1、本章重點本章重點1.常見校正裝置的傳遞函數和頻率特性；2.用頻率法、期望特性法對系統進行校正；3.校正裝置參數的求法。第六章線性系統的校正第六章線性系統的校正本章難點本章難點1.各種串聯校正裝置（滯后、超前、滯后超前校正）對系統性能的影響；2. 校正方式的選擇；3.根據性能調整校正裝置參數。6.1 6.1 控制系統校正的基本概念控制系統校正的基本概念在系統中引入一些附加裝置來校正系統的暫態性能和穩態性能，使其全面滿足性能指標的要求。這些為校正系統性能而有目的地引入的裝置稱為校正裝置。設計的任務：根據所要求的性能指標和技術條件選擇校正裝置，確定校正裝置的類型并計算出具體參數。由控制對象和控制器的

2、基本組成部分構成的反饋控制系統性能一般比較差。 分析：分析：已知已知 系統模型參數系統模型參數分析法或實驗法求取。分析法或實驗法求取。 求求 系統性能指標。系統性能指標。 設計：設計：已知已知 系統所要完成的任務、被控量、性能系統所要完成的任務、被控量、性能 指標以及可靠性、經濟性、體積、重量、指標以及可靠性、經濟性、體積、重量、 等等。等等。求求 系統部件、結構參系統部件、結構參數數控制理論的任務：系統分析、系統設計控制理論的任務：系統分析、系統設計系統設計過程：系統設計過程：提出設計要求：提出設計要求： 設計固有系統設計固有系統加校正裝置（并校驗結果）加校正裝置（并校驗結果）得希望系統得希

3、望系統為使系統有較好的性能，一般均采用反饋控制為使系統有較好的性能，一般均采用反饋控制初步搭成系統，只初步搭成系統，只K K可調，其余基本不再改變。可調，其余基本不再改變。如果不能滿足要求，三大指標必須進行校正如果不能滿足要求，三大指標必須進行校正- 加校正裝置加校正裝置CompensationCompensation 校正：校正： 已知已知 固有系統結構、參數、性能指標固有系統結構、參數、性能指標 求求 校正裝置的形式校正裝置的形式 校正裝置的校正裝置的參數參數 校正分類：校正分類：1 1、按結構形式分、按結構形式分串、并、串并、順饋、反饋等。串、并、串并、順饋、反饋等。串聯校正：G(s)=

4、Gc(s)*G0(s)BodeBode圖：圖：L(L( )=L)=Lc c( ( )+L)+L0 0( ( ) ) 改變改變bodebode圖的形狀：增益、相角。圖的形狀：增益、相角。增加開環零、極點增加開環零、極點 PcPc、ZcZc校正裝置的形式有多種：校正裝置的形式有多種：可按結構、按作用等來分類可按結構、按作用等來分類相位超前、相位滯后、相位超前、相位滯后、相位滯后超前相位滯后超前局部反饋校正局部反饋校正: :用局部反饋的場合比較用局部反饋的場合比較多，用于改善固有系統多，用于改善固有系統中某些部件的性能。中某些部件的性能。復合校正復合校正: :前饋（順饋）前饋（順饋）: :2 2、按

5、裝置作用：、按裝置作用：3 3、含源與否、含源與否有源有源無源無源4 4、按響應特性校正：、按響應特性校正：按期望特性校正按期望特性校正前饋前饋+ +反饋：反饋：反饋反饋前饋前饋j-1k=1M=1.25M1.25例：已知固有系統的例：已知固有系統的 開環傳遞函數為：開環傳遞函數為：要求校正后要求校正后Mr1.25 , Kv100(1/Mr1.25 , Kv100(1/秒秒) ) 即即e essss0.010.01討論：討論：？若滿足若滿足Mr=1.25 K=1 Mr=1.25 K=1 不符合不符合ess0.01ess0.01若滿足若滿足Kv=100 Kv=100 即即K=100 K=100 系

