1、119習題：習題：某精度等級為某精度等級為2.5級的壓力儀表，量程為級的壓力儀表，量程為0-1.5Mpa，求可能出現的最大絕對誤差？當測量結果顯示為求可能出現的最大絕對誤差？當測量結果顯示為0.75Mpa時，可能出現的最大示值相對誤差？時，可能出現的最大示值相對誤差？FS( 2.5%)(2.5% 1.5)Mpa=0.0375MpamxY 0.0375100%100%5%0.7mxxx 知識點：知識點：相對誤差相對誤差絕對誤差與真值之比：絕對誤差與真值之比：在誤差較小時，可以用測量值代替真值，稱為在誤差較小時，可以用測量值代替真值，稱為示值相對誤差示值相對誤差x 。00100%xA100%xxx

2、引用（滿度）誤差引用（滿度）誤差絕對誤差與測量儀表量程之絕對誤差與測量儀表量程之比比。按最大引用誤差將電測量。按最大引用誤差將電測量儀表的儀表的準確度等級準確度等級分為分為7級，指數級，指數a 分別為：分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。100%nFSxy100%mnmFSxay舉例：舉例：在正常情況下，用在正常情況下，用0.5級、量程為級、量程為100溫度表來測量溫度表來測量溫度時，可能產生的最大絕對誤差為：溫度時，可能產生的最大絕對誤差為：m（0.5%）YFS（0.5%100）0.5電壓（V）砝碼（g）20406080100120140160180200第1組0

3、.0210.0390.0580.0790.0970.1170.1370.1570.1770.197第2組0.0190.0390.0590.0790.0990.1190.1390.1590.1790.199第3組0.0340.0520.0710.0900.1080.1260.1450.1630.1820.200習題：習題：在電子秤實驗中，砝碼質量與直流全橋電路的輸出電壓如表在電子秤實驗中，砝碼質量與直流全橋電路的輸出電壓如表2所示，假設所示，假設數據中不含系統誤差與粗大誤差，輸入量滿量程為數據中不含系統誤差與粗大誤差，輸入量滿量程為200g，試分析該系統的下列靜態，試分析該系統的下列靜態特性：特

4、性：零位誤差零位誤差、線性度線性度、靈敏度靈敏度、重復性誤差重復性誤差。表表2：電子秤實驗數據：電子秤實驗數據注：直線擬合用端點連線擬合法。注：直線擬合用端點連線擬合法。電壓（V）砝碼（g）20406080100120140160180200第1組0.0210.0390.0580.0790.0970.1170.1370.1570.1770.197第2組0.0190.0390.0590.0790.0990.1190.1390.1590.1790.199第3組0.0340.0520.0710.0900.1080.1260.1450.1630.1820.200平均值0.0250.0430.0630.

5、0830.1010.1210.1400.1600.1790.199擬合值0.0250.0440.0640.0830.1020.1220.1410.1600.1800.1993組數據最大差值0.0150.0140.0130.0110.0110.0090.0080.0060.0050.003端點擬合直線：端點擬合直線：k=(0.199-0.025)/(200-20)=9.67*10-4V/g，b=0.199-200*k=0.0056V零位誤差：零位誤差：0.0056V輸出滿量程：輸出滿量程：0.199-0.0056=0.1934V線性度：擬合值與測量平均值最大差值為線性度：擬合值與測量平均值最大差

6、值為0.001V，線性度為，線性度為0.001/0.1934*100%=0.52%靈敏度：即靈敏度：即k=9.67*10-4V/g重復性誤差：三組數據間最大差值為重復性誤差：三組數據間最大差值為0.015V，0.015/0.1934*100%=7.76%解：解：校準數據校準數據擬合數據擬合數據知識點知識點1：誤差按性質分類（：誤差按性質分類（系統誤差、隨機誤差和粗大誤差）(1) 系統誤差：在相同測量條件下多次測量同一物理量，其誤差大小和符號保持恒定或按某一確定規律變化，此類誤差稱作系統誤差。(2) 隨機誤差：在相同測量條件下多次測量同一物理量，其誤差沒有固定的大小和符號，呈無規律的隨機性，此類

7、誤差稱為隨機誤差。(3) 粗大誤差：明顯偏離約定真值的誤差稱為粗大誤差。知識點知識點2：靜態特性主要指標（線性度，靈敏度，重復性誤差）：靜態特性主要指標（線性度，靈敏度，重復性誤差）線性度線性度: :近似近似( (擬合擬合) )直線直線與與校準曲線校準曲線之間存在的最大之間存在的最大偏差偏差與與滿量程滿量程輸出值輸出值的百分比。的百分比。靈敏度：靈敏度：到達穩定工作狀態時，到達穩定工作狀態時，輸出變化量輸出變化量與與輸入變化量輸入變化量之比。之比。（線性校準曲線的斜率就是靜態靈敏度（線性校準曲線的斜率就是靜態靈敏度K K）重復性誤差：重復性誤差：偏離最大值的差偏離最大值的差與與滿量程滿量程輸出

