1、.2011年高考題型專題沖刺精講（數學）專題五 解析幾何【命題特點】近三年高考解析幾何每年出一道滿分為12分的解析幾何大題.究其原因,一是解析幾何是中學數學的一個重要組成部分,二是同學們在未來學習、發展中的需要所致.細細品讀這三年的解析幾何大題,感覺如山間的涓涓清泉滋潤心田,甘甜可口,不愿離去.為了找到清泉流向遠方的目標,我從其志、探其源、求其真.經過探究,發現這幾年的解析幾何大題的命題特點可概括如下:依綱靠本,查基考能;樸實取材,獨具匠心;不斷創新,關注交匯;交切中點,核是線圓;長度面積,最值定值;平行垂直,向量駕馭;求軌探跡,運動探究;數形結合,各領風騷;靈氣十足,回味無窮;文理有別,意境

2、深遠. 本文檔由 高中數學免費下載平臺：數學1618（ ）為您分享，更多資料盡在數學1618復習建議1.加強直線和圓錐曲線的基礎知識，初步掌握了解決直線與圓錐曲線有關問題的基本技能和基本方法。2由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點內容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高，解答題背景新穎、綜合性強，代數推理能力要求高，因此有必要對直線與圓錐曲線的重點內容、高考的 熱點問題作深入的研究。3在第一輪復習的基礎上，再通過縱向深入，橫向聯系，進一步掌握解決直線與圓錐曲線問題的思想和方法，提高我們分析問題和解決問題的能力。4.在注重提高計算能力的同時，要加強心理輔導，幫助學生克服懼怕計算的心態?！驹囶}常

3、見設計形式】近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型： 求曲線方程(類型確定、類型未定)； 直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題)； 與曲線有關的最(極)值問題； 與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直)； 探求曲線方程中幾何量及參數間的數量特征； 解析幾何雖然內容龐雜，但基本問題卻只有幾個.如求直線與圓錐曲線的方程；求動點的軌跡或軌跡方程；求特定對象的值；求變量的取值范圍或最值；不等關系的判定與證明；圓錐曲線有關性質的探求與證明等.對各類問題，學生應從理論上掌握幾種基本方法，使之在實際應用中有法可依，克服解題的盲目性.如“求變量的取值范圍”，可指導學生掌握三種

4、方法：幾何法（數形結合），函數法和不等式法. 從宏觀上把握解決直線與圓錐曲線問題的解題要點，能幫助學生易于找到解題切入點，優化解題過程，常用的解題策略有：建立適當的平面直角坐標系；設而不求，變式消元；利用韋達定理溝通坐標與參數的關系；發掘平面幾何性質，簡化代數運算；用函數與方程思想溝通等與不等的關系；注意對特殊情形的檢驗和補充；充分利用向量的工具作用；注意運算的可行性分析，等等。運算是解析幾何的瓶頸，它嚴重制約考生得分的高低，甚至形成心理障礙.教學中要指導學生注重算理、算法，細化運算過程，轉化相關條件，回避非必求量，注意整體代換等運算技能，從能力的角度提高對運算的認識，反思運算失誤的經驗教訓，

5、不斷提高運算水平. 【突破方法技巧】1突出解析幾何的基本思想：解析幾何的實質是用代數方法研究幾何問題，通過曲線的方程研究曲線的性質，因此要掌握求曲線方程的思路和方法，它是解析幾何的核心之一.求曲線的方程的常用方法有兩類： 一類是曲線形狀明確，方程形式已知(如直線、圓、圓錐曲線的標準方程等)，常用待定系數法求方程.戰略合作伙伴：有機蔬菜專賣網：居家購菜網（http:/www.like- ） 另一類是曲線形狀不明確或不便于用標準形式表示，一般采用以下方法：（1）直譯法：將原題中由文字語言明確給出動點所滿足的等量關系直接翻譯成由動點坐標表示的等量關系式.（2）代入法：所求動點與已知動點有著相互關系，

6、可用所求動點坐標（x,y）表示出已知動點的坐標，然后代入已知的曲線方程.（3）參數法：通過一個（或多個）中間變量的引入，使所求點的坐標之間的關系更容易確立，消去參數得坐標的直接關系便是普通方程. （4）交軌法：動點是兩條動曲線的交點構成的，由x,y滿足的兩個動曲線方程中消去參數，可得所求方程.故交軌法也屬參數法.2.熟練掌握直線、圓及圓錐曲線的基本知識(1)直線和圓直線的傾斜角及其斜率確定了直線的方向.需要注意的是：()傾斜角的范圍是：0<；()所有的直線必有傾斜角，但未必有斜率.直線方程的四種特殊形式，每一種形式都有各自成立的條件，應在不同的題設條件下靈活使用.如截距式不能表示平行于x