6、統不穩定系統不穩定頻率法校正思路頻率法校正思路先滿足穩態先滿足穩態誤差要求誤差要求 用用曲線曲線在中在中 、高頻段校正裝置產、高頻段校正裝置產生作用：衰減幅值，或增生作用：衰減幅值，或增加正相角，加正相角，曲線曲線靠到靠到 以以滿足滿足MrMr要求要求k=100系統校正過程：系統校正過程： 分析固有系統性能指標分析固有系統性能指標 確定校正裝置形式確定校正裝置形式 加校正裝置、校驗結果加校正裝置、校驗結果得希望系統得希望系統 計算校正裝置元件參數計算校正裝置元件參數校正方式1. 串聯校正 校正裝置放在前向通道中，被控的固有部分相串聯。 簡單、容易實現。2. 并聯校正 也稱反饋校正。是一種局部反

7、饋。改善系統的性能，抑制系統參數的波動和減低非線性因素的影響。 3. 復合校正前饋補償擾動補償 可以在保證系統穩定性的前提下，減小穩態誤差，抑制可以測得的擾動。 比例控制 (Proportional control)、微分控制(Derivative control)、積分控制(Integral control)(1) 比例控制傳遞函數為pcKsG)(特點：輸出能夠無失真地，按比例復現輸入。按偏差產生即時的控制作用。對改變零極點分布的作用有限。6.2 6.2 線性系統的基本控制規律線性系統的基本控制規律以二階系統為例。開環傳遞函數為)2()()()(2nnPocssKsGsGsG 系統為型，穩態

8、速度誤差系數為：2)(lim0npsvKssGK要想減小穩態誤差則要增大Kp。后果是可能使系統暫態響應有很大的超調量和劇烈振蕩。(2) 比例微分(PD)控制sKKsGDpc)(開環傳遞函數為)2()()(2nDPnsssKKsG增加了一個零點-KP/KD，根軌跡向左偏移。閉環系統的傳遞函數2222)2()()()(nPnDnDPnKsKssKKsRsC0)2(222nPnDnKsKs特征方程為化為12222nPnnDKssK 根軌跡向左方移動。為減小穩態誤差增大KP時，可以選擇適應的KD以改善暫態性能。在會合點處：PnKnPDKK)(22PnnKjKD=0時，起始于復數極點。 微分控制是一種微

9、分控制是一種“預見預見”性性控制。有利于改善動態性能。控制。有利于改善動態性能。 微分控制也可以改善穩態精度。條件是穩態微分控制也可以改善穩態精度。條件是穩態誤差是隨時間變化的。誤差是隨時間變化的。(3) 比例積分(PI)控制)2()()(22nIPnssKsKsGsKKsGDpc)(開環傳遞函數為 增加了在原點處的極點，和一個零點-KI/KP，積分控制把系統變成型，提高了無差度。增加零點可以改善暫態響應。閉環特征方程為：022223nInPnKsKssKP=0，系統將不穩定。 選定KP，增大KI系統將不穩定。穩定的充要條件為：02, 0IPnPKKKKP，KI過大，會出現很大的超調；若小則響

10、應速度很慢。采用PID控制可以兼顧穩態和暫態性能。(4) 并聯支路反饋控制 通過改善固有部分局部環節的特性(如二階振蕩環節)來改善整個系統的性能，提高抗擾性及其它非線性因素的影響。6.3 6.3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性校正網絡分為有源和無源網絡。 校正網絡可以視為濾波器，將引入一定的相移。根據引入的相稱情況，可分為：超前校正網絡、滯后校正網絡、超前-滯后校正網絡。一、超前校正網絡TsTsTsTssGc1111)(CRT11212RRR11)(TjTjjGc零點：Tzc1極點：Tpc1 L()/dB0dB 0()20lg相位超前校正網絡的相位超前校正網絡的BodeBode圖圖-

11、10dB-20dB1/T1/Tm m204011)(TjTjjGc1+20開環放大倍數下降倍，可能導致穩態誤差增加。 相頻特性則表明：在由o至的所有頻率下，()均為正值，即網絡的輸出信號在相位上總是超前于輸入信號的。 相位超前網絡的相角為：TTcarctanarctan)(令：0)(ddc解得：Tm111arcsin21arctan)(mcm也可以寫成：mmsin1sin1 所提供的超前相角也即所提供的超前相角也即 m越大，越大， 越小，越小，網網絡增益的衰減也越劇烈。絡增益的衰減也越劇烈。 超前網絡相當于一個高通濾波器，過小的超前網絡相當于一個高通濾波器，過小的 值值對抑制噪聲不利。對抑制噪

