1、.年級：九年級 學科：數學 執筆人： 總第 課時課題：探究式問題以及課題學習專題 課型：復習課 時間：1學習目標：主要復習數形結合、由特殊到一般、化歸以及建模等數學思想，涉及到圖形變換、綜合探究、閱讀理解等綜合題，培養學生掌握解決此類問題的方法，提高學生對數學知識的綜合應用能力以及應用數學知識解決實際問題的能力。復習重點：數學思想的確立，達到能夠學以致用，融會貫通的程度。復習難點：使學生自己形成解決綜合題目的方法和策略。學法指導：同學們可以先復習基礎的探究知識，包括幾何圖形的基本運動和變換，找規律的內容，基本的作圖等，想一想這些知識的內在聯系以及各自可以用來解決什么樣的數學問題，蘊藏著怎樣的數

2、學思想，再解決23題這樣的探究綜合性題目就有了一定的基礎，加油呀！ 一、預習導學我們初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形的面積的方法進行直觀的推導和解釋，例如：平方差公式，完全平方公式。BACD1212【提出問題】：如何用表示幾何圖形的面積的方法推證：【解決問題】：A 表示1個的正方形，即：B表示1個的正方形，C和D恰好可以拼成1個的正方形因此，B,C,D就可以表示2個的正方形，即，因此A,B,C,D恰好可以拼成1個的大正方形由此可得：【遞進探究】 請仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究： 要求：自己構造圖形并寫出詳細的解題過程【推廣研究】：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究

3、：(參考公式：)【提煉運用】: 下列幾何體是由棱長為1的小立方體按照一定的規律在地面上擺放的。如圖1，共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖2，共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖3，共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；如圖4，共有_個小立方體，其中_個看得見，_個看不見；求：從第1個圖到第101個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數。圖二、學習研討1個的長方形可以分割成2個正方形(邊長為正整數)，用圖表示為： 也可以用式子表示為：探究1：一個的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形(邊長為整數)？請用圖和式子表示出所有的分割方式。探究2：我們可

4、以用方程的思想來解決這個問題，請仔細閱讀下面的材料： 問題：一個的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形？解：設的正方形有x個，的正方形有y個,則圖形分割滿足：，其中x,y是非負整數，根據題意，該方程的整數解有： 請根據上面的材料解決下面的問題：一個6 2的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形？ 探究3：(選作)請繼續用上面的解題思路完成下面的問題：一個的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形？ 三、拓展提高【方法探究】一般地，對某些涉及多個可變對象的數學問題，先對其少數對象進行調整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決.經過若干次這種局部的調整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標

5、，最終使問題得到解決，這種數學思想方法就叫做局部調整法.【實踐應用1】如圖1，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BMMN的最小值是多少？解析：（1）先假定N為定點，調整M到合適位置，使BMMN有最小值（相對的）.容易想到，在AC上作AN=AN（即作點N關于AD的對稱點N），連接BN交AD于M，則M點是使BMMN有相對最小值的點.（如圖2，M點確定方法找到）（2）再考慮點N的位置，使BMMN最終達到最小值.圖1圖2可以理解，BMMN = BMMN，所以要使BMMN有最小值，只需使 ，此時BMMN的最小值為 .【實踐應

6、用2】如圖，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的兩個小正方形內（包括邊界）分別任取點P、R，與已知格點Q（每個小正方形的頂點叫做格點）構成三角形，則PQR的最大面積是 ，請在圖2中畫出面積最大時的PQR的圖形.圖1圖2備用圖四、小結 請結合本節課的學習，談談自己在解決探究性問題時有什么要注意的問題，有什么樣的解題策略？五、課后作業1、把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖，圖中含有1個邊長是1的正六邊形；把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖，圖中含有3個邊長是1的正六邊形；把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖，圖中含有6個邊長是1的正六邊形；依此規律，探究1：把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到