7、軸,y軸以及過原點的直線，在求直線方程時尤其是要注意斜率不存在的情況.討論點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系時，一般可從代數特征(方程組解的個數)或幾何特征(點或直線到圓心的距離與兩圓的圓心距與半徑的關系)去考慮，其中幾何特征較為簡捷、實用.(2)橢圓 完整地理解橢圓的定義并重視定義在解題中的應用.橢圓是平面內到兩定點F1,F2的距離之和等于常數2a(2aF1F2)的動點的軌跡.還有另一種定義（圓錐曲線的統一定義）：平面內到定點的距離和到定直線的距離之比為常數e(0e1)的動點軌跡為橢圓，（順便指出：e1，e=1時的軌跡分別為雙曲線和拋物線）.橢圓的標準方程有兩種形式，決定于焦點所在的坐標軸.

8、焦點是F（±c,0）時，標準方程為=1(ab0)；焦點是F（0，±c）時，標準方程為=1(ab0).這里隱含，此關系體現在OFB(B為短軸端點)中.深刻理解a，b，c，e，的本質含義及相互關系，實際上就掌握了幾何性質.(3)雙曲線 類比橢圓，雙曲線也有兩種定義，兩種標準方程形式.同樣要重視定義在解題中的運用，要深刻理解幾何量a，b，c，e， 的本質含義及其相互間的關系.雙曲線的漸近線是區別于橢圓的一道“風景線”，其實它是矩形的兩條對角線所在的直線（參照課本）. 雙曲線=±1(a0,b0)隱含了一個附加公式此關系體現在OAB(A,B分別為實軸，虛軸的一個端點)中；特

9、別地，當a=b時的雙曲線稱為等軸（邊）雙曲線，其離心率為 .(4)拋物線 拋物線的定義：平面內到一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡（F l）.定義指明了拋物線上的點到焦點與準線的距離相等，并在解題中有突出的運用.拋物線方程（標準）有四種形式：和 (p0)，選擇時必須判定開口與對稱軸.掌握幾何性質，注意分清2p , p ,的幾何意義.3.掌握直線與圓錐曲線的位置關系的研究方法 (1)判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系，可將直線l的方程代入曲線C的方程，消去y(也可以消去x)得到一個關于變量x的一元方程ax2bxc=0，然后利用“”法. (2)有關弦長問題，應用弦長公式及韋達定理，設而不求

10、;有關焦點弦長問題，要重視圓錐曲線的定義的運用，以簡化運算. (3)有關弦的中點問題，除了利用韋達定理外，要注意靈活運用“點差法”，設而不求，簡化運算. (4)有關垂直關系問題，應注意運用斜率關系(或向量方法)及韋達定理，設而不求，整體處理. (5)有關圓錐曲線關于直線l的對稱問題中，若A，A是對稱點，則應抓住AA的中點在l上及kAA·kl=1這兩個關鍵條件解決問題. (6)有關直線與圓錐曲線的位置關系中的存在性問題，一般采用“假設反證法”或“假設驗證法”來解決.【典型例題分析】考點一、曲線（軌跡）方程的求法常見的求軌跡方程的方法：（1）單動點的軌跡問題直接法（五步曲）+ 待定系數法

11、（定義法）；（2）雙動點的軌跡問題代入法；（3）多動點的軌跡問題參數法 + 交軌法?！纠?】2010寧夏、設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數列。（1）求的離心率；（2） 設點滿足，求的方程（II）設AB的中點為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為?！纠?】2010北京、在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點P的軌跡方程；()設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。（I）解：因為

12、點B與A關于原點對稱，所以點得坐標為.設點的坐標為由題意得化簡得 .故動點的軌跡方程為（II）解法一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點到直線的距離.于是的面積當時，得又，所以=，解得。因為，所以故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為則.因為,所以所以即，解得因為，所以故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標為.【例3】2010遼寧、設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,. （I）求橢圓C的離心率；（II）如果|AB|=，求橢圓C

13、的方程.由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為. 12分【例4】2010廣東、一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。 （1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式；（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且 ,求h的值。故，即。（2）設，則由知，。將代入得，即，由與E只有一個交點知，即。同理，由與E只有一個交點知，消去得，即，從而，即?？键c二、圓錐曲線的幾何性質圓錐曲線中的基本元素：長短軸，焦距，漸近線，離心率等，在自身多處綜合就會演變成中檔題，要求熟練掌握其關系，靈活運用圖形幫助分析。圓錐曲線第一定義中的限制條件

