1、小學數學應用題分類小學數學應用題分類復習n1、歸一問題歸一問題 10、列車問題列車問題 11、工程問題工程問題n2、歸總問題歸總問題 12、正反比例問題正反比例問題n3、和差問題和差問題 13、按比例分配問題按比例分配問題n4、和倍問題和倍問題 14、百分數問題百分數問題n5、差倍問題差倍問題 15、雞兔同籠問題雞兔同籠問題n6、倍比問題倍比問題 16、商品利潤問題商品利潤問題n7、相遇問題相遇問題 17、存款利率問題存款利率問題n8、追及問題追及問題 18、抽屜原則問題抽屜原則問題n9、行船問題行船問題 19、公約公倍問題公約公倍問題歸一問題歸一問題 n例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的

2、鉛筆16支，需要多少錢？ n n解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元）n列成綜合算式： n 0.65160.12161.92（元）n 答：需要1.92元。 歸一問題歸一問題n【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。n【數量關系】 總量份數1份數量 n 1份數量所占份數所求幾份的數量n 另一總量（總量份數）所求份數n【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。為標準，求出所要求的數量。 歸一問題歸一問題n2 3臺

3、拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？ n3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？歸總問題歸總問題 n例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？ n解 （1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米）n （2）現在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）n 列成綜合算式 3.27912.8904（套）n 答：現在可以做904套。 歸總問題歸總問題n【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總

4、問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。n 【數量關系】 1份數量份數總量 n 總量1份數量份數n 總量另一份數另一每份數量n【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。 歸總問題歸總問題n2 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？n n3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 和差問題和差問題 n例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ n解 甲班人數

5、（986）252（人）n 乙班人數（986）246（人）n 答：甲班有52人，乙班有46人。 和差問題和差問題 例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。n解 長（182）210（厘米） n 寬（182）28（厘米）n 長方形的面積 10880（平方厘米）n 答：長方形的面積為80平方厘米。 和差問題和差問題n【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。n 【數量關系】 大數（和差） 2 n 小數（和差） 2n n【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。 和差問題和差問題n3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋

6、共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 n4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 提示 甲原來比乙多多少筐？和倍問題和倍問題 n例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？n n解 （1）杏樹有多少棵？ n 248（31）62（棵）n （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵）n 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。 和倍問題和倍問題 n例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？ n 解 （1）西庫存糧

7、數480（1.41）200（噸）n （2）東庫存糧數480200280（噸）n 答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。 和倍問題和倍問題n3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？n4 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？ 解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數當作1倍量，這時乙站的車輛數就是2倍量，兩站的車輛總數（5232）就相當于（21）倍，幾天以后甲站的車輛數減少為 （5232）（21）28（輛

8、） 所求天數為 （5228）（2824）6（天）解解 乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為1倍量。倍量。 因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數就變成甲數的2倍； 又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數減去6就變為甲數的3倍； 這時（17046）就相當于（123）倍。那么， 甲數（17046）（123）28差倍問題差倍問題 n例1 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？n 解 （1）杏樹有多少棵？ n 124（31）62（棵）n （2）桃樹有多少棵？ n 623186（棵）n 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是1

9、86棵。 差倍問題差倍問題 n例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ n 解 （1）兒子年齡27（41）9（歲）n （2）爸爸年齡9436（歲）n 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。 差倍問題差倍問題n【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。n 【數量關系】 n 兩個數的差（幾倍1）較小的數 n 較小的數幾倍較大的數 n【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。 差倍問題差倍問題n3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多

10、12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？n4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解解 如果把上月盈利作為如果把上月盈利作為1倍量，則倍量，則（3012）萬元就相當于上月盈利的）萬元就相當于上月盈利的（21）倍，因此）倍，因此 上月盈利（上月盈利（3012）（）（21）18（萬元）（萬元）本月盈利183048（萬元） 答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。 解解 由于每天運出的小麥和玉米的數量相由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差等，所以剩下的數量差等于原來的數量

