1、Chapter 51航空發(fā)動機強度與振動航空發(fā)動機強度與振動Chapter 52主要內(nèi)容主要內(nèi)容 5.1 引言 5.2 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速基本特性 5.3 轉(zhuǎn)子結構系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速 5.4 傳遞矩陣法計算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速 5.5 轉(zhuǎn)子的不平衡響應 Chapter 535.1引言引言 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速：裝有一個或數(shù)個圓盤的軸,在某些轉(zhuǎn)速時會出現(xiàn)大的撓曲并伴有較大不平衡力和力矩,這些轉(zhuǎn)速稱為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速； 轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速下工作會引發(fā)發(fā)動機故障：轉(zhuǎn)子葉片與機匣碰磨密封機構損壞軸承損傷零件或轉(zhuǎn)軸的斷裂發(fā)動機整機振動Chapter 54PW4000Chapter 555.1引言引言 航空發(fā)動機設計趨于

2、更輕、結構(盤)更薄，機匣剛度降低，要避免工作轉(zhuǎn)速落在臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)； 解決途徑：改進轉(zhuǎn)子的結構采用彈性支撐、擠壓油膜軸承減小轉(zhuǎn)子的不平衡量轉(zhuǎn)子動力學研究Chapter 565.2 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速基本特性轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速基本特性 5.2.1 單盤無重軸轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速 5.2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時諸力間關系 5.2.3 轉(zhuǎn)子重心轉(zhuǎn)向Chapter 575.2.1 單盤無重軸轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速單盤無重軸轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速 1 基本假設 支座球形，絕對剛性 盤集中質(zhì)量(跨中) 不計軸的質(zhì)量，只計其剛性 轉(zhuǎn)子無阻尼O1圓盤的幾何中心；O2圓盤的重心撓度y；偏心距eyyeO1O2OOChapter 582 建立撓曲方程

3、建立撓曲方程2()ecPk yPm ye彈性恢復力：旋轉(zhuǎn)慣性力：力平衡：2222()11ecPk ymyePmeeykkmmk軸的剛度，使軸產(chǎn)生單位撓度須加于其上的力yyeO1O2OOPePcChapter 59轉(zhuǎn)子撓度隨轉(zhuǎn)速變化曲線轉(zhuǎn)子撓度隨轉(zhuǎn)速變化曲線0-eyee(+)(-)/crk m剛軸剛軸柔軸柔軸Chapter 510偏心距偏心距e與軸撓度與軸撓度y的關系的關系0/crye=1e=0.05e=0.5e=012Chapter 5113討論討論 Discussion 在已確定的轉(zhuǎn)子結構中,轉(zhuǎn)子的剛性k,盤質(zhì)量m和偏心距e都是定值,只有轉(zhuǎn)速變化. (1)無阻尼臨界轉(zhuǎn)速，當： (2)亞臨界轉(zhuǎn)

4、速(subcritical speed),當： (3)超臨界轉(zhuǎn)速(supercritical speed)，當:/ycrk m ，y0.ycr，y0.yyecr ，此時轉(zhuǎn)子重心剛好落在軸線上，稱為自動定心此時轉(zhuǎn)子重心剛好落在軸線上，稱為自動定心Chapter 5123 Discussion -ContinueO1O2Oey22 mymekyO1O2Oey2 myky2 meO1O2Oey2 myky2 meSubcritical Critical SupercriticalChapter 5133 Discussion -Continue (4)當e=0，轉(zhuǎn)子完全平衡，是否還有臨界轉(zhuǎn)速？按式

5、可見，cr仍然存在，與平衡與否無關。因為當= cr時，y可為任意值。 因此，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，臨界轉(zhuǎn)速是客觀存在的。2(0)/eccrPk yPm yk mChapter 5143 Discussion Continue關于剛度系數(shù)關于剛度系數(shù)k3222483()3()EIklEIlkalaEIkab al/2l/2EIEIbaalEI 剛度剛度k值的大小決定于軸的尺寸、加載點、軸在兩支點上的安值的大小決定于軸的尺寸、加載點、軸在兩支點上的安裝條件及軸的材料裝條件及軸的材料Chapter 5155.2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時諸力間關系轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時諸力間關系n1、不計摩擦阻尼力慣性力不平衡力彈性力n