12、聲不利。 一般大于一般大于0.050.05。此時此時1lg10)(mL 二、滯后校正裝置 )1()1(111)(TsTsTsTssGc1221RRRCRT211)(TjTjjGc零點：Tzc1極點：Tpc1 L()/dB0dB 0()20lg1/相位滯后校正網絡的相位滯后校正網絡的BodeBode圖圖-10dB-20dB1/T1/Tm m-20-4011)(TjTjjGc1-20穩態開環增益不變，暫態過程開環增益下降倍。 相頻特性則表明：在由o至的所有頻率下，()均為負值，即網絡的輸出信號在相位上總是滯后于輸入信號的。 相頻特性相頻特性 c c()()在轉折頻率在轉折頻率 1 1=1/T=1/

13、T和和 2 2=1/T=1/T之間之間存在最大值存在最大值 m。21arctan)(mcmTm1 由于網絡的相角滯后，可能校正后對系統的相角裕由于網絡的相角滯后，可能校正后對系統的相角裕度帶來不良的影響。因此，采用滯后網絡對系統進行度帶來不良的影響。因此，采用滯后網絡對系統進行串聯校正時，應力圖避免使其最大滯后角串聯校正時，應力圖避免使其最大滯后角 m m出現在校出現在校正后系統的正后系統的 c c的附近。為此，通常使的附近。為此，通常使 2 21/T1/T遠小于遠小于 c c 。般取般取1012cT111 . 0arctan)(cc此時此時 極點比零點更靠近坐標原點。從根軌跡的角度看，如果T

14、值足夠大，則滯后網絡將提供一對靠近坐標原點的開環偶極子，其結果是：在不影響遠離偶極子處的根軌跡前提下，大大提高了系統的穩態性能。 三、滯后-超前校正裝置 sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGioc2122112211) 1)(1() 1)(1()()()(設R1C1=T1，R2C2=T2，R1C2=T12。1)() 1)(1()()()(122122121sTTTsTTsTsTsUsUsGioc如果令211221TTTTT)()() 1)(1() 1)(1()()()(212121sGsGsTsTsTsTsUsUsGioc1且21TT 11)(111sTsTsG具有滯后校正的性質。11)

15、(222sTsTsG具有超前校正的性質。ImRe-1/T1-1/T1-1/T2-/T2 滯后超前可以求得當211TT時，相角為零。滯后部分有利于提高穩態性能。滯后部分有利于提高穩態性能。超前部分有利于提高動態性能。超前部分有利于提高動態性能。 L()/dB0dB 20()20lg1/相位滯后相位滯后- -超前校正網絡的超前校正網絡的BodeBode圖圖-10dB-20dB1/T11/T1 1-0-20) 1)(1() 1)(1()(2121TjTjTjTjjGc1-201/T2/T221TT 四、有源校正網絡1. 實際的無源校正網絡有時很難達到預期的效果，原因是輸入阻抗不為零，輸出阻抗也不為無

16、窮大。2. 無源校正網絡具有衰減特性。 有源校正網絡利用運算放大器及輸入端和反饋電路中的無源網絡構成，具有良好的特性。 理想運算放大器的特性：輸入阻抗為；輸出阻抗為零；電壓增益為；帶寬為；輸入與輸出間存在線性關系；輸入與輸出之間無相移。 實際的運算放大器：輸出存在飽和值；高頻段是急劇衰減的；為使放大器穩定工作，內部有校正裝置。6.4 6.4 自動控制系統的頻率法校正自動控制系統的頻率法校正 設計校正裝置的方法 設計校正裝置的依據-時域、頻域(開環、閉環)指標。 期望的開環頻率特性 校正裝置的實現 其它因素的影響(非線性、噪聲干擾)一、超前校正問題的提出例：系統如圖所示，要求例：系統如圖所示，要

