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文檔簡介
1、外力分析內力分析應力分析最大應力由強度理論得相當應力強度條件變形分析臨界壓力穩定條件剛度條件復雜應力單向應力一、基本變形一、基本變形剛度條件剛度條件內力內力1、積分法、積分法2、疊加法、疊加法變形變形強度條件強度條件應力應力 外力外力彎曲彎曲扭轉扭轉拉伸與壓縮拉伸與壓縮FFNeMTSFM外力外力對形心之矩AFNPITzzSzbISFIMy*,maxmax NFAmaxmax tTWmaxmax zMWmaxEAlFlNPGITl180maxmaxPGIT,maxmax wwzEIM1彎 曲壓桿穩定彎曲應力彎曲變形組合變形彎曲內力彎曲超靜定(a)求支座反力;(b)分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀;(
2、c)計算控制截面內力值,根據微分關系繪剪力圖和彎矩圖;(d)確定最大剪力和最大彎矩梁的彎曲梁的彎曲(1)控制截面法直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟:maxzMWOzyyt,maxyc,maxzIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,(2)彎曲應力與強度條件(a)彎曲正應力zIMy(b)梁的正應力強度條件 zWMmaxtmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyM(c)梁的切應力及切應力強度強度條件bISFzz*S bISFzz*max,max,S(3)梁彎曲時的位移(a)撓曲線近似微分方程 xMwEI (b)積分法 xMwEI 建立合適的坐標系; 求彎矩方
3、程M(x) ; 建立近似微分方程: 用約束條件或連續條件,確定積分常數;wEI ;EIw 積分求和(c)疊加法(d)梁的剛度校核二、應力狀態分析二、應力狀態分析,強度理論強度理論1 1、一點處的應力狀態、一點處的應力狀態2 2、平面應力狀態分析、平面應力狀態分析(1 1)斜截面上的應力)斜截面上的應力2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx(2 2)主平面和主應力)主平面和主應力222122xyxyxyxx2arctan210(3)應力圓OC2FA1B1B2A2D1D2Exyyx1202應力圓和單元體的對應關系應力圓和單元體的對應關系圓上一點,體上一面;圓上一點,體上一面;圓上半
4、徑,體上法線;圓上半徑,體上法線;轉向一致,數量一半;轉向一致,數量一半;直徑兩端,垂直兩面。直徑兩端,垂直兩面。3、空間應力狀態的概念最大剪應力231max4、應力應變關系213331223211111EEE主應力三向應力圓stOs3s2s1smaxBDAtmax(1)、廣義胡克定律(2)、各向同性材料的體積應變zyxE215、空間應力狀態下的應變能密度313221232221221Ev體積改變能密度2321621EvV畸變能密度231232221d61Ev強度理論的統一形式:強度理論的統一形式:r11r3212r313r 第一強度理論:第一強度理論: 第二強度理論:第二強度理論: 第三強度
5、理論:第三強度理論:231232221421r 第四強度理論:第四強度理論:6 6、四個常用強度理論、四個常用強度理論適用范圍:適用范圍:第一第二強度理論一般適用于脆性材料第一第二強度理論一般適用于脆性材料第三第四強度理論一般適用于塑性材料第三第四強度理論一般適用于塑性材料強度理論是用來建立復雜應力狀態(二向、三向應力狀態)強度理論是用來建立復雜應力狀態(二向、三向應力狀態)下材料破壞準則的一些假說。下材料破壞準則的一些假說。對于單向應力狀態下材料的破壞準則,不需要強度理論,而對于單向應力狀態下材料的破壞準則,不需要強度理論,而直接通過試驗來建立。直接通過試驗來建立。掌握四個常用強度理論的名稱
6、、完整表述及相當應力掌握四個常用強度理論的名稱、完整表述及相當應力表達式。表達式。1 1、組合變形解題步驟、組合變形解題步驟外力分析:外力分析:外力向形心簡化并沿主慣性軸分解;外力向形心簡化并沿主慣性軸分解;內力分析:內力分析:求每個外力分量對應的內力圖,確求每個外力分量對應的內力圖,確定危險面;定危險面;畫危險面應力分布圖,疊加;畫危險面應力分布圖,疊加;三、組合變形三、組合變形建立危險點的強度條件,進行強度計建立危險點的強度條件,進行強度計算。算。有棱角的截面有棱角的截面maxyyzzWMWM圓截面圓截面22maxWMMyz3 3、拉伸(壓縮)與彎曲組合、拉伸(壓縮)與彎曲組合max,ma
