1、2.4等比數(shù)列一.填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1推等比數(shù)列a”中，t?3=20樣=160，則.1. 20X2n3提示：口乙罟=&q=2.an=20X2n3.2.等比數(shù)列中，首項為？，末項為公比為？，則項數(shù)"等833于.2.4.提示：-=-X(?)n-i,n=4.3833?在等比數(shù)列中，an>Q,且an+2=an+an+i，則該數(shù)列的公比q等于.3?呼.提示：由題設(shè)知anq2=an+anq,f#q-口乎.4.在等比數(shù)列”中，已知S”=3"+珈b的值為4.b=-l.提不：di=Si=3+b,上2時，dn=SnS一1=2X3"1.?為等比

2、數(shù)列，.?.?適合通項，2X31=3+41.5?等比數(shù)列Q訃中,已知+2=324,色+。4=36,則a5+a6=5?4?提示：T在等比數(shù)列色中，+。2衛(wèi)3+。4,。5+。6也成等比數(shù)列,.?“？36x36?%+a?=324,Q3+Q4=36?2乙+=324=4?6.數(shù)列a”中，a”2ai,a3律,，a”一a”十是首項為1、公比為*的等比數(shù)列，則給等于_36?一(1)?提不：an=ai+o(o2i)+(°3o2)+,2a”T)=-27.等比數(shù)列3(1_L)o3"1,2a,4a2,Sa3,的前”項和Sn=.7.S,n,a=,2'1（2a）",aH一2。提不：公

3、比為qI-2a當(dāng)q=1,即a=*時，2a=Yl鷲命,即心占時，2aH1,8.已知等比數(shù)列%的首項為8,S”是其前n項和，某同學(xué)經(jīng)計算得S2=24,S3=38,9=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則算錯的那個數(shù)是，該數(shù)列的公比是.8.S2;|o提示：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,若S2計算正確，則有q=2,但此時S3a38,S4a65,題設(shè)不符，故算錯的就是S2,此時，由S3=38可得q=|，且S4=65也正確.二.解答題（本大題共4小題，共54分）9.一個等比數(shù)列a”中，？+04=133,?2+?3=70，求這個數(shù)列的通項公式。9?解：由題設(shè)知兩式相除得或_L,axq+Axq=7052代入。i+

4、?=133，可求得a=125或8,10?設(shè)等比數(shù)列4的前n項和為Sn,S4=l,S8=17,A通項公式an.解設(shè)曲的公比為q,由S4=1,S8=17知qHl,坷（1-=1,11）-q解得r或va.1=坷（1-qftq=17,q=2q=-2.?第二或至辛(j)215511?已知數(shù)歹Jlog2x,是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列兀的前100項的和等于100求數(shù)列*”的前200項的和。11.解：由已知，得log,x”-log,X”=1,.?%=2,-%所以數(shù)列"”是以2為公比的等比數(shù)列，設(shè)"”的前n項和為貝USioo=h/4=%肝-1),S200=。二X1(2200-1)=S100(1

5、+210()=100x(1+2100)故數(shù)列*”的前200項的和等于100x(1+2】。)o12.設(shè)數(shù)列%的前”項和為S”其中a,A0,a,為常數(shù)，且-坷、S”、岳成等差數(shù)列.求%的通項公式；(II)設(shè)乞“-S'，問：是否存在力使數(shù)列返為等比數(shù)列？若存在，求出角的值；若不存在，請說明理由.12.解：(I)依題意，得2S”=a”-+.于是，當(dāng)"22時，有兩式相減，得a”+i=3a(n>2).又因為a2=2Si+ai=3ai,an-0所以數(shù)列a”是首項為a】、公比為3的等比數(shù)列.因此,an=at-(neN*);(II)因為S”勾,；)=£角3"_*角，所以b”=S'=1+*%?3".要使？為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1+*產(chǎn)0,即。產(chǎn)-2.備選題：1?已知在等比數(shù)列a”中，各項均為正數(shù)，且ai=l,ai+a2+a3=7，則數(shù)列也”的通項公式是a”=。1.2"'o提不：由ax=1,0,+S2+a3=7,得q?+q6=0q=2,.an一2，-1。2.在等比數(shù)列a”中，若a3=3,a9=75,則弘二.2. =5A3o提不:q6=25,q=iA/5,aio=a9-q=75V5o3. 設(shè)數(shù)列a”的前項的和Sn=|(a,-l)(neN+),求ag；求證數(shù)列給為等比數(shù)列。3.解：(I)由S=(6?!1),得ax=(<21