17、求1. 1. 在單位斜坡輸入下穩態誤差在單位斜坡輸入下穩態誤差e essss0.12.3=2.72.3(2)(2)可選擇可選擇c c=2.7=2.7時，未校正系統的幅值為時，未校正系統的幅值為L L0 0(c c)=21dB)=21dB。 欲使校正后欲使校正后L()L()曲線在曲線在c c= 2= 27 7處通過零分貝線，幅頻特性處通過零分貝線，幅頻特性就必須往下壓就必須往下壓21dB21dB。所以，滯后校正網絡本身的高頻段幅值應是。所以，滯后校正網絡本身的高頻段幅值應是)(211lg20dB=11.2=11.2(3) (3) 求校正網絡的傳遞函數求校正網絡的傳遞函數取校正網絡的第二個轉折頻率

18、為取校正網絡的第二個轉折頻率為27. 01 . 02c27. 012T417 . 32 .117 . 327. 01TT校正網絡為校正網絡為14117 . 3)(sssGc(4)(4)校正后系統的傳遞函數為校正后系統的傳遞函數為) 12 . 0)(11 . 0)(141() 17 . 3(30)()()(0ssssssGsGsGc3 .41)/(7 . 2sradc)(5 .10dBKg(5)(5)求電氣元件參數求電氣元件參數滿足要求。滿足要求。校正后系統的伯德圖校正后系統的伯德圖10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-450Phase (deg

19、) System: G Phase Margin (deg): 45.1 Delay Margin (sec): 0.33 At frequency (rad/sec): 2.39 Closed Loop Stable? Yes -150-100-50050100Magnitude (dB) System: G Gain Margin (dB): 14.2 At frequency (rad/sec): 6.81 Closed Loop Stable? Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)Lc()L()Lo()Step ResponseTime (sec)Am

20、plitude02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.5-10-5051015階躍響應圖校正前校正前校正后校正后滯后校正的結果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。滯后校正的結果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。應用場合：系統快速性要求不高，但對抗擾性要求較高。應用場合：系統快速性要求不高，但對抗擾性要求較高。具有滿意的動態性能但穩態性能不理想。具有滿意的動態性能但穩態性能不理想。串聯滯后校正網絡的設計步驟：串聯滯后校正網絡的設計步驟：（1）根據穩態誤差的要求，確定開環放大倍數K。繪制未

21、校正繪制未校正系統的伯德圖，確定系統的伯德圖，確定c c、KgKg等參量。等參量。（2）確定校正后系統的剪切頻率c c，原系統在新的剪切頻率原系統在新的剪切頻率c c處具有相角裕度應滿足處具有相角裕度應滿足)(c為要求達到的相角裕度。為要求達到的相角裕度。是為補償滯后網絡是為補償滯后網絡的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5 51212。原系統中對應原系統中對應(c c)處的頻率即為校正后系統的剪切處的頻率即為校正后系統的剪切頻率頻率c c。（3）求滯后網絡的值。未校正系統在未校正系統在c c的對數幅頻值為的對數幅頻值為L L0 0(c c)應滿足應

22、滿足lg20)(0cL由此式求出由此式求出值。值。（4）確定校正網絡的傳遞函數。選取校正網絡的第二個轉折頻率選取校正網絡的第二個轉折頻率cT2110112由由T T和和可以得到校正網絡的傳遞函數可以得到校正網絡的傳遞函數111111)(21ssTsTssGc（5）校驗是否滿足性能指標。不滿足進一步左移不滿足進一步左移c c 。（6）確定校正網絡元件值。例控制系統如圖所示例控制系統如圖所示試分析閉環系統性能，并設試分析閉環系統性能，并設計校正裝置。計校正裝置。分析：分析： 原系統的相角裕度約為原系統的相角裕度約為5252，幅值裕度為，幅值裕度為14dB14dB。具。具有很好的動態性能。但穩態速度

