1、一、復習與問題一、復習與問題1，橢圓的第一定義是什么？平面內與兩定點平面內與兩定點F1，F2的距離的的距離的和和等于常等于常數（大于數（大于 |F1F2| ）的點的軌跡叫做橢圓。）的點的軌跡叫做橢圓。F1F2MM定義定義圖圖象象標準標準方程方程焦點焦點a,b,ca,b,c的的關系關系|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）xyoF1F2 MyoxF1F2M12222 byax12222 bxaya2=b2+c2 (c,0), (c,0)(0, c) ,(0, c)（ab0）（ab0）平面內與兩定點平面內與兩定點F1，F2的距離的的距離的和和等于等于常數的點的軌跡叫做橢圓。常數的點的軌跡

2、叫做橢圓。平面內與兩定點平面內與兩定點F1，F2的距離的的距離的 為非為非零常數的點的軌跡是怎樣的曲線呢？零常數的點的軌跡是怎樣的曲線呢？F1F2思 考差差一、一、復習與問題復習與問題定義：平面內與兩個定點定義：平面內與兩個定點F F1 1，F F2 2的距離的差的的距離的差的絕對值絕對值等等于于非零非零常數（常數（小于小于F F1 1F F2 2）的點的軌跡叫雙曲線。）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點這兩個定點叫雙曲線的焦點, ,兩焦點的距離叫雙曲線的兩焦點的距離叫雙曲線的焦距焦距. .思 考：平面內與兩平面內與兩定點定點F1，F2的的距離的差為距離的差為非零常數的非零常數的點的

3、軌跡是點的軌跡是什么？什么？A1A2OF1F2M此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。 平面內與兩個定點F1，F2的距離之差的絕對值為常數(小于F1F2）的點的軌跡叫雙曲線。則|MF1|=|MF2|F1F2M2.定義中這個常數2a能否為0？ (|F1F2|記為2c； 常數記為2a)若常數2a= |MF1|MF2| =0（1）2a0 ；注意注意試說明在下列條件下試說明在下列條件下動點動點M的軌跡各是什么圖形？的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點是兩定點, |F1F2| =2c (a,c為正常數為正常數) 當當|MF1|-|MF2|=2a時，點時，點M的軌跡的軌跡 ； 當當|MF2|-|MF

4、1|=2a時，點時，點M的軌跡的軌跡 ； 當當a=c時，動點時，動點M的軌跡的軌跡 ； 當當ac時，動點時，動點M的軌跡的軌跡 . 因此，在應用定義時，首先要考查因此，在應用定義時，首先要考查 .雙曲線的右支雙曲線的右支雙曲線的左支雙曲線的左支以以F1、F2為為端點的兩條射線端點的兩條射線不存在不存在2a與與2c的大小的大小線段線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線F1F2MF1F2M|MF|MF1 1| |MF|MF2 2| =2a,| =2a,當當a=0時，動點時，動點M的是軌跡的是軌跡_.xyo如圖建立坐標系，使如圖建立坐標系，使x x軸經過軸經過F F1 1、F F2 2， 并并且原點且

5、原點O O與線段與線段F F1 1F F2 2的中點重合。設的中點重合。設M(M(x , x , y y) )為雙曲線上任一點為雙曲線上任一點, ,雙曲線焦距為雙曲線焦距為2 2c c( (c c0),0),則則F F1 1( (c c,0), F,0), F2 2( (c c,0),0)F1F2M二、雙曲線的標準方程： P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _cx -a2=a (x-c)2+y2 移項平方整理得移項平方整理得再次平方，得再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令

6、令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,b0)xyoF1F2MyxxyoF1F2二、雙曲線的標準方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做雙曲線的標準方程叫做雙曲線的標準方程 它表示的雙曲線焦點在它表示的雙曲線焦點在x軸上，軸上，焦點為焦點為F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myo