14、、圓錐曲線第二定義的統一性，都是考試的重點內容，要能夠熟練運用；常用的解題技巧要熟記于心.【例5】如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：（）求點P的軌跡方程；（）若,求點P的坐標. 解：()由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸 b=， 所以橢圓的方程為()由得 因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、N構成三角形.在PMN中， 將代入，得故點P在以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線上.由()知，點P的坐標又滿足，所以由方程組 解得即P點坐標為【例6】2010江西設橢圓：，拋物線：. (1) 若經過的兩

15、個焦點，求的離心率；(2) 設，又為與不在軸上的兩個交點，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程解：（1）因為拋物線經過橢圓的兩個焦點，可得：，由得橢圓的離心率（2）由題設可知關于軸對稱，設，則由的垂心為，有，所以 由于點在上，故有 式代入式并化簡得：，解得或（舍去），所以，故，所以的重心為，因為重心在上得：，所以，又因為在上，所以，得所以橢圓的方程為：，拋物線的方程為：考點三、 有關圓錐曲線的定義的問題利用圓錐曲線的第一、第二定義求解.【例7】如圖，F為雙曲線C：的右焦點 P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點 已知四邊形為平行四邊形， （）寫出雙曲線C的

16、離心率與的關系式；（）當時，經過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程 解：四邊形是，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又， （）當時，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求【例8】設分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線 （）求橢圓的方程；（）設為右準線上不同于點（4，0）的任意一點， 若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明：點在以為直徑的圓內 2x0>0，·>0，則MBP為銳角，從而MBN為鈍角，故點B在以MN為直徑的圓內 解法2：由（）得A

17、（2，0），B（2，0） 設M（x1，y1），N（x2，y2），則2<x1<2，2<x2<2，又MN的中點Q的坐標為（，），依題意，計算點B到圓心Q的距離與半徑的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直線AP的方程為y，直線BP的方程為y，而點兩直線AP與BP的交點P在準線x4上，即y2 又點M在橢圓上，則，即 于是將、代入，化簡后可得 從而，點B在以MN為直徑的圓內 考點四、 直線與圓錐曲線位置關系問題（1）求解直線與圓錐曲線的位置關系的基本方法是解方程組，進而轉化為一元二次方程后利用判別式，應特別注意數形結合的辦法。 （2）

18、注意韋達定理的應用。 弦長公式：斜率為k的直線被圓錐曲線截得弦AB，若A、B兩點的坐標分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)則 （3）注意斜率不存在的情況的討論和焦半徑公式的使用。（4）有關中點弦問題 <1>已知直線與圓錐曲線方程，求弦的中點及與中點有關的問題，常用韋達定理。 <2>有關弦的中點軌跡，中點弦所在直線方程，中點坐標問題，有時采用“差分法”可簡化運算?！纠?】已知雙曲線的兩個焦點為 在曲線C上. （）求雙曲線C的方程； （）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若OEF的面積為求直線l的方程解：()依題意，由a2+b2

19、=4，得雙曲線方程為（0a24），將點（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求雙曲線方程為()解：依題意，可設直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,k()(1,).設E(x1,y1),F(x2,y2)，則由式得x1+x2=于是|EF|=而原點O到直線l的距離d,SOEF=若SOEF，即解得k=±,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和【例10】設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點(，0) （1）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在的曲線方程； （2）

20、求證：三點共線解：（1）設，AN直線，則， 設，則，解得，代入雙曲線方程，并整理得，即G點所在曲線方程為（2）設，PA斜率為k，則切線PA的方程為：由，消去y并整理得：，因為直線與雙曲線相切，從而= = 0，及，解得因此PA的方程為： 同理PB的方程為：又在PA、PB上， 即點，都在直線上，又也在上，A、M、B三點共線考點五、圓錐曲線綜合應用平面解析幾何與平面向量都具有數與形結合的特征，所以這兩者多有結合，在它們的知識點交匯處命題，也是高考命題的一大亮點.直線與圓錐曲線的位置關系問題是常考常新、經久不衰的一個考查重點，另外，圓錐曲線中參數的取值范圍問題、最值問題、定值問題、對稱問題等綜合性問題