6、2、計及摩擦阻尼力慣性力不平衡力彈性力摩擦阻尼力摩擦阻尼力Chapter 5161 不計摩擦阻尼時諸力的關系不計摩擦阻尼時諸力的關系O1O2Oey2 myky2 me2 metO1O2Oe2 mykytdy 不平衡力不平衡力慣性力慣性力阻尼力阻尼力彈性恢復力彈性恢復力O 不計摩擦阻尼，臨界不計摩擦阻尼，臨界CriticalChapter 5171 不計摩擦阻尼時諸力的關系不計摩擦阻尼時諸力的關系 臨界時，不計阻尼力，平衡方程是沿y方向的，而不平衡力與y垂直，這就是說： 沿y方向沒有不平衡力 在切向，沒有力來平衡不平衡力，這種狀態(tài)顯然是不穩(wěn)定的； 激勵力總是超前振幅90o ； 不管超臨界還是亞臨

7、界，離心慣性力、彈性恢復力與不平衡力都是沿OO1線作用。但超臨界時不平衡力與離心慣性力作用方向相反。O1O2Oey2 myky2 meSupercriticalChapter 5182、計及摩擦阻尼力2 metO1O2Oe2 mykytdy 不平衡力不平衡力慣性力慣性力阻尼力阻尼力彈性恢復力彈性恢復力O 90o2 meO1O2O2 mykydy CriticalChapter 5192、計及摩擦阻尼力 投影到OO線上，力平衡方程為： 2220mytetdytkytkdytytetmmcoscossincoscossincos()222222kBykdmBymmdBymBtetBecossinc

8、os()cos()令， 不論t為何值，此式成立 Chapter 520p當 時， 。這表明有阻尼d后，y不再趨近無窮，而為定值，且=90o；p由定義， ， 。在計及摩擦阻尼時，2、計及摩擦阻尼力2212222Bedemytgkkdmmm， km dkmey cr maxyy crkm？ 。Chapter 5212、計及摩擦阻尼力crkm？ 22012crkdymdkdmm， 由臨界轉(zhuǎn)速定義max2114,cre kmyddkmd臨界轉(zhuǎn)速下的撓度Chapter 5222、計及摩擦阻尼力2122222;112;2crcrytgedm無量綱化Chapter 5232、計及摩擦阻尼力543210y/e

9、21345=0.10.05180o0213451.00.50.1=0.0590o幅頻特性 相頻特性Chapter 5245.2.3 轉(zhuǎn)子重心轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)子重心轉(zhuǎn)向2 meO1O2Oe2 mykydy v:90oSubcriticalakO2 meO1O2e2 mykydy v:90oSupercriticalak0102,yvv,180oyv重心由外到內(nèi)重心由外到內(nèi)重心由內(nèi)到外重心由內(nèi)到外Chapter 525小結小結 cr由轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)結構決定，是本身固有的； cr與不平衡力無關，但在cr下，不平衡力使轉(zhuǎn)子撓度加大； 完全平衡的轉(zhuǎn)子仍存在臨界轉(zhuǎn)速(cr表達式中不含e)，在某一轉(zhuǎn)速下，無不平衡力的轉(zhuǎn)

10、子仍會產(chǎn)生撓度，該轉(zhuǎn)速即為cr。Chapter 5265.3 轉(zhuǎn)子結構系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子結構系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速 5.3.1計及軸質(zhì)量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的cr等截面軸臨界轉(zhuǎn)速；計及軸質(zhì)量的單盤轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速cr1估算；多盤轉(zhuǎn)子的cr1估算 5.3.2計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子cr弓形迴旋(whirling);陀螺力矩 5.3.3支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子crChapter 527222224421234()0;( )sincosdd yEIqAydxdxAya yaEIy xCaxCaxC shaxC chax5.3.1計及軸質(zhì)量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計及軸質(zhì)量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的cr 1.等截面軸臨界轉(zhuǎn)速 A,I為常數(shù) 單位長度的質(zhì)量為

