1、金邁思數(shù)學(xué) “平方差公式”課例精選故事導(dǎo)入課題：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“15.2.1平方差公式”【故事導(dǎo)入】一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“15.2.1平方差公式”解析：“平方差公式”是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法公式”中的第個(gè)公式教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生了解公式產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷公式形成的過(guò)程首先，讓學(xué)生從已有認(rèn)知出發(fā)，在組多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，發(fā)現(xiàn)有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，并且運(yùn)算結(jié)果簡(jiǎn)單，從而誘發(fā)學(xué)生從中總結(jié)出這種特殊的多項(xiàng)式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通過(guò)數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證平方差公式的合理性，進(jìn)而確立平方差公式的地位和作用，既為符合公式特征的整式乘法運(yùn)算帶來(lái)方便，又為后續(xù)學(xué)習(xí)用公

2、式法分解因式奠定基礎(chǔ)；最后，從公式的探究、推導(dǎo)活動(dòng)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“特殊”到“般”的探究方法，為學(xué)生以后能主動(dòng)探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等數(shù)學(xué)公式奠定良好的遷移基礎(chǔ)要熟練而正確地應(yīng)用公式解決問(wèn)題，就必須對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行剖析，在剖析中加深對(duì)公式特征和表達(dá)形式的理解與掌握，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握其他數(shù)學(xué)公式提供了“模板”因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位基于此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義，并能靈活運(yùn)用平方差公式二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：(1)了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題

3、(2)經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，感受利用歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力(3)在探索平方差公式和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與他人合作交流在公式的學(xué)習(xí)及運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣解析：讓學(xué)生經(jīng)歷公式的形成過(guò)程：從特殊到般，即“歸納猜想驗(yàn)證數(shù)學(xué)符號(hào)表示”的過(guò)程進(jìn)步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，培養(yǎng)他們的合情推理和歸納推理的能力；讓學(xué)生能理解公式中。a、b各代表什么，能夠分析、運(yùn)用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征解決問(wèn)題；讓學(xué)生在經(jīng)歷從具體到抽象、從般到特殊的過(guò)程中，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決同類問(wèn)題的基本思路，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)

4、驗(yàn)，感受“平方差公式”的魅力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；在自主探究、合作交流的過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，從而能主動(dòng)地去理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：(1)七年級(jí)學(xué)生已有用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)；(2)學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法但本節(jié)課所研究的特殊形式的多項(xiàng)式相乘，主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)特征的特殊性上，而這種特殊形式又靈活多樣，學(xué)生往往難以掌握用字母表示數(shù)的廣泛含義(如字母可以表示負(fù)數(shù)、多項(xiàng)式等)，而容易出現(xiàn)以下3種錯(cuò)誤：(1)符號(hào)的錯(cuò)誤，如(5a3)(+5a3)=25a29；(2)系數(shù)不平方的錯(cuò)誤，如(2a1)(2a+1)=2a21；(3)不能運(yùn)用公式的卻運(yùn)用公式的錯(cuò)誤，如(a+0.5b)(b

5、0.5a)=a20.25b2其原因就是只了解公式“(a+b)(ab)=a2b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本質(zhì)特征基于此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義，并能靈活運(yùn)用平方差公式四、教學(xué)支持條件分析利用多媒體展示教學(xué)的部分環(huán)節(jié)，如創(chuàng)設(shè)情境、公式的幾何意義等，以支持課堂教學(xué)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（）創(chuàng)設(shè)情境，快樂(lè)啟航從前，有個(gè)狡猾的莊園主，把塊邊長(zhǎng)為。米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的邊減少5米，相鄰的另邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何?”張老漢聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧”回到家中，他把

6、這事和鄰居們講，大家都說(shuō)：“張老漢，你吃虧了!”張老漢非常吃驚你知道張老漢是否吃虧了嗎?學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)，你將能輕松地解決【設(shè)計(jì)意圖】從生活中的實(shí)例引入，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能為說(shuō)明平方差公式的幾何意義做好鋪墊（二）自主探索，獲取新知問(wèn)題1：利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算下面各題再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（讓學(xué)生進(jìn)行小組討論）（a+b）（m+n）=（x+3）（x+4）=（y+3）（y2）=（a+5）（a5）=（p+q）（pq）=（2x+1）（2x1）=問(wèn)題2：通過(guò)這些題目的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?追問(wèn)1：第小題在形式和結(jié)果上與其他各題有什么區(qū)別?追問(wèn)2：

