1、3.1 串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路3.2 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路3.3 串、并聯(lián)阻抗的等效互換與串、并聯(lián)阻抗的等效互換與 回路抽頭時的阻抗變換回路抽頭時的阻抗變換3.4 諧振回路的相頻特性諧振回路的相頻特性群時延特性群時延特性3.5 耦合回路耦合回路3.6 濾波器的其他形式濾波器的其他形式3.0 概述概述v選頻網絡作用：選頻網絡作用：選出所需要的頻率分量和濾選出所需要的頻率分量和濾除不需要的頻率分量。除不需要的頻率分量。v選頻網絡分兩類：選頻網絡分兩類：諧振回路諧振回路 濾波器濾波器v選頻網絡應用：選頻網絡應用：串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振（吸收電路）。（吸收電路）。 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振（收音機、電視機、各

2、種正弦波振（收音機、電視機、各種正弦波振蕩器（蕩器（選頻電路或選頻放大器選頻電路或選頻放大器）；阻波電路；）；阻波電路；移相電路）。移相電路）。濾波器濾波器（彩色電視機、雷達、（彩色電視機、雷達、通信系統(tǒng)、儀器）。通信系統(tǒng)、儀器）。3.1.1 基本原理基本原理3.1.2 串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶3.1.3 串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線3.1.4 能量關系及電源內阻與能量關系及電源內阻與 負載電阻的影響負載電阻的影響 由電感線圈和電容器組成的單個振蕩電路，稱為由電感線圈和電容器組成的單個振蕩電路，稱為單振蕩回路。單振蕩回路。 Is C

3、L R + C Vs L R 信號源與電容和電感串接，就構成串聯(lián)振蕩回路。信號源與電容和電感串接，就構成串聯(lián)振蕩回路。 + C Vs L R + C Vs L R 高頻電子線路中的高頻電子線路中的電感線圈等效為電感電感線圈等效為電感L和損耗和損耗電阻電阻R的串聯(lián)；的串聯(lián)；電容器等效為電容電容器等效為電容C和損耗電阻和損耗電阻R 的的并聯(lián)。并聯(lián)。 通常，相對于電感線圈的損耗，電容的損耗很小，通常，相對于電感線圈的損耗，電容的損耗很小，可以忽略不計。可以忽略不計。損耗電阻損耗電阻 L R C R w wO電抗電抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01CwXRZj阻抗阻抗22XRZRZw0w)1(

4、 jCLRww一、諧振現象一、諧振現象 + C Vs L R jL1/(jC)Xw wO電抗電抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01Cw 串聯(lián)單振蕩回路的諧振特性：其阻抗在某一特定串聯(lián)單振蕩回路的諧振特性：其阻抗在某一特定頻率上具有最小值（諧振狀態(tài)），而偏離此頻率時將頻率上具有最小值（諧振狀態(tài)），而偏離此頻率時將迅速增大。迅速增大。XRZj阻抗阻抗22XRZRZw0w諧振頻率諧振頻率X諧振條件諧振條件: :0100CLXww即信號頻率即信號頻率LC10w或或LCf210XRZj阻抗阻抗22XRZw wO電抗電抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01CwRZw0w諧振頻率諧振頻率X1. 諧

5、振時，回路阻抗值最小，即諧振時，回路阻抗值最小，即Z=R； Z w R w0 諧振頻率諧振頻率，具有帶通選頻特性。，具有帶通選頻特性。RVIS0當信號源為電壓源時，回路電流最大，當信號源為電壓源時，回路電流最大，二、諧振特性二、諧振特性 + C Vs L R 選頻特性曲線選頻特性曲線ZVS0II1) w w w w0時，時， X w w0時，時， X 0呈感性。呈感性。2. 阻抗性質隨頻率變化的規(guī)律：阻抗性質隨頻率變化的規(guī)律：諧振時，電感、電容消失了！諧振時，電感、電容消失了！ + C Vs L R w wO電抗電抗容性容性感性感性wLx=wL1wCw01CwXXRZj阻抗阻抗)1( jCLR

6、wwssVRLLRV00jjww實際上，諧振時實際上，諧振時LIVL000jwssVCRCRV001jj1wwCIVC000j1w又因為又因為CL001ww所以所以00 CLVV + C Vs L R 為了表征諧振時為了表征諧振時電感電感L和電容和電容C兩端電壓值的大小兩端電壓值的大小，引用電感線圈的品質因數引用電感線圈的品質因數RLQw線圈的線圈的Q值常在幾十到一、二百左右。值常在幾十到一、二百左右。 L R ssVRLLRV00jjwwLIVL000jwssVCRCRV001jj1wwCIVC000j1w考慮到，諧振時考慮到，諧振時ssVRLLRV0jjwwLIVL000jwssVCRCj

7、RV001j1wwCIVC000j1wCL001wwCRRLQ001wwsVQjsVQj3.串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的且等于外加電壓的Q倍；倍；由于由于Q值較高，必須預先注意值較高，必須預先注意回路元件的耐壓問題。回路元件的耐壓問題。 + C Vs L R 。二者的關系可以借助回路中的。二者的關系可以借助回路中的電流和電壓的相量圖求得。電流和電壓的相量圖求得。實際上，損耗是包含在線圈中的，所以電感線圈實際上，損耗是包含在線圈中的，所以電感線圈上的電壓上的電壓sLlVQVVj00諧振時諧振時sLVQVj0sCVQV

8、j0sRVVO0IsV201 QVVsmmlo90smQV + C Vs L R SsRslVVQVVQVjj0總結總結RVIs0，具有帶通選頻特性。，具有帶通選頻特性。1. 諧振時，回路阻抗值最小，即諧振時，回路阻抗值最小，即Z=R；當信號源為電壓源；當信號源為電壓源時，回路電流最大，即時，回路電流最大，即1) w w w w0時，時， X w w0時，時，X 0呈感性。呈感性。2. 阻抗性質隨頻率變化的規(guī)律：阻抗性質隨頻率變化的規(guī)律：3.串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的外加電壓的Q Q倍。倍。選頻特性曲線選頻