23、誤差系數很小。有很好的動態性能。但穩態速度誤差系數很小。1) 15 . 0)(12 . 0(1lim)(lim000ssssssGKssv如何在不改變動態性能的情況下提高穩態性能？如何在不改變動態性能的情況下提高穩態性能？-150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System: L0 Phase Margin (deg): 55.6 Delay Margin (sec): 1.08 At frequency (rad/sec): 0.898 Closed Loop Stable? Yes Sys

24、tem: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB125K K提高提高1010倍后，剪切頻倍后，剪切頻率約為率約為4rad/s4rad/s，相角裕，相角裕度約為度約為-15-15系統不穩系統不穩定。定。可采用滯后網可采用滯后網絡，使中、高絡，使中、高頻段下移，從頻段下移，從而剪切頻率左而剪切頻率左移，相角裕度移，相角裕度增加。增加。)

25、 15 . 0)(12 . 0(10)(0ssssG選滯后網絡的相角滯后補償量選滯后網絡的相角滯后補償量10原系統在新的剪切頻率原系統在新的剪切頻率c c處應具有的相角裕度為：處應具有的相角裕度為： 621052)(c因此因此118)(180)(cc由相頻特性曲線上可以查得當由相頻特性曲線上可以查得當sradc/7 . 0時，時，118)(而此時而此時L1()L1()23dB23dB。為了使校正后的幅頻特性在為了使校正后的幅頻特性在c c0.70.7時穿越時穿越0dB0dB線，線， L1()L1()應在中高頻段衰減應在中高頻段衰減23dB23dB。為此。為此232320lg20lg解得解得14

26、.114.1若選擇滯后網絡第二個轉折頻率為：若選擇滯后網絡第二個轉折頻率為：14. 07 . 02 . 02 . 0/12cTT=1/0.14=7.1T=1/0.14=7.1TT0.140.147.17.1100100于是，滯后網絡的傳遞函數為：于是，滯后網絡的傳遞函數為：110011 . 7)(sssGc校正后開環系統的傳遞函數為：校正后開環系統的傳遞函數為：) 15 . 0)(12 . 0)(1100() 11 . 7(10)()()(0ssssssGsGsGcsradc/7 . 02 .52校驗后校驗后dBKg4 .16與與Kv=1Kv=1時相比，動態性能不變，速度誤差系數增大了時相比，

27、動態性能不變，速度誤差系數增大了1010倍，從而減小了穩態誤差，提高了穩態性能。倍，從而減小了穩態誤差，提高了穩態性能。10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-450 System: untitled1 Phase Margin (deg): 52.6 Delay Margin (sec): 1.35 At frequency (rad/sec): 0.68 Closed Loop Stable? Yes System: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency

28、 (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)23dBLc()L()L0()四、滯后超前校正超前網絡改善動態性能，滯后網絡改善穩態性能。超前網絡改善動態性能，滯后網絡改善穩態性能。設計方法：(1)(1)根據對系統穩態性能的要求，確定系統應有的開環傳遞系數根據對系統穩態性能的要求，確定系統應有的開環傳遞系數K K，并以此值繪制未校正系統的伯德圖。并以此值繪制未校正系統的伯德圖。(2)(2)選擇一個

29、新的截止頻率選擇一個新的截止頻率c c，使在這一點上能通過校正使在這一點上能通過校正網絡的超前環節提供足夠的相角超前量，使系統滿足相角裕網絡的超前環節提供足夠的相角超前量，使系統滿足相角裕度的要求；又能通過網絡的滯后環節，把這一點原幅頻特性度的要求；又能通過網絡的滯后環節，把這一點原幅頻特性L(L(c c)衰減至衰減至0dB0dB。（3 3）確定滯后部分的轉折頻率）確定滯后部分的轉折頻率1/T1/T1 1 和和1/(T1/(T1 1) )。cT2110111值的選擇依據有二：一是能把值的選擇依據有二：一是能把=c c處的原幅頻值處的原幅頻值L L0 0( ( c c)衰減到衰減到0dB0dB，

