1、2022-2022學年甘肅省隴南市某校初三（下）第四次模擬測試數學試卷一、選擇題 1. 下面的圖形是天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(        ) A.B.C.D. 2. 下列運算結果為正數的是(        ) A.(-1)2017B.(-3)0C.0×(-2017)D.-2+1 3. 下列調查方式，你認為最合適的是() A.了解蘭州市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式B.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C.了解蘭州市居民在馬拉松期間的出

2、行方式，采用全面調查方式D.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式 4. 如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數是(        ) A.30B.40C.50D.60 5. 如圖，在2022年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統計如圖，則這組數據的眾數，中位數，方差依次是(        ) A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，1 6. 在函數y=x+12x-1中，自變量x的取值范圍是( 

3、      ) A.x-1B.x>-1且x12C.x-1且x12D.x>-1 7. 如圖，已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE/BC，AD=2，DB=3，ADE的面積是4，則四邊形DBCE的面積是(        ) A.6B.9C.21D.25 8. 已知m=8×12+3，則以下對m的值估算正確的(        ) A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6 

4、9. “五一”前夕，某校社團進行愛心義賣活動，先用800元購進第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用400元購進第二批康乃馨，已知第二批所購數量是第一批所購數量的13，且康乃馨的單價比第一批的單價多1元，設第一批康乃馨的單價是x元，則下列方程正確的是(        ) A.800x+1=400xB.800x=400x+1C.13×800x=400x+1D.800x=3×400(x+1) 10. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG同時垂直于C

5、D的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當經過多少秒時直線MN和正方形AEFG開始有公共點(        ) A.53B.12C.43D.23二、填空題  在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規律擺放點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數），則點P2022的坐標是_ 三、解答題  計算：3-20220-13-1+3tan30.   解不等式組3(x+2)2x+5，2x-1+3x

6、2<1，并把不等式組的解集在數軸上表示出來   某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A，B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖，請在原圖上利用尺規作圖作出音樂噴泉M的位置（不寫已知、求作、作法和結論.  保留作圖痕跡）.   如圖，小明到蘭山游玩，乘坐纜車，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它經過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角=16，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角=42，求纜車從點A到點D垂直上升的距離（結果

7、保留整數）（參考數據：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74）   在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率： (1)兩次取出小球上的數字相同的概率； (2)兩次取出小球上的數字之和大于3的概率  為了了解某校學生對最強大腦朗讀者中國詩詞大會出彩中國人四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目），

8、并將調查結果繪制成如圖所示的統計圖表：       學生最喜愛的節目人數統計表 節目 人數（名） 百分比 最強大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國詩詞大會 a 40% 出彩中國人 10 20%根據以上提供的信息，解答下列問題： 1x=_，a=_，b=_； 2補全上面的條形統計圖； 3若該校共有學生1000名，根據抽樣調查結果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節目的學生有多少名.  如圖，RtABP

9、的直角頂點P在第四象限，頂點A，B分別落在反比例函數y=kx圖象的兩支上，且PBx軸于點C，PAy軸于點D，AB分別與 x軸，y軸相交于點F和E已知點B的坐標為(1,3) (1)填空：k=_； (2)證明：CD/AB； (3)當四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等時，求點P的坐標  如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=CF (1)求證：BOEDOF； (2)若BD=EF，連接DE，BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并證明你的結論  如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連接AC，過BD上一點E作EG/AC交CD的延長線于點G，連接AE

10、交CD于點F，且EG=FG，連接CE (1)求證：EG是O的切線； (2)延長AB交GE的延長線于點M，若AH=3，CH=4，求EM的值  在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c 經過點A，B，C，已知A(-1,0)，C(0,3) (1)求拋物線的表達式； (2)如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當BCD的面積最大時，求點P的坐標； (3)如圖2，拋物線頂點為E，EFx軸于點F，N是線段EF上一動點，M(m,0)是x軸上一動點，若MNC=90，直接寫出實數m的取值范圍參考答案與試題解析2022-2022學年甘肅省隴南市某校初三（下

