1、2015-2016學年遼寧省錦州中學高三（上）10月段考數學試卷（理科）一、選擇題（本題共12個小題每題5分，共60分，四個選項中只有一個正確）1（5分）設P=x|x4，Q=x|x24，則（）APQBQPCPCRQDQCRP2（5分）“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件3（5分）P是橢圓上的一點，F1和F2是焦點，若F1PF2=30°，則F1PF2的面積等于（）ABCD164（5分）設函數f（x）=|x+1|+|xa|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為

2、（）A3B2C1D15（5分）定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，則f（2）等于（）A2B3C6D96（5分）若函數f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數c的值為（）A6B2C2或6D7（5分）設a=log23，c=log34，則a，b，c的大小關系為（）AbacBcabCabcDcba8（5分）函數y=1|xx2|的圖象大致是（）ABCD9（5分）圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離的差是（）A18BCD10（5分）橢圓ax2+by2=1與直線y=1x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點

3、的直線的斜率為，則的值為（）ABCD11（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB3CD612（5分）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為14（5分）已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為15（5分）直線y=1與曲線y=x2|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是16（5分）設函數f（x）=ax，曲線y=f（x）在點

4、（2，f（2）處的切線方程為7x4y12=0則曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）已知圓C與圓x2+y22x=0相外切，并且與直線x+y=0相切于點Q（3，），求圓C的方程18（12分）設an是等差數列，bn是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項公式；（）求數列的前n項和Sn19（12分）設a，b，都是正數，函數f（x）=asinx+bcosx的周期為，且有最大值（）求函數f（x）的解析式；（）若是f（x

5、）的一個單調區間，求m的最大值20（12分）為了了解學生的數學復習情況，某校從第四次模擬考試成績中抽取一個樣本，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右小矩形面積之比為2：5：10：5：3，最左邊一組的頻數為4，請結合直方圖解決下列問題（）求中位數；（）列出頻率分布表；（）從樣本中成績在120，140）內的學生中任取2個學生，若成績在120，130）內獎給1個小紅旗；若成績在130，140）內獎給2個小紅旗設X表示2個學生所得紅旗總數，求X的分布列和E（X）21（12分）曲線C的方程為 （ab0），曲線經過點，曲線的離心率為（I）求曲線C的方程；（）點P是直線y=4上任意一點但不在y軸

6、上，A1，A2是橢圓的上下兩個頂點，直線PA1，PA2交橢圓分別為C和D，那么直線CD是否經過定點？如果經過定點，請求出定點坐標22（12分）已知函數f（x）=x2alnx在1，2上是增函數，g（x）=xa在（0，1上是減函數（）求f（x）、g（x）的表達式；（）當b1時，若f（x）2bx在x（0，1內恒成立，求b的取值的范圍2015-2016學年遼寧省錦州中學高三（上）10月段考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題每題5分，共60分，四個選項中只有一個正確）1（5分）（2010浙江）設P=x|x4，Q=x|x24，則（）APQBQPCPCRQDQCRP【分析】此題只

7、要求出x24的解集x|2x2，畫數軸即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如圖所示，可知QP，故B正確【點評】此題需要學生熟練掌握子集、真子集和補集的概念，主要考查了集合的基本運算，屬容易題2（5分）（2005北京）“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】判斷充分性只要將“m=”代入各直線方程，看是否滿足（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，判斷必要性看（m+2）（m2）+3m（m+2）=0的根是否只有【解答】解：當m=時，直線（m+

8、2）x+3my+1=0的斜率是，直線（m2）x+（m+2）y3=0的斜率是，滿足k1k2=1，“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分條件，而當（m+2）（m2）+3m（m+2）=0得：m=或m=2“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”充分而不必要條件故選：B【點評】本題是通過常用邏輯用語考查兩直線垂直的判定3（5分）（2015秋錦州校級月考）P是橢圓上的一點，F1和F2是焦點，若F1PF2=30°，則F1PF2的面積等于（）ABCD16【分析】由題意方程求出a，c的值，在PF

9、1F2中，由余弦定理求得PF1PF2的值，代入三角形面積公式得答案【解答】解：如圖，由橢圓，得a2=5，b2=4，則c2=a2b2=1，在PF1F2中，由余弦定理得：，即，則，得F1PF2的面積S=故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了焦點三角形面積的求法，是中檔題4（5分）（2008山東）設函數f（x）=|x+1|+|xa|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為（）A3B2C1D1【分析】函數f（x）=|xa|+|xb|的圖象為軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=，可利用這個性質快速解決問題【解答】解：|x+1|、|xa|在數軸上表示點x到點1、a的距離，他們的和f（x）=|x+1|+|xa