8、值的百分比。輸出值的百分比。 一個理想的傳感器我們希望它們具有線性的輸入輸出關系，由一個理想的傳感器我們希望它們具有線性的輸入輸出關系，由于實際傳感器輸入總有非線性（高次項）存在，于實際傳感器輸入總有非線性（高次項）存在，X-YX-Y總是非線性關系。總是非線性關系。在小范圍內用割線、切線近似代表實際曲線使輸入輸出線性化。在小范圍內用割線、切線近似代表實際曲線使輸入輸出線性化。近似近似( (擬合擬合) )直線直線與與校準曲線校準曲線之間存在的之間存在的最大偏差最大偏差稱傳感器的非線性誤差稱傳感器的非線性誤差（線性度線性度）。）。線性度線性度通常用相對誤差表示：通常用相對誤差表示：式中：式中： 為

9、最大非線性絕對誤差為最大非線性絕對誤差 為滿量程輸出為滿量程輸出 為線性度為線性度 2.1 2.1 傳感器的靜態特性傳感器的靜態特性線性度線性度xymaxLmax100%LFSLy 擬合曲線擬合曲線y(t)=kx(t)+b校準曲線校準曲線求擬合曲線的兩種主要方法：求擬合曲線的兩種主要方法：端基法和最小二乘法。參考課后習題端基法和最小二乘法。參考課后習題1-3.2.1 傳感器的靜態特性二、靈敏度二、靈敏度對非線性傳感器靈敏度為一變量對非線性傳感器靈敏度為一變量對于線性傳感器靈敏度為一常量對于線性傳感器靈敏度為一常量在穩定條件下，輸出微小增量與輸入微小增量的比值。在穩定條件下，輸出微小增量與輸入微

10、小增量的比值。靈敏度單位，靈敏度單位，mv/mm mv/mv/mm mv/dySdxySx擬合直線方程：擬合直線方程：0()iiiYaKX 0()YaKX校準數據與擬合直線上校準數據與擬合直線上的對應值之差：的對應值之差：目標（擬合曲線接近目標（擬合曲線接近校準曲線）：校準曲線）：22011()nniiiiiYaKX求優（解方程）：求優（解方程）：2011201102()()02()( 1)0nniiiiiinniiiiiYaKXXKYaKXa21111111022221111()()nnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiinnnniiiiiiiinX YXYXYXX YKanXXnXX

11、最小二乘擬合最小二乘擬合2.1 傳感器的靜態特性 一般希望傳感器的靈敏度高，在滿量程范圍內是恒定的，即一般希望傳感器的靈敏度高，在滿量程范圍內是恒定的，即輸入輸入-輸出特性為線性。但靈敏度越高，就越容易受外界干擾的影輸出特性為線性。但靈敏度越高，就越容易受外界干擾的影響，系統的穩定性就差。響，系統的穩定性就差。傳感器檢測系統的靈敏度具有傳遞特性。傳感器檢測系統的靈敏度具有傳遞特性。（相乘關系相乘關系）解：該儀器的靈敏度為解：該儀器的靈敏度為25.40.55.35.2SV/mmV/mm習題習題1.1.某線性位移測量儀，當被測位移由某線性位移測量儀，當被測位移由4.5mm4.5mm變到變到5.0m

12、m5.0mm時，位移時，位移測量儀的輸出電壓由測量儀的輸出電壓由3.5V3.5V減至減至2.5V2.5V，求該儀器的靈敏度。，求該儀器的靈敏度。2.1 傳感器的靜態特性習題習題2.2.某測溫系統由以下四個環節組成，各自的靈敏度如下：某測溫系統由以下四個環節組成，各自的靈敏度如下： 鉑電阻溫度傳感器：鉑電阻溫度傳感器： 0.45/0.45/ 電橋：電橋： 0.02V/0.02V/ 放大器：放大器： 100(100(放大倍數放大倍數) ) 筆式記錄儀：筆式記錄儀： 0.2cm/V0.2cm/V 求：求：(1)(1)測溫系統的總靈敏度；測溫系統的總靈敏度； (2)(2)記錄儀筆尖位移記錄儀筆尖位移4

13、cm4cm時，所對應的溫度變化值。時，所對應的溫度變化值。 18. 02 . 010002. 045. 0S22.2218. 04t解：解：（1 1）測溫系統的總靈敏度為）測溫系統的總靈敏度為（2 2）記錄儀筆尖位移）記錄儀筆尖位移4cm4cm時，所對應的溫度變化值為時，所對應的溫度變化值為 遲滯誤差遲滯誤差一般由滿量程輸出一般由滿量程輸出的百分數表示的百分數表示為正、反行程輸出值間的最大差值為正、反行程輸出值間的最大差值2.1 2.1 傳感器的靜態特性傳感器的靜態特性max100%HFSHY max12HYY五、重復性五、重復性 傳感器輸入量按同一方向作多次測量時，輸出特性不一致的傳感器輸入