11、單位長度的質(zhì)量為A 離心力看作分布載荷離心力看作分布載荷q“材料力學材料力學”求解過程同第三章求解過程同第三章橫截面積A材料密度2qAyyOxChapter 5281 等截面軸臨界轉(zhuǎn)速等截面軸臨界轉(zhuǎn)速12342,2222,1,2,30(0)00(0)0).:( )0( )0)00sin0,1,2,3,(),1,2,3,:1 :2 :3icr icrcrcrxyMyBCxly llMy lCCCCyalaliiiEIilA平凡解特征解無撓度兩端簡支：此為光軸臨界轉(zhuǎn)速此為光軸臨界轉(zhuǎn)速Chapter 5291 等截面軸臨界轉(zhuǎn)速等截面軸臨界轉(zhuǎn)速444222222111641611614DIDdDdId

12、DADDADdd22222,22144cr iiiDdDdEEDll空心軸：空心軸：內(nèi)徑內(nèi)徑d外徑外徑D,;,crcrcrDldDChapter 5302計及軸質(zhì)量的單盤轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計及軸質(zhì)量的單盤轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速cr1估算估算alEImd223EIlklla144acraaklAmkmEI將軸質(zhì)量折合到盤處軸質(zhì)量折合到盤處 連接處剛度 1111112222222111111160()2adaddacrdacrcrcrcrcrcrcrcrcrmmkmmkknnnnDunkerley法法(跡法跡法)a-axial; d-disc光軸臨界轉(zhuǎn)速單盤無重軸臨界轉(zhuǎn)速Chapter 5313 多盤轉(zhuǎn)子的多盤轉(zhuǎn)

13、子的cr1估算估算折合到折合到md2處處 12212312222311233;dcr aacrcrdcrddddddkEIlAmkkkkkmmmmm整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng) 112311232122222123122222122221123111111111111111cr acrdcrdcrdcr acrdcrdcrdcradddcrcriicrkmmmmnnnnnygmd2lEImd1md3iiim gkyyi是是mi單獨存在時的靜撓度單獨存在時的靜撓度此法結果偏低，下限估值此法結果偏低，下限估值Chapter 5323 多盤轉(zhuǎn)子的多盤轉(zhuǎn)子的cr1估算估算 能量法（瑞利法）22maxmax22211;

14、2229.9iiiiiiiiiiiicrcriiiiiiUPyTmYPyPynmYmY上限估值Chapter 5335.3.2計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子cr 弓形迴旋或稱渦動(Whirling)：如圖所示，轉(zhuǎn)子繞o-o旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生撓度，航空上亦稱之為進動(Procession)。OOChapter 5345.3.2 計及陀螺力矩計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子cr 輪盤與軸剛性連接，輪盤既有公轉(zhuǎn)，也有自轉(zhuǎn)。對于非對稱轉(zhuǎn)子結構，輪盤在旋轉(zhuǎn)過程中還有擺動，并產(chǎn)生陀螺力矩和離心力矩(理論力學)，航空上將其合稱為陀螺力矩。gmCPxooyzChapter 5355.3.2 計及陀螺力矩計及陀螺力矩的

15、轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子cr 離心力矩： IP polar second moment極慣性矩； Ie equatorial second moment赤道慣性矩； “-”表示抵抗變形。 一般撓度角很小，有：2sin22ePZIIM2sin 22()ZPeMII Chapter 5365.3.2 計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子cr 轉(zhuǎn)子的陀螺力矩(Gyroscopic moment)：很小，有： 0 輪盤相對角速度；當與同向時，0-,當與反向時，0, sin0PGIMsin)(PGIM)( PGIMChapter 5375.3.2 計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子cr 總力矩盤的離心力矩+軸陀螺力

