1、1復習n靜矩和形心n慣性矩n平行移軸公式n組合截面靜矩和慣性矩的計算2第六章 梁的應力6-1 梁的正應力梁的正應力6-2 梁的正應力強度條件及其應用梁的正應力強度條件及其應用6-3 梁的組合截面形狀及變截面梁梁的組合截面形狀及變截面梁6-4 矩形截面梁的切應力矩形截面梁的切應力6-6 梁的切應力強度條件梁的切應力強度條件6-7 考慮材料塑性時梁的強度計算考慮材料塑性時梁的強度計算3回顧與比較內力內力AF應力應力tTrIPFAyFSM?t46-1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力純彎曲：梁受力彎曲后，橫截面只產生彎矩而無剪力的彎曲。56實驗現象：實驗現象：（1）縱向直線變形后變為曲線）縱向直

2、線變形后變為曲線.（2）凹入一側纖維縮短，突出一側纖維伸長，中間有一層纖維長度）凹入一側纖維縮短，突出一側纖維伸長，中間有一層纖維長度不變（中性層）不變（中性層）.（3）垂直于縱向直線的豎向線變形后仍為直線，但轉了一個角度）垂直于縱向直線的豎向線變形后仍為直線，但轉了一個角度.實驗分析：實驗分析：（1）變形后，同一層的縱向纖維的伸長或縮短相同）變形后，同一層的縱向纖維的伸長或縮短相同.（2）梁的變形是連續的，必然存在一層不伸長和縮短的中性層）梁的變形是連續的，必然存在一層不伸長和縮短的中性層. （3）梁的橫截面變形后仍為平面，即平截面假定）梁的橫截面變形后仍為平面，即平截面假定.7基本假設基本

3、假設n平截面假設n縱向纖維間是純彎曲，沒有擠壓作用，所以各纖維僅發生簡單的拉伸或壓縮，即梁內任一點均處于單向應力狀態下，故可以使用胡克定律推論及限制：推論及限制：n同一層的纖維變形相同，即橫截面的同一高度上的所有纖維的變形是相同的n所有荷載均作用在梁的對稱面上，保證平面彎曲n滿足胡克定律，即應力應變成線性關系8910正應力公式推導基本思路（）通過幾何關系找應變的變化規律（）通過物理關系找應力的變化規律（）通過靜力關系找應力與內力的關系11二、物理關系二、物理關系胡克定理胡克定理EryE一、幾何關系一、幾何關系曲率半徑曲率半徑橫截面上一點的軸向線應變是該點橫截面上一點的軸向線應變是該點距中性層的

4、距離的線性函數距中性層的距離的線性函數12三、靜力關系三、靜力關系軸向合力為零軸向合力為零中性軸通過形心中性軸通過形心ryE13Z1EIMrryE軸向合力矩為軸向合力矩為ZIMy曲率曲率14Z1EIMrZIMy曲率曲率ZEI: 彎曲剛度，體現了梁抵抗彎曲剛度的能力。彎曲剛度，體現了梁抵抗彎曲剛度的能力。* 計算正應力時，可先不考慮正負號，均以絕對值代入，最后由梁的變形來確定是拉應力還是壓應力。15正應力的計算正應力的計算變形幾何關系變形幾何關系物理關系物理關系ryEryE靜力學關系靜力學關系Z1EIMrZIMy為曲率為曲率r1為曲率半徑為曲率半徑r16 例例6一一l 長為長為l的矩形截面梁，在

5、自由端作用一集中力的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，己知，己知0.18m，b0.12m，y0.06m，a2m，F1.5kN，求，求C截面上截面上K點的正應力。點的正應力。17正應力公式的適用性n正應力計算公式對正應力計算公式對非純彎曲構件非純彎曲構件也適用也適用n正應力計算公式對正應力計算公式對非矩形截面非矩形截面也適用也適用ZIMy18正應力分布正應力分布ZIMymaxmaxmaxZMyImaxmaxZMWmaxZZyIW 彎曲截面系數： 6-2 梁的正應力強度條件及其應用19正應力的強度條件maxmax zMWmaxmaxmax zMyI 彎曲時材料的許用正應力彎曲時材料的許用正應力2

6、0矩形與圓形的彎曲截面系數Wz21正應力強度條件的應用：正應力強度條件的應用：（）校核強度（）設計截面（）計算承載力maxmaxmaxmax zzMMyIWmaxmax zzMIWymaxmax zzIMWy22例例6-2 一矩形截面的簡支木梁。梁上作用有均布荷載，已知：一矩形截面的簡支木梁。梁上作用有均布荷載，已知：l=4m，b=140mm，h210mm ， q2kNm，彎曲時木材的許用正應力，彎曲時木材的許用正應力10Mpa，試校核該梁的強度，并求該梁的最大荷載。，試校核該梁的強度，并求該梁的最大荷載。23例例6-4 簡支梁上作用兩個集中力，已知：簡支梁上作用兩個集中力，已知：l6m，F1

7、15kN，F221 kN，如果梁采用熱軋普通工字鋼，鋼的許用應力為，如果梁采用熱軋普通工字鋼，鋼的許用應力為170Mpa，試選擇工字鋼的型號。試選擇工字鋼的型號。選用的工字鋼的工字鋼的24例例6-5 一倒一倒T形截面的外伸梁如圖所示，已知：形截面的外伸梁如圖所示，已知：l600mm，d40mm，b30mm，c80mm，F1 24kN，F29kN，材料的許用，材料的許用拉應力為拉應力為30Mpa，許用壓應力為，許用壓應力為90Mpa，試校核梁的強度。，試校核梁的強度。滿足強度要求25例例6-5 一倒一倒T形截面的外伸梁如圖所示，已知：形截面的外伸梁如圖所示，已知：l600mm，d40mm，b30mm，c80mm，F1 24kN，F29kN，材料的許用，材料的許用拉應力為拉應力為30Mpa，許用壓應力為，許用壓應力為90Mpa，試校核梁的強度。，試校核梁的強度。既要考慮最大彎矩截面：Mmax也要考慮最大的邊緣距中性軸矩離：Ymax26第六章：梁的應力6-1 梁的正應力梁的正應力6-2 梁的正應力強度條件及其應用梁的正應力強度條件及其應用6-3 梁的組合截面形狀及變截面梁梁的組合截面形狀及變截面梁6-4 矩形截面梁的切應力矩形截面梁的切應力6-6 梁的切應力強度條件梁的切