11、）第四次模擬測試數學試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】中心對稱圖形軸對稱圖形【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C，不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D，不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選A.2.【答案】B【考點】零指數冪、負整數指數冪有理數的乘方正數和負數的識別【解析】此題暫無解析【解答】解：A，原式=-1，故A不是正數；B，原式=1，故B是正數；C，原式=0，故C不是正數；D，原式=-1，故D不是正數.故選B3.【答案】A【考點】全面

12、調查與抽樣調查【解析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【解答】解：A，了解蘭州市每天的流動人口數，人數眾多，采用抽樣調查方式，正確；B，旅客上飛機前的安檢，意義重大，采用全面調查方式，故錯誤；C，了解蘭州市居民在馬拉松期間的出行方式，人數眾多，采用抽樣調查方式，故錯誤； D，日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，具有破壞性，采用抽樣調查方式，故錯誤.故選A.4.【答案】C【考點】三角形的外角性質平行線的性質【解析】先根據三角形外角的性質求出BEF的度數，再根據平行線的性質得到2的度數【解答】解：如圖， BEF是AEF的外角，1=

13、20，F=30， BEF=1+F=50， AB/CD， 2=BEF=50.故選C.5.【答案】A【考點】方差眾數中位數折線統計圖【解析】根據眾數、中位數的定義和方差公式分別進行解答即可【解答】解：這組數據18出現的次數最多，出現了3次，則這組數據的眾數是18；把這組數據從小到大排列，最中間兩個數的平均數是(18+18)÷2=18，則中位數是18；這組數據的平均數是：(17×2+18×3+20)÷6=18，則方差是：162×(17-18)2+3×(18-18)2+(20-18)2=1.故選A.6.【答案】C【考點】函數自變量的取值范圍【

14、解析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：由題意得，x+10且2x-10，解得x-1且x12故選C.7.【答案】C【考點】相似三角形的性質與判定【解析】先判斷ADEABC，再根據相似三角形的面積之比相似比的平方即可得到結論【解答】解： DE/BC， ADEABC， ADAB=DEBC. AD=2，DB=3， ADAB=DEBC=25， SADESABC=(25)2=425. ADE的面積是4， ABC的面積是25， 四邊形DBCE的面積是25-4=21.故選C.8.【答案】B【考點】估算無理數的大小【解析】本題主要考查了估算無理數的大

15、小【解答】解：因為m=4+3，4=2，1<3<2，所以3<m<4.故選B.9.【答案】C【考點】由實際問題抽象為分式方程【解析】此題暫無解析【解答】解：設第一批康乃馨的單價是x元，則第二批康乃馨的單價是x+1元，根據題意得：13×800x=400x+1.故選C.10.【答案】A【考點】動點問題全等三角形的性質與判定四邊形綜合題【解析】首先過點F作FQCD于點Q，證明ADEEQF，進而得出AD=EQ，得出當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM8進而求出即可【解答】解：過點F作FQCD于點Q，如圖所示. 在正方形AEFG中，AEF=90，AE=EF，

16、 1+2=90. DAE+1=90， DAE=2.在ADE和EQF中，D=FQE，DAE=QEF，AE=EF， ADEEQF(AAS)， AD=EQ=3.當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM8， t+3+2t8，解得：t53，故當經過53秒時直線MN和正方形AEFG開始有公共點故選A二、填空題【答案】(1010,0)【考點】規律型：點的坐標【解析】每6個點的縱坐標規律：32，0，32，0，-32，0，點的橫坐標規律：12，1，32，2，52，3，n2，即可求解【解答】解：每6個點的縱坐標規律：32，0，32，0，-32，0， 2022÷6=336.4， 點P2022的

17、縱坐標為0，點的橫坐標規律：12，1，32，2，52，3，n2， 點P2022的橫坐標為1010， 點P2022的坐標為(1010,0).故答案為：(1010,0).三、解答題【答案】解：原式=3-1-(-3)+3×33=3-1+3+3=23+2.【考點】零指數冪、負整數指數冪特殊角的三角函數值實數的運算【解析】此題暫無解析【解答】解：原式=3-1-(-3)+3×33=3-1+3+3=23+2.【答案】解：3(x+2)2x+5，2x-1+3x2<1，解不等式，得：x-1，解不等式，得：x<3，則不等式組的解集為-1x<3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：