9、特性曲線ZVS0IIw wO電抗電抗容性容性感性感性wLx=wL 1w Cw01CwLIVL000jwsVQjCIVC000j1wsVQj注意：線圈注意：線圈Q與回路與回路Q的區(qū)別的區(qū)別CRRLQ001ww回路的品質因數回路的品質因數線圈的品質因數線圈的品質因數RLQwLC10wRCLR1(回路的回路的特性阻抗特性阻抗)二者的區(qū)別：回路二者的區(qū)別：回路Q限定于諧振時，線圈限定于諧振時，線圈Q無此限制。無此限制。二者的相同點：都表示回路或線圈中的損耗。二者的相同點：都表示回路或線圈中的損耗。 L R wwCLCLoo1 回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關系曲線回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的

10、關系曲線稱為諧振曲線。稱為諧振曲線。因此，表示諧振曲線的函數為因此，表示諧振曲線的函數為0IIRVCLRVss)1j(ww)1(CLRRwwjwwwwj0j.0.) (j1100eIIeIIQ)(11000wwwww jRL 諧振曲線包括諧振曲線包括幅頻特性幅頻特性曲線和曲線和相頻特性相頻特性曲線，分曲線，分別用別用 和和兩函數表示。僅對選頻特性而言，通常只兩函數表示。僅對選頻特性而言，通常只關心幅頻特性關心幅頻特性 。針對幅頻特性，又分為兩個方。針對幅頻特性，又分為兩個方面：面：頻率選擇性頻率選擇性和和通頻帶通頻帶。0IIwwwwj0j.0.) (j1100eIIeIIQ0II0II2002

11、) (11wwwwQ選頻特性曲線選頻特性曲線Q10見右圖，頻率見右圖，頻率偏離偏離0越遠，越遠， 下下降得越多。降得越多。 因此，可以用因此，可以用0 表示頻表示頻率偏離諧振的程度，稱為率偏離諧振的程度，稱為失諧量失諧量 。1. 頻率選擇性頻率選擇性w0IIwwwwj0j.0.) (j1100eIIeIIQ0II0II0II 對于同樣的對于同樣的頻率頻率和和0，回路的回路的Q值愈大，值愈大， 下降下降的越多的越多。 回路的回路的Q值愈高，諧振曲線愈尖銳，對外加值愈高，諧振曲線愈尖銳，對外加電壓的選頻作用愈顯著，回路的選擇性就愈好。電壓的選頻作用愈顯著，回路的選擇性就愈好。0II2002) (1

12、1wwwwQ0II所以，定義所以，定義廣義失諧量廣義失諧量wwwwwwwwwww0000QRLRCLRX01)(失諧電抗 因此，要衡量電路偏離諧振的程度，必須包含因此，要衡量電路偏離諧振的程度，必須包含Q和和失諧量的綜合效果。失諧量的綜合效果。00000)(2)(wwwwwwwwwwwQQ當當w w w w0，即失諧不大時即失諧不大時：0022ffQQww廣義失諧量廣義失諧量wwww00Q2200211) (110wwwwQII幅頻特性函數幅頻特性函數 和曲線分別為和曲線分別為0II2. 通頻帶通頻帶127 .02fff或1210027 . 0 )()(2wwwwwww21) (1120020

13、wwwwQII2111) (11022002wwwwQII下面，求解帶寬下面，求解帶寬1Q070122wwwwQff.0702 或100222Qwww100121Qwww12 Q 2 Q1 Q 2 Q0702wwQff.0702 或回路回路Q值越高，選擇性越好，但通頻帶越窄，二者矛盾。值越高，選擇性越好，但通頻帶越窄，二者矛盾。2. 通頻帶通頻帶總結總結2200211) (110wwwwQII1. 頻率選擇性頻率選擇性wwww00Q2. 通頻帶通頻帶Q0702wwQff.0702 或 由于人耳聽覺對于相位特性引起的信號失真不由于人耳聽覺對于相位特性引起的信號失真不敏感，所以早期的無線電通信在傳

14、遞聲音信號時，敏感，所以早期的無線電通信在傳遞聲音信號時，對于相頻特性并不重視。對于相頻特性并不重視。 但是，近代無線電技術中，普遍遇到數字信號但是，近代無線電技術中，普遍遇到數字信號與圖像信號的傳輸問題，在這種情況下，相位特性與圖像信號的傳輸問題，在這種情況下，相位特性失真要嚴重影響通信質量。失真要嚴重影響通信質量。wwwwj0)0 0 ( j110eIIQIIwwww arctanarctan00Qwwww arctanarctan00Qwwww00arctanQ 由右圖可見，由右圖可見，Q值愈大，相頻值愈大，相頻特性曲線在諧振頻率特性曲線在諧振頻率0附近的變附近的變化愈陡峭。但是，線性度

15、變差，化愈陡峭。但是，線性度變差，或者說，線性范圍變窄。或者說，線性范圍變窄。總結總結wwww arctanarctan00Q串聯(lián)單振蕩回路由電感線圈（包括其損耗電阻）串聯(lián)單振蕩回路由電感線圈（包括其損耗電阻）和電容器構成，電抗元件電感和電容不消耗外加電動和電容器構成，電抗元件電感和電容不消耗外加電動勢的能量，消耗能量的只有損耗電阻。勢的能量，消耗能量的只有損耗電阻。 + C Vs L R 1. 電容和電感的瞬時功率電容和電感的瞬時功率20021ddddCvvvCttCtpwtCCtCC20021LtLLtLLLittiiLtpwdddd電容和電感的瞬時儲能電容和電感的瞬時儲能(設起始儲能為零