16、矩與同向，稱正進動，其方向由轉(zhuǎn)向;與反向，稱反進動，其方向由轉(zhuǎn)向. 22)1()()(ePePePgIIIIIIM22)1()()(ePePePgIIIIIIMChapter 5385.3.2 計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子crp當= ， 為 正 協(xié) 調(diào) 進 動 ( F o r w a r d synchronous procession)： 對于薄盤(h/R0.2, Ie=Ip/2)， 使 p當=-，為反協(xié)調(diào)進動(Backward synchronous procession)： 對于薄盤， 使 對于厚盤（誘導輪），Ie=可以比Ip大2egIM23egIMChapter 5395.3.

17、2 計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子crp 正協(xié)調(diào)進動時，Mg抵抗轉(zhuǎn)子變形，剛性，cr。p 反協(xié)調(diào)進動時，Mg加劇轉(zhuǎn)子變形，剛性，cr。p 一般，轉(zhuǎn)子作正協(xié)調(diào)進動，故在計算臨界轉(zhuǎn)速時，常用:2egIMChapter 5405.3.2 考慮陀螺力矩的轉(zhuǎn)子考慮陀螺力矩的轉(zhuǎn)子cr計算計算 臨界轉(zhuǎn)速計算 單盤轉(zhuǎn)子正協(xié)調(diào)進動，撓度y，轉(zhuǎn)角 ymPC22egIM22222122212122111211egCegCIymMPIymMPyij2112是表示軸的效應系數(shù)，即單位負荷引起的變形i變形類型，1撓度，2轉(zhuǎn)角j載荷類型，1力， 2力矩(見“材料力學”)Chapter 5415.3.2 計及陀螺力矩的

18、轉(zhuǎn)子計及陀螺力矩的轉(zhuǎn)子cr上式有非零解，其系數(shù)行列式為0，得 此方程有4個根，2個虛根，2個實根(1負，1正)。 221112222122(1-)0(1)0eemyImyI01)(211224eemIIm21122211212112211221)22(22eeecrmIImImChapter 5425.3.3支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子cr 基本概念： 剛軸： 臨 界 轉(zhuǎn) 速 高 于 最 大 工 作 轉(zhuǎn) 速 3 0 % ，ncr1.3nmax，工作中不過臨界轉(zhuǎn)速； 柔軸： 臨 界 轉(zhuǎn) 速 低 于 最 小 工 作 轉(zhuǎn) 速 2 5 % ，ncr0.75nmin，工作中歷經(jīng)臨界轉(zhuǎn)速。

19、Chapter 5435.3.3.1支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子cr 對稱轉(zhuǎn)子結構，如圖所示。 離心力： 支承變形： 盤所在處軸的變形： 對于上式， 為平凡解ymPC212121kymkymy21221102mmykk0yymPC2kmy1k11kChapter 5445.3.3.1支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子cr k1，cr；k1，cr(k/m)1/2。12122kmkm1111/1/2crmkk非零解的條件為：Chapter 5455.3.3.2支承在低剛度彈性支承上的轉(zhuǎn)子支承在低剛度彈性支承上的轉(zhuǎn)子cr 柔軸臨界轉(zhuǎn)速：軸本身產(chǎn)生較大撓度的臨界轉(zhuǎn)速; 支承在

20、兩個剛性支承上的等截面圓軸的臨界轉(zhuǎn)速： 支承在兩個彈性支承上，其微分方程為： 其通解： AIEliicr22)(0dd444yaxyaxCxCaxCaxCychshcossin4321Chapter 5465.3.3.2支承在低剛度彈性支承上的轉(zhuǎn)子支承在低剛度彈性支承上的轉(zhuǎn)子cr 彈性支承的剛度很低，以致于可以認為軸兩端自由，即： 特征方程為： 0)()()()(00 lxxlxxxyxyxyxyAIElcr22173. 4)21()( iali)(i1023252729cos1chalal 兩個彈支Chapter 5475.3.3.2支承在低剛度彈性支承上的轉(zhuǎn)子支承在低剛度彈性支承上的轉(zhuǎn)子c

