1、第一章隨機事件及概率練習題一、單項選擇題1、設事件A與B互不相容，且P(A)0，P(B)0，則一定有（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。2、設事件A與B相互獨立，且P(A)0，P(B)0，則（ ）一定成立 （A）； （B）； （C）； （D）。3、設事件A與B滿足P(A)0，P(B)0，下面條件（ ）成立時，事件A與B 一定獨立（A）； （B）；（C）； （D）。4、設事件A和B有關(guān)系，則下列等式中正確的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5、設A與B是兩個概率不為0的互不相容的事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ） （A）與互不相容； （B）與相容； （C）； （D）。6、

2、設A、B為兩個對立事件，且P(A)0，P(B) 0，則下面關(guān)系成立的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。7、對于任意兩個事件A與B，等于（ ） （A） （B）； （C）； （D）。二、填空題1、若，P(A)=0.9，則=_。2、設P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，則P(B|A)=_，=_。3、已知，則 。4、已知事件、滿足，且，則= 。5、一批產(chǎn)品，其中10件正品，2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不再放回，則第2次抽出的是次品的概率為_。6、設在4次獨立的試驗中，事件A每次出現(xiàn)的概率相等，若已知事件A至少出現(xiàn)1次的概率是，則A在1次試驗中出現(xiàn)的概率

3、為_。7、設事件A，B的概率分別為， 若A與B相互獨立，則_； 若A與B互不相容，則_。8、有10個球，其中有3個紅球和7個綠球，隨機地分給10個小朋友，每人1個，則最后3個分到球的小朋友中恰有1個得到紅球的概率為_。9、兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，則目標被擊中的概率為_。三、計算題1、某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共100個，其中有5個次品；從這批產(chǎn)品中任取一半來檢查，求取到的次品不多于1個的概率。2、某城市的為六位數(shù)，且第一位為 6 或 8；求 (1) 隨機抽取的一個由完全不相同的數(shù)字組成的概率； (2) 隨機抽取的末位數(shù)是8的概率。3、已知，P(A

4、B)=0，求A，B，C至少有一個發(fā)生的概率。4、設 10 件產(chǎn)品中有 4 件不合格品，從中任取 2 件，已知所取 2 件中有一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。5、一個工廠有一，二，三3個車間生產(chǎn)同一個產(chǎn)品，每個車間的產(chǎn)量占總產(chǎn)量的45%，35%，20%，如果每個車間成品中的次品率分別為5%，4%，2%，從全廠產(chǎn)品中任意抽取1個產(chǎn)品，求取出是次品的概率；從全廠產(chǎn)品如果抽出的1個恰好是次品，求這個產(chǎn)品由一車間生產(chǎn)的概率。6、有兩箱同類零件，第一箱裝 50 只 (其中一等品 10 只)，第二箱裝 30 只(其中一等品 18 只)；今從兩箱中任挑一箱，然后從該箱中依次不放回地取零件兩次，每

5、次一只；已知第一次取到的是一等品，求第二次取到的也是一等品的概率。7、右邊是一個串并聯(lián)電路示意圖， A、B、C都是電路中的元件，它們下方的數(shù)是它們各自獨立正常工作的概率(可靠性)，求電路的可靠性。四、證明：若，則事件A與B相互獨立。第二、三章 隨機變量及其分布練習題一、單項選擇題1、設離散型隨機變量的分布列為X012P0.30.30.4為的分布函數(shù)， 則=（ ）（A） 0； （B） 0.3； （C） 0.6； （D） 1。2. 如下四個函數(shù)中， 哪一個不能作為隨機變量的分布函數(shù)（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；3、當常數(shù)b=（ ）時，為某一離散型隨機變量的概率分布（A） 2； （B）

6、1； （C） 1/2； （D） 3。4、設隨機變量的分布函數(shù)為，則隨機變量的分布函數(shù)是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。5、設隨機變量，且，則應取（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。6、設某一連續(xù)型隨機變量X的概率密度在區(qū)間上等于，而在此區(qū)間外等于0，則區(qū)間為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。7、設隨機變量，則隨的增大，則（ ）（A）單調(diào)增加； （B）單調(diào)減少； （C）保持不變； （D）增減不定。8、設兩個隨機變量X與Y相互獨立且同分布，則下列式子成立的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。9、設隨機變量X與Y相互獨立，它們的分布函數(shù)分別為，則的分