11、差（13894）。把幾天后剩下的小麥看作）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，倍量，那么，（那么，（13894）就相當于（）就相當于（31）倍，）倍，因此因此 剩下的小麥數量（13894）（31）22（噸）運出的小麥數量942272（噸） 運糧的天數7298（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。2014年霞石六年級倍比問題倍比問題 n例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？n解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ n 370010037（倍）n（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千

12、克）n列成綜合算式 40（3700100）1480（千克）n 答：可以榨油1480千克。 倍比問題倍比問題 n例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？ n解 （1）48000名是300名的多少倍？ n 48000300160（倍）n（2）共植樹多少棵？ 40016064000（棵）n列成綜合算式 400（48000300）64000（棵）n 答：全縣48000名師生共植樹64000棵。 倍比問題倍比問題n【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問

13、題。 n【數量關系】 總量一個數量倍數 n 另一個數量倍數另一總量n【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。 倍比問題倍比問題n3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 2014年霞石六年級相遇問題相遇問題 n例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？ n解 392（2821）8（小時）n 答：經過8小時兩船相遇。 相遇問題相遇問題n【含義】 兩個運動的物體同時由兩

14、地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。 n【數量關系】 n 相遇時間總路程（甲速乙速）n 總路程（甲速乙速）相遇時間 n【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。 相遇問題相遇問題n2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？n3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。2014年霞石六年級追及問題追及問題 n例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬

15、先走12天，好馬幾天能追上劣馬？n解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ n 7512900（千米）n（2）好馬幾天追上劣馬？ n 900（12075）20（天）n列成綜合算式 n 7512（12075）9004520（天）n 答：好馬20天能追上劣馬。 追及問題追及問題 n例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？ n解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用4

16、0秒，則跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200）3001003（米）n 答：小亮的速度是每秒3米。 追及問題追及問題n【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。n【數量關系】 追及時間追及路程（快速慢速）n 追及路程（快速慢速）追及時間n【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。 追及問題追及問題n3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人

17、，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？n4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。 追及問題追及問題n5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？n6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，

18、發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。 2014年霞石六年級行船問題行船問題n例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？n解 由條件知，順水速船速水速3208，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 32081525（千米）n船的逆水速為 251510（千米）n船逆水行這段路程的時間為 3201032（小時）n 答：這只船逆水行這段路程需用32小時。 行船問題行船問題n例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙

19、船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？n解由題意得 甲船速水速3601036n 甲船速水速3601820n可見 （3620）相當于水速的2倍，n所以， 水速為每小時（3620）28（千米）n又因為， 乙船速水速36015，n所以， 乙船速為 36015832（千米）n乙船順水速為 32840（千米）n所以， 乙船順水航行360千米需要 360409（小時）n 答：乙船返回原地需要9小時。 行船問題行船問題 n【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水

20、速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。n【數量關系】 （順水速度逆水速度）2船速n （順水速度逆水速度）2水速n 順水速船速2逆水速逆水速水速2n 逆水速船速2順水速順水速水速2n【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。 行船問題行船問題n3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？2014年霞石六年級列車問題列車問題n例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？n解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身

21、長度的和。n（1）火車3分鐘行多少米？ 90032700（米）n（2）這列火車長多少米？ 27002400300（米）n列成綜合算式 90032400300（米）n 答：這列火車長300米。 列車問題列車問題n例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？n解 火車過橋所用的時間是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米橋長），所以，橋長為n8125200800（米）n 答：大橋的長度是800米。 列車問題列車問題 n【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。n 【數量關系】 火車過橋：n

22、 過橋時間（車長橋長）車速n火車追及： 追及時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）n火車相遇： 相遇時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）n 【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。 列車問題列車問題n3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？n4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？ 列車問題列車問題n5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了5

23、8秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 工程問題工程問題 n例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？ n解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天）n 答：兩隊合做需要6天完成。 工程問題工程問題 n【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關

24、系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。n【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。n工作量工作效率工作時間 工作時間工作量工作效率n工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率）n【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數量關系的公式。 工程問題工程問題 n2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲

25、比乙多做24個，求這批零件共有多少個？ n解 設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/61/8），二人合做時每小時完成（1/61/8）。因為二人合做需要1（1/61/8）小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 241（1/61/8）7（個）n（2）這批零件共有多少個？ n 7（1/61/8）168（個）n 答：這批零件共有168個。 工程問題工程問題 n3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ 2014年霞石六年級正反比例

26、問題正反比例問題 -正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似n例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？ n解 由條件知， 公路總長不變。n原已修長度 總長度1 （13）1 43 12n現已修長度 總長度1 （12）1 34 12n比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（43）份，從而知公路總長為 n 300（43）123600（米）n 答： 這條公路總長3600米。 正反比例問題正反比例問題 -正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似 n【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應

27、的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。n兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。 n【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。n【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。 正反比例問題正反比例問題 -正反比例

28、問題與前面講過的倍比問題基本類似n2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？ n3 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 2014年霞石六年級按比例分配問題按比例分配問題 n例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？ n解 總份數為 474845140n 一班植樹 56047/140188（棵）n 二班植樹 56048/140192（棵）n 三班植樹 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

29、 按比例分配問題按比例分配問題 n例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3 4 5。三條邊的長各是多少厘米？ n解 34512 n 603/1215（厘米） n 604/1220（厘米）n 605/1225（厘米）n 答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。 按比例分配問題按比例分配問題n【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。n 【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；n 從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數比的前后項之和

30、n 【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。 按比例分配問題按比例分配問題n3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。n4 某工廠第一、二、三車間人數之比為8 12 21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 2014年霞石六年級百分數問題百分數問題 n例1 倉庫里有一批化肥，

31、用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？n解 （1）用去的占 720（7206480）10%n （2）剩下的占 6480（7206480）90%n 答：用去了10%，剩下90%。 百分數問題百分數問題 n例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾？ n解 本題中女職工人數為標準量，男職工比女職工少的人數是比較量， 所以 n （525420）5250.220% n 或者 14205250.220%n 答：男職工人數比女職工少20%。 百分數問題百分數問題 n【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分

32、數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。n 在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。n【數量關系】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系：n 百分數比較量標準量 標準量比較量百分數n【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：n（1） 求一個數是另一個數的百分之幾；n（2） 已知一個數，求它的百分之幾是多少；n（3） 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。 百分數問題百分數問題 n3 紅旗化工

33、廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾？ n4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾？ 2014年霞石六年級雞兔同籠問題雞兔同籠問題 n例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？n解 假設35只全為兔，則 n 雞數（43594）（42）23（只）n 兔數352312（只）n也可以先假設35只全為雞，則 n 兔數（94235）（42）12（只）n 雞數351223（只）n 答：有雞23只，有兔12只。雞兔同籠問題雞兔同籠問題 n例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要

34、施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ n解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數”相對應。假設16畝全都是菠菜，則有：n 白菜畝數（91216）（3512）10（畝）n 答：白菜地有10畝。 雞兔同籠問題雞兔同籠問題n【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題

35、。n【數量關系】第一雞兔同籠問題： 假設全都是雞，則有： 兔數（實際腳數2雞兔總數）（42）n假設全都是兔，則有:n 雞數（4雞兔總數實際腳數）（42）n第二雞兔同籠問題：n假設全都是雞，則有：n 兔數(2雞兔總數雞與兔腳之差) (42)n假設全都是兔，則有 雞數=(4雞兔總數雞與兔腳之差) (42）雞兔同籠問題雞兔同籠問題n 【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。 雞兔同籠問題雞兔同籠問題n3 李老師用69元給學校買作業本和日

36、記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本？n4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？雞兔同籠問題雞兔同籠問題n5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？ 2014年霞石六年級商品利潤問題商品利潤問題 n例例1 某商品的平均價格在一月份上調了某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了，到二月份又下調了10%，這種商品，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？從原價到二月份的價格變動情況如何？n解解 設這種商品的原價為設這種商品的原價為1，則

