1、5.3 簡單的軸對稱圖形（簡單的軸對稱圖形（3）2 1、什么是軸對稱圖形？、什么是軸對稱圖形？2、線段是軸對稱圖形嗎？、線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？都在什么位置？如果是，它有幾條對稱軸？都在什么位置？3、什么是線段的中垂線？它有什么性質(zhì)？、什么是線段的中垂線？它有什么性質(zhì)？3 不利用工具，請你將一張用紙片做不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？法？AOBC（對折對折）4C結(jié)論：結(jié)論： 角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線線所在的直線. .ABO5 有一個簡易平分角的儀器，有一個簡易平

2、分角的儀器，其中其中AB=AD,BC=DC,將將A點放點放角的頂點，角的頂點，AB和和AD沿沿AC畫畫一條射線一條射線AE,AE就是就是BAD的平分線，為什么？的平分線，為什么？對這種可以折疊的角可以用折對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？疊的角怎樣得到其角平分線？ 6證明證明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應(yīng)邊相等）對應(yīng)邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角

3、平分線的定義）ADBCE7 根據(jù)角平分儀的制作原理怎根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線？樣用尺規(guī)作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）（不用角平分儀或量角器）OABCENOMCENM8分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長為的長為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法：作法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于作射線作射線OC則射線即為所求則射線即為所求 9 將將AOB對折，再折出一個直對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三然后展開，觀

4、察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？條折痕，你能得出什么結(jié)論？10 (2)(2)猜想猜想: : 可以看一看可以看一看, ,第一條折痕是第一條折痕是AOBAOB的平分線的平分線OC,OC,第二次折疊第二次折疊形成的兩條折痕形成的兩條折痕PD,PEPD,PE是角的平分線上一點到是角的平分線上一點到AOBAOB兩邊的距兩邊的距離離, ,這兩個距離相等這兩個距離相等. .角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。探究角平分線的性質(zhì)11已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別

5、是D，E.求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC3、求證：、求證：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.12(4)得到得到角角平分線的平分線的性質(zhì)：性質(zhì)： 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程過程?13角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等定理：角的平分線上的

6、點到角的兩邊的距離相等推理格式為：推理格式為：AOBPED12 1= 21= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角角的的平分線上的平分線上的點到角的兩邊的距離相等點到角的兩邊的距離相等) )推理的理由有推理的理由有三個三個，必須寫，必須寫完全，不能少完全，不能少了任何一個。了任何一個。14角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：定理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點在該平分線上；）點在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。15OABC

7、EDP辨一辨辨一辨如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD與與PEPE相等嗎？相等嗎？16（1） 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）17（2） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）18（3） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點到這個在角的平分線上

8、的點到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等191、如圖，、如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等練一練練一練 A C B D E 如圖，在如圖，在ABC中，中， ，AB的中垂線的中垂線DE交交BC于于D，交，交AB于于E，連接，連接AD，若，若AD平分平分BAC，找出圖中相等的，找出圖中相等的線段，并說說你的理由。線段，并說說你的理由。 90C練一練練一練如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，BD 是是B的平分

9、線，的平分線，DEAB,垂足為垂足為E，DE與與DC相等嗎？說明理由相等嗎？說明理由.EABDC分析分析: C=90，DCBCBD是是ABC的角平分線的角平分線且且DEABDE=DC 如圖如圖,OC,OC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,點點P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD，E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4 如圖，如圖，BDBD是是ABCABC的平分線，的平分線，AB=BCAB=BC，E E 是是BDBD上一點，上一點，EFADEFAD于于F F， EGCDEGCD于于G.G. (1)DB (1)DB平分平分ADCADC嗎？為什么？嗎？為什么？ (2) EF(2) EF與與EGEG相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？BADCEFG這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質(zhì)：、角的平分線的性