7、布函數(shù)為（ ） （A） （B）； （C）； （D）。二、填空題1、設離散型隨機變量X的分布函數(shù)且，則_，_ _ _，X的分布列為_ _。2、設隨機變量X的分布函數(shù) 則_，_ _， _ ，X 的概率密度 f (x) =_ _ 。3、將一顆均勻骰子重復獨立地擲10次，設X表示3點朝上的次數(shù)，則X _ _ _，X的概率分布為_ _ _。4、設隨機變量X的概率密度為則使成立的常數(shù)_ _。5、某一時期在紐約股票交易所登記的全部公司股東所持有的股票利潤率服從正態(tài)分布，期望值為10.2，且具有3.2的標準差，這些公司股東所持有的股票利潤率在1517.5之間的概率為 。6、設，其概率密度，則。7、 (X, Y

8、) 的分布律為Y X12311/61/91/1821/3ab則X 的分布律為 ，Y的分布律為 ； ；當a =_ , b =_ 時， X 與 Y 相互獨立。 8、設隨機變量X與Y相互獨立，且X、Y的分布律分別為X321Y123P1/41/41/2P2/51/52/5則X與Y 的聯(lián)合分布律為_ _；Z=X+Y 的分布律為_ _ 。9、設 D 由 y = 1/x , y = 0, x = 1, x = e 2 圍成， (X, Y) 在 D上服從均勻分布，則 (X, Y) 的概率密度為_ 。10、若 X 與 Y 獨立， 而 則X +Y _ _ 。11、X與Y 相互獨立，且 X U (1, 1), Y

9、e (1)即, 則X與Y的聯(lián)合概率密度_ _ _ , 的分布為_ _ 。三、計算題1、3個不同的球，隨機地投入編號為1，2，3，4的四個盒子中，X表示有球盒子的最小，求X的分布律。2、某產(chǎn)品表面的疵點數(shù)服從泊松分布，規(guī)定沒有疵點為特等品， 1個為一等品， 2至4個為二等品，4個以上為廢品，經(jīng)檢測特等品的概率為0.4493，則試求產(chǎn)品的廢品率。3、設隨機變量 X 的概率密度為試求 (1) A ; (3) X 的分布函數(shù) F(x)。4、設某人造衛(wèi)星偏離預定軌道的距離（米）服從的正態(tài)分布，觀測者把偏離值超過10米時稱作“失敗”，使求5次獨立觀測中至少有2次“失敗”的概率。5、設X的分布列為：X202

10、4P求：（1）X2； （2）X1； （3）X2的分布列。6、設隨機變量與獨立同分布， 且已知，記隨機變量，。求（1）的聯(lián)合分布列； （2）判斷與是否互相獨立； （3） 求， 。7、設 (X, Y) 的概率密度為試求(1) a ；（2）； (3) X與Y 是否相互獨立?8、已知的聯(lián)合概率密度為（1）求關(guān)于和的邊緣概率密度；（2）判斷與是否相互獨立； （3）求；。9、設隨機變量X的概率密度為求函數(shù)Y3X+1的概率密度。第四、五章 隨機變量的數(shù)字特征與中心極限定理練習題一、單項選擇題 1、設 X B(n, p)， 且 E( X ) = 2.4, D( X ) = 1.44, 則 （ ） （A）；（B

11、）；（C）；（D）。2、設隨機變量X與Y滿足，則（ ） （A）； （B）； （C）X與Y獨立； （D）X與Y不獨立。3、隨機變量服從區(qū)間上均勻分布， ，則區(qū)間為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。4、設與為兩個隨機變量，且，則=（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。5、設隨機變量X與Y獨立同分布，記，則U與V必（ ） （A）獨立； （B）不獨立； （C）不相關(guān)； （D）相關(guān)系數(shù)不為零。5、設X的概率密度，則（ ）（A）1； （B）6； （C）4； （D）9。二、填空題1、設隨機變量相互獨立，且都服從，而，則_ _ _， _ 。2、設隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且E(X 1)(

12、X 2) = 1，則_ 。3、設X與Y相互獨立，且，則 _ _, 。4、設服從均值為的指數(shù)分布，則 _ _ 。5、若隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，則= 。6、一枚硬幣連拋1000次， 則正面向上的次數(shù)大于等于550的概率為 。7、已知，則= 。8、設X與Y的相關(guān)系數(shù)，若，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為 。9、設，則 。10、設隨機變量， 則 _。11、 (X, Y) 的分布律為Y X01211/101/207/2023/101/101/10則 ， ， 。 三、計算及證明題1、某保險公司規(guī)定：如一年中顧客的投保事件A發(fā)生，則賠a元；經(jīng)統(tǒng)計一年中A 發(fā)生的概率為，若公司期望得到收益的為 ，則要求顧客交多少保