16、設起始儲能為零)tCipCCCCCddvvv電容和電感的伏安特性方程電容和電感的伏安特性方程tCiCCddvtLLLddiv tiLiipLLLLLddv設設tVwsinsmsv諧振時諧振時s0j VQVLs0j VQVCsVVRO0IsV回路中電流回路中電流電容上電壓電容上電壓)90sin(oCtQVwsmv電容的瞬時儲能電容的瞬時儲能221CvCwCRis0v電感的瞬時儲能電感的瞬時儲能2021LiwLtRVwsinsmtQVwcossmtVCQw22cos21sm2tLItRVLww22022smsin21sin)(21 + C Vs L R 電感的瞬時儲能電感的瞬時儲能tRVLLiwL

17、w2220sin)(2121sm回路的品質因數回路的品質因數RLQ0w可得可得22CQRL回路總的瞬時儲能回路總的瞬時儲能CLwww221CvCWCtVCQw22smcos212CLR1tVCQw222sin21sm + C Vs L R 所以tRVLw22smcos)(21tLIw220cos21tLIw220sin21tLIw220sin21tLIw220cos212021LI)90sin(oCtQVwsmvtQVwcossmRis0vtVwsinsmsvtRVwsinsm221CvCWC2021LiwLCLwwwtLIw220sin21tLIw220cos212021LI 就能量關系而言

18、，所謂就能量關系而言，所謂“諧振諧振”，是指：回路中，是指：回路中儲存的能量是不變的，只是在電感與電容之間相互轉儲存的能量是不變的，只是在電感與電容之間相互轉換；外加電動勢只提供回路電阻所消耗的能量，以維換；外加電動勢只提供回路電阻所消耗的能量，以維持回路的等幅振蕩，而且諧振回路中電流最大。持回路的等幅振蕩，而且諧振回路中電流最大。回路一個周期的損耗回路一個周期的損耗0smsmfRVTRVTPwR1212122回路的品質因數回路的品質因數CRRLQ001ww0sm0smw12122121222RVfRV2sm22sm02sm2122121212VCQQCQVRVwRw可得可得CQR01w +

19、C Vs L R 20212LIQRw回路總瞬時儲能回路總瞬時儲能回路一個周期的損耗回路一個周期的損耗每周期耗能回路儲能2 Q所以QLILIwwwRCL21212212020CRRLQ001wwCLwwwtLIw220sin21tLIw220cos212021LI20212LIQ總結總結tLIw220sin21tRVLLiwLw2220sin)(2121sm221CvCWCtVCQw22smcos212tRVLw22smcos)(21tLIw220cos21CLwwwtLIw220cos212021LItLIw220sin21202sm22sm02sm2122122121212LIQVCQQC

20、QVRVwRw每周期耗能回路儲能2 Q這是Q的物理意義。 考慮信號源內阻考慮信號源內阻RS和負載電阻和負載電阻RL后，后，由于回路總的損耗增大，回路由于回路總的損耗增大，回路Q值將下值將下降，稱其為等效品質因數降，稱其為等效品質因數QL。LS0RRRLQLw 為了區(qū)別起見，把沒有考慮信號源內阻和負載電阻時回路為了區(qū)別起見，把沒有考慮信號源內阻和負載電阻時回路本身的本身的Q值叫做無載值叫做無載Q值值(或空載或空載Q值值)，用，用Q0表示；而把表示；而把考慮考慮信信號源內阻和負載電阻時的號源內阻和負載電阻時的Q值叫做有載值叫做有載Q值，用值，用QL表示。表示。 由于由于QL值低于值低于Q0，因此考

21、慮信號源內阻及負載電阻后，因此考慮信號源內阻及負載電阻后，串聯(lián)諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。串聯(lián)諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。RRRRQLS012. + C Vs L R Rs+CVsRLLR串聯(lián)諧振構成陷波電路串聯(lián)諧振構成陷波電路C1L1放大器放大器ViR1R23.2.1 基本原理和特性基本原理和特性3.2.2 并聯(lián)振蕩回路的諧振曲線、并聯(lián)振蕩回路的諧振曲線、 相位特性曲線和通頻帶相位特性曲線和通頻帶3.2.3 信號源內阻和負載電阻的影響信號源內阻和負載電阻的影響3.2.4 低低Q值的并聯(lián)諧振回路值的并聯(lián)諧振回路 + C Vs L R 損耗電阻損耗電阻 通常，串聯(lián)諧振回路的帶通特性要

22、求信號源內阻越低越好。通常，串聯(lián)諧振回路的帶通特性要求信號源內阻越低越好。 Z w R w0 諧振頻率諧振頻率 但是在高頻電子線路中，信號源多為工作于放大區(qū)的有源但是在高頻電子線路中，信號源多為工作于放大區(qū)的有源器件（晶體管、場效應管），基本上可看做恒流源。器件（晶體管、場效應管），基本上可看做恒流源。選頻特性曲線選頻特性曲線ZVSw 同樣，要研究并聯(lián)振蕩回路的選頻特性，可以考同樣，要研究并聯(lián)振蕩回路的選頻特性，可以考察其阻抗隨頻率變化的規(guī)律。察其阻抗隨頻率變化的規(guī)律。 這種情況下，宜采用并聯(lián)諧振回路這種情況下，宜采用并聯(lián)諧振回路 Is C L R 損耗電阻損耗電阻 Is C L R 損耗電阻