21、也是高考的?？碱}型.解析幾何題一般來說計算量較大且有一定的技巧性，需要“精打細算”，近幾年解析幾何問題的難度有所降低，但仍是一個綜合性較強的問題，對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗，是高考試題中區分度較大的一個題目，有可能作為今年高考的一個壓軸題出現.圓錐曲線的有關最值問題：圓錐曲線中的有關最值問題，常用代數法和幾何法解決。 <1>若命題的條件和結論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質來解決。利用圓錐曲線的定義，把到焦點的距離轉化為到準線的距離<2>若命題的條件和結論體現明確的函數關系式，則可建立目標函數（通常利用二次函數，三角函數，均值不等式）求最值。圓錐曲線的有

22、關范圍問題：設法得到不等式，通過解不等式求出范圍，即：“求范圍，找不等式”?；蛘弑硎緸榱硪粋€變量的函數，利用求函數的值域求出范圍；圓錐曲線中的存在性問題：存在性問題，其一般解法是先假設命題存在，用待定系數法設出所求的曲線方程或點的坐標，再根據合理的推理，若能推出題設中的系數，則存在性成立，否則，不成立.【例11】2010大綱全國I、已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D（）證明：點F在直線BD上；（）設，求的內切圓M的方程 .【命題意圖】本小題為解析幾何與平面向量綜合的問題，主要考查拋物線的性質、直線與圓的位置關系，直線與拋物線的位置關系、圓的幾何性質與圓的方程

23、的求解、平面向量的數量積等知識,考查考生綜合運用數學知識進行推理論證的能力、運算能力和解決問題的能力，同時考查了數形結合思想、設而不求思想. 解：設，的方程為.（）由知， 因為 ， 故，解得 所以的方程為又由知故直線BD的斜率，因而直線BD的方程為因為KF為的平分線，故可設圓心，到及BD的距離分別為.由得，或（舍去），故圓M的半徑.所以圓M的方程為.【例12】2010山東、如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.（）求橢圓和雙曲線的標準方程；（）設直線、的斜率

24、分別為、，證明；（）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.）在雙曲線上，所以有，即，所以=1。（）假設存在常數，使得恒成立，則由（）知，所以設直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由方程組消y得：，設，則由韋達定理得：所以|AB|=，同理可得|CD|=，又因為，所以有=+=，所以存在常數，使得恒成立。【例13】2010湖南、為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8km的A，B兩點各建一個考察基地視冰川面為平面形，以過A，B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖6）在直線的右側，考察范圍為到點B的距離不超過km的區域；在直線的左側，

25、考察范圍為到A，B兩點的距離之和不超過km的區域（）求考察區域邊界曲線的方程；（）如圖6所示，設線段，是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考察區域所需的最短時間.xy已融化區域冰川圖6.x=2解：（）設邊界曲線上點P的坐標為.當x2時，由題意知；當x<2時，由知，點P在以為焦點，長軸長的橢圓上.此時短半軸長.因而其方程為.故考察區域邊界曲線（如圖）的方程為C1：（x2）和C2：（x<2）.（II）設過點的直線為，過點的直線為，則直線的方程分別為，.設直

26、線l平行于直線，其方程為，代入橢圓方程，消去y，得.由=0，解得m=8或m=8.從圖中可以看出，當m=8時，直線l與C2的公共點到直線的距離最近，此時直線l的方程為，l與之間的距離為.又直線到C1和C2的最短距離，而>3，所以考察區域邊界到冰川邊界線的最短距離為3.設冰川邊界線移動到考察區域所需的時間為n年，則由題設及等比數列求和公式，得，所以n4.故冰川邊界線移動到考察區域所需的最短時間為4年.【例14】2010福建、已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的

27、距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由?！久}意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想?！窘馕觥浚?）依題意，可設橢圓C的方程為，且可知左焦點為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設存在符合題意的直線，其方程為，由得，因為直線與橢圓有公共點，所以有，解得，另一方面，由直線OA與的距離4可得：，從而，由于，所以符合題意的直線不存在。【例15】2010浙江、已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點. （）當直線過右焦點時，求直線的方程；（）設直線與橢圓交于兩點， 的

28、重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍. 解： （）因為直線經過，所以,得，又因為，所以，故直線的方程為。（）解：設。 由，消去得則由，知，且有。由于，故為的中點，由，可知設是的中點，則，由題意可知即即而 所以即又因為且所以。所以的取值范圍是?！就黄朴柧殹?、如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足的軌跡為曲線E.（I）求曲線E的方程；（II）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.【解】（1）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.2分又動點N的軌跡是以點C（1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距

