1、10.5用二元一次方程組解決問題一、教學目標1.知識與技能會根據具體問題中的數量關系列出二元一次方程組并求解，能檢驗所得的問題的結果是否符合實際意義，能歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.2.過程與方法 經歷和體驗列二元一次方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，提高學生的數學應用能力.3.情感、態度與價值觀感受數學與日常生活的密切聯系，體會數學的應用價值，從而激發學生的求知欲和學習的熱情.二、教學重點 強化建模思想，能將生活中的實際問題轉化為數學問題，即能列出二元一次方程組解決實際問題.三、教學難點 找出問題中蘊涵的相等關系，并建立方程組求解.四、教學過程

2、（一）創設情境 導入新課情境一：一切問題都可以轉化為數學問題一切數學問題都可以轉化為代數問題一切代數問題都可以轉化為方程問題一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解 （法）笛卡爾 設計意圖：方程是數學中一個很重要的模型，可以幫助我們解決生活中的問題。借助笛卡爾的此句話，一是為了激發學生求知欲；二是肯定方程在我們生產生活中的重要作用；三是以此為主線結合生活中實例貫穿本堂課，彰顯方程是刻畫現實世界的有效模型。情境二 老師有10元和5元的人民幣共40張，總面值300元.你知道老師有10元，5元的紙幣各幾張嗎？ 設計意圖：此問題較貼近學生的生活，日常生活中經常遇到，更能調動學生的學習熱情。相比于其它實際

3、問題，學生更容易找出題目中蘊含的相等關系。簡單的問題情境，更有利于培養學生知識的遷移能力，結合已學習的用一元一次方程解決問題，培養學生獨立完成尋找相等關系的能力。結合笛卡爾的那句話，鼓勵學生采用不同的方法解決該問題，感知用一元一次方程和二元一次方程組兩種方法解決同一問題的利弊。（二）深入探究 用二元一次方程組解決生活實際問題情境三昨天我帶300元去買了兩份水果，一份是3個火龍果、2個芒果共用去66元；另一份是2個火龍果、5個芒果，共用去99元，每個芒果和火龍果各多少元？題中所蘊含的相等關系分別為：3個火龍果錢數+2個芒果錢數=66元2個火龍果錢數+5個芒果錢數=99元.展示學生的不同思路，一位

4、同學采用設兩個未知數列兩個方程聯立方程組解決該問題；解：設每個芒果為x元，每個火龍果y元，則由題意的 另一位同學設一個未知數列一元一次方程解決該問題，利用其中一個設未知數，另一個列方程。解：設一個芒果為x元，則每個火龍果為元，則由題意的 設計意圖：情境一和情景二為生活中常見問題，背景均為300元錢，問題的難度逐漸提升。一方面引導學生多種方法解決實際問題，另一方面引導學生感知不同方法解決問題的利弊。一元一次方程求解更直接，而二元一次方程組解決問題思路更加直接。情境四：如果老師用身上的300元錢買火龍果和芒果若干，你有多少種方案？根據此次期中考試，需要獎勵24位學生，要求每人需分得一個火龍果或一個

5、芒果，此時你有何方案？請同學結合用方程解決問題的基本方法解決該問題。解：設買芒果x個，買火龍果y個，則由題意的 即設計意圖：讓學生感知在實際生活中，二元一次方程也可以解決實際問題，讓學生討論最終解的情況，可以采取列表格的方法，并且先取值不同，最終的復雜程度也不相同。雖然一個等量關系兩個未知數最終的解不唯一，但是若再增加一個等量關系此時就可以得到唯一的結果。三、思維導圖，總結升華（1）思維導圖一元一次方程的概念一元一次方程的求解一元一次方程解決問題二元一次方程組的概念二元一次方程組的求解二元一次方程組解決問題均為方程，步驟和方法統一（2）總結歸納：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

6、1、“審”：審題過程尋找等量關系（等量關系實際為由生活問題到數學問題的“橋梁”）1、“設”：弄清題意和題目中的數量關系，用字母表示題目中的兩個未知數；2、“列”：找出能夠表達應用題全部含義的兩個相等關系，根據這兩個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程并組成方程組；3、“解”：解這個方程組，求出未知數的值；4、“驗”：檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意；5、“答”：與設前后呼應，寫出答案，包括單位名稱；注意 （1）題目中給出的量單位不統一，解題時應化為統一單位. （2）解二元一次方程組的過程不再展開.（3）課堂小結請同學總結本堂課所學的主要知識點。四、總結反思 拓展升華笛卡爾所說：方程可以解決一切問題。能將生活中的實際問題轉化為數學問題，即能列出二元一次方程組解決實際問題.（五）作業1. 某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛.現在停車場有5