18、【考點】解一元一次不等式組在數軸上表示不等式的解集【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：3(x+2)2x+5，2x-1+3x2<1，解不等式，得：x-1，解不等式，得：x<3，則不等式組的解集為-1x<3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【答案】解：如圖所示，點M即為所求作.【考點】作圖尺規作圖的定義【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖所示，點M即為所求作.【答案】解：過B，C分別作DF的垂線，交DF的的延長線于點F，E，如圖所示.在RtABC中，斜邊AB=200米，=16，所以BC=A

19、Bsin=200×sin1654(m).在RtBDF中，斜邊BD=200米，=42，所以DF=BDsin=200×sin42132(m)，因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186（米）【考點】解直角三角形的應用銳角三角函數的定義【解析】本題要求的實際是BC和DF的長度，已知了AB、BD都是200米，可在RtABC和RtBFD中用、的正切函數求出BC、DF的長【解答】解：過B，C分別作DF的垂線，交DF的的延長線于點F，E，如圖所示.在RtABC中，斜邊AB=200米，=16，所以BC=ABsin=200×sin1654(m).在RtBDF中，斜邊BD=200

20、米，=42，所以DF=BDsin=200×sin42132(m)，因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186（米）【答案】解：(1)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次取出小球上的數字相同的結果數為3，所以兩次取出小球上的數字相同的概率=39=13；(2)兩次取出小球上的數字之和大于3的結果數為6，所以兩次取出小球上的數字之和大于3的概率=69=23.【考點】列表法與樹狀圖法概率公式【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次取出小球上的數字相同的結果數為3，所以兩次取出小球上的數字相同的概率=39=13；(2)兩次取出小球上的數字之

21、和大于3的結果數為6，所以兩次取出小球上的數字之和大于3的概率=69=23.【答案】50,20,302中國詩詞大會的人數為20人，補全條形統計圖，如圖所示：3根據題意得：1000×40%=400（名），則估計該校最喜愛中國詩詞大會節目的學生有400名【考點】統計表總體、個體、樣本、樣本容量條形統計圖用樣本估計總體【解析】（1）根據最強大腦的人數除以占的百分比確定出x的值，進而求出a與b的值即可；（2）根據a的值，補全條形統計圖即可；（3）由中國詩詞大會的百分比乘以1000即可得到結果【解答】解：1根據題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=155

22、0×100=30；故答案為：50；20；30.2中國詩詞大會的人數為20人，補全條形統計圖，如圖所示：3根據題意得：1000×40%=400（名），則估計該校最喜愛中國詩詞大會節目的學生有400名【答案】3(2)證明： 反比例函數解析式為y=3x， 設A點坐標為(a,3a) PBx軸于點C，PAy軸于點D， D點坐標為(0,3a)，P點坐標為(1,3a)，C點坐標為(1,0)， PB=3-3a，PC=-3a，PA=1-a，PD=1， PCPB=-3a3-3a=11-a，PDPA=11-a， PCPB=PDPA又 P=P， PDCPAB， CDP=A， CD/AB；(3)解：

23、 四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等， SPAB =2SPCD， 12×(3-3a)×(1-a)=2×12×1×(-3a)，整理得：(a-1)2=2，解得：a1=1-2，a2=1+2（舍去）， P點坐標為(1,-32-3)【考點】反比例函數綜合題反比例函數系數k的幾何意義相似三角形的性質與判定平行線的判定面積相等問題【解析】（1）由點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；（2）設A點坐標為(a,3a)，則D點坐標為(0,3a)，P點坐標為(1,3a)，C點坐標為(1,0)，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由