23、損耗電阻回路的總阻抗回路的總阻抗CLRCLRZwwwwj1jj1jCLRCLRwwww1jj1jLRw通常，損耗電阻通常，損耗電阻R在工作頻段內滿足：在工作頻段內滿足：或或 高高QCLRCLww1j 采用導納分析并聯(lián)振蕩回路及其等效電路比較方便，為此引采用導納分析并聯(lián)振蕩回路及其等效電路比較方便，為此引人并聯(lián)振蕩回路的導納。人并聯(lián)振蕩回路的導納。LCLCRww1j1 Is C L R 損耗電阻損耗電阻回路總導納回路總導納式中電導式中電導G和電納和電納B分別為分別為LCRG LCBww1LCLCRBGYww1jjCLRCLRZwwwwj1jj1jLCLCRww1j1Q高 Is C L 1/G w

24、YOBw wO電納電納wCB =wC 1wL1LwpwG感性感性容性容性wP01LCBww 諧振特性：其導納在某一特定頻率上具有最小值諧振特性：其導納在某一特定頻率上具有最小值（諧振狀態(tài)），而偏離此頻率時將迅速增大。（諧振狀態(tài)），而偏離此頻率時將迅速增大。諧振條件諧振條件: :即信號頻率即信號頻率LC1pwLCf21p或或 Is C L 1/G LCLCRBGYww1jj22BGY回路總導納回路總導納LCLCRBGYww1jj Is C L Rp 1) w w w wp時，時， B w wp時，時，B 0呈容性。呈容性。1. 阻抗性質隨頻率變化的規(guī)律：阻抗性質隨頻率變化的規(guī)律：Bw wO電納電

25、納wCB =wC 1wL1Lw感性感性容性容性wP Is C L 1/G ，具有帶通選頻特性。，具有帶通選頻特性。當信號源為電流源時，回路電壓最大，即當信號源為電流源時，回路電壓最大，即2. 諧振時，回路阻抗值最大，即諧振時，回路阻抗值最大，即；CRLGR1pRCLCRRLQPPp1wwRCLCL1(3.2.9) ppppCRLRwwpspRIVwYOpwG選頻特性曲線選頻特性曲線ZIs0VVw(3.2.10) 221122CPRCPPQLPPQRLPCRLPRwwwwCRLRQpppppwwspjIQCRIppsjwpppVCjICwSLPIPjQLPjSILPPQLpjOVLpjROVI.

26、wwww Is C L 1/G pCIspjIQ 考慮考慮R時，相量圖如圖。時，相量圖如圖。sCIQIppjsj IQpVOsI2psmp1 QIILsmpIQSLPIPjQI. Is C L R 損耗電阻損耗電阻3.并聯(lián)諧振時，流經電感和電容的電流模值大小相近，并聯(lián)諧振時，流經電感和電容的電流模值大小相近，方向相反，且約等于外加電流的方向相反，且約等于外加電流的Q Q倍；倍； LCR回路的狀態(tài)回路的狀態(tài)與串聯(lián)諧振回路相似。與串聯(lián)諧振回路相似。sppjIQICsj IQpVOsI2smLp1pQIIsmpIQpCIspjIQSLPIPjQI.總結總結1) w w w wp時，時， B w wp

27、時，時，B 0呈容性。呈容性。2. 阻抗性質隨頻率變化的規(guī)律：阻抗性質隨頻率變化的規(guī)律：3.并并聯(lián)諧振時，流經電感和電容的電流模值大小相近，聯(lián)諧振時，流經電感和電容的電流模值大小相近，方向相反，且約等于外加電流的方向相反，且約等于外加電流的Q Q倍。倍。1. 諧振時，回路阻抗值最大；當信號源為電流源時，回路諧振時，回路阻抗值最大；當信號源為電流源時，回路電壓最大，即電壓最大，即，具有帶通選頻特性。，具有帶通選頻特性。pspRIVwYOpwG選頻特性曲線選頻特性曲線ZIs0VVBw wO電納電納wCB =wC 1wL1Lw感性感性容性容性wPpCIspjIQpLIspjIQ 回路中電壓幅值與外加

28、電流頻率之間的關系曲線回路中電壓幅值與外加電流頻率之間的關系曲線稱為諧振曲線。稱為諧振曲線。因此，表示諧振曲線的函數為因此，表示諧振曲線的函數為)1j()1j(pppsps0LCGGGLCGIVVwwwwIwYOpwG Is C L 1/G 選頻特性曲線選頻特性曲線ZIsPVVwwwwj0) ( j11pppeVVQ 可見，對串聯(lián)和并聯(lián)諧振回路而言，諧振曲線是可見，對串聯(lián)和并聯(lián)諧振回路而言，諧振曲線是相似的。相似的。)1j()1j(.0.pppspsLCGGGLCGIVVwwwwI.0.VVwwwwj0) ( j11pppeVVQ2)(110wwwwPPPQVV)(arctanwwwwPPPQ

29、當外加信號源頻率當外加信號源頻率 與與 很接近時，上兩式很接近時，上兩式可寫成：可寫成：wPw2)2(110PPQVVwwwwarctan2arctanPQP 并聯(lián)振蕩回路的絕對通頻帶為并聯(lián)振蕩回路的絕對通頻帶為 相對通頻帶為相對通頻帶為PPQ127.0wwPPQww702P.Qff0702 或PQff100.72 或 Is C L R + C Vs L R 互偶互偶RGLCYZsVsIIVIsCLRsRpRL 考慮信號源內阻考慮信號源內阻Rs和負載電阻和負載電阻RL后，由于回路總的損耗增后，由于回路總的損耗增大，回路大，回路Q值將下降，稱為值將下降，稱為等效品質因數等效品質因數QL。Lspp

30、L1GGGLQw 由于由于QL值低于值低于Qp，因此考慮信號源內阻及負載電阻后，并，因此考慮信號源內阻及負載電阻后，并聯(lián)諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。聯(lián)諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。LpspppRRRRRL11wLpsppRRRRQ1 Is C L R 損耗電阻損耗電阻CLRCLRZwwwwj1jj1jCLRCRCLwww1jjCRRLLRCRLwww1j1j1下面，計算一下精確的諧振頻率下面，計算一下精確的諧振頻率 凡凡Q值低于值低于10的電路都可以叫做低的電路都可以叫做低Q值并聯(lián)回路。值并聯(lián)回路。 Is C L R 損耗電阻損耗電阻即即CRRLLRwww1CRRLLR12w諧振頻率