13、險費?2、設 X 的概率密度為且 E(X)=2, P1< X < 3= 3/4, 求（1） a、b、c （2）。3、設在以為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布，試求。4、設 (X, Y) 的概率密度為 試求。5、飛機在第一次飛行后必須進行檢修的概率是0.4，在以后的兩次飛行中，每一次飛行后其被檢修的概率各增加0.1，求三次飛行后修理次數(shù)的數(shù)學期望。數(shù)理統(tǒng)計練習題一、單項選擇題1、設總體，未知，而已知， ( X1 , X2 , Xn ) 為一樣本，則以下樣本的函數(shù)為統(tǒng)計量的是（A）； （B）； （C）； （D）。2、，為樣本，則統(tǒng)計量服從的分布為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）

14、。3、設隨機變量，而滿足，若，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。4、設總體的二階矩存在，為一樣本，則的矩估計為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。二、填空題1、設總體， ( X1 , X2 , Xn ) 為一樣本，則 ， ， ， ， 。2、設總體，為樣本，是樣本均值，為樣本方差， 則 ， ， 。3、設總體， ( X1 , X2 , Xn ) 為一樣本，是樣本均值。則服從的分布為 。4、設，為樣本，若要求，則= ，= 。 5、設總體在上服從均勻分布，為一樣本，則的矩估計為_ _。三、計算題1、設總體，是X的樣本，試求。2、設總體X服從方差為4的正態(tài)分布， 是一樣本，求n使樣

15、本均值與總體均值之差的絕對值不超過0.1的概率不小于0.95。3、設總體，為X的簡單隨機樣本， 為樣本均值，為樣本方差，（1）求；（2）若，求。4、設總體 X 的概率密度為一樣本，試求的矩估計。一章練習題參考解答一、單項選擇題1、（D）。 2、（A）。 3、（B）。 4、（B）。 5、（D）。 6、（A）。 7、（C）。二、填空題1、_0.7_ 2、 2/3 , 0.8 3、 0.6 4、 1-p 5、 1/6 6、 1/3 7、13/18 ； 1/2 。 8、 。 9、0.94 。三、計算題1、解： 。2、解：令 A=抽取的由完全不相同的數(shù)字組成，B=抽取的末位數(shù)是8，則，。3、解： 4、解

16、：令A= 2 件中有 1 件為次品， B=另一件也為次品，欲求，而，故。5、解：設A=任取一件產(chǎn)品為次品，Bi =任取一件產(chǎn)品是第i個車間生產(chǎn)的， i=1,2,3，則，且兩兩互不相容； 已知，；。6、解：設 Ai = 第i次取到一等品，Bi = 取到第i號箱， i =1, 2, 且B1 A1, B2 A1 兩兩互不相容，從而； 且 兩兩互不相容，從而；所求為7、解：以 A、B、C 分別表示元件A 、B、C正常工作之事, 由于各元件獨立工作，故 A、B、C 相互獨立，且， 所求為 。四、證：，代入得，故A與B相互獨立。隨機變量及其分布練習題參考答案一、單項選擇題1、（C） 2、（B） 3、（B）

17、 4、（A） 5、（C） 6、（A） 7、（C） 8、（A） 9、（D）。 二、填空題1、_1/6_，_5/6_，X的分布為X112P1/62/61/22、_1_，_1_，_3/4 ，X 的概率密度 f (x) =3、X B(10, 1/6)，X的概率分布為4、 。 5、。 6、3，。7、 X 的分布律為X123P1/2a+1/9b+1/18Y的分布律為Y12P1/3a+b+1/3 ； 當 a =_2/9_ , b = 1/9 時， X 與 Y 相互獨立。 8、X與Y 的聯(lián)合分布律為Y X32111/101/101/521/201/201/1031/101/101/5Z=X+Y 的分布律為Z2

18、1012P1/103/207/201/51/59、 10、 。11、 Z 的分布為Z01P11/2e1/2e三、計算題1、解: X的分布律為X1234P2、解: 令疵點數(shù)為 X , 分布律為已知故 所求為。3、解: (1) 由歸一性得 所以。(2) 。(3) 4、解: 設某人造衛(wèi)星偏離預定軌道的距離為X，5次獨立觀測中“失敗”的次數(shù)為Y，則，每次觀測“失敗”的概率為=0.0124，由此得，所求概率為5、解 (1)03/2246P1/81/41/81/61/3(2) -3-113/23P1/31/61/81/41/8 (3) 01/4416P1/81/47/241/36、(1)Y1 Y2 12311/90022/91/9032/92/91/9(2) 兩個邊緣分布列為Y1123P1/91/35/9 Y2123P5/91/31/9因為 ，所以與不獨立。（3）；。7、 解: (1) 由歸一性得