37、一月份售價為（，則一月份售價為（110%），二月份的售價為（），二月份的售價為（110%）（）（110%），所以二月份售價比原價下降了），所以二月份售價比原價下降了1（110%）（）（110%）1%n 答：二月份比原價下降了答：二月份比原價下降了1%。 商品利潤問題商品利潤問題 n例例2 某服裝店因搬遷，店內商品八折銷售。某服裝店因搬遷，店內商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原元，已知衣服原來按期望盈利來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？還是盈利？虧（盈）率是多少？ n解解 要知虧還是盈，得知實際售價要知虧還

38、是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。因為多少元，進而需知成本。因為52元是原價的元是原價的80%，所以原，所以原價為（價為（5280%）元；又因為原價是按期望盈利）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，定的，所以成本為所以成本為 5280%（130%）50（元）（元）n可以看出該店是盈利的，盈利率為可以看出該店是盈利的，盈利率為 （5250）504%n 答：該店是盈利的，盈利率是答：該店是盈利的，盈利率是4%。 商品利潤問題商品利潤問題 n【含義】【含義】 這是一種在生產經營中經常遇到的問這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧

39、損、虧損率等題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。方面的問題。n【數量關系】【數量關系】n 利潤售價進貨價利潤售價進貨價 n 利潤率（售價進貨價）進貨價利潤率（售價進貨價）進貨價100%n 售價進貨價（售價進貨價（1利潤率）利潤率）n 虧損進貨價售價虧損進貨價售價 n 虧損率（進貨價售價）進貨價虧損率（進貨價售價）進貨價100%n【解題思路和方法】【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。公式，復雜的題目變通后利用公式。商品利潤問題商品利潤問題 n3 成本成本0.25元的作業本元的作業本1200冊，按期望獲冊，按期望獲得得4

40、0%的利潤定價出售，當銷售出的利潤定價出售，當銷售出80%后，后，剩下的作業本打折扣，結果獲得的利潤是剩下的作業本打折扣，結果獲得的利潤是預定的預定的86%。問剩下的作業本出售時按定。問剩下的作業本出售時按定價打了多少折扣？價打了多少折扣？n4 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜價便宜10%，甲店按，甲店按30%的利潤定價，乙的利潤定價，乙店按店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴甲店的定價貴6元，求乙店的定價。元，求乙店的定價。 2014年霞石六年級存款利率問題存款利率問題 n例例1 李大強存入銀行李大強存入銀行

41、1200元，月利率元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出，到期后連本帶利共取出1488元，求元，求存款期多長。存款期多長。 n解解 因為存款期內的總利息是（因為存款期內的總利息是（14881200）元，）元，n所以總利率為所以總利率為 （14881200）1200 又因為已知月又因為已知月利率，所以存款月數為利率，所以存款月數為 （14881200）12000.8%30（月）（月）n 答：李大強的存款期是答：李大強的存款期是30月即兩年半。月即兩年半。 存款利率問題存款利率問題n【含義】【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個

42、因素有關。的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數。指存期一月所生利息占本金的百分數。n【數量關系】【數量關系】 n年（月）利率利息本金年（月）利率利息本金100%n利息本金存款年（月）數年（月）利率利息本金存款年（月）數年（月）利率n本利和本金利息本金本利和本金利息本金1年（月）利年（月）利率存款年（月）數率存款年（月）數n【解題思路和方法】【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公簡單的題目

43、可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。式，復雜的題目變通后再利用公式。 存款利率問題存款利率問題n例例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年銀行定期整存整取的年利率是：二年期期7.92%，三年期，三年期8.28%，五年期，五年期9%。如。如果甲乙二人同時各存入果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？的收益多？多多少元？ 2014年霞石六年級抽屜原則問題抽屜原則問題 n例1 育才小學有367個1999年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？ n解 由于1999年是潤年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”，把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。這說明至少有2個學生的生日是同一天的。 抽屜原則問題抽屜原則問題 n例2 據說人的頭發不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據這些數據，你知道陜西省至少有多少人頭發根數一樣多嗎？ n解 人的頭發不