21、r 一端支承在剛性支承上，另一端支承在彈性支承上，可認為該軸端自由，即： 特征解為： 。0)()()()(00 lxlxxxxyxyxyxyalalth1tg454941341710AIElcr221927. 3)(i)41()( iali27. 2:56. 1:1111雙彈單剛雙剛：crcrcr臨界轉(zhuǎn)速比:Chapter 5485.3.3.3支承在彈支上的單盤轉(zhuǎn)子的剛軸支承在彈支上的單盤轉(zhuǎn)子的剛軸cr 剛軸臨界轉(zhuǎn)速：軸不變形，僅支承變形的臨界轉(zhuǎn)速，或稱支座共振的轉(zhuǎn)速。 兩端支承在剛性支承上的單盤轉(zhuǎn)子的柔軸臨界轉(zhuǎn)速(無剛軸臨界轉(zhuǎn)速)不計軸質(zhì)量：mkcr1k連接盤處軸的剛性m盤質(zhì)量Chapter

22、 5495.3.3.3支承在彈支上的單盤轉(zhuǎn)子的支承在彈支上的單盤轉(zhuǎn)子的cr 支承在兩個彈性支承兩個彈性支承上的單盤轉(zhuǎn)子剛軸臨界轉(zhuǎn)速。 對稱轉(zhuǎn)子結構，剛軸平移模式剛軸平移模式： 力平衡： ykymAlsd2)(212scrdkmAl ymPdC2dmAsksky2l2lChapter 5505.3.3.3支承在彈支上的單盤轉(zhuǎn)子的剛軸支承在彈支上的單盤轉(zhuǎn)子的剛軸cr 兩個彈支兩個彈支，對稱轉(zhuǎn)子 結構，交叉擺動模式交叉擺動模式： 力矩平衡： Admsksky2l2lgM22222222226 ,/4164223()gsgeeddsscrdMk ylAlyMIIm rym rk ylAlylkAlmr

23、 l Chapter 5515.3.3.3支承在彈支上的單盤轉(zhuǎn)子的剛軸支承在彈支上的單盤轉(zhuǎn)子的剛軸cr 一端剛支，一端彈支一端剛支，一端彈支的單盤轉(zhuǎn)子剛軸臨界轉(zhuǎn)速對稱轉(zhuǎn)子結構，交叉擺動模式交叉擺動模式： 力、力矩平衡： 22222221202216042 2221() 32dsddscrdyyNmAlk yyy lNlm rAlymlkmAlr l dmAsksky2l2lgMChapter 5525.3.3支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子cr 采用不同支承的臨界轉(zhuǎn)速變化圖。采用不同支承的臨界轉(zhuǎn)速變化圖。 y01cr 1cr2cr 1cr2cr3cr 兩個彈支兩個彈支一彈一剛一彈一

24、剛兩個剛支 采用彈性支座，可以降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛軸臨界轉(zhuǎn)速，提高柔軸的臨界采用彈性支座，可以降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛軸臨界轉(zhuǎn)速，提高柔軸的臨界轉(zhuǎn)速，使平穩(wěn)工作轉(zhuǎn)速區(qū)擴大。剛軸指軸無彎曲，只有支座變形；柔轉(zhuǎn)速，使平穩(wěn)工作轉(zhuǎn)速區(qū)擴大。剛軸指軸無彎曲，只有支座變形；柔軸指軸有變形。軸指軸有變形。Chapter 5535.3.3支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子支承在彈性支承上的轉(zhuǎn)子cr 振動量隨彈性支承剛度的變化，如圖所示。 )(振動量z彈支上的應力轉(zhuǎn)子撓度彈支振幅0)(彈支剛度kChapter 554本節(jié)小結本節(jié)小結 同樣結構轉(zhuǎn)子，支承在彈支上與支承在剛支上的最低階臨界轉(zhuǎn)速相比，剛軸臨界轉(zhuǎn)速降低，柔軸臨界轉(zhuǎn)速提高； 如

