1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題復習(五)方程、不等式與函數(shù)的實際應用題1(2016·永州)某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3 210元，問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？解：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得400×(1x%)2324，解得x10或x190(舍去)答：該種商品每次降價的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(1

2、00m)件第一次降價后的單件利潤為：400×(110%)30060(元/件)；第二次降價后的單件利潤為：32430024(元/件)依題意得：60m24×(100m)36m2 4003 210，解得m22.5.m23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3 210元，第一次降價后至少要售出該種商品23件2“全民閱讀”深入人心，讀好書讓人終身受益為打造書香校園，滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和科技閱讀兩類圖書經(jīng)了解，20本文學名著和40本科技閱讀共需1 520元，一本文學名著比一本科技閱讀多22元(注：所采購的文學名著書價格都一樣，所采購的科技閱讀書價

3、格都一樣)(1)求每本文學名著和科技閱讀各多少元；(2)若學校要求購買科技閱讀比文學名著多20本，科技閱讀和文學名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過2 000元，請你為學校求出符合條件的購書方案；(3)請你求出此次活動學校最多需投入資金多少元？解：(1)設(shè)每本文學名著x元，每本科技閱讀y元依題意，有解得答：每本文學名著和科技閱讀分別是40元，18元(2)設(shè)購買文學名著m本，則科技閱讀(m20)本，依題意，有解得26m28.由于m為正整數(shù)，m取值為26，27，28.也就是說這次購買方案有3種，即文學名著26本，科技閱讀46本；文學名著27本，科技閱讀47本；文學名著28本，科技閱讀48本(3)由(

4、2)知，此次活動購買最多圖書為文學名著28本，科技閱讀48本28×4048×181 984(元)答：此次活動學校最多需投入資金1 984元3(2016·孝感)孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元(1)求A種，B種樹木每棵各多少元；(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠請設(shè)計一種購

5、買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用解：(1)設(shè)A種，B種樹木每棵分別為a元，b元，則解得答：A種，B種樹木每棵分別為100元，80元(2)設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為(100x)棵，則x3(100x)，解得x75.設(shè)實際付款總金額為y元，則y0.9100x80(100x)18x7 200.18>0，y隨x的增大而增大，x75時，y最小即x75，y最小值18×757 2008 550(元)當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少費用為8 550元4(2016·龍東)甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離

6、y與時刻t的對應關(guān)系，如圖所示：(1)A、B兩城之間的距離是多少千米？(2)求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車；(3)直接寫出甲車出發(fā)后多長時間，兩車相距20千米解：(1)由圖象知，A、B兩城之間的距離是300千米(2)設(shè)過(5，0)，(10，300)的直線表達式為y甲k1tb1，則解得y甲60t300.設(shè)過(6，0)，(9，300)的直線表達式為y乙k2tb2，則解得y乙100t600.當y甲y乙，即60t300100t600.解得t7.5.7.561.5.答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車(3)當y甲20，即60t30020，解得t5.55(小時)；當y甲y乙20，即60t300100t60020，

7、解得t7.752(小時)；當y乙y甲20，即100t60060t30020，解得t8.853(小時)；當y甲30020，即60t30030020，解得t9.954(小時)答：甲車出發(fā)后小時或2小時或3小時或4后，兩車相距20千米5(2016·泰安)某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9 000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1 600元(1)求兩種球拍每副各多少元；(2)若學校購買兩種球拍共40副，

8、且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用解：(1)設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副y元，由題意得解得答：直拍球拍每副220元，橫拍球拍每副260元(2)設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球拍(40m)副，由題意得m3(40m)解得m30.設(shè)買40副球拍所需的費用為w元，則w(22020)m(26020)(40m)40m11 200.400，w隨m的增大而減小當m30時，w取最小值，最小值為40×3011 20010 000(元)答：購買直拍球拍30副，購買橫拍球拍10副時，費用最少，最少為10 000元6(2016·武漢)某公司