31、為諧振頻率為2p1LRLCwCRRLLRCRLZwww1j1j12111pQLCRCLCRRLQPPp1ww若諧振需分若諧振需分子分母相角子分母相角相等相等 分母虛部為零的頻率為分母虛部為零的頻率為2P1LRLCwCRRLLRCRLZwww1j1j1LC10w由于由于Q值低，因此電路總的阻抗值低，因此電路總的阻抗Z的最大值與純阻的最大值與純阻不一定是同時發(fā)生的。不一定是同時發(fā)生的。)1(2LCjCRjRLwww 電路總的阻抗電路總的阻抗Z的最大值與純阻不一定是的最大值與純阻不一定是同時發(fā)生的。同時發(fā)生的。 1）若電阻集中在電感支路，電容支路的）若電阻集中在電感支路，電容支路的電阻為電阻為0時，

32、改變時，改變C來獲得諧振，來獲得諧振，ZP為純阻和為純阻和ZP為最大這兩點重合。改變?yōu)樽畲筮@兩點重合。改變L來獲得諧振，則來獲得諧振，則這兩點不能重合。這兩點不能重合。 2）若電阻集中在電容支路，電感支路的）若電阻集中在電容支路，電感支路的電阻為電阻為0時，改變時，改變 L來獲得諧振，來獲得諧振，ZP為純阻和為純阻和ZP為最大這兩點重合。改變?yōu)樽畲筮@兩點重合。改變C來獲得諧振，則來獲得諧振，則這兩點不能重合。這兩點不能重合。 低低Q值諧振回路的上述特性在調諧發(fā)射機值諧振回路的上述特性在調諧發(fā)射機諧振回路時，相當重要。諧振回路時，相當重要。并聯(lián)諧振實用阻波電路并聯(lián)諧振實用阻波電路放大器放大器C1

33、L1iV串、并聯(lián)電路比較串、并聯(lián)電路比較串聯(lián)回路串聯(lián)回路并聯(lián)回路并聯(lián)回路阻抗或導納阻抗或導納諧振頻率諧振頻率)(1CLjRZww)(1LCjGYwwLC10wLCP1w品質因數品質因數CLRCRRLQ1100wwLCGPPLRCLRCRRLCRQPPPP111 wwww諧振電阻諧振電阻CLQR1CPPPCRLCLPPPQLQQRww1 w wYOpw wGRZw w0w wLCf210LCPf21串、并聯(lián)電路比較串、并聯(lián)電路比較串聯(lián)回路串聯(lián)回路并聯(lián)回路并聯(lián)回路阻抗阻抗w wO電抗電抗容性容性感性感性wLx=wL 1wCw01CwBw wO電納電納wCB=wC 1wL1Lw感性感性容性容性wP幅

34、頻特性幅頻特性曲線曲線通頻帶通頻帶選頻特性曲線選頻特性曲線ZIs0VV選頻特性曲線選頻特性曲線ZVS0IIP.Qff0702PQff100.72Qff.0702 Qff100.72串、并聯(lián)電路比較串、并聯(lián)電路比較串聯(lián)回路串聯(lián)回路并聯(lián)回路并聯(lián)回路相頻特性相頻特性曲線曲線wwwwarctan arctan00Q希望工作在曲線的線性區(qū)wwwwarctan arctanPPPQ希望工作在曲線的線性區(qū)3.3.1 串、并聯(lián)阻抗的等效互換串、并聯(lián)阻抗的等效互換3.3.2 并聯(lián)諧振回路的其他形式并聯(lián)諧振回路的其他形式3.3.3 抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換 所謂等效，就是指電路工作在某一頻

35、率時，不管其內部的所謂等效，就是指電路工作在某一頻率時，不管其內部的電路形式如何，從端口看過去其阻抗或者導納是相等的。電路形式如何，從端口看過去其阻抗或者導納是相等的。ppppssjjjXRXRXR要要串、并聯(lián)阻抗等效，即串、并聯(lián)阻抗等效，即2p2pp2p2p2p2ppjXRXRXRXRppppppppjjjjXRXRXRXRppppssjjjXRXRXR2p2pp2p2p2p2ppjXRXRXRXR故故(3.3.1) 22pRpR2pX2pR2pXPZPXsR(3.3.2) p22p2p2p2psXZRXXRRXPP式中，式中， ， 式（式（3.3.1),(3.3.2)即是并聯(lián)即是并聯(lián)阻抗變

36、為串聯(lián)阻抗的公式。阻抗變?yōu)榇?lián)阻抗的公式。222PPPXRZ 若將串聯(lián)阻抗變換為并聯(lián)阻抗，可用導納公若將串聯(lián)阻抗變換為并聯(lián)阻抗，可用導納公式式PPSSjXRjXR111令兩邊的實數與虛數部分相等，即得令兩邊的實數與虛數部分相等，即得PPPPSSSSSSXjRRjXjXRjXRjXR)(PPPPSSSSXRjRXXRjXR22PPSSSSSSXRXRXXRRjj112222(3.3.3) 222SRSZSRSXSRPR(3.3.4) 222SSSSSXZXXRPX2S2S2SXR Z式中， 盡管電路形式變化，但是二者的品質因數應該相等。盡管電路形式變化，但是二者的品質因數應該相等。111)(2p