25、果彈支剛度相同，采用兩個彈支與采用一個相比，最低階剛軸臨界轉(zhuǎn)速降低，最低階柔軸臨界轉(zhuǎn)速提高； 兩個彈支系統(tǒng)有兩個剛軸臨界轉(zhuǎn)速，剛軸平移形式的臨界轉(zhuǎn)速低，而剛軸交叉形式的高，此即系統(tǒng)的一、二階臨界轉(zhuǎn)速； 一彈支系統(tǒng)只有一個剛軸臨界轉(zhuǎn)速，即系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速； 彈支與彈支相比，剛度低的臨界轉(zhuǎn)速低，反之亦然； 彈支可以使臨界轉(zhuǎn)速改變，形成一個振幅很小的較寬廣的理想工作轉(zhuǎn)速范圍； 彈支另一個作用是減震。Chapter 5555.4 傳遞矩陣法計算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速傳遞矩陣法計算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速 5.4.1基本思路 5.4.2基元傳遞矩陣 5.4.3計算轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的cr 5.4.4主振型計算(臨界轉(zhuǎn)速下的振型)

26、Chapter 5565.4.1基本思路基本思路 圖示轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，每一截面均有四個參數(shù)： y,M,Q 組成轉(zhuǎn)子支承結構系統(tǒng)的單元有：軸、盤、剛支、活動球鉸、彈支、集中質(zhì)量等。對每一單元寫出傳遞矩陣并組合，代入邊界條件寫出方程組，求特征解。 對12軸段，參數(shù)有I、A、l、E、。對于每一個軸段，認為等直徑。如果軸截面變化大，則需更多的分段。1321112131445768 9 10yxFChapter 5575.4.1基本思路基本思路對12軸段，有： 同理，對于23軸段，過彈支有： 11121314212223242121313233344142434421aaaayyaaaaPTPaaaaMMa

27、aaaQQ 3232pTpChapter 5585.4.1基本思路基本思路 以此類推，我們得到 14,1313,123,22,114114,1141PTTTTPPTP 1321112131445768 9 10yxFChapter 5595.4.1基本思路基本思路 因1截面為自由端，14截面也為自由端，所以： y1=1=0為平凡解，非零解條件為 143113211114141441142100,00,00Mt ytMQMQQt ytcr42413231w0tttt關鍵是列出傳遞矩陣的元素關鍵是列出傳遞矩陣的元素行列式行列式:Chapter 5605.4.2基元傳遞矩陣基元傳遞矩陣 5.4.2.

28、1軸段傳遞矩陣2244qmyAyd yEIdx4440d yk ydx42AkEI 單位長度的離心力單位長度的離心力看作分布載荷看作分布載荷qiM+dMQ+dQqM QdxMi QiQi+1Mi+1yxyi0yi+1其四個特解為:chkx,shkx,kxcos,kxsinChapter 5615.4.2.1軸段傳遞矩陣軸段傳遞矩陣 定義克雷諾夫函數(shù)1cos21sin21cos21sin2S kxchkxkxT kxshkxkxU kxchkxkxV kxshkxkxChapter 5625.4.2.1軸段傳遞矩陣軸段傳遞矩陣 上述方程的通解為： 123412342123431234yC S k

29、xC T kxC U kxC V kxk C V kxC S kxC T kxC U kxMEIkC U kxC V kxC S kxC T kxQEIkC T kxC U kxC V kxC S kxx=0，即截面，即截面i處有處有1234231;iiiiQyCCCMCkEIkEIkChapter 5635.4.2.1軸段傳遞矩陣軸段傳遞矩陣 x=l，即截面，即截面i+1處有處有2322132iiT klU klV klS klkEIkEIkyyT klU klkV klS klEIkEIkMMT klk EIU klkEIV klS klQQkk EIT klk EIU klkV klS

