1、力的合成與分解【典型例題】類型一、求合力的取值范圍例1、物體同時受到同一平面內的三個共點力的作用,下列幾組力的合力不可能為零的是( )A.5 N,7 N,8 NB.5 N,2 N,3 NC.1 N,5 N,10 ND.10 N,10 N,10 N【答案】C【解析】分析ABCD各組力中,前兩力合力范圍分別是:2 NF合12 N,第三力在其范圍之內:3 NF合7 N,第三力在其合力范圍之內;4 NF合6 N,第三力不在其合力范圍之內;0F合20 N,第三力在其合力范圍之內,故只有C中第三力不在前兩力合力范圍之內,C中的三力合力不可能為零. 【點評】共點的三個力的合力大小范圍分析方法是:這三個力方向

2、相同時合力最大,最大值等于這三個力大小之和;若這三個力中某一個力處在另外兩個力的合力范圍中,則這三個力的合力最小值是零.舉一反三【變式】一個物體受三個共點力的作用，它們的大小分別為F17 N、F28 N、F39 N求它們的合力的取值范圍？ 【答案】0F24 N類型二、求合力的大小與方向例2、如圖所示，物體受到大小相等的兩個拉力作用，每個拉力都是20 N，夾角是60°，求這兩個力的合力【解析】本題給出的兩個力大小相等，夾角為60°，所以可以通過作圖和計算兩種方法計算合力的大小解法1(作圖法)：取5 mm長線段表示5 N，作出平行四邊形如圖甲所示，量得對角線長為35 mm.合力

3、F大小為35 N，合力的方向沿F1、F2夾角的平分線解法2(計算法)：由于兩個力大小相等，所以作出的平行四邊形是菱形，可用計算法求得合力F，如圖乙所示，【點評】力的合成方法有“作圖法”和“計算法”，兩種解法各有千秋.“作圖法”形象直觀，一目了然，但不夠精確，誤差大；“計算法”是先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩，但計算結果更準確. 【高清課程：力的合成與分解 例2】例3、如左圖在正六邊形頂點A分別施以F1F5 5個共點力，其中F3=10N，A點所受合力為 ；如圖，在A點依次施以1N6N，共6個共點力且相鄰兩力之間夾角為600，則A點所合力為 。 【答案】30N，方向與F3相同；6N【解析】對于左

4、圖，依據正六邊形的性質及力的三角形作圖法，不難看出，、可以組成一個封閉三角形，即可求得和的合力必與相同。同理可求得,的合力也與相同。所求五個力的合力就等效為三個共點同向的的合力，即所求五個力的合力大小為30 N，方向沿的方向（合力與合成順序無關）。對于右圖，先將同一直線上的三對力進行合成,可得三個合力均為3 N,故總合力為6N.【點評】巧用物理概念、物理規律和物理方法做出平行四邊形去分析、研究、推理和論證，合理地選擇合成的順序就使解題思路過程變得極為簡單明了、巧妙而富有創意。類型三、按力的實際作用效果分解力例4、如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個相同的小球，分別用光滑擋板A、B擋柱，擋板A沿豎

5、直方向擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球壓力的大小之比為_，斜面受到兩個小球壓力大小之比為_.【答案】 【解析】本題考查的是如何根據實際效果分解重力，應注意球與接觸面間作用力的特點球1重力分解如圖甲所示， ；球2重力分解如圖乙所示，.所以，擋板A、B所受壓力之比：斜面受兩球壓力之比：【點評】(1)彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面垂直.(2)力產生的作用效果是進行力的分解的重要依據，根據作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解.舉一反三【變式】質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力產生兩個效果:一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1,二是使球拉緊懸線的分力F2.則：,題型四、正交分

6、解法的應用例5、質量為m的木塊，在與水平夾角為的推力F作用下，沿水平地面做勻速運動，如圖所示已知木塊與地面間的動摩擦因數為，那么木塊受到的滑動摩擦力應為 () Amg B(mgFsin)C(mgFsin)DFcos【答案】BD【解析】木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、推力F，建立如圖所示的坐標系，因木塊做勻速運動，所有： FcosFf FNmgFsin 又FfFN Ff(mgFsin)，故BD答案是正確的 【評價】在對實際問題的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，還可以用正交分解法，要善于根據題目要求，靈活選擇解題方法,一般來說，在研究多個共點力作用的力學問題

7、時，選用正交分解法比較方便.舉一反三【變式1】如圖所示，質量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數為，斜面的傾角為30°，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為 ()【答案】A類型五、力的合成與分解的實際應用例6、如圖所示,質量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點,輕桿OB可繞B點轉動,求細繩OA中張力F的大小和輕桿OB受力N的大小.【答案】 【解析】由于懸掛物的質量為m,繩OC拉力的大小為mg,而輕桿能繞B點轉動,所以輕桿在O點所受的壓力N將沿桿的方向(如果不沿桿的方向桿就要轉動),將繩OC的拉力沿桿和OA方向分解,可求得 ,.【點評】在物體平

8、衡中,有些題目是相似的,但實質是完全不同的,如審題時不認真,盲目地用相同的方法去求解就會出錯,對于固定輕桿與轉動輕桿來說,轉動輕桿產生的彈力一定沿桿的方向,如果不沿桿的方向時就要轉動;而固定輕桿產生的彈力不一定沿桿的方向,因為桿不可轉動.舉一反三【高清課程：力的合成與分解 例4】【變式】求圖中兩種情況下，輕繩的拉力T和輕桿中的彈力N。【答案】（1）（2）【鞏固練習】一、選擇題：1有兩個共點力，F12 N，F24 N，它們合力F的大小可能是()A1 NB5 NC7 N D9 N2王飛同學練習單杠時，兩臂平行握住單杠，在他兩臂逐漸分開的過程中，手臂的拉力()A逐漸變大 B逐漸變小C先變小，后變大