37、21p2p2p2p2ppppLLXRsQRQRRXRXRR的關系式為品質因數也可將以上的公式改換LQPLLQQRXXQQXXXXRXRXLL221p1p2p2p2pp2ps111)(1221ppSRSXL1Q 串聯(lián)電路的品質因數(3.3.5)PPXRL2Q 并聯(lián)電路的品質因數(3.3.6)LQXRQRXQpp2Lss1L(3.3.7)所以等效互換的變換關系為：所以等效互換的變換關系為：(3.3.11) 11s2LpXQX(3.3.10) 1s2LpRQR111)(2p21p2p2p2p2ppppLLXRsQRQRRXRXRRPLLQQRXXQQXXXXRXRXLL221p1p2p2p2pp2p

38、s111)(1221pp(3.3.8) 12pLsQRR(3.3.9) 122sPLLXQQX結論：結論：2）串聯(lián)電抗變?yōu)橥再|的并聯(lián)電抗。串聯(lián)電抗變?yōu)橥再|的并聯(lián)電抗。1）小的串聯(lián)電阻變?yōu)榇蟮牟⒙?lián)電阻。小的串聯(lián)電阻變?yōu)榇蟮牟⒙?lián)電阻。當品質因數足夠高時當品質因數足夠高時QL 10時時，(3.3.8) 12pLsQRR(3.3.9) 122sPLLXQQX(3.3.11) 11s2LpXQX(3.3.10) 1s2LpRQRLQXRQRXQpp2Lss1L2LspQRR (3.3.12)spXX (3.3.13) 對于復雜的并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率和諧振阻抗的計算對于復雜的并聯(lián)諧振回路，其諧振頻

39、率和諧振阻抗的計算一般更為繁瑣。然而，當整個電路滿足高一般更為繁瑣。然而，當整個電路滿足高Q條件時，計算可以條件時，計算可以大大化簡。大大化簡。222111jXRZjXRZ2211RX ,RX 3.3.2則假設圖RX電子線路中通常滿足在并聯(lián)諧振時在并聯(lián)諧振時 X1+X2=0（3.3.14)此時電路的總阻抗為此時電路的總阻抗為212211221122112121)()()()(RRjXRjXRjXRjXRjXRjXRZZZZPZ212211221122112121)()()()(RRjXRjXRjXRjXRjXRjXRZZZZPZ再利用再利用 ，上式變?yōu)椋海鲜阶優(yōu)椋?2211RX ,RX(3.

40、3.15) 2121RRXXPZ代入諧振條件代入諧振條件X1=-X2，上式為，上式為(3.3.16) 21222121 RRXRRXPZ(3.2.10) 221122CPRCPPQLPPQRLPCRLPRwwww 上兩式與（上兩式與（3.2.10)比較，形式相似。比較，形式相似。(3.3.16)可用來推演其他形式的并聯(lián)諧振回路特性。可用來推演其他形式的并聯(lián)諧振回路特性。(3.3.16) 21222121RRXRRXPZ由上式，圖由上式，圖3.3.3中中(3.3.17) )(1)( 221212CRRRRLPPpZww若若R1和和R2都不很大，可認為都不很大，可認為R1，R2都集中在電感支路都集

41、中在電感支路內，這時內，這時21RRLPPQw Is C L R 損耗電阻損耗電阻Q高LC1pw 對于高對于高Q值并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率與串聯(lián)諧值并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率與串聯(lián)諧振回路相近，諧振阻抗可以通過串聯(lián)支路的串并聯(lián)互振回路相近，諧振阻抗可以通過串聯(lián)支路的串并聯(lián)互換得到。換得到。 Is C L Rp CRLRQR2ppRCLCRRLQPPp1ww當品質因數足夠高時當品質因數足夠高時LC1pw2p212p1pp)(LRRGGGw 對于高對于高Q值并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率與串聯(lián)諧值并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率與串聯(lián)諧振回路相近，諧振阻抗可以通過串聯(lián)支路的串并聯(lián)互振回路相近，諧振阻抗可以通過串聯(lián)

42、支路的串并聯(lián)互換得到。換得到。(3.3.17) )(1)( 221212CRRRRLPPpZww 為了減小信號源或負載電阻對諧振回路的為了減小信號源或負載電阻對諧振回路的影響，信號源或負載電阻不是直接接入回路，影響，信號源或負載電阻不是直接接入回路，而是經過一些簡單的變換電路，將它們而是經過一些簡單的變換電路，將它們部分接部分接入入回路。回路。由式（由式（3.3.16）CabVabdbVd2L1L1R2RabZ圖圖3.3.4 電感抽頭式電感抽頭式 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路(3.3.16) 21222121RRXRRXPZ(3.3.18) )( 21212121RRLRRXabPZw得得1、電感

43、抽頭電路、電感抽頭電路 )( 212RRLdbPZw21LLL(3.3.18) )( 21212121RRLRRXabPZwCabVabdbVd2L1L1R2RabZ圖圖3.3.4 電感抽頭式電感抽頭式 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路 令令 (3.3.19) 1211LLLLLp21LLL )( 212RRLdbPZw則則 (3.3.20) 2 2)( LL)()( p p 2122212122121dbRRLRRLRRLabZZPPPwww(3.3.20)2 2)( LL)()( p p 2122212122121dbRRLRRLRRLabZZPPPwww因此因此 不改變回路參數，只改變抽頭位置，

44、即改不改變回路參數，只改變抽頭位置，即改變變p值，就可以改變值，就可以改變ab兩端的等效阻抗。兩端的等效阻抗。2pdbabZZ(3.3.21) 時的物理意義，當11LRpw2pdbabZZ 通常，通常，p1,所以所以ZabZdb。即由低抽頭向高。即由低抽頭向高抽頭轉換時，等效阻抗提高抽頭轉換時，等效阻抗提高 倍。反之，由高倍。反之，由高抽頭向低抽頭轉換時，等效阻抗降低抽頭向低抽頭轉換時，等效阻抗降低 倍。倍。21p2pCabVabdbVd2L1L1R2RabZdbabVVLLLLLp1211（3.3.22）2pdbabZZ導納形式導納形式 12111LLLLLnp接入系數）( 若不是諧振回路，