24、四條線段的長度可得出PCPB=PDPA，結合PP可得出PDCPAB，由相似三角形的性質可得出CDPA，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD/AB；（3）由四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等可得出SPAB2SPCD，利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論【解答】(1)解： B點(1,3)在反比例函數y=kx的圖象上， k=1×3=3故答案為：3(2)證明： 反比例函數解析式為y=3x， 設A點坐標為(a,3a) PBx軸于點C，PAy軸于點D， D點坐標為(0,3a)，P點坐標為(1,3a)，C點坐標為(1,0)， PB=3-

25、3a，PC=-3a，PA=1-a，PD=1， PCPB=-3a3-3a=11-a，PDPA=11-a， PCPB=PDPA又 P=P， PDCPAB， CDP=A， CD/AB；(3)解： 四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等， SPAB =2SPCD， 12×(3-3a)×(1-a)=2×12×1×(-3a)，整理得：(a-1)2=2，解得：a1=1-2，a2=1+2（舍去）， P點坐標為(1,-32-3)【答案】(1)證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， BO=DO，AO=CO. AE=CF， AO-AE=CO-CF，即OE=O

26、F.在BOE和DOF中，OB=OD,BOE=DOF,OE=OF, BOEDOF(SAS)；(2)解：四邊形EBFD是矩形. BO=DO，OE=OF， 四邊形BEDF是平行四邊形. BD=EF， 平行四邊形BEDF是矩形【考點】全等三角形的性質與判定矩形的判定平行四邊形的判定平行四邊形的性質【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出BODO，AOOC，求出OEOF，根據全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據矩形的判定得出即可【解答】(1)證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， BO=DO，AO=CO. AE=CF， AO-AE=CO-CF，即OE=OF.在BOE

27、和DOF中，OB=OD,BOE=DOF,OE=OF, BOEDOF(SAS)；(2)解：四邊形EBFD是矩形. BO=DO，OE=OF， 四邊形BEDF是平行四邊形. BD=EF， 平行四邊形BEDF是矩形【答案】(1)證明：如圖，連接OE. GF=GE， GFE=GEF=AFH. OA=OE， OAE=OEA. AFH+FAH=90， GEF+AEO=90， GEO=90， GEOE， EG是O的切線；(2)解：如圖，連接OC，設O的半徑為r  AH=3，CH=4， OH=r-3，OC=r，則(r-3)2+42=r2，解得r=256 . GM/AC， CAH=M. OEM=AHC，

28、 AHCMEO， AHEM=CHOE，即3EM=4256，解得EM=258.【考點】相似三角形的性質與判定圓的綜合題切線的判定勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】(1)證明：如圖，連接OE. GF=GE， GFE=GEF=AFH. OA=OE， OAE=OEA. AFH+FAH=90， GEF+AEO=90， GEO=90， GEOE， EG是O的切線；(2)解：如圖，連接OC，設O的半徑為r  AH=3，CH=4， OH=r-3，OC=r，則(r-3)2+42=r2，解得r=256 . GM/AC， CAH=M. OEM=AHC， AHCMEO， AHEM=CHOE，即3

29、EM=4256，解得EM=258.【答案】解：(1)由題意得：-1-b+c=0，c=3，解得：b=2，c=3，故拋物線解析式為y=-x2+2x+3；(2)令-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1，即B(3,0).設直線BC的解析式為y=kx+b'，則b'=3，3k+b'=0，解得：k=-1，b'=3，故直線BC的解析式為y=-x+3設P(a,3-a)，則D(a,-a2+2a+3)， PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a， SBCD =SPDC+SPDB=12PDa+12PD(3-a)=12PD3=32(-a2+3a)=-32(a-32)2+278， 當a=32時，BCD的面積最大，此時P(32,32)；(3)由(1)得，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， E(1,4).設N(1,n)，則0n4，取CM的中點Q(m2,32)，如圖. MNC=90， NQ=12CM， 4NQ2=CM2. NQ2=1-m22+n-322， 41-m22+n-322=m2+9，整理得，m=n2-3n+1，即m=n-322-54. 0n4， 當n=32時，mmin=-54；當n=4時，mmax=5，綜上，m的取值范圍為：-54m5.【考點】二次函數綜合題待定系數法求二次函數解析式【解析】