14、量按同一方向作多次測量時，輸出特性不一致的程度。程度。屬于隨機誤差，可用標準偏差表示：屬于隨機誤差，可用標準偏差表示： （2-32-3）置信度，置信概率）置信度，置信概率 2 2* * 95.4;3 95.4;3 * *99.799.72.1 2.1 傳感器的靜態特性傳感器的靜態特性重復性誤差重復性誤差：隨機誤差：隨機誤差 標準差標準差 ： 大，則分散性大；反之亦然大，則分散性大；反之亦然計算計算：貝塞爾公式：貝塞爾公式1)xx(12nniixi-測量輸出值，測量輸出值，i=1,2,nx-輸出值的平均值輸出值的平均值max(23)100%RFSy 六、漂移傳感器在輸入量不變的情況下，輸出量隨時

15、間變化的現象傳感器在輸入量不變的情況下，輸出量隨時間變化的現象產生原因：產生原因：傳感器自身結構參數老化傳感器自身結構參數老化( (零點漂移零點漂移) )零點零點：一個恒定的輸入在規定時間內的輸出在標稱范圍最低處：一個恒定的輸入在規定時間內的輸出在標稱范圍最低處測試過程中環境發生變化測試過程中環境發生變化( (溫度漂移溫度漂移) )溫漂表示：工作環境溫度偏離標準溫度時的輸出值變化與溫度變化量之比。溫漂表示：工作環境溫度偏離標準溫度時的輸出值變化與溫度變化量之比。七、穩定性表示傳感器在一較長時間內保持性能參數的能力表示傳感器在一較長時間內保持性能參數的能力。 理想情況，不隨時間變化，實際情況，大

16、多數傳感器特性會隨時間延理想情況，不隨時間變化，實際情況，大多數傳感器特性會隨時間延長發生變化，如：放置長期不用、使用次數增度多、隨溫度漂移等。應長發生變化，如：放置長期不用、使用次數增度多、隨溫度漂移等。應對使用儀器的日、月、年變化情況做到有記錄和數據。對使用儀器的日、月、年變化情況做到有記錄和數據。閃爍探測器閃爍探測器8 8小時長期穩定性測量散點圖小時長期穩定性測量散點圖八、閾值v 閾值（死區）閾值（死區） 輸入小到某種程度輸出不再變化的值；輸入小到某種程度輸出不再變化的值；v 門檻靈敏度門檻靈敏度 指輸入零點附近的分辨能力。指輸入零點附近的分辨能力。當輸入的變化量被傳感器內部噪聲吸收時將

17、反映不到輸出當輸入的變化量被傳感器內部噪聲吸收時將反映不到輸出 傳感器的傳感器的靜態特性靜態特性表示傳感器在被測量各個值處于穩定狀態時的表示傳感器在被測量各個值處于穩定狀態時的輸入輸出關系。衡量傳感器靜態特性的重要指標是輸入輸出關系。衡量傳感器靜態特性的重要指標是: : 一、一、 線性度線性度 二、二、 靈敏度靈敏度 三、三、 分辨率分辨率 四、四、 遲滯遲滯 五、五、 重復性重復性 六、六、 漂移漂移 七、七、 穩定性穩定性 八、八、 閾值閾值傳感器的靜態特性總結（使用分析）習題習題知識點：傳感器的動態特性知識點：傳感器的動態特性一階傳感器的微分方程：一階傳感器的微分方程： 傳遞函數：傳遞函

18、數：頻率響應特性：頻率響應特性： 幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性： 知識點：二階系統的動態特性（時域分析）知識點：二階系統的動態特性（時域分析） 微分方程：微分方程：xbyadtdyadxyda00122220/aan固有頻率固有頻率阻尼比阻尼比2012/aaa幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：222/2)/(1 )(nnKA)/(1/2arctan)(2nn / n1A( ) K， ( ) 0 近似零階近似零階 較小時較小時 ：A( )隨隨 出現較大波動出現較大波動0.7時時：A( )平坦段最寬，平坦段最寬， ( )接近斜直線接近斜直線A( )0.3當當 =0時，時，A( n) = , 附近諧振附近諧振 較大時較大時：知識點：二階系統的動態特性（頻域分析）知識點：二階系統的動態特性（頻域分析） 222/2)/(1 )(nnKA)/(1/2arctan)(2nn1.下列屬于傳感器動態特性指標的是下列屬于傳感器動態特性指標的是( ) A、遲滯、遲滯 B、超調量、超調量 C、穩定性、穩定性 D、線性度、線