45、以上的關系式仍然成立。若不是諧振回路，以上的關系式仍然成立。212npYYdbab（3.3.23）2、電容抽頭電路、電容抽頭電路圖圖3.3.5 電容抽頭電路電容抽頭電路接入系數）( 21211CCCCCnp（3.24）abd2C1CRabz2pdbabZZ212npYYdbab 常用的電路形式有常用的電路形式有變壓器耦合變壓器耦合連接、連接、自耦自耦變壓器抽頭變壓器抽頭電路和電路和雙電容抽頭雙電容抽頭電路，下面分別電路，下面分別介紹。首先，討論負載電阻的部分接入問題。介紹。首先，討論負載電阻的部分接入問題。1. 變壓器耦合連接變壓器耦合連接L21RVPL2L2RVP21PP121NNLLLLL

46、RpRNNRVVR222121接入系數接入系數112LNNVVp功率守恒功率守恒 C P1 C L RL P2 Is Rp Is Rp R L (a) (b) V VL + - + - 1N2N2. 自耦合變壓器自耦合變壓器L21RVPL2L2RVP21PP121NNL2L221L2LL1RpRNNRVVR接入系數接入系數112LNNVVp功率守恒功率守恒 C RL P L R L C b) a) V VL + - + - 2N1N3. 電容抽頭電路電容抽頭電路L21RVPL2L2RVP21PPL2L2LL1RpRVVR接入系數接入系數1pLVV功率守恒功率守恒 C2 RL P L R L C

47、 b) a) C1 V VL + - + - 3. 電容抽頭電路電容抽頭電路2L1CRwCCVVpww112L2CC21122121CCCCCCCC C2 RL P L R L C b) a) C1 V VL + - + - 21PPpIIVVIacbcIVPbc2 以上討論了負載電阻的部分接入問題，下面，討以上討論了負載電阻的部分接入問題，下面，討論信號源及其內阻的部分接入問題。論信號源及其內阻的部分接入問題。ac1IVP C RL b C L RL a .IiRc./I/iRaci2bcac2)(1i2i1RVVRpRacVbcVRi上面分析了外接負載為純阻的情況。而當外接負上面分析了外接

48、負載為純阻的情況。而當外接負載包括電抗成分時，上述等效變換關系仍然適用。載包括電抗成分時，上述等效變換關系仍然適用。 CL C RL P C L L R L C a a c c b L2L221L2bcac1RpRNNRVVRLL2L2acbcLCpCVVC1N2NCabVabdbVd2L1L1R2RabZ圖圖3.3.4 電感抽頭式電感抽頭式 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路圖圖3.3.4的諧振頻率的諧振頻率在并聯(lián)諧振時在并聯(lián)諧振時 X1+X2=0（3.3.14)CabVabdbVd2L1L1R2RabZ圖圖3.3.4 電感抽頭式電感抽頭式 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路 X1+X2=0（3.3.14)0)

49、(121CPPPLLwww或或CpPLLww121)(211LLPCPPwwwCLLP)(121w(ab端看諧振）端看諧振）(bd端看諧振）端看諧振）任何兩點看諧振頻率任何兩點看諧振頻率（此時純組性）（此時純組性）dh)(tww)(j000)() ( j11)()()(.wwwwwwwwweNQIINwwwwarctan arctan00Qwwdd)(wwww arctanarctan00Q2p22ppp)(412)(wwwwQQ2p22ppp)(412)(wwwwQQ3.5.1 互感耦合回路的一般性質互感耦合回路的一般性質3.5.2 耦合振蕩回路的頻率特性耦合振蕩回路的頻率特性 耦合回路是由

50、兩個或兩個以上的電路形成的一個耦合回路是由兩個或兩個以上的電路形成的一個網絡，兩個電路之間必須有公共阻抗存在，才能完成網絡，兩個電路之間必須有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。耦合作用。在耦合回路中接有激勵信號源的回路稱為初級回在耦合回路中接有激勵信號源的回路稱為初級回路，與負載相接的回路稱為次級回路。路，與負載相接的回路稱為次級回路。為了說明回路間的耦合程度，常用為了說明回路間的耦合程度，常用耦合系數耦合系數來來表示，它的定義是：耦合回路的公共電抗（或電阻）表示，它的定義是：耦合回路的公共電抗（或電阻）絕對值與初、次級回路中同性質的電抗（或電阻）的絕對值與初、次級回路中同性質的電抗（或電阻）的

51、幾何中項之比，即幾何中項之比，即221112XXXk 在高頻電子線路中，常采用圖在高頻電子線路中，常采用圖.所示的兩種耦合回所示的兩種耦合回路。圖路。圖.（）為互感耦合串聯(lián)型回路；（）為電容耦（）為互感耦合串聯(lián)型回路；（）為電容耦合并聯(lián)型回路。合并聯(lián)型回路。21111IMjZIVw12IMjZIw220由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為 式中，式中，Z11為初級回路的自阻抗，即為初級回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11, Z22為次級回路的自阻抗，即為次級回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。 由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為由基爾霍夫定律得出回路電壓方程

52、為解得解得21111IMjZIVw12IMjZIw2202221111)(ZMZVIw（3.5.5）112221112)(jZMZZVMIww（3.5.6）2221111)(ZMZVIw 反射阻抗反射阻抗，又稱為，又稱為耦合阻抗耦合阻抗，它的物理意義是：次，它的物理意義是：次級電流通過互感級電流通過互感的作用，在初級回路中感應的電動勢的作用，在初級回路中感應的電動勢對初級電流的影響，可用一個等效阻抗對初級電流的影響，可用一個等效阻抗Zf1來表示。來表示。222f1ZMZ)(w將將 代入上式代入上式222222jXRZ222f1ZMZ)(w1f12222222222222222222222222

