1、.正余弦定理的專項題型題型1：利用正余弦定理判斷三角形形狀兩種途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用ABC這個結(jié)論例1.在 中，a,b,c 分別表示三個內(nèi)角A,B,C的對邊，如果 ，判斷三角形的形狀 例2.在ABC中，已知，試判斷此三角形的形狀。 【同類型強化】1.在ABC中,若,試判斷ABC的形狀【同類型強化】2.（2010上海文數(shù)）若的三個內(nèi)角滿足，則（ ）A一定是銳角三角形.

2、B一定是直角三角形.C一定是鈍角三角形. D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【同類型強化】3ABC中，2sinAcosB=sinC，則此三角形的形狀是 （ ）(A)等腰 (B) 等腰或者直角 (C)等腰直角 (D)直角題型2：利用正余弦定理求三角形的面積三角形一般由三個條件確定，比如已知三邊a，b，c，或兩邊a，b及夾角C，可以將a，b，c或a，b，C作為解三角形的基本要素，根據(jù)已知條件，通過正弦定理、余弦定理、面積公式等利用解方程組等手段進(jìn)行求解，必要時可考慮作輔助線，將所給條件置于同一三角形中例3在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足(1)求ABC的面積；(2)若c1，求a的

3、值例4.(2010·遼寧營口檢測)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin Acos A0，cos B，b2.(1)求sin C的值；(2)求ABC的面積例5.(2009·安徽)在ABC中，sin(CA)1，sin B .(1)求sin A的值；(2)設(shè)AC ，求ABC的面積【同類型強化】1. 在中，已知角、所對的邊分別是、，邊，且，又的面積為，求的值【同類型強化】2. 在銳角三角形中，邊、是方程的兩根，角、滿足，求角的度數(shù)，邊的長度及的面積【同類型強化】3.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分） 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊

4、，且()確定角C的大小（）若c,且ABC的面積為,求ab的值。【同類型強化】4.（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值【同類型強化】5.（2009北京理）（本小題共13分） 在中，角的對邊分別為，。（）求的值； （）求的面積.題型3：與三角函數(shù)結(jié)合的綜合問題三角函數(shù)作為聯(lián)系代數(shù)與幾何問題的紐帶和橋梁，往往出現(xiàn)在綜合題中解三角形就是這樣一種常見而又典型的問題，在三角形的三角變換中，正、余弦定理是解題的基礎(chǔ)例6. ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tan C ， sin(BA)cos C. (1)求A，C； (2)若S

5、ABC3 ，求a，c. 【同類型強化】(2009·山東卷)已知函數(shù)f(x)2sin xcos2 cos xsin sin x(0)在x處取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊已知a1，b ，f(A) ，求角C.題型4：實際問題例7.(2009·福建廈門調(diào)研)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2n mile的C處的緝私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此時，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問

6、緝私船沿什么方向能最快追上走私船？例8.要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距100 米的C、D兩地，并測得ADC=30°ADB=45°、ACB=75°、BCD=45°，A、B、C、D四點在同一平面上，求A、B兩地的距離。 【同類型強化】2.某海輪以30海里時的速度航行，在A點測得海平面上油井P在南偏東60，向北航行40分鐘后到達(dá)B點，測得油井P在南偏東30，海輪改為東偏北60在航行80分鐘到達(dá)C點，求P、C間的距離。解三角形【2011高考題再現(xiàn)】1.（山東理17）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （I）求的值；II）若co

7、sB=，b=2，的面積S。2.（江蘇15）在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.3.設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（）求的周長（）求的值4.（湖南理17）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。5.（全國大綱理17）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c己知A-C=90°，a+c=b，求C 6.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。7.（浙江理18）在中，角所對的邊分別為a,b,c已知且（）當(dāng)時，求的值；（）若角為銳角，求p的取值范圍；1.（重慶理6）若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為A B C 1 D2.（四川理6）在ABC中則A的取值范圍是 A（0， B ，） C（0， D ，）3.（全國新課