30、另一方面使超前網絡在，另一方面使超前網絡在=c c處能提處能提供足夠的相角超前量。供足夠的相角超前量。（4 4）確定超前部分的轉折頻率）確定超前部分的轉折頻率1/T1/T2 2 和和/T/T2 2。（5 5）畫出校正后系統的）畫出校正后系統的BodeBode圖，驗證性能指標。圖，驗證性能指標。設某單位反饋系統的傳遞函數為設某單位反饋系統的傳遞函數為)2)(1()(0sssKsG要求靜態速度誤差系數要求靜態速度誤差系數Kv=10Kv=10，相角裕度，相角裕度5050, ,設設計一個相位滯后超前校正裝置。計一個相位滯后超前校正裝置。解：解：（1 1）根據靜態指標有：）根據靜態指標有：105 . 0

31、)2)(1(lim)(lim000KsssKsssGKssv得到得到K K20.20.畫出畫出K K2020時的開環頻率特性。時的開環頻率特性。從從BodeBode圖上可以看出在剪切頻率圖上可以看出在剪切頻率c c2.7rad/s2.7rad/s處，處，相角裕度相角裕度=-32=-32系統不穩定。系統不穩定。10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=2.7=-32c=1.5-20-20-40-40-6

32、0-6012)2)(1(20)(0ssssG（2）確定校正后系統的剪切頻率c c若沒有對若沒有對c c提出明確要求，可選擇在提出明確要求，可選擇在 0 0()()-180-180處，此時處，此時c c1.51.5，原系統，原系統0 0 。此時此時L L0 0(1.5)=13dB, (1.5)=13dB, 0 0(1.5)(1.5)-180-180（3）確定滯后部分的轉折頻率1/T1 和1/(T1)。考慮到滯后部分對考慮到滯后部分對值的不良影響，選值的不良影響，選15. 05 . 11 . 010111cT選選10，可以保證超前部分能提供超過，可以保證超前部分能提供超過50的相角。的相角。且有且

33、有20lg13dB。于是。于是015. 0101111TT滯后部分的滯后部分的傳遞函數為傳遞函數為17 .66167. 61111sssTsT（4）確定超前部分的轉折頻率1/T2 和1/T2。過過=1.5=1.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐標點做一條斜率為的坐標點做一條斜率為20dB/dec20dB/dec直直線，交線，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB線于線于=0.7=0.7處，交處，交0dB0dB線于線于=7=7處。則：處。則：sradT/7 . 012sradT/72超前部分的傳遞函數為：超前部分的傳遞函數為：1143. 0143. 11122ss

34、sTsT（5）整個滯后超前部分的傳遞函數為：) 1143. 0() 143. 1 () 17 .66() 167. 6()(sssssGc相角裕度相角裕度50，幅值裕度，幅值裕度Kg=16dBKg=16dB，Kv=10Kv=10。校驗校驗10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg)-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=1.51/T1=0.7/T1=71/T2=0.151/T2=0.1550GM=16dB-13dB-80-60

35、-40-20020406080Magnitude (dB) System: untitled1 Gain Margin (dB): 16.9 At frequency (rad/sec): 3.92 Closed Loop Stable? Yes 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg) System: untitled1 Phase Margin (deg): 55.2 Delay Margin (sec): 0.879 At frequency (rad/sec): 1.1 Closed Loop Stable?

36、 Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)6.56.5串聯校正裝置的期望頻率特性設計法串聯校正裝置的期望頻率特性設計法一、基本概念G Go o(s)(s)為對象固有部分的傳遞函數。為對象固有部分的傳遞函數。G Gc c(s)(s)為校正部分的傳遞函數。為校正部分的傳遞函數。系統的開環傳遞函數為系統的開環傳遞函數為)()()(sGsGsGoc)()()(jGjGjGoc頻率特性為頻率特性為對數頻率特性為對數頻率特性為)()()(coLLLL()L()為系統校正后所期望得到的對數頻率特性。為系統校正后所期望得到的對數頻率特性。 若根據性能指標要求得到所期望的若根據性能