53、2f1R )()( )(fjXXXRMjRXRMjXRMZMZwwww)(1f1222222222222222222f1R )( )(fjXXXRMjRXRMZww考慮了考慮了 后，初級回路的總阻抗為后，初級回路的總阻抗為f1Z)()(2222222221122222222211e1XXRMXjRXRMRZww112221112)(jZMZZVMIww112f2ZMZ)(w 在次級回路中反在次級回路中反射阻抗射阻抗Zf2：2f211211211211211211211112112f2R )()( )(fjXXXRMjRXRMjXRMZMZwwww)(112f2ZMZ)(w將將 代入上式代入上式

54、111111jXRZ考慮了考慮了 后，初級回路的總阻抗為后，初級回路的總阻抗為f2Z)()(1121121122211211211222e2XXRMXjRXRMRZww2f2112112112112112112f2R )( )( fjXXXRMjRXRMZwwCCCLLL2121 ,0020121 ,wwwGGG2121 ,QQQ圖（圖（3.5.2）節(jié)點電流）節(jié)點電流方程為方程為)( ..VVCjVCjLjVGVIMSwww12)( .22.2VVCjVCjLjVGVMwww)( ..VVCjVCjLjVGVIMSwww)( .2

55、2.2VVCjVCjLjVGVMwww整理，得整理，得MC為耦合電容。為耦合電容。（3.5.11）.2.111.1. )(.VCjVCCjLjVGVIMMSwww（3.5.12）.1.222.2 )(.0VCjVCCjLjVGVMMwwwMMCCCCC21/（3.5.11）（3.5.12）.2.111.1. )(.VCjVCCjLjVGVIMMSwww.1.222.2 )(.0VCjVCCjLjVGVMMwww令令引入引入wwww00Q.2.1. )1 (VCjjGVIMSw（3.5.13）.1.2 )1 (0VCjjGVMw（3.5.14）.2.1. )1 (VCjjGVIMSw.1.2 )

56、1 (0VCjjGVMw（3.5.13）（3.5.14）求解，得求解，得)21 ()1 (.222222.2222.wwwwjGICjCjGICjGMCSMMSMV.2V的模的模2222224)21 (2wwGCGSIMCVM（3.5.16）22222224)1 (wwGCGICVMSM（3.5.16）耦合因數耦合因數GCMw代入上式代入上式22224)1 (GIVS（3.5.17）利用導數求極值的方法求得，當利用導數求極值的方法求得，當 時，在時，在 處處V2取最大值取最大值V2max10GIVS2max2（3.5.18）22224)1 (GIVS（3.5.17）GIVS2max2（3.5.

57、18）上兩式相除，得上兩式相除，得2222max224)1 (2VV（3.5.19）42222max22)1 (2)1 (2VV（3.5.21）QkCCGCGCMMww（3.5.20）k為耦合系數為耦合系數為耦合因數為耦合因數欠耦合：欠耦合：)( 11Qk 臨界耦合：臨界耦合：)( 11LRLMQcCkw42222max22)1 (2)1 (2VV（3.5.21）4max2242VV（3.5.23）Qff0227 . 0（3.5.24）欠耦合、欠耦合、 臨界耦合、臨界耦合、過耦合過耦合過耦合：過耦合：)(11Qk 21)1 (2)1 (242222max22VV（3.5.26）滿足上式的廣義失

58、諧量為滿足上式的廣義失諧量為122回路的通頻帶為回路的通頻帶為Qff012227 . 0（3.5.27） 一般采用一般采用 稍大于稍大于1 1，這時在通帶內放大均勻，而在，這時在通帶內放大均勻，而在通帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。通帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。212（3.5.25）過耦合時過耦合時回路的通頻帶為回路的通頻帶為Qff012227 . 0（3.5.27）2112241. 2將將 代入式（代入式（3.5.27），得），得41. 2Qff01 . 327 . 0（3.5.28）若兩峰間的寬度為若兩峰間的寬度為 ，則可證明，則可證明1fkff01（3.5.30）通常可取通常可取

59、ckk5 . 1谷點下凹程度谷點下凹程度 例例3.5.1 設設f0=465kHZ,f1=10kHZ，試求耦合，試求耦合 回路所需的回路所需的Q值。值。 01kff 0215. 046510k因此因此 臨界耦合系數臨界耦合系數01434. 05 . 10215. 0ck于是得于是得75.6901434. 011ckQ解解： 由由得得3.6.1 LC集中選擇性濾波器集中選擇性濾波器3.6.2 石英晶體濾波器石英晶體濾波器3.6.3 陶瓷濾波器陶瓷濾波器3.6.4 表面聲波濾波器表面聲波濾波器 Vs Rs C L C L C0（Z1） RL Vo + (b) 2Z2 2Z2 14021ZZ 為了獲得

60、工作頻率高度穩(wěn)定、阻帶衰減特性十為了獲得工作頻率高度穩(wěn)定、阻帶衰減特性十分陡峭的濾波器，就要求濾波器元件的品質因數分陡峭的濾波器，就要求濾波器元件的品質因數很高。很高。LC型濾波器的品質因數一般在型濾波器的品質因數一般在100200范范圍內，不能滿足上述要求。圍內，不能滿足上述要求。 石英諧振器的品質因數石英諧振器的品質因數可達幾萬甚至幾百萬，可達幾萬甚至幾百萬，因而可以構成工作頻率穩(wěn)定度極高、阻帶衰減特性因而可以構成工作頻率穩(wěn)定度極高、阻帶衰減特性很陡峭、通帶衰減很小的濾波器。很陡峭、通帶衰減很小的濾波器。l. 壓電效應和壓電振蕩壓電效應和壓電振蕩 C0 rq Cq Lq JT b a 在石