10、|關于x=1對稱，因此點1、a關于x=1對稱，所以a=3故選A【點評】中學常見的絕對值函數一般都具有對稱性：函數f（x）=|xa|的圖象為軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=a，函數f（x）=|xa|+|xb|的圖象為軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=，函數f（x）=|xa|xb|的圖象為中心對稱圖形，其對稱中心是點（，0）5（5分）（2010泰安一模）定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，則f（2）等于（）A2B3C6D9【分析】由于f（1）=2，f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），可考慮對變量賦值，令x=y=1，可求得f（2

11、），再令x=2，y=1，可求得f（1），從而可求得f（2）【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，令x=y=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2=6，再令x=2，y=1，得f（21）=f（2）+f（1）4=2，f（1）=0，f（2）=f（1）+f（1）+2=2故選A【點評】本題考查抽象函數及其應用，對于抽象函數的應用，突出賦值法的考查，利用函數關系式靈活賦值是關鍵，屬于基礎題6（5分）（2015秋錦州校級月考）若函數f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數c的值為（）A6B2C2或6D【分析】由題意求導并令導數為0，即（2c）2+

12、4（2c）=0，從而解出c，再檢驗即可【解答】解：f（x）=（xc）2+2x（xc），函數f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，（2c）2+4（2c）=0，解得c=2或c=6；經檢驗，c=6，故選A【點評】本題考查了導數的應用，屬于中檔題7（5分）（2015秋錦州校級月考）設a=log23，c=log34，則a，b，c的大小關系為（）AbacBcabCabcDcba【分析】利用對數函數的單調性求解【解答】解：a=log23=b，=log34=c，a，b，c的大小關系為cba故選：D【點評】本題主要考查了對數的大小判斷，常常利用與1進行比較，屬于基礎題8（5分）（2014秋凌河區校級期中）函

13、數y=1|xx2|的圖象大致是（）ABCD【分析】通過對xx20與xx20的討論，將y=1|xx2|中的絕對值符號去掉，轉化為分段的二次函數，通過數形結合即可獲得答案【解答】解：y=1|xx2|=，當0x1，y=x2x+1，其開口向上，對稱軸為x=，從而可排除A，B；同理，當x0或x1時，y=x2+x+1，其開口向下，對稱軸為x=，從而可排除D，故選C【點評】本題考查帶絕對值的函數，考查二次函數的圖象與性質，通過對xx20與xx20的討論去掉絕對值符號是關鍵，也是難點，屬于中檔題9（5分）（2015秋錦州校級月考）圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離的差是（

14、）A18BCD【分析】圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離分別是：d+r，dr，其兩者之差即為圓的直徑，進而可得答案【解答】解：圓x2+y24x4y10=0，（x2）2+（y2）2=18，圓半徑r=3圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離分別是：d+r，dr，其兩者之差即為圓的直徑，故圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離的差是，故選：B【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，明確圓上的點到直線的最大距離和最小距離的計算方法是解題的關鍵10（5分）（2015興國縣一模）橢圓ax2+by

15、2=1與直線y=1x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為（）ABCD【分析】聯立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理得AB中點坐標：（），AB中點與原點連線的斜率k=【解答】解：聯立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=1x1+1x2=2=，AB中點坐標：（），AB中點與原點連線的斜率k=故選A【點評】本題考查直線和圓錐曲線的經綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化11（

16、5分）（2012湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB3CD6【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據，求出幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1高為6的圓柱，被截的一部分，如圖所求幾何體的體積為：=3故選B【點評】本題考查三視圖與幾何體的關系，正確判斷幾何體的特征是解題的關鍵，考查計算能力12（5分）（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循

17、環，模擬執行程序即可得到答案【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續循環循環前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環的條件應為k4故答案選A【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2014秋泰山區校級期末）若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2

18、：xy+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為15°或75°【分析】由兩平行線間的距離=，得直線m和兩平行線的夾角為30°再根據兩條平行線的傾斜角為45°，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=，直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m 和兩平行線的夾角為30°由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°【點評】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎題14（5分）（2010全國卷）已

19、知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為【分析】由橢圓的性質求出|BF|的值，利用已知的向量間的關系、三角形相似求出D的橫坐標，再由橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關于a、c的方程，解方程求出 的值【解答】解：如圖，作DD1y軸于點D1，則由，得，所以，即，由橢圓的第二定義得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e=，故答案為：【點評】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質、第二定義、平面向量知識，考查了數形結合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點：“數研究形，形助數”，利用幾何性質可尋求到簡化問題的捷徑15

20、（5分）（2010全國卷）直線y=1與曲線y=x2|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是（1，）【分析】在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a的圖象，觀察求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數的圖象與性質、不等式的解法，著重考查了數形結合的數學思想16（5分）（2015秋錦州校級月考）設函數f（x）=ax，曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為7x4y12=0則曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為6【分析】已知