30、kl此為軸段傳遞矩陣的精確表達式，但較復雜。此為軸段傳遞矩陣的精確表達式，但較復雜。Chapter 5645.4.2.1軸段傳遞矩陣軸段傳遞矩陣只計軸剛性只計軸剛性為簡便之計，近似地設想真實軸由只有剛性無質(zhì)量的為簡便之計，近似地設想真實軸由只有剛性無質(zhì)量的軸加一集中質(zhì)量組成。集中質(zhì)量加在不同位置得到不軸加一集中質(zhì)量組成。集中質(zhì)量加在不同位置得到不同結果，一般加在軸左端：同結果，一般加在軸左端：軸只有剛性，不計質(zhì)量，即軸只有剛性，不計質(zhì)量，即 3132122442123321234011211162dyQEIcdxdyMEIc xcdxdyEIdydxc xc xcdxEIyc xc xc xc

31、EIChapter 5655.4.2.1軸段傳遞矩陣軸段傳遞矩陣只計軸剛性只計軸剛性x=0，即截面，即截面i處有處有i4i3i2i1EIycEIcmcQcx=l，即截面，即截面i+1處有處有2321,11260120010001iiiiilllyyyE IE IllAMMME IE IlQQQChapter 5665.4.2.1軸段傳遞矩陣軸段傳遞矩陣集中質(zhì)量集中質(zhì)量1,21100001000010001iiiiiyyyMMMMQmQQ 2imyMi QiQi+1Mi+1,iiy只計軸的質(zhì)量只計軸的質(zhì)量Chapter 5675.4.2.1軸段傳遞矩陣軸段傳遞矩陣剛性無重剛性無重+集中質(zhì)量集中質(zhì)

32、量 若軸段質(zhì)量m=Al集中在軸左端，有 1,1,iiiiiiPAMPi- i+i+1 組合矩陣22332221,212162612201001iiiiimllllyyyEIEIEImllTlMMMEIEIEImllQQQm1,1,iiiiiiTAMChapter 5685.4.2.1軸段傳遞矩陣軸段傳遞矩陣小注小注顯然，將軸的質(zhì)量集中在軸段的中間更合理一些；這種近似，l不宜過長；對于克雷諾夫形式，只要直徑不變，軸段可以取很長；軸段傳遞矩陣的元素為幾何尺寸和物理參數(shù)的函數(shù)，當然還有。Chapter 5695.4.2.2彈性支承的傳遞矩陣彈性支承的傳遞矩陣 彈性恢復力 彈性支座有一部分質(zhì)量me隨轉(zhuǎn)

33、子系統(tǒng)旋轉(zhuǎn) 彈性恢復力矩 iMi QiQi+1Mi+1Pr PhMri+1ibrkMripky 2heipm y w1,211000100001000100010010001001iibbeiiiiyyyyEkMMMkMmkQQQkQ 只計及支承剛度時只計及支承剛度時Chapter 5705.4.2.3 盤的傳遞矩陣盤的傳遞矩陣 盤的陀螺力矩 iMi QiQi+1Mi+1Mgi+1Pc yi yi+1yx 盤的離心力 21pgeieIwMII 2ciPmy1,212100001000110001piieeiiiyyyIDIMMMIQQQmChapter 5715.4.2.4 剛性支承的傳遞矩陣

34、剛性支承的傳遞矩陣 多一個未知量R，亦多一個邊界條件yi=0Mi QiQi+1Mi+1R1,11000010000100001iiiiiiyyyRMMMRQQQQChapter 5725.4.2.5 活動球鉸的傳遞矩陣活動球鉸的傳遞矩陣i1i1,11000010000100001iiiiiiyyyHMMMQQQ 多一個未知量多一個未知量，亦多一個，亦多一個邊界條件邊界條件Mi=0傳遞矩陣中元素如有未知量需要有附加已知條件，才能求解。傳遞矩陣中元素如有未知量需要有附加已知條件，才能求解。 Chapter 5735.4.3計算轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的計算轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的cr 5.4.3.1無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)