29、2c=2. 5分曲線E的方程為6分（2）直線的斜率直線的方程為8分由10分設，12分2、已知兩點，動點P在y軸上的射影為Q，（1）求動點P的軌跡E的方程； （2）設直線m過點A，斜率為k，當時，曲線E的上支上有且僅有一點C到直線m的距離為，試求k的值及此時點C的坐標.解（1）設動點P的坐標為，則點，因為，所以，即動點P的軌跡方程為：；（2）設直線m：，依題意，點C在與直線m平行，且與m之間的距離為的直線上，設此直線為，由，即，把代入，整理得：，則，即，由得：，此時，由方程組 .3、在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP，P為垂足.（1）求線

30、段PP中點M的軌跡C的方程；（2）過點Q(2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點，且以 為方向向量的直線上一動點，滿足（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明文由.【解】（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點則則有得軌跡C的方程為 （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點. 所以設直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為 由 由= 即 即，四邊形OANB為平行四邊形 假設存在矩形OANB，

31、則，即， 即， 于是有 得 設， 即點N在直線上. 存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為AyxOBGFF1圖44、設，橢圓方程為，拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）【解析】（1）由得，當得，G點的坐標為，過點G的切線方程為即，令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋

32、物線只有一個交點,以為直角的只有一個，同理 以為直角的只有一個。若以為直角，設點坐標為，、兩點的坐標分別為和， 。關于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。5、設橢圓其相應于焦點的準線方程為.（）求橢圓的方程；（）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證： ; （）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值解 ：（1）由題意得： 橢圓的方程為(2)由（1）知是橢圓的左焦點，離心率設為橢圓的左準線。則作，與軸交于點H(如圖)點A在橢圓上 同理 。6、已知拋物線，點M(m,0)在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為

33、坐標原點.（）若m=1，l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；（）若存在直線l使得成等比數列，求實數m的取值范圍.則,所以 因為點A, B在拋物線C上, 所以, 由，消去得. -10分若此直線l使得成等比數列，則，即，所以，因為，所以，整理得 -12分因為存在直線l使得成等比數列，所以關于x1的方程有正根，因為方程的兩根之積為m2>0, 所以只可能有兩個正根，所以，解得.故當時，存在直線l使得成等比數列. -14分方法二：（）解：設使得成等比數列的直線AB方程為或,當直線AB方程為時, ，因為成等比數列, 所以，即，解得m=4，或m=0(舍)當直線AB方程為時，由，得，設A, B兩點坐

34、標為, 則 由m>0, 得.因為成等比數列, 所以,所以， 因為A, B兩點在拋物線C上，所以,-11分由，消去, 得,因為存在直線l使得成等比數列，所以,綜上，當時，存在直線l使得成等比數列. 7、2010天津、已知橢圓(0)的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。()求橢圓的方程：()設直線與橢圓相交于不同的兩點。已知點的坐標為(-，0)，點(0，)在線段的垂直平分線上，且=4。求的值。解：()由，得，再由，得由題意可知， 解方程組 得 a=2,b=1所以橢圓的方程為()：由（1）可知A（-2,0）。設B點的坐標為（x1,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x

35、+2),于是A,B兩點的坐標滿足方程組由方程組消去Y并整理，得由得設線段AB是中點為M，則M的坐標為以下分兩種情況：（1）當k=0時，點B的坐標為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是（2）當K時，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得由整理得綜上。 8、已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點. （1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；（3）求PAB面積的最大值。 解：（1）由題可得，設則，2分，點在曲線上，則，從而，得.則點P的坐標為. 5分（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，

36、設PB的斜率為，6分則BP的直線方程為：.由得 ，設，則，同理可得，則，. 9分所以：AB的斜率為定值. 10分（3）設AB的直線方程：.由，得，由，得P到AB的距離為，12分則 。當且僅當取等號三角形PAB面積的最大值為。14分9、湖北、已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差是1.()求曲線C的方程；()是否存在正數m，對于過點M(m,0)且與曲線C有連個交點A,B的任一直線，都有? 若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.解：（）設是曲線C上任意一點，那么點滿足： （）化簡得 （）（）設過點（）的直線與曲線C上交點為設直線的方程為，由得，于是 又， ， 又，于是不等式等價于 由式，不等式等價于 對任意實數t，的最小值為0，所以不等式對于一切t成立等價于，即由此可知，存在正數m，對于過點且與曲線C有兩個焦點A、B的任一直線，都有且m的取值范圍是。10、四川省文已知定點A(1，0)，F(2，0)，定直線l：x，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.解：(1)設P(x,y)，則化簡得x21(y0)4分(2)當直線BC與x軸不垂直時，設BC的方程為yk(x2)(k0