9、計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(萬元)每件成本(萬元)每年其他費用(萬元)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲6a20200乙2010400.05x280其中a為常數(shù)，且3a5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3)為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由解：(1)y1(6a)x20(0<x200)；y2(2010)x(400.05x2)0.05x210x40(0<x80)(2)3a5，6a>0.y隨x

10、的增大而增大當x200時，y1的最大值為1 180200a.y20.05x210x400.05(x100)2460，0.05<0，0<x80，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當x80時，y2的最大值為440.(3)當1 180200a>440時，a<3.7；當1 180200a440時，a3.7；當1 180200a<440時，a>3.7；當3a<3.7時，選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品獲得最大年利潤；當a3.7時，產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的最大年利潤一樣；當3.7<a5時，選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品獲得最大年利潤7(2016·臨沂)現(xiàn)代互聯(lián)

11、網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元設(shè)小明快遞物品x千克(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？解：(1)當0x1時，y甲22x，y乙16x3；當x1時，y甲2215(x1)15x7，y乙16x3.(2)當0x1時，令y甲y乙，即22x16x3，解得0x；令y甲y乙，即22x16x3，解得x；令y甲y乙，

12、即22x16x3，解得x1.當x1時，令y甲y乙，即15x716x3，解得x4；令y甲y乙，即15x716x3，解得x4；令y甲y乙，即15x716x3，解得1x4.綜上可知：當x4時，選乙快遞公司省錢；當x4或x時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0x或x4時，選甲快遞公司省錢8(2016·天水)天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在19天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只4元為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系y(1)李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？(2)如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用

13、圖中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤出廠價成本)解：(1)將y260代入y32x，得26032x，解得x8.此時，x值不滿足0x5，故這種情況不存在5x19時，則有20x60260，解得x10.李紅第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只(2)由圖可知p12(0x9)設(shè)p2kxb(9x19)，將(9，2)，(19，3)代入，得解得p20.1x1.1(9x19)當0x5時，w(42)×32x64x，由一次函數(shù)的性質(zhì)，知當x5時，w最大320.當5x9時，w(42)×(20x60)40x120，由

14、一次函數(shù)的性質(zhì)，知當x9時，w最大480.當9x19時，w4(0.1x1.1)×(20x60)2x252x1742(x13)2512，由二次函數(shù)的性質(zhì)，知當x13時，w最大512.w與x之間的函數(shù)表達式為：w由320480512，知第13天時利潤最大，最大利潤是512元9(2016·黃石)科技館是少年兒童假日游玩的樂園如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間(分鐘)，縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對應的函數(shù)解析式為y10：00之后來的游客較少可忽略不計(1)請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式；(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684

15、人，后來的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入請問館外游客最多等待多少分鐘？解：(1)300a×302，a.n700，b×(3090)2700300，b.y(2)(x90)2700684，解得x78或x102(舍去)15，1530(9078)57(分鐘)館外游客最多等待57分鐘10(2016·荊門)A城有某種農(nóng)機30臺，B城有農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的

16、費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺(1)設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16 460元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設(shè)計出來；(3)現(xiàn)該運輸公司對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機，從運輸費中每臺減免a元(a200)作為優(yōu)惠，其他費用不變?nèi)绾握{(diào)運，使總費用最少？解：依題意列表如下：表一：運送數(shù)量(臺)送出地數(shù)量接收地CD合計Ax30x30B34x6x40合計343670表二：運輸費用(元/臺)送出地費用接收地CDA250200B150240(1)W250x200(30x)150(34x)240(6x)140x12 540.表一中的數(shù)是非負整數(shù)，自變量x的取值范圍是0x30，且為整數(shù)(2)W16 460，140x12 54016 460.解得x28.28x30.此時整數(shù)x28，29，30.共有3種方案，如下表：方案一方案二方案三CDCDCDA2822913