7、x,max,maxyyzzNWMWMAF2 2、兩相互垂直平面內的彎曲(斜彎曲)、兩相互垂直平面內的彎曲(斜彎曲)有棱角的截面有棱角的截面圓截面圓截面maxmax,maxWMAFN4、彎曲與扭轉組合彎曲與扭轉組合222234 rMTW222240.753 rMTW統一形式:統一形式: WMrr2224222375. 0TMMMTMMMyzryzr四、壓桿穩定四、壓桿穩定1 1、壓桿穩定的概念、壓桿穩定的概念2 2、細長壓桿臨界力的歐拉公式、細長壓桿臨界力的歐拉公式22)( lEIFcr或22Ecr3、歐拉公式的應用范圍歐拉公式的應用范圍PPE2 li桿的柔度(或長細比)iL cr 22 Ecr
8、 bacrP S bass PPE 2 4 4、中小柔度桿的臨界應力計算與臨界應力總圖、中小柔度桿的臨界應力計算與臨界應力總圖5 5、壓桿的穩定條件、壓桿的穩定條件 crcrFnFstnn工作安全因數工作安全因數stn穩定安全因數穩定安全因數五、幾個單獨的知識點五、幾個單獨的知識點1 1、材料在拉伸、壓縮及扭轉時的力學性能,結合試驗去、材料在拉伸、壓縮及扭轉時的力學性能,結合試驗去理解和掌握。理解和掌握。剪切強度條件剪切強度條件SSAF擠壓強度條件擠壓強度條件bsbsbsbsAF掌握常用連接件的擠壓面、剪切面的面積計算掌握常用連接件的擠壓面、剪切面的面積計算, ,如螺栓、鍵、如螺栓、鍵、榫頭、
9、齒形聯軸器等。榫頭、齒形聯軸器等。2 2、剪切與擠壓的實用強度計算、剪切與擠壓的實用強度計算3 3、提高梁彎曲強度的措施;減小梁彎曲變形的措施;提、提高梁彎曲強度的措施;減小梁彎曲變形的措施;提高壓桿穩定性的措施。以上三個內容具有很強的現實意義,高壓桿穩定性的措施。以上三個內容具有很強的現實意義,要會結合強度、剛度和穩定性的公式對簡單問題進行分析。要會結合強度、剛度和穩定性的公式對簡單問題進行分析。4 4、掌握等強度梁的概念,并分析一些簡單的實際問題,、掌握等強度梁的概念,并分析一些簡單的實際問題,比如汽車的板簧、扁擔等。比如汽車的板簧、扁擔等。5 5、關于平面圖形的幾何性質,掌握形心、靜矩、
10、慣性矩、關于平面圖形的幾何性質,掌握形心、靜矩、慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑的概念,及慣性矩的平行移極慣性矩、慣性積、慣性半徑的概念,及慣性矩的平行移軸定理。軸定理。典型考題分析0 0、作剪力圖和彎矩圖、作剪力圖和彎矩圖qlqlql2ql21.5 ql2(+)(+)(-)1、圖示圖示鑄鐵鑄鐵T 型截面梁,已知:型截面梁,已知:Iz=7.65106mm4,材料的,材料的 許用拉應力許用拉應力t=40MPa,許用壓應力,許用壓應力C=60MPa,試,試 確定此梁的許用負荷確定此梁的許用負荷P。危險截面為危險截面為C、B 截面,截面,C 截面上部壓下部拉;截面上部壓下部拉;B 截面上部拉下部壓
11、。截面上部拉下部壓。 MC=0.35P MB=0.8PABCD彎矩圖彎矩圖0.35P0.8P解:解:(一)繪彎矩圖(一)繪彎矩圖(二)繪(二)繪C、B 截面的應力分布圖。截面的應力分布圖。 .ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面應力分布圖應力分布圖 ABCD彎矩圖彎矩圖0.35P0.8P(三)確定許用荷載(三)確定許用荷載PzzCCIPyIM3108835. 0 下下 zzBBIPyIM310528 . 0 上上 由于由于 BCByMyM max,下下上上由強度條件得:由強度條件得: MPaPt401065. 710528 . 063max 解出解出P1=7.36KN a 由最大拉
12、應力確定由最大拉應力確定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面應力分布圖應力分布圖 zzCCIPyIM3105235. 0 上上 zzBBIPyIM310888 . 0 下下 由于由于 BCByMyM max,上上下下由強度條件得由強度條件得: MPaPC601065. 710888 . 063max 解出解出: P2=6.52KN最終確定最終確定P= P2= 6.52KN b 由最大壓力確定由最大壓力確定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面應力分布圖應力分布圖 2、圖示鑄鐵、圖示鑄鐵 T 型截面梁,已知型截面梁,已知 Iz=7.65106mm4 ,材料的許,材料
13、的許用拉應力用拉應力 t=30MPa ,許用壓應力,許用壓應力 C=60MPa ,試校,試校核此梁正應力強度。核此梁正應力強度。解:解:(一)繪彎矩圖(一)繪彎矩圖 危險截面為危險截面為 B、C 截面,截面,C 截面上部截面上部壓、下部拉;壓、下部拉;B 截面截面上部拉、下部壓。上部拉、下部壓。 MC = 3.75KNm MB = 4.5KNm ABCD彎矩圖彎矩圖3.75KNM4.5KNM(二)繪(二)繪 CB 截面的正應力分布圖截面的正應力分布圖 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面應力分布圖應力分布圖ABCD彎矩圖彎矩圖3.75KNM4.5KNM(三)校核梁的強度(三)校核梁的