9、D先變大，后再變小3F1、F2合力方向豎直向下，若保持F1的大小和方向都不變，保持F2的大小不變，而將F2的方向在豎直平面內轉過60°角，合力的方向仍豎直向下，下列說法正確的是()AF1一定大于F2BF1可能小于F2CF2的方向與水平面成30°角DF1方向與F2的方向成60°角4我國自行設計建造的世界第二斜拉索橋上海南浦大橋，橋面高46 m，主橋全長845 m，引橋全長7500 m，引橋建得這樣長的目的是()A增大汽車上橋時的牽引力B減小汽車上橋時的牽引力C增大汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力D減小汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力5如圖甲為雜技表演的安全網示意

10、圖，網繩的結構為正方格形，O、a、b、c、d為網繩的結點，安全網水平張緊后，若質量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上，該處下凹至最低點時，網繩dOe，bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網繩承受的力的大小為()AF B.CFmg D. 6如圖所示，兩根輕繩AO與BO所能承受的最大拉力大小相同，輕繩長度AO<BO，若把所吊電燈的重力逐漸增大，則()AAO繩先被拉斷BBO繩先被拉斷CAO繩和BO繩同時被拉斷D條件不足，無法判斷7人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程

11、中，下列說法正確的是()A繩的拉力不斷增大B繩的拉力保持不變C船受到的浮力保持不變D船受到的浮力不斷減小8如圖所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住在這三種情況下，若繩的張力分別為FT1、FT2、FT3，軸心對定滑輪的支持力分別為FN1、FN2、FN3，滑輪的摩擦、質量均不計，則()AFT1FT2FT3，FN1>FN2>FN3BFT1>FT2>FT3，FN1FN2FN3 CFT1FT2FT3，FN1FN2FN3DFT1<FT2<FT3，FN1<FN2<FN3二、計算題1如圖所示，能承受最大拉力為10 N的細線OA與豎直方

12、向成45°角，能承受最大拉力為5 N的細線OB水平，細線OC能承受足夠的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？2如圖為曲柄壓榨機結構示意圖，A處作用一水平力F，OB是豎直線若桿和活塞重力不計，兩桿AO與AB的長度相同；當OB的尺寸為200，A到OB的距離為10時，求貨物M在此時所受壓力為多少？3在醫院里常用如圖所示裝置對小腿受傷的病人進行牽引治療不計滑輪組的摩擦和繩子的質量，繩子下端所掛重物的質量是5 kg，問：(1)病人的腿所受水平方向的牽引力是多大？(2)病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力共是多大？(g取10 N/kg)【答案與解析】一、選擇題：1B

13、解析：由|F1F1|F|F1F2|知，B選項正確2A解析：當兩臂夾角為時，手臂的拉力為F，則，所以當變大時，減小，F變大，故A正確3AC解析：由于合力始終向下，可知F2與F2的水平分力相同故F2與F2關于水平方向對稱所以F2與水平方向成30°，設F1與豎直方向成，如圖所示對各力進行分解可得： F1sinF2cos30°F1cos>F2sin30°由22得：F12>F22.即F1>F2.4D解析：引橋越高，斜面傾角越小，重力沿斜面方向的分力Fmgsin越小，故D對5B解析：對O點進行受力分析，O點受到豎直向下的沖力F和斜向上的網繩的拉力，設每根網繩

14、的拉力大小為F1，由力的合成與分解的知識可知，dOe和bOg豎直向上的拉力都為F1，由2F1F得，故B對6A解析：物體對O點拉力等于物體重力，此力有兩個效果：一是使AO繩拉緊；二是使BO繩拉緊按效果把物體對O點的拉力分解，通過作圖可得AO繩受的力大于BO繩受的力7AD解析：分析船的受力情況如圖所示，船勻速靠岸的過程中，.Ff不變，增大，cos減小所以FT增大，A正確，B錯誤；拉力FT豎直向上的分力為，因FT、均增大，增大，那么船受到的浮力不斷減小，所以C錯誤，D正確8A解析：由于定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以FT1FT2FT3.又軸心對定滑輪的支持力等于繩對其的合作用力而已知兩個分

15、力的大小、其合力與兩分力的夾角滿足關系式：，越大，F越小，故FN1>FN2>FN3，只有選項A正確二、計算題15 N解析：當OC下端所懸物重不斷增大時，細線OA、OB所受的拉力同時增大為了判斷哪根細線先被拉斷，利用假設，分別假設OA、OB達最大值時，看另一細線是否達到最大值，從而得到結果可選O點為研究對象，其受力情況如圖所示，假設OB不會被拉斷，且OA上的拉力先達到最大值，即F110 N，根據平衡條件有，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時，細線OB先被拉斷再假設OB線上的拉力剛好達到最大值(即F2max5 N)處于將被拉斷的臨界狀態，根據平衡條件有F1·cos45°F2max，F1sin45°F3.再選重物為研究對象，根據平衡條件有F3Gmax.以上三式聯立解得懸掛最大重物為GmaxF2max5 N.25F解析：力F的作用效果是對AB、AO兩桿產生沿桿方向