點，AEF60，求證：BEDF；(2)如圖2，假設EAF60，求證：AEF是等邊三角形、【答案】證明：1連接AC。菱形ABCD中，B=60，AB=BC=CD，C=180B=120。ABC

24、是等邊三角形。E是BC的中點，AEBC。AEF=60，FEC=90AEF=30。CFE=180FECC=18030120=30。FEC=CFE。EC=CF。BE=DF。2連接AC。四邊形ABCD是菱形，B=60，AB=BC，D=B=60，ACB=ACF。ABC是等邊三角形。AB=AC，ACB=60。B=ACF=60。ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD。AEB=AFC。在ABE和AFC中，B=ACF，AEB=AFC，AB=AC，ABEACFAAS。AE=AF。EAF=60，AEF是等邊三角形。【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形

25、內角和定理全等三角形的判定和性質。【分析】1連接AC，由菱形ABCD中，B=60，依照菱形的性質，易得ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AEBC，從而求得FEC=CFE，即可得EC=CF，從而證得BE=DF。2連接AC，可得ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得ACF=B=60，然后利用平行線與三角形外角的性質，可求得AEB=AFC，證得AEBAFC，即可得AE=AF，證得：AEF是等邊三角形。7.2018江蘇蘇州6分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC.求證：ABECDA；假設DAC=40，求EAC的度數.【答案】證明：在梯

26、形ABCD中，ADBC，AB=CD，ABE=BAD，BAD=CDA。ABE=CDA。在ABE和CDA中，AB=CD，ABE=CDA，BE=AD，ABECDASAS。解：由得：AEB=CAD，AE=AC。AEB=ACE。DAC=40，AEB=ACE=40。EAC=1804040=100。【考點】梯形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理。【分析】1先依照題意得出ABE=CDA，然后結合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等。2依照題意可分別求出AEC及ACE的度數，在AEC中利用三角形的內角和定理即可得出答案。8.2018江蘇蘇州9分如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合

27、，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH于點P，連接PD.正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm.設正方形移動時間為xs，線段GP的長為ycm，其中0x2.5.試求出y關于x的函數關系式，并求出y=3時相應x的值；記DGP的面積為S1，CDG的面積為S2、試說明S1S2是常數；當線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，求線段PD的長.【答案】解：1CGAP，CGD=PAG，那么。GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，

28、AG=4x。，即。y關于x的函數關系式為。當y=3時，解得:x=2.5。2，為常數。3延長PD交AC于點Q.正方形ABCD中，AC為對角線，CAD=45。PQAC，ADQ=45。GDP=ADQ=45。DGP是等腰直角三角形，那么GD=GP。，化簡得：，解得：。0x2.5，。在RtDGP中，。【考點】正方形的性質，一元二次方程的應用，等腰直角三角形的性質，矩形的性質，解直角三角形，銳角三角函數定義，特別角的三角函數值。【分析】1依照題意表示出AG、GD的長度，再由可解出x的值。2利用1得出的y與x的關系式表示出S1、S2，然后作差即可。3延長PD交AC于點Q，然后判斷DGP是等腰直角三角形，從而

29、結合x的范圍得出x的值，在RtDGP中，解直角三角形可得出PD的長度。9.2018江蘇泰州10分如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點E，CFBC交BD于點F，且AE=CF、求證：四邊形ABCD是平行四邊形、【答案】證明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90。AECF，AED=CFB。在RtAED和RtCFB中，EAD=CFB=90，AED=CFB，AE=CF，RtAEDRtCFBASA。AD=BC。又ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形。【考點】平行的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定。【分析】由垂直得到EAD=BCF=90，依照AAS可證明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，依照平行四邊形的判定判斷即可。10.2018江蘇無錫8分如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF、求證：BAE=CDF、【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABDC。B=DCF。在AB