21、曲線上的點，并且知道過此點的切線方程，容易求出斜率，又知點（2，f（2）在曲線上，利用方程聯立解出a，b；可以設P（x0，y0）為曲線上任一點，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯立，得到交點坐標，接著利用三角形面積公式即可【解答】解：因為函數f（x）=ax，曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為7x4y12=0所以f（x）|x=2=a+|x=2=，所以，解得，故f（x）=x設P（x0，y0）為曲線上任一點，由y=1+知曲線在點P（x0，y0）處的切線方程為yy0=（1+）（xx0），令x=0，得y=，從而得切線與直線x=0的交點坐標為（0，）；令y=x，得y=

22、x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點坐標為（2x0，2x0）；所以點P（x0，y0）處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為|2x0|=6故曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6故答案為：6【點評】本題考查了導數及直線方程、三角形面積的相關知識，運算量較大，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）（2009天心區校級模擬）已知圓C與圓x2+y22x=0相外切，并且與直線x+y=0相切于點Q（3，），求圓C的方程【分析】設圓C的圓心為（a，b ），由圓C與圓x2+y22x=0

23、相外切，并且與直線x+y=0相切于點Q（3，），可以構造關于a，b的方程，解方程求 出a，b，r，即可得到圓C的方程【解答】解：圓C與圓x2+y22x=0相外切，故兩個圓心之間的距離等于半徑的和，又圓C與直線x+y=0相切于點Q（3，），可得圓心與點Q（3，）的連線與直線x+y=0垂直，其斜率為設圓C的圓心為（a，b ），則，解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=4，r=6，圓C的方程為（x4）2+y2=4或x2+（y+4）2=36【點評】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系及其判定，直線與圓的位置關系，其中由已知構造關于圓心坐標a，b的方程組是解答本題的關鍵18（12分）（2014濮陽二模）

24、設an是等差數列，bn是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項公式；（）求數列的前n項和Sn【分析】（）設an的公差為d，bn的公比為q，根據等比數列和等差數列的通項公式，聯立方程求得d和q，進而可得an、bn的通項公式（）數列的通項公式由等差和等比數列構成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn【解答】解：（）設an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），則=【點評】本題主要考查等差數列的通項公式和用錯位相減法求和19（12分

25、）（2015秋錦州校級月考）設a，b，都是正數，函數f（x）=asinx+bcosx的周期為，且有最大值（）求函數f（x）的解析式；（）若是f（x）的一個單調區間，求m的最大值【分析】（）根據函數的周期求出，再由最大值列出方程組，求出a、b的值，利用兩角和的正弦公式化簡函數解析式；（）由正弦函數的單調區間求出f（x）的單調區間，由和分類討論：是增區間和減區間，分別求出m的值，再求出m的最大值【解答】解：（）因為f（x）=asinx+bcosx的周期為，且0，所以，得=2，則f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+），由最大值得，解得a=2，b=，所以f（x）=2sin2x+cos2

26、x=4sin（2x+）；（）由得，所以函數f（x）的遞增區間是，由得，所以函數f（x）的遞減區間是，因為是f（x）的一個單調區間，且=，所以當是減區間時，即，m的值是=；當是增區間時，即，m的值=，所以m的最大值是【點評】本題考查了正弦函數的性質，兩角和的正弦公式，以及分類討論思想，考查化簡計算能力20（12分）（2015秋錦州校級月考）為了了解學生的數學復習情況，某校從第四次模擬考試成績中抽取一個樣本，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右小矩形面積之比為2：5：10：5：3，最左邊一組的頻數為4，請結合直方圖解決下列問題（）求中位數；（）列出頻率分布表；（）從樣本中成績在120，

27、140）內的學生中任取2個學生，若成績在120，130）內獎給1個小紅旗；若成績在130，140）內獎給2個小紅旗設X表示2個學生所得紅旗總數，求X的分布列和E（X）【分析】（I）先分別求出從左至右各組的頻率，由此能求出中位數（II）由最左邊一組的頻數為4，求出樣本單元數n，從而求出從左至右各組頻數，由此能求出頻率分布表（III）由題意X的可能取值為2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（I）由題意知從左至右各組的頻率分別為，即0.08，0.2，0.4，0.2，0.12，中位數為：120+=125.5（3分）（II）最左邊一組的頻數為4，樣本單元數n=50，

28、從左至右各組頻數分別為：4，50×0.2，50×0.4，50×0.2，50×0.12，即4，10，20，10，6，頻率分布表為：分 組頻 數頻 率100，110）40.08110，120）100.2120，130）200.4130，140）100.2140，150）60.12合 計501（6分）（III）由題意X的可能取值為2，3，4，X的分布列為：X234p（10分）（12分）【點評】本題考查中位數的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組知識和頻率分布直方圖的合理運用21（12分）（2015秋錦州校級月考）曲線C的方程為 （ab0），曲線經過點，曲線的離心率為（I）求曲線