37、指標要求得到所期望的L(),L(),而而L Lo o()()為已為已知，則可以求得知，則可以求得L Lc c()= L()- L()= L()- Lo o()() 期望對數頻率特性僅考慮開環對數幅頻特性，而不考慮相頻特性，所以此法僅適用于最小相位系統的設計。二、典型的期望對數頻率特性二、典型的期望對數頻率特性1. 1. 二階期望特性二階期望特性 0dBL()/dB 20dBc-20-20-40-402nn2) 1()()()(TssKsGsGsGoc) 12(2)2(2nnnnssss剪切頻率為剪切頻率為2ncK 轉折頻率為轉折頻率為n22224c工程上常取工程上常取0.7070.707時的特

38、性為二階工程最佳期望特性，此時的特性為二階工程最佳期望特性，此時性能指標為時性能指標為Mp%=4.3%,TMp%=4.3%,Ts s=6T,=6T,2 222c c,63.463.4。2. 2. 三階期望特性三階期望特性 0dBL()/dB1=1/T10dB c2=1/T2-40-40-20-20-40-40又稱又稱型三階系統型三階系統21221,) 1() 1()(TTsTssTKsG2111TKT三階期望特性的動態性能和剪切頻率三階期望特性的動態性能和剪切頻率c c有關，也和中頻寬有關，也和中頻寬h h有關。有關。2112TTh在在h h值給定的情況下，可按下式確定轉折頻率值給定的情況下，

39、可按下式確定轉折頻率ch121chh122 1/T10dB c1/T3-40-40-20-20-40-40-60-60-20-201/T21/T4四階系統期望特性其中其中c c和中頻寬和中頻寬h h可由超調量可由超調量Mp%Mp%和調節時和調節時間間TsTs來確定。來確定。sct1861664MpMphch122chh1233. 3. 四階期望特性四階期望特性又稱又稱I I型四階系統，其傳遞函數為型四階系統，其傳遞函數為) 1)(1)(1() 1()(4312sTsTsTssTKsG例例控制系統結構如圖所示控制系統結構如圖所示要求閉環系統在單位要求閉環系統在單位階躍響應下最大超調量階躍響應下最

40、大超調量Mp%Mp%5%5%，調節時間，調節時間t ts s2s2s，穩，穩態速度誤差系數態速度誤差系數Kv=20sKv=20s-1-1，試設計串聯校正裝置。試設計串聯校正裝置。) 15 . 0(2)2(4)(sssssG解系統的開環傳遞函數為解系統的開環傳遞函數為由對數頻率特性可以得到由對數頻率特性可以得到2c455 . 0從而有從而有Mp%Mp%22%22%，t ts s=3s=3s穩態速度誤差系數穩態速度誤差系數Kv=2sKv=2s-1-1。（2 2）繪制期望對數頻率特性）繪制期望對數頻率特性低頻段：根據穩態速度誤差系數的要求低頻段：根據穩態速度誤差系數的要求K=Kv=20sK=Kv=2

41、0s-1-1。中頻段：按典型二階期望特性來繪制。取中頻段：按典型二階期望特性來繪制。取=0.707=0.707，此時此時2 2=2=2c c。4 .635 . 0arctan90arctan90)(1802ccMp%=4.3%Mp%=4.3%t ts sc c=3 (t=3 (ts s=3/=3/n n, , c c=n n/2)/2)要求要求t ts s2s2s，所以得到，所以得到)/(5 . 123sradc)/( 322sradc過過c c做一條斜率為做一條斜率為-20dB/dec-20dB/dec的直線，延伸到的直線，延伸到2 2處。處。中頻和低頻段的連接線：中頻和低頻段的連接線：為了

42、不破壞中頻段所決定的動態特性，中頻段應有一定為了不破壞中頻段所決定的動態特性，中頻段應有一定的寬度，為此連接線與中頻段的交點可選擇在的寬度，為此連接線與中頻段的交點可選擇在(0.1(0.10.2)0.2)c c的范圍內。這里取為的范圍內。這里取為0.30.3。連接線斜率為。連接線斜率為-40dB/-40dB/dec dec 。高頻段高頻段 為使校正裝置盡可能簡單，期望特性的高頻段應盡量與為使校正裝置盡可能簡單，期望特性的高頻段應盡量與原系統的高頻相同。就是說，期望特性的高頻段，無論是斜原系統的高頻相同。就是說，期望特性的高頻段，無論是斜率或是轉折頻率均應與原系統的高頻特性段相同，本例高頻率或是