35、子系統(tǒng)cr132 11211211peeyIPIImy 33330yPky 33,22,1112 ,24 4131324 4132110ijpijeePAEAPuPyyIuIIkymyA軸段軸段D盤盤E彈性支承彈性支承H活動球鉸活動球鉸M集中質(zhì)量集中質(zhì)量R剛性支承剛性支承Chapter 5745.4.3.1無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)cr142141313213112212231121113uyukyuyu0uyuuyuyChapter 5755.4.3.1無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)cru 的非零解條件：u總之，兩端共總之，兩端共8個力學參數(shù)，

36、兩端共有個力學參數(shù)，兩端共有4個邊界條件，個邊界條件，4個方程（含個方程（含4個未知參數(shù)），由特征方程求個未知參數(shù)），由特征方程求cr ；u計算方法:選定一個,試算齊次方程系數(shù)行列式,若為零,即為cr, ,若不為零,另選一個,再算。一般是利用計算機編程序計算。1133,Tyy0uuuukuuuu00kuu00uu10uu01uu32311211424132314241323122211211Chapter 5765.4.3.1無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)cr起始端參數(shù)列陣起始端參數(shù)列陣221peeyIIImy盤xy00by 自由端自由端yx剛支剛支yxbQ00yx彈支彈

37、支0bykyyx固定端固定端bQM0在末端參數(shù)列陣中，上述剪力、彎矩要反號在末端參數(shù)列陣中，上述剪力、彎矩要反號Chapter 5775.4.3.1無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無軸中剛支、無球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)cr 如讓傳遞矩陣貫穿轉(zhuǎn)子的兩個端點，兩端為自由端有： 3,22,113,32 ,23131132131324 44142411421310000000ijcryyEAEADMMQQyyt ytttTttt yt Chapter 5785.4.3.2軸中有剛支、活動球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸中有剛支、活動球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)cr 1.近似方法：認為剛支的剛度很大，但并非無窮大。例如一般彈支 剛度為1500KN/m,則

38、剛支為15X106107KN/m的彈性支座。這樣剛支可作彈支處理，利用彈支傳遞矩陣；認為活動球鉸為抗彎剛度很低的彈性鉸：iiihMk ,1000101000100001hiiiiiyyykHMMMQQQChapter 5795.4.3.2軸中有剛支、活動球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸中有剛支、活動球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)cr 2.分段計算：分段計算：222222;MMQQR21121211112 1221122 12 ,1231132 1241142 1100000yADMQyt ytyt ytTMt ytQt yt 132 此時，有三個未知數(shù)：此時，有三個未知數(shù)：y1, 1,R,而初始參數(shù)列陣只允許有而初始參數(shù)列陣只允

39、許有2個個才能計算。這時利用條件：才能計算。這時利用條件：111122120tyyyt Chapter 5805.4.3.2軸中有剛支、活動球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸中有剛支、活動球鉸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)cr2112212211221121133,2113113112313211241141131124142112000 00ytttyytu yu yEArtu yu yMttytu yRu yRtttyRt 32213331344134422143314441440crr ur ur urr ur ur ur關于y1,R的非零解 同樣，剛支處同樣，剛支處y=0消去一個未知數(shù)，活動球鉸處消去一個未知數(shù)，活動球鉸處M=

40、0亦能消去一亦能消去一個未知數(shù)。因此起始端及末端各有兩個未知數(shù)，傳遞矩陣有個未知數(shù)。因此起始端及末端各有兩個未知數(shù)，傳遞矩陣有4個個方程可得到臨界轉(zhuǎn)速。方程可得到臨界轉(zhuǎn)速。 Chapter 5815.4.4主振型計算主振型計算 臨界轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動稱為主振型，各階臨界轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動稱為主振型，各階臨界轉(zhuǎn)速對應各階主振型臨界轉(zhuǎn)速對應各階主振型。 1)無活動球鉸和軸中剛支 ： 132 132311132131144ij3yvvvyv000yv00y設設y1=l，則各端（截面）均可算出，則各端（截面）均可算出, ,如如 111 ,22200yDAEQMyChapter 5825.4.4主振型計算主振型計