7、觀察、分析第小題左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（可進(jìn)行小組討論）發(fā)現(xiàn)：左邊為兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差猜想：（a+b）（ab）=_【設(shè)計(jì)意圖】以組相關(guān)聯(lián)但又有區(qū)別的問(wèn)題為載體，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn)，挖掘題目之間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想公式，從而經(jīng)歷從般到特殊、從具體到抽象的過(guò)程，體會(huì)歸納這數(shù)學(xué)思想方法問(wèn)題3：你能通過(guò)計(jì)算（a+b）（ab），說(shuō)明猜想的合理性嗎?（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2歸納公式：（a+b）（ab）=a2b2文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)多項(xiàng)式的乘法

8、法則踐行猜想，讓感知得到理性的檢驗(yàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓合情推理與演繹推理并進(jìn)，進(jìn)而準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公式（三）剖析公式，揭示本質(zhì)問(wèn)題4：你能揭示公式的結(jié)構(gòu)特征嗎?（學(xué)生先自主辨析，再交流互補(bǔ)，不斷完善）結(jié)構(gòu)特征：左邊右邊（a+b）（ab）=a2b2相同項(xiàng)相反項(xiàng)相同項(xiàng)相反項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】揭示公式的結(jié)構(gòu)特征，是學(xué)生理解公式，進(jìn)而靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題的前提條件讓學(xué)生自主辨析、合作交流、共同總結(jié)得以明晰，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又為學(xué)生學(xué)習(xí)公式進(jìn)行了學(xué)法指導(dǎo)，可謂“箭雙雕”（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理問(wèn)題5：現(xiàn)在，你知道張老漢是否吃虧了嗎?吃虧了多少?追問(wèn)：如果將張老漢所租的邊長(zhǎng)為a的正方形

9、土地的邊減少b米，相鄰另邊增加b米，那么的土地面積變?yōu)槎嗌?同原來(lái)的土地面積相比，發(fā)生了怎樣的變化?試將圖l重新拼圖，驗(yàn)證結(jié)論的正確性它說(shuō)明了什么公式?重新拼圖如圖2所示它說(shuō)明了公式：（a+b）（ab）=a2b2【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生直觀地經(jīng)歷圖形變化的過(guò)程，從數(shù)形結(jié)合的角度加深對(duì)公式的理解（五）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知開(kāi)心試真我巧變1你能用和分別代表a和b來(lái)表示平方差公式嗎?2試根據(jù)等式在和里填入數(shù)或式，舉例如下：（+）（）=（）2（）2教師可根據(jù)學(xué)生的回答，補(bǔ)充多項(xiàng)式的形式小結(jié)：其中的和可以表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【設(shè)計(jì)意圖】這道開(kāi)放題的設(shè)計(jì)，以剖析a、b的廣泛含義為目的，對(duì)于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特

10、征起到事半功倍的作用，在接下來(lái)的公式運(yùn)用中，相信學(xué)生會(huì)更加得心應(yīng)手鋒芒畢露模擬演練3填填 _【設(shè)計(jì)意圖】此題旨在將式子中的各項(xiàng)與公式中的a、b進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)步體會(huì)字母a、b的含義，讓學(xué)生舉反三，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解你挑我選慧眼識(shí)珠4判斷對(duì)錯(cuò)，如果有錯(cuò)，如何改正?（讓學(xué)生進(jìn)行小組競(jìng)賽）；【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè)，防微杜漸例題計(jì)算：102×98；（y+2）（y2）（y1）（y+5）大顯身手巧用善用5計(jì)算：51×49；（3x+4）（3x4）（x+3）（x2）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)轉(zhuǎn)化，利用公式計(jì)算，體會(huì)平方差公式的便捷爭(zhēng)我風(fēng)采易如反掌6變式練習(xí)填空題：；寫出與相乘能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的因式_；，則A=_，B=_計(jì)算，并根據(jù)此題自編道類似的題，同桌交換做做計(jì)算【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思維和發(fā)散思維，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解這里，讓學(xué)生連續(xù)使用平方差公式，是對(duì)公式應(yīng)用的拓展與提高（六）小結(jié)梳理，布置作業(yè)1小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么?本節(jié)課你感悟到哪些數(shù)學(xué)思想方法?2作業(yè)課內(nèi)作業(yè)第156頁(yè)習(xí)題15.2的問(wèn)題1先化簡(jiǎn)，