7、xy-x=x2a2-y2b21(a0,b0)(-x)2x2y2方程方程叫做雙曲線的標準方程叫做雙曲線的標準方程它表示的雙曲線焦點在它表示的雙曲線焦點在y軸上，軸上，焦點為焦點為F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2（1）雙曲線的標準方程用減號）雙曲線的標準方程用減號 “-” 連接；連接；（2）雙曲線方程中）雙曲線方程中a0,b0,但但a不一定大于不一定大于b說明說明：（3）如果）如果x2的系數是正的，則焦點在的系數是正的，則焦點在x軸上；軸上； 如果如果y2的系數是正的，則焦點在的系數是正的，則焦點在y軸上；軸上；（4）雙曲線標準方程中，）雙曲線標準方程中，a，b，c的關系是的

8、關系是c2=a2+b2；（5）雙曲線的標準方程可統一寫成）雙曲線的標準方程可統一寫成Ax2-By2=1（AB0)F ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)位置位置焦點在焦點在X軸上軸上焦點在焦點在Y軸上軸上圖形圖形方程方程共性共性1、兩種方程中，總有、兩種方程中，總有a0 b02、 a、 b、c 滿足關系式滿足關系式a2+b2=c23、F2F1MxOyOMF2F1xy12222byax12222bxay定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關的關系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2

9、+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab15151925) 1 (2222yxyx和143134)2(2222xyyx和3, 5),0 , 4(ba焦點1,15),0 , 4(ba焦點3, 2),0 , 1(ba焦點2, 3),7, 0(ba焦點191622yx練習練習2. 直接寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程：直接寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程： (1)a=4，b=3，焦點在，

10、焦點在x軸上；軸上； (2)a=2 ，經過點，經過點A(2，-5)，焦點在，焦點在y軸上軸上.52212016yx一、鞏固練習一、鞏固練習1. 焦點在焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是軸上的雙曲線的標準方程是_,焦點為焦點為_.焦點在焦點在y軸上的雙曲線的標準方程軸上的雙曲線的標準方程 是是 ,焦點為焦點為_,其中其中_. 12222bxay12222byaxc2=a2+b24. 過雙曲線過雙曲線 的焦點且垂直于的焦點且垂直于x軸的弦的長度軸的弦的長度 為為 .14322yx3382. 雙曲線雙曲線 的焦點坐標是的焦點坐標是 .1422ykx),(k 403. 方程方程Ax2+By2=1表示雙曲

11、線的充要條件是表示雙曲線的充要條件是_.AB 0( c, 0)(0, c)例例1 已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，若雙曲線上若雙曲線上有一點，有一點， 且且|F1|=10,則則|F2|=_。若若|F1|=7，則，則|F2|=_。 4或或1613例例2 2: :證明橢圓證明橢圓 與雙曲線與雙曲線19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦點相同的焦點相同. .上題的橢圓與雙曲線的一個交點為上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P P，焦點為焦點為F F1

12、 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.變式變式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :例例3 3: :如果方程如果方程 表示雙曲線，表示雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm1m 或或2m 10220mmm 變式二變式二:22121xymm2m1變式一變式一:22121xymm例例4:化簡化簡2222(3)(3)4xyxy使結果不含根式使結果不含根式.22145yx0y 答案：例例4.已知已知A、B兩地相距兩地相距800m，在，在A處聽到處聽到炮彈爆炸聲的時間比在炮彈爆炸聲的時間比在B處晚處晚2s, 且聲速為且聲

13、速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程，求炮彈爆炸點的軌跡方程思考：如果思考：如果A，B兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？什么曲線上？為什么？ 例例5.已知已知F1、F2為雙曲線為雙曲線 的焦點，弦的焦點，弦MN過過F1且且M,N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7, 求求MF2N的的周長周長.191622yxF2F1MNxyo例例6.已知雙曲線已知雙曲線16x2-9y2=144 求焦點的坐標；求焦點的坐標； 設設P為雙曲線上一點，且為雙曲線上一點，且|PF1| |PF2|=32，求，求 ； 設設P為雙曲線上一點，且為雙曲線上一點，且 F1PF2=120 ，求，求 . 21PFFS21PFFS1. 雙曲線的定義、焦點、焦距概