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1、2021屆三省三校（遼寧專用）數學第四次模擬試題答案一1.B 2C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9 .BD 10.AC 11.BCD 12.BCD三、135 14.1 15. 16.四、17【解析】方案一：選條件.因為，所以由正弦定理，得，易知，所以，所以.因為，所以. 5分設為的中點，在中，由余弦定理，得，解得（舍去負值）.所以，所以的面積. 10分方案二：選條件.因為，所以由正弦定理，得，易知，所以，所以，即，因為，所以，所以. 5分設為的中點，在中，由余弦定理，得，解得（舍去負值）.所以，所以的面積. 10分方案三：選條件.易知，化簡可得，由余弦定理，得，因為，所以.

2、 5分設為的中點，在中，由余弦定理，得，解得（舍去負值）.所以，所以的面積. 10分18【詳解】（1）肥胖不肥胖合計經常運動員工204060不經常運動員工241640合計4456100 2分 5分有99%的把握認為肥胖與不經常運動有關； 6分（2）經常運動且不肥胖的概率為： 7分X的所有可能取值為0，1，2，3X的分布列： 0123 10分. 12分19（【解析】（1）由題意有，可得數列為公比為3的等比數列，2分又由，所以，可得，故數列的通項公式為； 4分（2），作差得，得，得； 8分（3）由正整數，滿足，得，可得，必有，故不存在正整數，（），使得，成等差數列 12分20 6分4分3分解:連接

3、交DA于,交于，連交于，設邊長為,又與重合連接交于,是的一個三等分點 6分(2)以為原點,為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，且設邊長為3設是平面的一個法向量,則,即，可得平面的一個法向量為 9分又平面的一個法向量為，設平面與面所成的銳二面角為則面12分21【解析】（1）已知圓恰好過左頂點，則，又，于是，故是等腰直角三角形，且可看作兩個全等的直角三角形拼接而成，而兩直角三角形恰好可以組成一個以邊長的正方形又，解得， 代入方程，得，解得 所以，即，解得 所以的方程是 4分（2）由，得，聯立方程，得， 設其兩個根是，由韋達定理，得 6分則，將換成，得 9分從而，即 故，因此，解得，故的取值范圍是 12分22.【解】(1)由題意可設，有，則是減函數，得 2分設則有增，單調遞增，得，所以得證； 4分(2)由(1)可知時，成立， 6分則當時，設，則單調遞增，則，.若單調遞減，則有，此時不符合題意； 9分。若，所以有唯一零點，可記為，

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