43、轉折頻率均應與原系統的高頻特性段相同，本例高頻段的斜率取段的斜率取-40dB/dec-40dB/dec，與原特性斜率相同。，與原特性斜率相同。10-210-1100101-20-10010203040506070Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 15 . 0(2)2(4)(sssssG0.0250.31.53) 131)(1025. 01() 121)(13 . 01(10)(sssssGc得到的期望特性與原特性相減得到校正網絡的頻率特性，得到的期望特性與原特性相減得到校正網絡的頻率特性，寫出其傳遞函數為寫出其傳遞函數為) 131)(1

44、025. 01() 121)(13 . 01(10)(sssssGc最后確定電氣網絡參數值。最后確定電氣網絡參數值。例系統的開環特性為例系統的開環特性為穩態性能指標要求為無差度穩態性能指標要求為無差度v=1，速度誤差系數，速度誤差系數Kv=200s-1，動動態性能要求態性能要求Mp%Mp%25%25%，調節時間，調節時間ts0.5sts5倍頻0.7) 1100)(1014. 0() 12)(17 . 0()(SSSSSGc1000.014為使校正裝為使校正裝置簡單，期置簡單，期望特性在這望特性在這轉折轉折為使校正裝置為使校正裝置簡單期望特性簡單期望特性在這轉折在這轉折7 .46 s5 . 31

45、c校正結果：低頻端轉折頻率選取高頻端轉折頻率選取原系統低頻段已確定，原系統低頻段已確定，期望特性在這里過渡期望特性在這里過渡6.66.6反饋校正裝置的設計反饋校正裝置的設計一、反饋校正裝置對系統特性的影響)()(1)()(222sGsGsGsGcc被局部反饋包圍部被局部反饋包圍部分的傳遞函數為：分的傳遞函數為：頻率特性為頻率特性為)()(1)()(222jGjGjGjGcc當當1)()(2jGjGc時時)(1)(2jGjGcc系統特性幾乎與被包圍的環節系統特性幾乎與被包圍的環節G2(j)無關，只和反無關，只和反饋環節特性有關。饋環節特性有關。當當1)()(2jGjGc時時)()(22jGjGc

46、系統特性幾乎與系統特性幾乎與Gc(j)無關，即反饋環節不起作用。無關，即反饋環節不起作用。適當地選擇校正裝置的形式和參數，就能改變校正后系統適當地選擇校正裝置的形式和參數，就能改變校正后系統的頻率特性，使系統滿足所要求的性能指標。的頻率特性，使系統滿足所要求的性能指標。二、反饋校正的設計方法系統的開環頻率特性為：系統的開環頻率特性為：)()(1)()()(1)()()(20221jGjGjGjGjGjGjGjGccKG0(j)為未校正系統的開環頻率特性。為未校正系統的開環頻率特性。若若0)()(lg202jGjGc則有則有)(lg20)(lg200jGjGK若若0)()(lg202jGjGc則

47、有則有)()(lg20)(lg20)(lg2020jGjGjGjGcK如果已知如果已知20lg|Gk(j)|和和20lg|G0(j)|，就可以根據就可以根據)(lg20)(lg20)()(lg2002jGjGjGjGKc校正裝置不起作用的區間只要滿足校正裝置不起作用的區間只要滿足20lg|G2(j) Gc(j)|0即可。可任意選取，但要考慮校正裝置的簡單性。即可。可任意選取，但要考慮校正裝置的簡單性。確定校正裝置起作用的頻率區間。從而得到確定校正裝置起作用的頻率區間。從而得到)(lg20)(lg200jGjGK得到得到20lg|G2(j) Gc(j)|的特性后，即可相減得到的特性后，即可相減得到Gc(j)例系統的開環特性為例系統的開環特性為) 1025. 0)(11 . 0(200)(0ssssG動態性能指標要求為：動態性能指標要求為：Mp