1、第二講 歸納與猜想例題精學例1 下圖是按規律排列的三角形數陣。 11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 那么第2008行中左起第三個數是多少？例2 將自然數1,2,3,4，按箭頭所指方向順序排列（如下圖），依次在2,3,5,7,10等數的位置處拐彎。 21 22 23 24 25 26 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13（1）如果2算作第一次拐彎處，那么第65次拐彎處的數是多少？（2）從2002到2030的自然數中，恰好在拐彎處的數是多少？例3 根據下表的88方格盤中已經填好的左下角

2、44個方格中數字顯現的規律，找出方格盤中a與b的數值，并計算其和。b1014192569131835812a1247例4 若要用天平稱出1克，2克，3克，40克這些不同的整數克重量，至少要用多少個砝碼？這些砝碼的重量分別是多少？同步精練1.將所有大于0的自然數如下圖形式排列，23400這個數應在第幾行第幾個位置上？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.一個人從中央（標有0）的位置出發，向東、向北各走1千米，再向西、向南各走2千米，再向東、向北各走3千米，向西、向南各走4千米，如此繼續下去。他每走1千米就把所走的路程累計標出（如圖所示），當他走到距中

3、央正東100千米處時，他共走了多少千米？ 4 3 2 5 0 1 6 7 8 9 3.有紅、橙、黃、綠、青、藍、紫7種筆，在一張方格紙上自左上到右下的斜行里按順序地涂色（如下圖）。第20行（橫向）第30個格子里涂的是什么顏色。紅橙黃綠橙黃綠黃綠綠4.有一張長64厘米、寬16厘米的紙，先用裁刀將它裁成相同的兩張，再任選其中一張裁成相同的兩張，然后再任選其中一張裁成相同的兩張直到得到一張長2厘米、寬1厘米的紙為止，問：最少要裁多少次？練習卷1.在下面的自然數塔形排列中，第16行的第3個數是 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.觀察下圖：123456

4、78910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364（1）在粗線圍成的長方形中，9個數的和是 ；（2）如果還有一個粗線圍成的長方形中右下角的數是159，那么這個長方形圍住的9個數的和是 ；（3）在上圖中找出和是387的9個數，并用粗線圍出這個長方形。3.如下圖所示，在正六邊形A周圍畫出6個同樣的正六邊形（陰影部分），圍成第1圈；在第1圈外面再畫出12個同樣的正六邊形，圍成第2圈；按這個方法繼續畫下去，當畫完第9圈時，圖中共

5、有多少個與A相同的正六邊形？4.A、B、C、D四個盒子里依次放有9、6、3、0個球。第一個小朋友找到放球最多的盒子，然后從中取出3個球分別放到其他三個盒子里（每個盒子里放1個），第二個小朋友也找到放球最多的盒子，然后從中取出3個球分別放到其他三個盒子里（每個盒子里放1個）當100個小朋友放完球后，A、B、C、D四個盒子中各有幾個球？A 個，B 個，C 個，D 個.5.下面這串數的規律是：從左邊第3個數起，每個數都是它前面兩個數之和的個位數字。 6、4、0、4、4、8、2、0、2、2、4、6、0、6、這串數的第286個數字是 。6.長方形內有1996個點，連同長方形的4個頂點在內，共有2000個點。在這2000個點中，任意3個點都不在同一條直線上，以這2000個點為頂點，可作出 個互不重疊的三角形。7.現有如上一系列圖形：當n=1時，長方形ABCD被分為2個直角三角形，共有5條邊；當n=2時，長方形ABCD被分為8個直角三角形，共有16條邊；當n=3時，長方形ABCD被分為18個直角三角形，共有33條邊；按如上規律，請你回答：當n=100時，長方形ABCD應分為多少個直角三角形？共有多少條邊？8.在下表中： 1 2 3 14 15 30