14、強度 a拉應力強度校核拉應力強度校核 由于由于C、B 兩截面應力分布不兩截面應力分布不同,同,C 截面和截面和 B 截面的最大拉應截面的最大拉應力須進行比較力須進行比較 zBBzCCIyMIyM1max2max, mmymKNMmmymKNMyMyMBCBC52,5 . 488,75. 31212最大拉應力發生在最大拉應力發生在 C 截面的下邊緣,其值為:截面的下邊緣,其值為: MPaMPatC3014.431065. 7088. 01075. 363maxmax 此梁拉應力強度不足。此梁拉應力強度不足。 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面應力分布圖應力分布圖b壓應力強度校核壓應力
15、強度校核 zBBzCCIyMIyM2max1max, (最大壓應力發生在(最大壓應力發生在 B 截面下邊緣)截面下邊緣) 12yMyMCB MPaMPaCB6076.51105 .76088. 0105 . 463maxmax 此梁壓應力強度滿足。此梁壓應力強度滿足。 結論:結論:此梁強度不足。此梁強度不足。 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面應力分布圖應力分布圖3、一點的應力狀態如、一點的應力狀態如圖示圖示,已知材料的彈性模量,已知材料的彈性模量E=2105MPa;泊松比;泊松比=0.3。求該點的主應力和最大剪應力;求該點的主應力和最大剪應力;求主應變;求主應變;求相當應力求相當
16、應力 。 4r 解:解:(一)求主應力和最大剪應力(一)求主應力和最大剪應力 從應力單元體圖可知,從應力單元體圖可知,y為主應力,為主應力,現只要考慮現只要考慮 xOz 平面內的另外二個平面內的另外二個主應力。(主應力。(見見 xOz 平面的單元體平面的單元體圖圖)。)。已知條件為:已知條件為: , 0,20 zxMPa MPaMPayxz60,40 主應力為主應力為 MPaMPaMPay12.5012.3060321 最大剪應力為最大剪應力為 MPa06.5512.5060212131max 由公式:由公式: 22minmax22xzxx 解出:解出: MPaMPa12.5012.30min
17、max (二)求主應變(二)求主應變 521335312253211106 .381106 .13110331 EEE式中式中1=60MPa,2=30.12MPa,3=-50.12MPa,E=2105 MPa,=0.3(三)求相當應力(三)求相當應力4r 213232221421 r 2226012.5012.5012.3012.306021 MPa99 4、一點的應力狀態如圖示,已知材料的彈性模量、一點的應力狀態如圖示,已知材料的彈性模量E = 2105MPa ,泊松比,泊松比= 0.3 。 (1)求該點的主應力及最大剪應力;)求該點的主應力及最大剪應力;(2)求該點的主應變)求該點的主應變
18、 ;(3)求相當應力)求相當應力 。 2r 321, 解:解:(一)求主應力和最大剪應力(一)求主應力和最大剪應力 由應力單元體圖可知,由應力單元體圖可知, 所所在的平面無剪應力,所以在的平面無剪應力,所以 為為主應力。現只要考慮主應力。現只要考慮 xOy 平面內平面內的另外二個主應力(的另外二個主應力(見見 xOy 平面平面的單元體圖的單元體圖)。)。 Z Z 已知條件為:已知條件為: ,20,100MPaMPayx MPaMPazxy30,40 主應力為主應力為 : MPaMPaMPa304 . 36 .116321 最大剪應力為:最大剪應力為: MPa3 .732131max 解出:解出
19、: 116.6MPamax 3.4MPamin 由公式由公式 :22minmax22xyxyx (二)求主應變(二)求主應變 32111 E 55103 .62304 . 33 . 06 .1161021 55103 .11306 .1163 . 04 . 31021 31221 E 5510334 . 36 .1163 . 0301021 21331 EMPa6 .1161 MPa4 . 32 MPa303 ,(三)求相當應力(三)求相當應力 2r MPa6 .124304 . 33 . 06 .116 3212 rMPa6 .1161 MPa4 . 32 MPa303 , 5、圖示空心圓桿,內徑d=24mm,外徑D=30mm,齒輪1直徑D1=400mm, 齒輪2直徑D2=600mm, F1=600N,=100MPa,試用第三強度理論校核此桿的強度。80 F2zyxF1150200100ABCD外力分析外力分析:彎扭組合變形彎扭組合變形80 F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx解:解:NFFNFDFDFoyzyy5 .7080tan/400222222211內力分析:內力分析:危險危險面內力為:面內力為:WTMr22max3Nm3 .71maxMNm120T)8 . 0
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