1、水寨中學高一數學自主探究學案內容：數列的概念與簡單表示課時：1模塊：必修5編號：2.1一、學習目標理解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系；1. 了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式；4 知道遞推公式是給出數列的一種形式；能夠根據遞推公式寫出數列的前幾項.二、自主學習數列的定義：叫做數列【注意】數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列；定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現.思考:簡述數列與數集的區別.數列強調數列中的項是有順序的

2、，數列中的項可以是相等的，與數集中的無序性和互異性是不同的.1. 數列的項：都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項(或首項)，第2項，第n項，.2. 數列的分類：按項分類：有窮數列(項數有限)；無窮數列(項數無限)；數列的通項公式：如果數列an的第n項與之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的.【注意】并不是所有數列都能寫出其通項公式，如數列1,1.4,1.41,1.414，；一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1,0,1,0,1,0,它的通項公式可以1(1)n1n1是an，也可以是an|cos|.22數列通項公式的作用： 求數列中任意一項；檢驗某數是否是該

3、數列中的一項.3. 數列的圖像都是一群孤立的點.從映射、函數的觀點來看，數列可以看作是一個定義域為正整數集N(或它的有限子集1,2,3,，n)的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式，因此，數列也可根據其通項公式畫出其對應圖象.6數列的一般形式：a1,a2,a3,an,，或簡記為，其中an是數列的第項.7.數列的分類：按數列的項數分類：(i)有限數列：項數有限的數列；(ii)無限數列：項數無限的數列.按an的增減分類：(i)遞增數列：一個數列如果從第二項起，每一項都大于它的前一項(即an1an)；(ii)遞減數列：一個數列如果從第二項起，每一項都小

4、于它的前一項(即an1an)；(iii)擺動數列：一個數列如果從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項（即akiak或aiiai），例如1,2,4,6,8丄；（iv）常數列：一個數列如果它的各項都相等.（即任意nN,an1an）.&遞推數列：如果已知數列an的前一項（或前幾項），且任意一項an與它的前一項an（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，則這個數列叫遞推數列，這個公式叫這個數列的遞推公式遞推公式是給出數列的一種重要方式.三、交流展示1、下列說法是否正確，為什么？（1）數列1,2,3與3,2,1是同一數列；（2）數列1,2,3與1,2,3,是同一數列；（3）數列

5、a,b,c與c,b,a一定不是同一數列.2寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：1234(1)1,2,3,42345221321421521(2)；,；2345.3,3,、15,、21,(4)9,99,999,9999113. 已知數列an,an-（nN），那么是這個數列的第項.n（n2）120已知數列an,ankn5,且11，則a仃.4. 兩兩相交的n條直線，交點的個數最多是多少？5. 已知an+1=an+3，則數列an是（）A.遞增數列B.遞減數列C.常數列D.擺動數列1已知數列an滿足a1>0，且an+1=an,則數列an是（）2A.遞增數列B.遞減數列C.常數列D.擺動數列2&數列an的通項是ann3n28,畫出該數列的圖象，根據圖象，判斷從第幾項起,這個數列是遞增的.9.數列an的通項公式為an2孚，求證：此數列為遞增數列。n2110.數列an的通項公式為ann25n4(1)數列中有多少項是負數?2)當n為何值時，an有