1、朝花夕拾杯中酒第五章 第4節 數列求和根底訓練組1(導學號14577473)設f(x)是定義在R上的恒不為零的函數，對任意實數x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，假設a1，anf(n)(nN*)，那么數列an的前n項和Sn的取值范圍是( )A.B.C. D.解析：C對任意x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，令xn，y1，得f(n)·f(1)f(n1)，即f(1)，數列an是以為首項，以為等比的等比數列，anf(n)n，Sn1n.應選C.2(導學號14577474)等于()A. B.C. D.解析：B法一：令Sn，那么Sn，得Sn.Sn.應選B.法二

2、：取n1時，代入各選項驗證可知選B.3(導學號14577475)數列an：，那么數列bn的前n項和為()A4 B4C1 D.解析：A由題意知an，bn4，所以b1b2bn44444.4(導學號14577476)數列an的通項公式為an(1)n1·(4n3)，那么它的前100項之和S100等于()A200 B200C400 D400解析：BS100(4×13)(4×23)(4×33)(4×1003)4×(12)(34)(99100)4×(50)200.5(導學號14577477)(2021·太原市三模)數列an滿足a

3、11，且對任意的nN*都有an1a1ann，那么的前100項和為()A. B.C. D.解析：D數列an滿足a11，且對任意的nN*都有an1a1ann，an1an1n，anan1n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21，2，的前100項和22，應選D.6(導學號14577478)(2021·大理州一模)假設數列an的首項a12，且an13an2(nN*)；令bnlog3(an1)，那么b1b2b3b100_.解析：數列an的首項a12，且an13an2(nN*)，an113(an1)，a113，an1是首項為3，公比為3的等比數列，an13n，bnlog

4、3(an1)log33nn，b1b2b3b1001231005 050.答案：5 0507(導學號14577479)數列an的前n項和Snn24n2，那么|a1|a2|a10|_.解析：當n1時，a1S11.當n2時，anSnSn12n5.an令2n50，得n，當n2時，an<0，當n3時，an>0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案：668(導學號14577480)等比數列an的前n項和Sn2n1，那么aaa_.解析：當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數列a是以a1

5、為首項，以4為公比的等比數列aaa(4n1)答案：(4n1)9(導學號14577481)(2021·郴州市一模)等差數列an中，a24，a4a715.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn2an2n，求b1b2b3b10的值解：(1)設公差為d，那么解得所以an3(n1)n2；(2)bn2an2n2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(222210)(1210)2 101.10(導學號14577482)(2021·綿陽市質量診斷)設Sn為各項不相等的等差數列an的前n項和，a3a53a7，S39.(1)求數列an通項公式；(2)設Tn為數列的前n項和，求的最大值

6、解：(1)設an的公差為d，a3a53a7，S39，解得(舍去)或，an2(n1)×1n1；(2)，Tn，當且僅當n，即n2時“成立，即當n2時，取得最大值.能力提升組11(導學號14577483)等比數列an的各項均為不等于1的正數，數列bn滿足bnlg an，b318，b612，那么數列bn的前n項和的最大值等于()A126 B130C132 D134解析：Cbn1bnlg an1lg anlg lg q(常數)，bn為等差數列由bn2n240，得n12，bn的前11項為正，第12項為零，從第13項起為負，S11、S12最大且S11S12132.12(導學號14577484)F(

7、x)f1是R上的奇函數，anf(0)fff(1)(nN*)，那么數列an的通項公式為()Aann1 BannCann1 Dann2解析：CF(x)F(x)0，ff2，即假設ab1，那么f(a)f(b)2.于是，由anf(0)ffff(1)，得2anf(0)f(1)f(1)f(0)2n2，ann1.應選C.13(導學號14577485)(理科)(2021·太原市一模)數列an中，a11，an12an3n1(nN*)，那么其前n項和Sn_.解析：數列an中，a11，an12an3n1(nN*)，a20，n2時，an2an13n4，an1an2an2an13，化為an1an32(anan1

8、3)，a2a132，數列anan13是等比數列，首項為2，公比為2.anan132n，即anan12n3.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n32n1322313(n1)12n13n2.Sn3×2n2n24.答案：2n2413(導學號14577486)(文科)(2021·龍巖市一模)Sn為數列an的前n項和，對nN*都有Sn1an，假設bnlog2an，那么_.解析：對nN*都有Sn1an，n1時，a11a1，解得a1.n2時，anSnSn11an(1an1)，化為anan1，數列an是等比數列，公比為，首項為，ann，bnlog2ann.，1.答案：14

9、(導學號14577487)(2021·濰坊市一模)各項為正數的等比數列an的前n項和為Sn，數列bn的通項公式bn(nN*)，假設S3b51，b4是a2和a4的等比中項(1)求數列an的通項公式；(2)求數列an·bn的前n項和Tn.解：(1)數列bn的通項公式bn(nN*)，b56，b44，設各項為正數的等比數列an的公比為q，q0，S3b517， a1a1qa1q27，b4是a2和a4的等比中項，a2·a4a16，解得a3a1q24，由得3q24q40，解得q2，或q(舍去)，a11，an2n1.(2)當n為偶數時，Tn(11)·202·2(31)·224·23(51)·24(n1)1·2n2n·2n1(202·23·224·23n·2n1)(20222n2)，設Hn202·23·224·23n·2n1，2Hn22·223·234·24n·2n，得Hn20222232n1n